基于建模思想的初中數學微課程資源開發策略

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）中，將“建模思想”作為學科核心素養的重要組成部分。在學生數學學習的全過程中，建模思想扮演著至關重要的角色。信息技術的發展，為課程教學帶來更多的改革契機，其中，微課程的應用備受關注。在培養學生建模思想的過程中應用微課程，能夠讓抽象問題具象化，更貼合學生的認知規律與能力基礎，并保證學生參與的積極性和自主探究空間，有助于培養學生的數學核心素養。基于此，本文基于建模思想，探索了開發初中數學微課程資源的原則以及具體做法。

一、初中數學教學中培養學生建模思想的意義

建模思想是一種重要的數學思想，旨在應用數學語言和方法解答實際問題，同時做到簡化與類比問題，讓數學解題過程更便捷。在初中數學教學中，培養學生的建模思想，不僅吻合新課標的具體要求，也能讓學生在思考中感受數學學科的價值所在以及數學學習的樂趣，對于提高學生的分析能力與思維能力大有裨益。

二、基于建模思想開發初中數學微課程資源的原則

建模思想是數學學科的重要思想，在數學核心素養中占有重要地位。微課程的應用，讓數學教學更加形象化，且符合學生的興趣點。基于建模思想探索初中數學微課程的開發策略，對于培養學生建模思想乃至學科核心素養具有深遠意義。在基于建模思想開發初中數學微課程資源時，教師需要把握并遵循以下原則：

（一）表達與思維訓練相結合

在數學學習中，學生不僅需要獲取數學知識，還要建立數學思維并做到遷移運用。所以，在編制建模類的微課資源時，教師要關注學生對數學知識的應用過程，引導學生站在數學的角度思考生活問題，助力學生表達與思維能力實現數學化發展。

（二）自主探究與合作相結合

在編制微課時，數學教師需要綜合考慮教師的“教”以及學生的“學”，并體現學生的“主體地位”。首先，教師要為學生提供合作空間，讓學生在合作中提高學習效率。同時，也要激勵學生自主思考與判斷，促進學生對模型思想的感悟和體驗，進而讓學生內化為素養與品質。

（三）模型抽象與經驗相結合

模型相當于概括了某一事物在數量關系以及空間形式上的關系，并用概念或者符號進行表示。對此，在編制微課程時，教師要注意學生的經驗基礎，將其作為編制微課的出發點，讓原本抽象的數學知識變得形象、具體。這樣，學生可以由此形成感性認識，也為遷移運用模型思想打好基礎。

三、基于建模思想的初中數學微課程資源開發策略探索

在建模思想引導下的初中數學微課程資源開發過程中，教師需要緊扣新課標中有關建模思想的培養要求，合理安排微課內容。在此基礎上，優化微課中的題目資源，讓學生在題目中獲得更多參與和探究數學知識的機會，培養學生的數學核心素養。另外，教師要在綜合實踐應用課程中應用微課程資源，讓微課在綜合性活動中發揮引導作用。關于微課程資源的開發策略，具體如下：

（一）深入解讀新課標，明確建模思想的要求

在新課標中，將建模思想作為數學核心素養的重要組成部分。嚴格貫徹落實課程標準，可以真正培養學生的模型思想。在開發微課程時，大部分教師更傾向于依仗個人經驗，往往對涉及模型思想的教學內容處理不當，降低了微課程的開發質量。教師要深入理解新課標，精準把握建模思想的核心，由此明確微課程的開發方向。

以“垂線段最短定理”為例，大部分教師會直接將教材案例融合在微課中，然后讓學生自行練習并得出結論。此類講述模式看似清晰到位，但不符合新課標中“學會獨立思考、體會數學的基本思想和思維方式”的要求，未能保證學生的自主探究時間與空間。結合這種微課程資源，學生只能按照教師的思路走下去，難以深入理解“垂線段最短定理”這一概念。在遇到問題時，大部分學生無法聯系定理模型，做到遷移運用。所以，教師在開發微課程前，一定要深入分析新課標中有關“建模思想”的表述。例如，新課標中提到“模型思想蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在高層次上的抽象與概括”，可見微課的開發不能局限在應用層面，需要體現多樣性、深層次特征。為此，在開發新課、鞏固課、復習課等多種課程的微課時，教師可以滲透模型思想。例如，教師可以在微課中創設“垂線段最短定理”的問題情境，幫助學生在學習微課時，參與建模過程并做到求解驗證，讓學生形成數學模型思想。

（二）靈活利用教材資源，合理安排微課內容

魯教版初中數學教材的諸多章節均與建模思想關系密切，滲透程度也比較深。然而，由于教師對建模思想的重視程度不足，沒有深入、細致分析建模思想，導致教學目標出現偏差。例如，有的教師將“培養模型思想”作為高階教學目標，認為“模型思想很深奧”，這是錯誤的認識。分析中考題后不難看出，建模思想多出現在基礎題和中等難度的題型中，可見初中階段的模型思想是學生需要形成的基本素養。在開發微課程時，教師要立足于學生的“最近發展區”，合理安排微課內容并把握建模思想的要求，將建模思想滲透到基本概念、簡單問題的微課程中。此外，在基于模型思想開發微課時，教師還要結合教材的編排順序，做到循序漸進、螺旋上升。換言之，教師要從模型思想的角度分析每一章的內容，合理把握每一章中滲透的建模思想，進而形成循序漸進的建模思想培養體系。

以“方程思想”為例，關聯的教學內容有一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等，分配在不同年級。每一部分內容都以“定義”為開端，然后講述方程解法并設計了遷移運用內容。在學習方程的相關章節時，學生能夠經歷“建立方程模型—解方程—應用方程模型”等過程。為此，在編制微課時，教師可以參照上述過程或者結合“一次整式方程—有理方程—二次整式方程”的順序，在微課中體現不同方程模型的異同點與聯系性，進而完善學生對建模思想的認知，促使他們掌握“方程”與“數學模型”之間的關系。

（三）適當改編題目，增強題目應用效力

數學例題最能體現建模思想的價值和作用，也是教師在微課中滲透建模思想的關鍵素材。教材中與建模有關的問題有例題、課后習題等，都能用來培養學生的建模思想。

需要注意的是，部分微課的編制都需要經過“現實抽象”這一過程，盡管優化了情境，也能讓數據信息更明確，但題目開放度不足。學生利用數學知識以及固定的套路就能解決問題，難以進行數學建模練習，不利于他們形成建模思想。久而久之，學生會認為“建模思想僅僅是解題工具”，進而對建模思想形成狹隘的認知。而且，很多學生的建模意識薄弱，遇到問題時也不知該如何建立模型。對此，數學教師結合多年教學活動中積累的豐富典型例題，將其加入微課中，并進行適當改編，讓題目更加現實、模糊、開放，同時提高問題難度。在解題過程中，學生也要經歷完整的數學建模過程，并在潛移默化中挖掘題目的內在價值。如圖1所示，該題目考查學生對全等三角形知識的遷移運用情況，也是全等三角形的典型例題。題目中沒有復雜的情境，只對研究對象進行了簡單描述，而且數據信息清晰明確。學生無須假設模型、建立模型，便可順利求解題目。更重要的是，微課題目中直接給出了模型，學生直接應用全等三角形的相關知識便可以解答并闡述模型的意義。此類題目能夠鞏固學生在課堂學到的知識，但是缺乏建模過程，難以培養學生的建模思想。

圖1 全等三角形例題

針對此題目，教師可以利用微課制作技術的優勢進行改編。具體如下：景區內有一個天然湖泊，圖形不規則。景點管理人員希望在湖泊兩端甲、乙位置之間建立一座橋梁，但是自身條件有限，無法直接測量甲乙間距。此時讓學生化身景區工作人員，自行設計測量方案并闡述依據。

改編后的微課題目情境更豐富。首先，給出了“讓景點更具觀賞性”的目標，讓學生在題目與實際生活之間建立聯系。其次，教師利用微課技術，加入了觀賞性圖片，提升了“顏值”。最后，也是最關鍵的部分，題目中沒有具體的數據信息，需要學生實際測量才能獲取數據，題目描述更模糊，也更加開放。在處理改編后的問題時，學生需要處理很多現實因素，同時測量工具也會影響最終結果。在問題解決之前，學生要準備好工具，還要掌握景區所在區域的地形情況；開始構建模型時，學生需要將景區地勢轉化為平面，使用測量工具測量地面隨意兩點的距離，隨后建立直角三角形、全等三角形等多種模型，通過求解并驗證等確定最終方案。在此類微課題目中，學生能夠親身經歷數學建模的全過程，經歷提出假設并建立模型，然后調整、校正模型等過程，在潛s0fYBB1QyUeigI6P/pHN0TzEcTtiu9+S1hniwcVlFWk=移默化中滲透并促進學生形成建模思想。同時，改編后的題目更有深度，也更能鍛煉學生的解題能力。通過引導學生探索不同的解題方式，讓數學教學更加貼合新課標的要求，并讓建模思想根植于學生內心。

（四）設計綜合實踐類的微課，促進學生綜合發展

學生形成建模思想，與“圖形與幾何”模塊關系密切。教師設計“圖形與幾何”模塊的微課資源時，要注重讓學生了解幾何知識的背景，并保證學生有自主感受與操作的空間，使其體會幾何知識在生活中的應用價值。新課標明確了“綜合實踐活動”在數學教學中的關鍵作用，而微課資源的應用，也為教師設計綜合實踐活動提供了更多便利。所以，在微課環境中安排一系列活動，教師可以讓學生遷移運用課程知識，并處理實際問題，引導學生在觀察、分析數據信息的過程中，提高思維能力并推理事物的發展趨勢，在潛移默化中強化學生的建模意識、空間觀念以及符號意識。而且，學生在親歷活動的過程中，可以獲得成功體驗，提升學生數學學習的自信心。

例如，在開發“制作盡可能大的無蓋長方體盒子”的微課程時，由于學生此前已經積累了簡單幾何體、代數式等知識以及探索經驗，且具備探索與研究能力和自主學習的品質，所以教師結合上述學情按照以下步驟開發微課程：

第一，創設情境。在微課中安排剪紙視頻，讓學生思考剪紙的由來，體會該藝術形式的魅力，并體會數學與剪紙藝術之間的關系。教師可以在微課中提出以下問題：“如何使用一張正方形紙板，制作無蓋的長方體盒子？怎樣讓盒子容積更大？”讓學生嘗試剪一剪。

第二，化簡情境。該環節則是建立微課活動與數學知識的聯系。在微課中，教師可以提供以下問題鏈“如何將正方形剪成長方體的展開圖”“長方體展開圖的特征有哪些”“何種長方體展開圖的制作難度更小”“剪掉的部分是何種形狀”，讓學生圍繞問題剪一剪。在觀察微課視頻中的長方體展開圖的過程中，學生會發現去掉的圖形全是長方形，剩下的為五個長方形，其中又有四個長方形與底面長方形的長相同。此時，教師可以引導學生嘗試以下回答：“如何用正方形卡紙制作無蓋長方體盒子”，并引導學生將自己的想法付諸現實。這樣，設計循序漸進的微課內容，引導學生主動觀察、積極嘗試、大膽猜想、歸納分析，在潛移默化中提高學生的實踐與推理能力。

第三，情境的數學化處理。此時，學生已經獲得了長方體盒子的展開圖，且微課中出現了“正方形和小正方形的長、寬、高都是哪條邊”“如果大、小正方形的邊長分別表示為a、b，長方體體積為V，如何表示體積”等問題，進一步引導學生建立兩類正方形邊長與長方體盒子長寬高的聯系。當學生列出V與a、b的關系后，教師可以利用微課視頻提出“當b增加時，V如何變化”的問題。微課中的問題層層逐漸深入，讓學生在解決問題的同時，基于情境和經驗抽象出數學模型，通過數學化處理得出答案的同時，也提高了學生的建模與假設能力。

第四，模型評估。在上一步，學生求得了V=（a-2b）2b的容積求解公式。此時，教師可以借助微課提出“正方形紙板的邊長為30cm”，讓學生求出b的取值范圍。學生依次假設b為1～10，然后按照公式求解每一種情況下的無蓋長方體盒子底面積與容積。隨后，教師可以出示下一個問題：“使用統計圖表示b與V的變化情況”，讓學生動腦分析。事實上，學生已經經歷了建立模型、解決實際問題的主要過程，能夠利用建立的模型解釋這一問題。例如，微課中提到“當b=3cm時，V是否為最大”“當b=3.1cm時，V是否為最大”等，讓學生一步步驗證模型并處理信息，然后得到結論并引發學生的質疑。

在上述過程中，教師可以結合幾何體課程知識以及學生的思維特征，通過微課發布了綜合實踐活動并預設一系列問題，借助微課引導學生深入思考、深入探究。在微課情境中，學生能夠建立模型并推導、驗證自己的結論，進而提高學生的思維能力、創造能力以及檢驗反思能力。在編制綜合活動類的微課資源時，教師需要緊密對接培養學生的數學核心素養的要求，讓學生在運用建模思想解決活動中問題，同時加深學生對建模思想的理解與感悟。

四、結語

綜上所述，培養建模思想是初中數學教學的關鍵任務。以新課標為基礎，圍繞該目標探索微課程資源的開發策略，能夠讓建模思想的培養過程更鮮活生動，更加貼合學生的興趣與認知規律。在微課的引導下，學生會積極、主動地參與建模活動并經歷應用建模思想的全過程，對于學生形成建模思想以及發展綜合素養具有重要意義。

注：本文系淄博市周村區教育科學規劃課題“基于建模思想的初中數學微課程資源開發研究”（課題批準號：2024ZHJKJ05）的研究成果。