情境創設在“概率論與數理統計”課堂教學中的體現及應用

摘要：數學基礎課程的教學不應僅僅只是死板的公式、定理與解題，更應該注重學生獲得知識的過程，使學生清晰地認識到教與學之間的關系。情境教學作為一種全新的教學手段，很好地詮釋了“以學生為本”的教學理念，這就要求教育工作者在教學過程中能創設合適的教學情境和條件。情境教學在“概率論數理統計”教學中有很重要的作用及地位，有助于培養學生的創新能力和探索精神。本文以《概率論數理統計》教材為基礎設計教學案例，重點論述情境創設的策略。

關鍵詞：情境創設；概率論與數理統計；教學策略

一、概述

如今的時代是注重創新的，學校教育推行情境教學更能激活學生的創造潛力。情境創設教學不同于傳統的目標式教學法，傳統教學功利性強，教師機械組織語言，課程單調乏味，學生沒有思考空間，情感體驗差，而情境教學轉變成以人為本，注重體驗強調發展，更多地思考“為什么”，而不是“是什么”。靠死記硬背、生搬硬套無法學好數學，只有加深學生的情感體驗，學生參與到教學中才能學好數學。

“概率論與數理統計”是面向理工類、經管類大二年級的學科基礎課程。長久以來，“填鴨式”教學在數學課堂屢見不鮮，“模仿加記憶”是教師認為效率最高的課堂授課模式，在課堂上直接講授知本節課的教學目標以及知識的定義、定理，然后嘗試反復記住它們，對于教學環節以及知識的發展和推導過程，只是一筆帶過或者浮于表面的講解傳授。因此推行情境教學是更改教學模式中最重要的環節之一。

二、創設課堂情境的概述

（一）創設情境教學的理論依據

1.建構主義理論

教育應與受教育者的社會背景、成長環境的因素相契合，以符合學生個人特征或者學生群體整體特征的方式建立個性化的教學模式。

2.積極強化理論

情緒在認知中起著動態的作用，情感調節功能是指情感對認知活動的組織或作用，愉悅體驗強化了主體的行為，稱之為積極強化，相反就是負強化。情境教學法應使學生產生愉快、積極的學習情緒與學習體驗，學生在學習的過程中產生極大的動力和自我鞭策，這便是積極的強化效果。

3.最近發展區理論

最近發展區理論認為，教師在教學時，既要考慮學生現有發展水平，還要考慮學生在教師的指導下可以達到的解決問題的水平。可以說，課堂上的情境創設就是縮小這兩種發展水平差距的過程，情境則可以快速地跨越這兩種水平之間的差距，讓學生提高解決問題的能力。

（二）創設數學情境遵循的基本原則

在創設數學情境過程中，不能脫離教學目標和教學進度，同時也要考慮學生現有的知識水平。

1.情境的設置要有明確的目的性

數學教學中，設置的情境要具有明確的設置意圖。此外，情境的描述要明確，要具有數學的準確性和嚴謹性，不要讓學生感到費解。

2.情境的設置要有層次梯度

設置的問題情境要有一定的實際價值，能夠引導學生經歷真正的探索過程，這樣才能在思考探索的過程中提升思維能力。設置問題情境時，避免提出學生不經思考就能回答、達不到教學效果、實際價值有限的問題。

3.情境的設置要有層次梯度

對于難度較大的教學內容，情境的設置要難易適當，由淺入深，層層啟發學生思維。設計時，應將難度大的問題情境依據數學邏輯做適當的分解。

（三）創設課堂情境的意義

1.創設課堂情境增強了學生的問題意識

從數學教育教學的總目標來看，通過創設一種開放性的、有價值的數學情境，促使學生數學問題意識的形成，為發現與提出數學問題提供基本環境，同時也是培育學生創新意識與實踐能力的重要條件與渠道。

2.創設課堂情境是學生身心發展所需

學校教育基本出發點就是要突出學生發展，根據研究報告分析，每一個學生都具有創造、研究和發現的潛力。從他們身心發展的規律來分析，學生具有以自我為中心的特點，以及強烈的好奇心和探索欲。

（四）創設課堂情境的要點

1.數學教學情境的創設要注意選擇恰當的呈現方式

數學情境的呈現方式多種多樣，不同的數學知識有不同的實際背景，有些知識有相關數學史，如發現“伯努利大數定律”的故事；有些知識有生活實例，如必然事件、不可能事件；有些知識在現實生活中沒有原型，這就需要從知識本質去創設問題情境。

2.數學教學情境的創設要有明確性

創設數學問題情境的明確性體現在：（1）數學問題情境的創設要有明確的目的，不可為了創設情境而脫離課程教學內容和教學目標。（2）數學問題情境中設計的問題要明確，避免采用空洞抽象的情境，注意問題的邏輯性。

3.數學教學情境的創設要形成系列化

在教學設計中，要注意數學問題情境創設的系列化，基本上一節課，甚至幾節課都最好設置同一個連續的問題情境，這樣在一定程度上有助于學生融入情境之中，有利于有聯系的數學知識的學習與掌握，幫助學生形成知識體系。

三、情境創設案例分析

將情境帶入數學問題能讓學生更好地理解問題，在課堂教學設計中，數學問題情境的創設有以下幾種方法。

（一）利用經典故事創設數學問題情境

利用學生愛聽故事的特點，創設數學問題情境，可以使學生在趣味中探索新知，增添學習的娛樂性，調動學生學習較為枯燥知識的積極性。本方法以富有趣味性的經典故事為背景，并據此創設問題情境引導學生探索新知，讓學生在故事中獲得求知欲和自主學習的動力。

案例1：貝葉斯公式解析寓言故事《狼來了》。

《狼來了》可謂家喻戶曉，說謊的小孩是如何一步步喪失了村民的信任，最后造成被狼吃掉的悲劇呢？

提出問題：假設村民起初對小孩的信任度為0.8，可信的孩子說謊的可能性為0.1，不可信的孩子說謊的可能性為0.5，小孩在兩次說謊后，村民對小孩的信任度為多少？

問題求解：設A=小孩可信，B=小孩說謊，村民起初對小孩的信任度為P（A）=0.8，可信的孩子說謊的可能性為P（B|A）=0.1，不可信的小孩說謊的可能性為P（B|A）=05，根據貝葉斯公式，小孩第一次說謊時，村民對小孩的信任度為：

P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）

=0.8×0.10.8×0.1+0.2×0.5

=0.444

小孩第二次說謊時，村民對小孩的信任度為：

P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）

=0.444×0.10.444×0.1+0.2×0.5

=0.138

可見，隨著小孩說謊次數的增多，村民對小孩的信任度逐漸降低。

（二）利用組織游戲創設數學問題情境

創設游戲性的問題情境，可以讓學生在游戲的過程中發現、分析、解決問題，以此激發學生的學習熱情，活躍課堂氣氛。在組織游戲創設問題情境時，教師在課前要介紹游戲規則，之后據此創設問題情境。

案例2：利用古典概型解決生日問題。

某班如果有50人，那么甲說某班至少有一對生日相同的同學，甲贏的概率幾乎是100%，同學們愿意和甲打賭嗎？

提出問題：假設某班共有50名同學，求這50名同學中生日都不相同的概率（假設一年365天）？

問題求解：設A表示各個同學生日都不相同，根據古典概型，

P（A）=C50365·50！36550≈0.03

可知，這50名同學中生日都不相同的概率近似為0.97。

案例3：幾何概型解讀蒲豐投針試驗。

我們在平面上畫有等距離為d（d＞0）的一些平行直線，現向此平面任意投擲一根長為l＜d的針，通過針與平行直線相交的次數就可以估計出圓周率的近似值了，這個試驗就是歷史上特別有名的蒲豐投針試驗。

提出問題：如何從概率的角度解釋蒲豐投針呢？

問題求解：設x表示針的中點與最近一條平行線的距離，記θ為針與此直線之間的夾角。

樣本空間Ω滿足：Ω=（x，θ）|0≤x≤d2，0≤θ≤π

針與平行線相交的充要條件：x=l2sinθ

P（A）=SASΩ=∫π0l2sinθdθdπ2

（三）利用生活案例創設數學問題情境

數學來源于生活，依據生活實際，結合教學內容，創設與學生生活經驗相關的數學問題情境。教師先介紹與教學內容相關的生活實際背景，然后依據新知內容設置與實例相關的問題。

案例4：利用乘法公式解釋經濟階層流動模型。

提出問題：俗話道：“富不過三代”，這一說法有道理嗎？

由此看來，富不過三代說的是有道理的。

案例5：極大似然估計來估計獲勝概率。

提出問題：在某場乒乓球比賽中，甲乙對決，兩名選手以往共對決9次，甲選手7勝2負，那么本次比賽中甲對乙的勝率是多少？

問題求解：若令X表示甲和乙在一次比賽中獲勝的次數，p為甲對乙的勝率，則X～B（1，p）。則9次對決，7勝2負的結果可記為1，1，1，1，1，1，1，0，0，即看成為來自總體X～B（1，p）的容量為9的樣本觀測值。

解：由于每次比賽都是獨立發生的，則樣本之間是相互獨立的，由此可得這批樣本觀測值發生的概率為：

P（1，1，1，1，1，1，1，0，0）=p7（1-p）2

因此，dL（p）dp=p6（1-p）（7-9p）=0，得p＾=79

又由于d2L（p）dp2p=79＜0

則p＾=79為參數p的估計值。

案例6：假設檢驗驗證藥物的有效性。

提出問題：在某藥物的臨床試驗階段，已知患者服用后，痊愈時間服從參數為72，64的正態分布，即痊愈的平均時間是72小時，標準差是8小時。現在對100名患者進行臨床試驗，發現平均的痊愈時間是69.6小時，請問該藥物是否可以通過檢測？

問題求解：記患者痊愈時間為X，則有X～N（μ，82）。

（1）提出假設。

H0∶μ=μ0=72H1∶μ≠μ0=72

（2）構造檢驗統計量。

總體X～N（μ，σ2），在H0成立條件下，有：

X～Nμ0，σ2n，U=X-μ0σ/n～N（0，1）

（3）H0的拒絕域。

給定α=0.05，有P=X-μ0σ/n≥Cσ/n|H0成立=α，則有Cσ/n=uα2，C=σnuα2

經查表：u0.025=1.96

所以C=σnuα2=8100×1.96=1.568

即P（|X-72|≥1.568）=0.05

帶入樣本觀測值|69.6-72|=0.04＜1.568，落到拒絕域。

因此，接受H0，則藥物有效。

四、應用反思

本文提出了一些“概率論與數理統計”課堂中情境創設的策略與方法，比如通過游戲、故事、生活案例等來幫助學生理解知識，希望能對各位教育工作者有所幫助與啟迪。

最后，課堂情境的創設不是一成不變的，而是一個動態的、不斷改進的過程，教師創設課堂情境時要因地制宜因時而異，不斷地提高自身的教學水平。相信今后，每一節數學課堂都能是氣氛活躍且充滿生機的。

參考文獻：

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基金項目：湖南省普通高等學校教學改革研究項目（項目編號HNJG20231110）；湖南科技學院教學改革研究項目（項目編號XKYJ2022009）；湖南省普通高等學校教學改革研究項目（項目編號：HNJG20231109）

作者簡介：林旭旭（1991—），女，漢族，山東濟寧人，碩士，講師，主要從事云理論的研究。