系統建構知識體系，促進學生思維進階

【摘 要】單元復習課要把單元內學習的知識進行集中梳理，形成知識體系和思維脈絡。小學數學單元復習課應當幫助學生系統建構知識體系，促進思維進階的策略；巧妙布置知識梳理的前置作業，通過復習內容和方式的相互融合，借助多元的課后練習方式，發展整體性思維。

【關鍵詞】單元復習課 知識梳理 體系建構 思維進階

單元復習課是把單元內零散的知識點集中起來，在辨析時引導學生自主梳理，溝通內在聯系，形成思維脈絡，建構知識體系，以此提升學生綜合運用知識解決實際問題的能力，進而提升整體性思維水平。

在調查中發現，不少教師在設計單元復習課時只注重解題方法的培養，忽略了復習題與知識點之間的聯系。這樣的復習課單調乏味，扼殺了學生學習的興趣。怎樣讓小學數學單元復習課從“平淡”走向“精彩”，幫助學生系統建構知識體系，促進思維進階？

一、知識梳理：前置作業精設計，更快走進“發展區”

維果茨基提出孩子的“最近發展區”有兩個層次：一是學生現有水平，二是學生可能的發展水平。而這兩者之間的差異就是最近發展區。教學時，教師要想尊重學生在學習上的主體地位，則要不斷調動并發展學生的積極性和潛在能力，而“前置性作業”是在學生已經掌握新授知識后的一項創造性作業。精心設計的前置性作業是一項具有挑戰性的任務，促進學生從第一水平到達第二水平，加快學生發展。

“前置性作業”概念是由華南師范大學郭思樂教授率先提出的，是指教師向學生講授新課前，讓學生根據自己的知識水平和生活經驗所進行的嘗試性學習。本研究將前置性作業定義為“課堂前教師布置的嘗試性自主練習”。單元復習課上，學生已經掌握了新的知識點，因此，在布置復習課的前置作業時可以采用多種類型。

（一）知識點總結型

思維導圖是梳理知識點的有效方法，學生可以小組合作也可以獨立設計。

【案例1】單元復習“分數除法”

我們已經學習過“分數除法”這一單元，現在發揮你的特長結合本單元的知識點繪制一份思維導圖吧！

1.想一想：本單元學習過哪些內容？你能將它們總結一下嗎？

2.做一做：梳理知識點，設計版面和繪畫，制作一幅思維導圖吧！

建議：可以適當增加重難點提示、易錯提示等。

思維導圖是開發學生思維的有效工具，在繪制的過程中學生可以系統地歸類和整理所學知識，激發學生的學習潛能。

（二）口頭表達型

語言是知識的載體，掌握良好的數學表達能力是提升邏輯思維和數學思考的必要條件。但是課堂時間是有限的，所以教師可以充分利用課后時間。例如，六年級上冊中學習了很多種情境復雜地解決問題，學生往往表達不清數量關系式，在單元復習前可以布置口頭作業。

【案例2】期末總復習“解決實際問題”作業單

請你找出每題中的單位1，并說一說數量關系。

1．一本書已經看了80％ 。

2．實際用水比計劃用水節約10％ 。

3．乙數比甲數的20％ 多8。

4.一件外套降價了。

5.一塊地的種番茄。

（三）典型習題回顧型

設計前置作業時除了知識點的整理與構建外，教師還可以設計一些練習，降低課前復習的難度，并設計動手操作的發展性作業，尊重學生的差異性。

1.填一填。

（1）計量一個長方體的棱長用（ ）單位，計量它的表面積用（ ）單位，計量它的體積用（ ）單位。

（2）計量一個長方體煙囪的用料面積，就是求它的（ ）面、（ ）面、（ ）面和（ ）面。

（3）兩個同樣大小的長方體，合并成一個新的大長方體，要使它的表面積最大，需重合（ ）面；要使它的表面積最小，需重合（ ）面。

2.自我挑戰（自主選做）。

丁叔叔打算用一張長12分米、寬6分米的長方形鐵皮，做一個高1分米的長方體無蓋小水箱。小強幫助丁叔叔設計了剪裁方式，將四個角剪去一個邊長是1分米的正方形，然后焊接成無蓋的長方體。

①小強這種設計方式的利用率是多少？

②做成這個長方體水箱的容積是多少升？

（厚度忽略不計）

③你還有其他剪裁方法嗎？畫一畫，做一做。

你的長方體的長（ ）分米、寬（ ）分米。

當然，復習課的前置作業類型還有很多，充滿趣味性、探究性、開放性的前置作業可以提高課堂效率，給枯燥無味的單元復習課注入新的生機。

二、體系建構：內容方式巧融合，提升知識系統性

數學知識最顯著的特點就是具有較強的系統性，而教材的編排也是螺旋式的，每個獨立的單元都具有邏輯性，同時每個單元之間也有密不可分的聯系。日常教學中大多是割裂式的，學生在反復接觸知識點的同時不僅獲得了數學思維邏輯的進步，也產生了一些困擾：一些重復的知識點在不同情境下運用可能會混淆。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中提到，學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題并及時提出問題。在總復習階段可以嘗試打破傳統教學“單元式”的整體復習，避免采取與之前單元結束時相同的復習策略，而是利用由核心問題引領下的進階型復習。

（一）復習內容融合，打破單元知識壁壘

從單元整體視角對學習內容進行重新建構，有利于打通單元各知識之間的“隔斷墻”，形成結構化的知識體系。例如，在蘇教版數學六年級上冊的期末復習階段，教師可以開展以探索“解決實際問題”為核心的探索式復習。該冊每個單元都設計了解決問題，而且大多數數量關系復雜，在總結比較與練習辨析中可以讓學生更好地運用知識。

案例4：解決實際問題總復習前置作業

1.思考：小組內交流本冊學習了哪些解決實際問題的類型，它們有哪些相似的地方。你能給它們分類嗎？

2.分類：小組內分工整理，每個人整理一類，并記錄在下面。

我是按照__________標準來分類的。

題目：__________

數量關系：__________

解題方法：__________

這樣歸納和梳理，不僅可以讓學生明白數量關系，提高解決實際問題的綜合能力，還可以打破單元壁壘，促進學生將零散的知識點串成連貫的知識脈絡，將知識脈絡建構成完整的知識結構。

（二）采用多種學習方式，增加復習樂趣

復習課上，教師更傾向于結合教材內容設計更多的專項訓練，導致一節“復習課”最終變成了一節“練習課”，學生獲得更多的是零散的知識，這不利于學生構建完善的知識體系。因此，小組合作、小組競賽等學習方式應當巧妙融合到復習課中。除此之外，豐富的學習方式可以打破“一言堂”的局面，可以巧妙運用現代信息技術可以讓課堂“跌宕起伏”。例如，一年級上學期學完20以內加減法后，教師可以組織搶答比賽，甚至可以借助平板進行游戲PK。

三、思維進階：課后練習多元化，搭建思維腳手架

（一）延伸拓展，增加思維的長度

周玉仁教授說過，數學的學習是從厚到薄，又從薄到厚的。復習課中可以延伸、拓寬，但要有個度。教師應當做到有的放矢，避免“練習→訂正→再練習→再訂正”的機械式練習。教材中在單元教學中常常穿插“你知道嗎”“動手做”“思考題”等板塊的內容，在日常教學中教師常會疏忽。在單元復習中，教師不妨利用此板塊，既可以活躍課堂氣氛，又可以拓展思維。教師還可以鼓勵學生聯系生活，適當拓展相關知識，并鼓勵他們在解決實際問題時靈活運用多種策略，培養其運用數學的意識和能力。如“有趣的連方”是蘇教版數學三年級上冊“動手做”的內容，本節課的重點是組織學生動手操作，找到探索連方圖形的方法，并運用四連方玩一玩拼圖游戲，培養學生有序思考的能力和空間觀念。在“長方形和正方形”單元整理復習后，教師可以設計這樣的片段教學。

探究連方奧秘

1.認識二連方：介紹二連方，并讓學生上臺展示，說一說為什么只有一種。

2.探究三連方：學生使用平板電腦自主操作。

（1）探究三連方的種類：你覺得三連方有哪幾種？

（2）探究如何既不重復也不遺漏地找到三連方的方法。

3.探究四連方：學生先獨立使用平板電腦操作，小組內交流方法再修改后提交作業。

（1）觀看俄羅斯方塊的視頻，探究四連方的種類和名稱。

（2）了解L形與Z字形只通過旋轉是無法重合的，有些需要通過翻轉。

4.小結：今天我們一起走進了游戲的世界，了解了連方的知識，如果一直研究下去還有五連方、六連方。到了六年級，六連方還會和我們再次見面。

課堂上學生把研究的目光從“俄羅斯方塊”轉向了“連方圖形”的拼搭與創造，研究的熱情瞬間被激發，這樣的復習課更能促進思維的發展。

（二）分層練習，彰顯思維的廣度

知識的習得、習慣的培養一般要經歷模仿、熟練、創造三個階段。復習階段的練習設計更需要關注不同層次學生的發展，分層次、有針對性、有遞進的作業充分尊重學生的意愿，讓學生可以自由選擇，由此提高復習效率。根據加德納的多元智能理論，作業的形式也應該多元化。例如，在復習完蘇教版數學三年級下冊第二單元“千米和噸的認識”后，可以這樣設計復習作業清單。

1.基礎類（必做）：《練習與測試》P18第1—4題。

2.提升類（選做）。

（1）《練習與測試》P4第4題。

（2）在括號里填上合適的單位：小明是一個三年級的男孩，體重大約是28（ ）。周末爸爸媽媽帶他一起開車去150（ ）外的外婆家，路過一座小橋，看到橋的載重量是10（ ）。到了外婆家，他發現羊圈里養了幾只羊，每只羊大約重50（ ），20只這樣的羊質量約1（ ）。

3.拓展類（探究體驗、實踐操作）。

（1）沿著100米長的跑道走一走，數數走了多少米，看看大約用了多長時間。照這樣計算，走1千米大約要多少步？

（2）閱讀課本第26頁“你知道嗎”，并嘗試自己制作一個測量長度的工具。

在新課標的指引下，培養學生養成良好的學習品質成為首要目標，正所謂“溫故而知新”，引導學生從簡單的“知識梳理”到“體系建構”再到“思維進階”，能更有效地激發學生的學習力，發展整體性思維。

【參考文獻】

[1]豐艷軍.關于生本理念下前置性作業的幾點思考[J].語文學刊（外語教育教學），2016（10）.

[2]楊潿萍，陳麗洋.實現系統性建構 "發展整體性思維：“‘多邊形的面積’整理和復習”磨課歷程與思考[J].小學數學教育，2023（Z3）.