基于代理模型的雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機優化設計

摘 要：為解決常規低速大轉矩電機普遍存在體轉矩密度低、永磁體用量多等問題，提出了一種雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機拓撲結構。然而，該種電機結構相對復雜、設計參數多、優化難度大，對此提出了一種基于代理模型的雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機高效優化設計方法。首先，以提高輸出轉矩與降低轉矩脈動為優化目標，對電機的參數進行敏感性分析，實現了在保證代理模型精確度的基礎上精簡優化變量。然后，為提高該種電機多目標優化設計的精確度和效率，同時縮短優化周期，提出了一種序貫子空間與模式搜索算法相結合的優化算法對電機進行優化處理。最后通過有限元仿真與實驗方法驗證了所構建代理模型的精確性、合理性和優化方法的有效性、先進性。

關鍵詞：代理模型；低速大轉矩；雙定子；混合轉子；優化設計；同步電機

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.007

中圖分類號：TM351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0066-10

收稿日期： 2024-07-04

基金項目：國家自然科學基金（U22A20215，52377062）；遼寧省自然科學基金聯合基金（2023-MSLH-245）；沈陽市中青年科技創新人才支持計劃項目（RC220248）

作者簡介：于思洋（1988—），男，博士，副教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其控制；

王 宇（2000—），男，碩士研究生，研究方向為特種電機及其控制；

張 岳（1988—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其控制；

金 石（1981—），女，博士，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其控制；

劉光偉（1983—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其控制；

張鳳閣（1963—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其控制。

通信作者：于思洋

Optimal design of low-speed high-torque synchronous motor with double air gap and hybrid rotor based on proxy model

YU Siyang¹， WANG Yu¹， ZHANG Yue²， JIN Shi¹， LIU Guangwei¹， ZHANG Fengge¹

（1.School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China;2.School of Electrical Engineering， Shandong University， Jinan 250061， China）

Abstract：In order to solve the problems of low body torque density and large amount of permanent magnet in conventional low speed high torque motor， a topology structure of low speed and high torque synchronous motor with dual air gap hybrid rotor was proposed. However， the structure of this kind of motor was relatively complex， there are many design parameters， and the optimization is difficult. Therefore， an efficient optimization design method of dual-air gap hybrid rotor synchronous motor with low speed and high torque was proposed based on the agent model. Firstly， to improve the output torque and reduce the torque ripple as the optimization goal， the sensitivity analysis of the parameters of the motor was carried out， and the optimization variables were simplified on the basis of ensuring the accuracy of the proxy model. Then， in order to improve the precision and efficiency of the multi-objective optimization design of the motor and shorten the optimization period， an optimization algorithm combining sequential subspace and pattern search algorithm was proposed to optimize the motor. Finally， the accuracy and rationality of the proxy model and the effectiveness and advancement of the optimization method were verified by finite element simulation and experiment.

Keywords：proxy model; low speed high torque; double stator; hybrid rotor; optimization design; synchronous motor

0 引 言

低速大轉矩傳動系統在諸如數控機床、重礦機械、石油鉆探機械、大型工業傳送帶和起重類設備等領域中有廣泛應用，且該類系統是典型的高耗能機電設備，耗電量約占工業總耗電量10%^［1-2］。此外，傳統模式下的低速大轉矩傳動系統大多采用“感應電機+齒輪箱”組合而成，其占地大、效率低、耗能多、成本高。為響應國家在“十四五”規劃和2035遠景目標綱要中指出的促進重大裝備工程應用和綠色產業化發展目標的戰略安排，因此生產裝備的更新換代和相關產業升級迫在眉睫。低速大轉矩永磁直驅系統具有功率因數高、效率高、可靠性高等諸多優點受到廣泛關注^［3-5］。為助力實現“雙碳”計劃的實施，研發高性能低速大轉矩永磁直驅傳動裝備具有重大意義。目前常用的低速大轉矩永磁直驅系統普遍體轉矩密度低、永磁體用量多，限制其進一步推廣與應用。文獻［6］提出了一種雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機，其合理利用其內部空間，提高了電機的輸出轉矩，且轉子部分采用永磁與磁阻混合結構，降低了永磁體用量，解決了永磁體用量大的問題。然而其結構特殊，設計參數多且關聯性強，極大增加了優化設計難度，因此研究高效優化設計方法對該電機的推廣至關重要。

目前國內外學者對電機優化方法進行了大量研究。文獻［7］以電機效率、功率因數和最大起動轉矩倍數為優化目標，采用粒子群算法實現了電機的全局優化，并探究了永磁體尺寸等參數對優化目標的影響規律。文獻［8］構建了多變量交互響應下的永磁同步電機響應面優化代理模型，并提出了一種基于遺傳變異的混合粒子群多目標優化算法對電機的轉矩脈動與單位電流平均轉矩進行優化。文獻［9］采用遺傳算法對電機進行優化，將定子基本尺寸、氣隙長度、鐵心內外徑和軸向長度等諸多因素作為優化變量，求出全局最優解，優化后的電機性能得到了顯著提升。文獻［10］通過BP神經網絡結合多目標遺傳算法的優化方法對軸向磁通輪轂電機電磁力波幅值和平均轉矩進行優化，研究表明優化后的電機電磁噪聲得到了有效抑制，輸出性能得到了有效提高。文獻［11］基于響應面法建模并采用粒子群優化的步驟，對無軸承永磁同步電機的優化變量進行靈敏度分析，并通過實驗驗證了算法的可行性。文獻［12］所提方法同時考慮了定子與轉子的參數影響，實驗結果表明優化后的電機效率與優化之前相比有所提高。

綜上所述，國內外專家學者對電機的優化設計開展了大量研究工作并取得了一定成果。但雙氣隙混合轉子電機的結構較為特殊，變量多且耦合性強，已有優化方法并不能完全適用，因此本文根據雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機的特點，建立其高精確度代理模型，并在此基礎上采用先進優化算法對其進行優化，通過仿真與實驗對方法的有效性和可行性進行驗證。為解決該種電機的優化設計問題提供一種新思路。

1 電機結構特點

常用永磁直驅低速大轉矩電機體積較大，轉矩密度低且永磁體用量多。為充分利用傳統低速大轉矩電機內腔空間進而提升電機轉矩密度，雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機采取雙定子結構，如圖1所示。

電機分為內、外兩個單元，外單元電機為永磁電機，內單元電機為磁阻電機。混合轉子由永磁轉子、隔磁環和磁障轉子3部分組成。雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機的內、外定子繞組以串聯方式連接。電機的基本參數如表1所示。

內、外單元電機共同運行時，該電機輸出總轉矩可表示為

T=T_P+T_R=32pψ_fIsinα_P+34p（L_d－L_q）I²sin2α_R。（1）

式中：下標P和R分別代表外單元永磁電機和內單元磁阻電機；T代表電機輸出轉矩；p代表電機極對數；ψ_f代表永磁體磁鏈；I代表電機定子電流；L_d和L_q分別代表磁阻電機直軸和交軸電感；α_R和α_P分別代表電機定子電流與內、外單元電機直軸夾角；θ代表內、外單元電機之間的直軸夾角，且α_P=α_R+θ。

2 高精確度代理模型構建

代理模型是一種建立在電機內部動態行為基礎上的數學模型，具有較高的準確性、可調節性、實時性。在某些情況下，電機代理模型可被視為一種將系統或過程看作是輸入輸出關系的黑箱模型。可將復雜電機系統簡化為一個數學模型，以更方便地對其進行分析、控制和優化。

2.1 參數敏感性分析與設計變量確定

所研究的電機主要用于曳引等設備，要求運行時輸出轉矩盡可能大且平穩，因此選擇平均轉矩T_ave和轉矩脈動T_rip作為該電機的優化目標。

該種電機結構特殊，設計參數多且相互關聯，選取該電機的優化變量較為復雜。在選取優化變量時，需要綜合考慮電機結構、優化目標、約束條件、計算資源等各方面因素。一般根據如下原則選取：

1）變量對優化目標和約束條件有較大影響；

2）變量之間相互獨立，能確定其他參數。

初步選取永磁體極弧系數α_P1、永磁體厚度h_m、外定子槽口寬度b_s1、磁障轉子極弧系數α_P2、導磁層占比n_m、磁障轉子凸極高度h_cz、外氣隙長度g₁、內氣隙長度g₂和隔磁環厚度h_mir作為優化變量。

為降低時間成本，提高優化效率，且使所選取的樣本點能基本完全覆蓋樣本空間，采用了一種可以保證樣本點覆蓋整個設計空間的最大最小拉丁超立方設計方法，其樣本點數量計算方法可由如下公式表示：

n_s=（n_d+1）（n_d+2）2。（2）

式中：n_s為樣本點數量；n_d為變量個數。通過公式可計算所選取的9個變量樣本點數量應為55。

對于優化變量設計空間的選取，需同時考慮電機的電磁與機械性能以及加工難度等多方面因素，參照相關工程經驗，以優化變量初始值的80%～120%作為其設計空間，各變量的初始值及設計空間如表2所示。以優化變量設計空間為基礎，采用最大最小拉丁超立方抽樣方法對優化變量進行試驗設計，得到了55組樣本點，其部分樣本點如表3所示。

此外，根據有限元方法對所選取的樣本點進行計算，得到了該電機T_ave、T_rip、B_ro和B_ri的計算值，其部分計算結果如表4所示。

基于表4的計算結果，采用方差分析方法（analysis of variance，ANVOA）分別分析了各優化變量對輸T_ave和T_rip的影響，其分析結果分別如表5和表6所示。表5為輸出轉矩的方差分析結果，表6為轉矩脈動的方差分析結果。表中：DF代表自由度，F值為檢驗統計值，P值與F值相對應，其結果表明所對應優化變量對優化目標的影響程度，P值越小則影響越顯著。

由表5和表6分析可知，α_P2、g₁、g₂對兩個優化目標較為敏感，α_P1、h_m、b_s1、n_m、h_mir僅對單個優化目標較為敏感，而h_cz對兩個優化目標均不敏感。因此，最終選定將α_P1、h_m、b_s1、α_P2、n_m、g₁、g₂、h_mir作為優化設計變量。

2.2 高精確度代理模型的構建

響應面模型（response surface methodology，RSM）代理模型結構更簡單，建模過程所需時間短，計算量小，能有效提高優化效率。因此選用RSM模型作為雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機優化設計的代理模型。

為解決RSM模型在處理高階、多變量問題時準確性比較低的問題，采用動態代理模型構建方法。與靜態代理模型相比，動態代理模型的精確度更高，優化周期短，優化效率高，其建模流程如圖2所示。

基于上述方法構建了電機輸出轉矩T_ave和轉矩脈動T_rip的RSM代理模型。由于8個變量的二階RSM代理模型共有45項，為提高優化效率，需對所構建的RSM模型進行簡化。

采用可決系數R²來衡量代理模型的精確度，其可表示為

R²=1－∑ni=1（y_i－y^_i）²∑ni=1（y_i－y-_i）²。（3）

式中：n為樣本點總個數；y_i代表第i個樣本點的真實響應值；y^和y-分別代表第i個樣本點的預測值和樣本平均值。R²數值越接近于1，所構建代理模型與真實模型的吻合度越高。

為確保模型精確度，設定R²gt;0.95，并在此基礎上對模型中的各項進行ANOVA分析，T_ave和T_rip的RSM模型中各項方差分析結果分別如表7和表8所示。

由結果可知，簡化后T_ave的模型項數由初始的45項減少到24項，且可決系數R²=0.994 2，精確度仍然較高；T_rip簡化后的模型在可決系數R²=0.951 3時，其項數由45項減少到39項，項數的減小幅度變化不大，簡化后的T_ave和T_rip模型表達式分別如式（4）和式（5）所示。

圖3分別給出了T_ave和T_rip所構建RSM模型的回歸曲線擬合情況，由結果可以看出，T_ave的樣本點大部分落在回歸線上，其模型精確度和可靠性較高；T_rip的樣本點多數落在回歸線及其附近，預測值與實際值雖存在一定誤差，但其模型精確度和可靠性仍可達到設計要求。

3 基于改進模式搜索算法的電機優化設計

模式搜索算法（pattern search algorithm，PSA）直接利用目標函數進行無導數優化，全局搜索能力強，優化結果更為直觀，優化過程簡潔。因此，選用PSA對優化變量進行尋優。

為提高PSA求解效率，加快收斂速度，降低時間成本，提出了一種改進型模式搜索算法，即將序貫思想應用于PSA中，從而大幅度改善PSA無導數優化原則下搜索過程較長和收斂速度較慢的不足。

基于優化變量的參數敏感性分析結果，并考慮到外單元永磁電機對電機整體輸出轉矩起主要作用，因此將對T_ave和T_rip影響都很大的g₁、g₂、α_P2以及α_P1、h_m劃為第一梯隊的優化變量，將b_s1、n_m、h_mir作為第二梯隊的優化變量。此外考慮到A空間的變量較多，且RSM代理模型彼此間約束限制較強，因此在第一次優化過程中，將A空間分為兩個小區間A1（g₁、g₂、α_P2）和A2（α_P1、h_m），并按照A1、A2、B的順序進行優化。該種序貫分層操作不僅會使每個空間變量個數相對較少，更加突顯變量對輸出解的影響，而且可以快速有效縮減A空間中變量的最優解范圍，進而縮減整體優化時間。基于第一次優化結果，將A1和A2空間整合為空間A，并從第二次迭代開始，按照A、B空間順序進行迭代優化，既避免了優化結果陷入局部最優解和跳過最優解，又提高了整體的優化效率，突出了采用由局部到全局的序貫思想在提高優化效率方面的優勢。圖4給出了具體的優化流程：首先在固定A2和B空間變量的同時對A1空間變量進行優化；然后更新A1空間變量并保持A1與B空間變量固定，對A2空間變量進行優化；最后更新A2空間變量并保持A1和A2空間變量固定，對B空間變量進行優化，至此局部尋優結束，其中收斂判斷標準為δlt;0.1%。

以T_ave最大和T_rip最小為優化目標，采用加權型歸一法對兩者進行處理。為使兩個優化目標的數量級相同，對優化目標進行比值化求和處理，將優化目標的求解問題轉化為目標函數的最值問題，所建立的目標函數為

F（X）=ω₁T_{ave_initial}T_{ave_optimal}+ω₂T_{rip_optimal}T_{rip_initial}。（6）

式中：F（X）代表目標函數；ω₁和ω₂分別為T_ave和T_rip的權重系數，根據不同應用的客觀要求進行選取，考慮到兩者的重要性，將其都設置為0.5；下標initial和optimal分別代表初始值和優化值，T_{ave_initial}和T_{rip_initial}分別為4.91 kN·m和8.9%。

設置約束條件時，主要考慮變量的邊界約束和電機本身的性能約束。前者主要取決于電機技術要求和制造工藝的限制，在變量試驗設計時已經考慮；后者主要取決于電機本身電磁與結構的合理性約束。此外，為有效限制永磁體用量，在設置約束條件時同時考慮了永磁體用量變化。因此，電機優化設計的約束函數最終可表示為：

G₁（X）=B_ro－0.9≤0；

G₂（X）=B_ri－0.8≤0；

G₃（X）=T_{ave_initial}－T_{ave_optimal}≤0；

G₄（X）=T_{rip_optimal}－T_{rip_initial}≤0；

G₅（X）=|m_{PM_optimal}－m_{PM_initial}m_{PM_initial}|≤0.2%。（7）

式中：G（X）代表約束條件；m代表永磁體重量。

圖5給出了目標函數的收斂情況。

與之對應的計算過程及數據如表9所示。由結果可以看出，整個優化過程僅迭代了7次，并在第5次迭代時輸出了最優解，目標函數的最小值為F（X）=0.844 8。優化結果很好地說明了序貫思想應用于PSA方法有效解決了PSA搜索過程長和收斂速度慢的問題，在保證精確度的同時提高了優化效率。

基于代理模型優化前后的T_ave和T_rip對比結果如表10所示。由結果可以看出，優化后的T_ave提高了3.87%，而T_rip降低了29.89%。由此可知，優化后的電機可在提高輸出轉矩的同時大幅降低電機的轉矩脈動。

4 仿真分析與實驗驗證

將基于代理模型所得的優化參數帶入到電機有限元分析模型中進行性能分析，圖6給出了額定工況下電機磁密和磁力線分布圖。電機磁力線走勢規范，電機磁密分布均勻，外定子齒邊緣和內定子齒底部的磁密相對較高，電機材料得到了充分利用。

表11對比了優化前后的永磁體用量，優化后永磁體用量僅增加1.68%，變化不大。圖7對比了優化前后電機整體輸出轉矩，其中T_ave優化后為5.15 kN·m，與優化前相比提高了4.89%；經計算T_rip優化后為7.28%，與優化前相比降低了18.2%。將基于代理模型計算所得的結果與有限元計算結果對比可知，兩種方法所得的T_ave誤差為0.98%，而T_rip誤差為16.67%。分析可知，T_rip的誤差較大，與圖3的分析結果相吻合，即所構建的T_ave代理模型精確度遠高于T_rip的代理模型精確度。

通過將有限元結果與解析結果相對比，很好地表明了所構建的代理模型及所提出的改進型PSA優化算法的合理性與可行性。

研制了一臺46.7 kW、90 r/min的實驗樣機，并搭建了該電機的實驗平臺，如圖8所示。其中，雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機實驗樣機作為原動機，永磁陪試電機作為負載，采用日置3 390功率分析儀測量系統的輸入、輸出功率和功率因數等性能參數，采用示波器測試樣機的電壓和電流波形，通過轉矩轉速傳感器測試樣機的轉速和輸出轉矩，并將測試信號送入功率分析儀進行進一步分析處理。基于上述電機設計與優化結果，并考慮加工精確度，樣機中的優化變量數值如表12所示。

實驗采用最大轉矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）控制策略，當外單元電機以I_d=0矢量控制方式運行時，在保證其輸出轉矩最大而定子電流最小的同時，可使內單元電機在相同的最小電流下輸出其最大的磁阻轉矩，從而提高電機整體運行效率。在額定轉速情況下，基于MTPA控制策略，測試了電機負載特性。表13給出了實驗樣機輸出轉矩測試值。結果表明優化后的電機在定子電流達到額定值時，其轉矩為5.09 kN·m，與解析及仿真結果相吻合，很好地證明了所提出代理模型和優化方法的正確性、有效性和可行性。

圖9給出了樣機的效率和功率因數隨定子電流變化的關系曲線，結果表明該種電機雖會以較低成本提高電機的輸出轉矩，但與純永磁電機相比會犧牲一定的功率因數和效率。

5 結 論

本文針對雙氣隙混合轉子低速大轉矩同步電機的優化設計問題開展了相關研究，主要工作如下：

1）提出了該種結構復雜電機基于代理模型的高效優化設計方法。通過拉丁超立方試驗設計與方法分析相結合的方法對電機的設計參數進行了敏感性分析，得到了各參數與優化目標之間的映射關系；基于敏感性分析結果，采用動態建模方法，構建了電機優化目標與性能約束的高精確度代理模型；

2）將序貫子空間方法與模式搜索算法進行了有效結合，對優化變量進行了合理空間分配；利用所提出的優化算法及優化流程對電機進行了優化設計，對比優化前后結果可知，該優化設計方法可在有效提高電機輸出轉矩的同時大幅降低電機的轉矩脈動。

實驗結果表明，本文所提出的優化設計方法可很好地解決該種結構復雜、參數多且關聯性強電機的優化設計難題，同時為雙氣隙電機的優化設計提供了一種新方法和新思路。

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（編輯：劉素菊）