如何通過“r2”，溝通方與圓的面積關系

為了更好地探索方與圓面積之間的關系，可以按如下教學過程展開教學。

一、計算面積，感受“r 2”的作用

1.學生獨立完成。

教師出示題目：已知圖1中正方形的面積是16平方米，你能求出圓的面積嗎？

2.全班進行教學反饋。

方法一：先求半徑r，4×4=16（平方米），r=4÷2=2（米）；再求圓的面積S=3.14×22=12.56（平方米）。

方法二：如果把正方形的邊長看作2r，那么正方形的面積就是2r×2r=4r2，就可以求出r2=16÷4＝4（平方米），所以，圓的面積S=4×3.14=12.56（平方米）。

方法三：因為圓的面積∶正方形的面積＝[π]∶4，所以圓的面積S=16÷4×3.14=12.56（平方米）。

教師引導學生思考：圓的面積是[π]r2，正方形面積是4r2，約去r2后的面積比為[π]∶4。

3.引導學生觀OY1ch4Qb4R6AplaI7sDRVQ==察比較三種方法的相同點：三種方法在計算圓面積時都借助了r2。教師運用課件動態演示用陰影表示r2（如圖2）。

4.鞏固。

教師出示題目：如果圖1中正方形的面積是20平方米，你能快速求出圓的面積嗎？

全班交流后，引導學生思考：20÷4×3.14中的20÷4表示什么意思？

師生小結：20÷4就是一個小正方形的面積，也就是r2的大小。知道了r2，就可以求出圓的面積。

二、大膽想象，尋找“r 2”的圖像

1.教師出示題目：如果圓的半徑是r，請過圓心找到r2的大小，并用陰影表示出它的面積。（想一想，可以有多少種不同的圖形？）

2.全班進行教學反饋，呈現不同學生的作品（如圖3）。

三、解決問題，體驗“r2”的應用

1.圖4中的左圖是生活中的圓形、正方形餐桌，如果它們的面積關系如右圖，那么，正方形餐桌的面積是72平方分米時，請試求圓形餐桌的面積。（提示：可先找到r2）

2.出示如圖5的紅綠燈圖片，紅綠燈是由3個大小相同的圓形組合而成，如果紅綠燈正面所占的面積為75平方分米，那么請試求外框與紅綠燈之間陰影部分的面積。

通過上述教學過程，學生在豐富的學習體驗中，從r2的角度構建起方與圓的聯系，并在思辨過程中培養了發散性思維。