“教—學—評”一致性視域下數學作業的特征、設計路徑及分析工具

【摘 要】數學作業對于增進學生對數學知識的理解以及促進其核心素養的發展至關重要，同時也為教學評價提供了依據，是實現“教—學—評”一致性的關鍵因素。設計基于“教—學—評”一致性的作業需在理解課程標準、教學目標的基礎上，適當改編、創編和組合習題，使作業結構更嚴密、內容更多元、形式更開放。在作業設計過程中要借助可視化工具對作業進行分析，構建作業目標框架，并依據SOLO分類理論為作業劃分等級，合理分析作業屬性，從而有效避免作業目標不明、散碎無序、難易失當、層次混亂等問題。

【關鍵詞】“教—學—評”一致性；作業設計；核心素養

數學作業對于增進學生對數學知識的理解以及促進其核心素養的發展至關重要，同時也為教學評價提供了依據，是實現“教—學—評”一致性的關鍵因素。然而，由于存在教師對數學作業價值的認識不足、設計經驗缺乏以及作業布置隨意等問題，數學作業設計落實“教—學—評”一致性的思考和實踐案例仍然稀缺。在“教—學—評”一致性理念下，符合評價要求的作業應具備哪些特征？如何設計出符合評價要求的作業？這些問題需要在現有研究的基礎上進一步深入探討。

一、“教—學—評”一致性視域下的數學作業特征

在“教—學—評”一致性視域下，作業是在素養目標的引領下，與教學活動相融合的。它不但能夠在教學過程中及時檢測學生對知識技能的掌握情況，而且能夠作為教學活動的有效延伸。

（一）指向教學目標，作業結構更嚴密

“教—學—評”一致性強調的是教學目標的一致性。顯然，科學合理的教學目標應形成一個結構體系。這需要依據教材中的教學單元各知識點之間的邏輯關系構建教學目標。同時，考慮到在大概念統領下，一類知識在不同年級、不同學段的編排，在跨學科背景下，強化學科間的聯系，實現跨學科主題學習的綜合目標。設計指向教學目標的作業，教師需從三個維度進行考慮：內向結構（同一單元不同作業內容之間的結構）、縱向結構（不同課時同一內容作業之間的結構）和橫向結構（不同學科在同一時間段作業間的結構），以確保整體結構的合理性。［1］

確保作業結構的合理性可以有效避免教師在設計作業時偏重某一項或某幾項目標，缺乏全局視角。同時，結構合理的作業能夠從不同角度全面地評價學生的知識掌握水平。

（二）顧及教學活動，作業內容更多元

數學作業的實施不應增加學生的學業負擔，而應減少學生的壓力，有效促進學生全面發展。因此，作為評價工具的作業應避免形式單一，從不同層次對學生的能力水平進行評價。以二年級學生學習表內乘法后的作業為例（如圖1）：基礎類作業可以幫助學生在練習中對新知有更深刻的感知和理解；操作類作業能讓學生在合作學習的過程中，通過眼、手等多種感官，激發學生的探究欲望，幫助學生加深對知識的理解，完成新知的“輸入”；體驗類作業為學生創造了體驗“教”的具體情境，通過向他人解釋乘法的意義，促使學生采用故事想象、動手操作等方式來理解數學、表達數學；整理類作業則鼓勵學生用自己喜歡的方式記錄下想法和做法，在反思過程中建構完整的知識體系。

二、“教—學—評”一致性視域下的作業設計路徑

教材提供的基本練習有助于學生經歷知識的學習過程，從而理解基礎知識、形成基本技能。當然，為了更精準地評價學生的水平層次和數學思維過程，教師還需要對教材習題進行改編，或者根據評價要求進行創新設計，并打破學科界限重組作業。下面以蘇教版教材四年級下冊“三位數乘兩位數”單元作業設計為例展開說明。

（一）依據作業目標，改編教材習題

為了將數學作業融入教學，并與教學目標緊密結合，教師需要改變習題的呈現方式，將學生從單一的技能訓練中解放出來，實現教材習題的多重效用，即一題多做，一題多用（如圖2）。

設置教材習題的主要目的是鞏固三位數乘兩位數的筆算方法。改編題1通過隱藏其中一個乘數，從特殊到一般，引導學生以推理的方式解釋每一步計算的意義；改編題2則引導學生通過梳理乘法計算方法，感知運算的一致性，從而更深入地理解筆算乘法的算理。顯然，這兩道改編題的設計能夠更清晰地反映教師“教”的是“法”和“理”，學生“學”的是“技”和“思”，改編后的作業具有更多元的評價功能。

（二）發展高階思維，創編綜合作業

數學學習需要為學生提供解決問題的機制，引導他們感受和認識數學與外部世界的聯系，嘗試從生活問題中提煉數學信息、構建數量關系和抽象數學模型，以促進高階思維的發展。教師應設計具有綜合評價意義的作業，幫助學生在知識理解、方法運用、思維進階等方面獲得發展。教師需創編綜合運用類作業（如圖3），通過真實情境中逐步深入的問題串，給予學生有層次、有梯度的進階練習和有效評價，為學習目標的達成提供幫助。

這樣一道綜合題能夠完成多項測評：首先是鞏固基礎知識，綜合考查學生對數量關系的理解和三位數乘兩位數的計算能力；其次是學以致用，在真實情境中分析問題、解決問題，評價學生主動思考的意識和創新精神；最后是融會貫通，使數量關系與三位數乘兩位數的筆算、估算、簡便計算之間相互關聯，有效評價學生的綜合素養。

（三）提升核心素養，跨學科作業組合

跨學科作業能夠評價學生在不同知識內容融合中進行學習的能力，也是學生初步獲得現代社會發展所需綜合能力的重要途徑。完成這類作業需要具備跨學科思維，打破學科界限，豐富思考問題的路徑，不斷提升解決問題的能力。如以下跨學科作業設計。

2013～2015年中國科學院地理科學與資源研究所食物浪費課題組的調查結果顯示，我國中小學校園人均每頓飯食物浪費量約為90克/人，不僅高于高校食堂、職工食堂的人均浪費量，也高于餐飲業浪費量的平均水平。

問題：當前中小學生浪費糧食的情況嚴重嗎？

（1）以6人為一小組，以四年級組（年級組人數按250人計算）為例，調查午餐人均浪費糧食多少克，計算出四年級組午餐共浪費糧食多少千克。嘗試計算全校（共6個年級組，總人數2130人）午餐浪費糧食約多少千克。估計中小學生每人每年（每日三餐）浪費糧食約多少千克。嘗試估計全校學生每年浪費多少糧食。

（2）制作一幅宣傳節約糧食、倡導光盤行動的畫報（適當嵌入以上調查或計算數據）。

（3）創編一首宣傳節約糧食、倡導光盤行動的童謠，并加以宣傳。

跨學科作業以“當前中小學生浪費糧食的情況嚴重嗎”為核心問題，引發學生討論。這種真實的驅動性問題能夠聯結各個學科以及學生的現實生活，構建真實的情境，為跨學科學習提供內在動力。復雜的學習情境有利于評價學生的合作意識、思辨能力，更指向培養學生綜合辨析和解決現實問題的能力。學生在解決問題的過程中，需要制訂調查計劃、進行基本的筆算和估算、展開美術設計以及童謠的創編。

三、”教—學—評”一致性視域下的作業分析工具

為了確保數學作業符合結構化、多元化、開放性的標準，首先需要在核心素養的導向下構建作業目標框架，其次要依據SOLO分類理論對作業進行等級劃分，并在作業實施前，基于教學目標分析作業屬性。下面以蘇教版教材五年級上冊“三角形的面積”單元作業設計為例進行說明。

（一）基于核心素養，構建目標框架

數學學科核心素養包括數學眼光、數學思維、數學語言三個要素。要有效構建作業目標框架，就要分析知識點所指向的核心素養要素，為作業設計奠定基礎。

數學眼光維度：包括“量感”（認識較大面積單位、進行面積單位換算、估計圖形面積大小）、“幾何直觀”（借助圖形分析面積問題、根據描述畫圖并分析圖形的性質、用圖形解決面積問題）、“空間觀念”（根據描述抽象幾何圖形、想象圖形大小）、“創新意識”（從日常生活中發現面積問題、探索開放性面積問題）。

數學思維維度：包括“運算能力”（利用公式計算面積、能根據數字特點進行簡便計算）、“推理意識”（從平行四邊形面積計算公式推導三角形或梯形面積計算公式，研究面積計算方法，體驗數學論證過程，解釋問題解決過程）。

數學語言維度：包括“模型意識”（了解面積公式應用、從實際情境中抽象數學問題、用符號表示面積數量關系）、“應用意識”（運用面積知識解決生活問題、用數學的方法解決圖形問題、通過跨學科學習建立多學科聯系）。

從學生核心素養的三個維度出發，可全面且充分地把握數學作業內容，提升數學作業的針對性和可操作性，通過縱向結構和橫向結構的作業框架建構，確保數學作業具有對學生不同維度的素養進行有效評價的功能。

（二）基于SOLO理論，劃分作業等級

在確立了作業核心素養目標的初步框架后，教師需結合教學目標和作業目標，對各條目進行賦分。以運算能力和推理能力為例（如表1），單元的重難點應重點賦分，同時確保各條目間的分值平衡，避免偏頗，以便于后續的等級劃分和保證最終評價作業設計的質量。

作業縱向結構關注的是不同課時同一內容的銜接及水平進階，這正是劃分作業等級的依據。SOLO 分類理論從低到高按前結構、單點結構、多點結構、關聯結構、抽象擴展結構五個層次對學生學習結果所反映出的水平進行分類。［2］依據該理論，結合本單元的核心知識和關鍵能力以及核心素養各維度的分值，可對作業劃分等級。核心素養各維度依據單元教學目標可賦予不同的權重。例如，本單元作業等級劃分綜合值＝數學眼光維度各條目的總分值×40%＋數學思維維度各條目的總分值×30%＋數學語言維度各條目的總分值×30%，最后根據綜合值確定作業等級。在一次完整的作業設計中，要注意涵蓋不同等級的習題，以便不同水平層次的學生選用，讓人人在數學上都能得到不同的發展。

以“三角形的面積”作業設計為例，對應核心素養三個維度的各條目設計4道課時練習，并進行賦分，計算出綜合值。第1題是基礎練習，涉及三角形的高、底與三角形面積的關系，屬于單點結構層次（如圖4）；第2題涉及對多種思維路徑的理解和解釋，屬于多點結構層次（如圖5）；第3題通過變式對基礎知識進行遷移拓展，屬于多點結構層次（如圖6）；第4題涉及在生活情境中綜合運用新知解決問題，屬于關聯結構層次，對學生的評價也更具綜合性（如圖7）。

（三）依據作業目標，分析作業屬性

在分析作業的屬性時，教師應從作業內向結構出發進行思考，首先確定大單元的單元作業目標，分析每項作業所要體現的基本特點與要求，確保每一項作業與作業目標相對應，避免無目標的作業設計。其次預估每項作業的難易程度、作業間的差異性以及科學性等。通過屬性分析，教師能夠有意識地進行價值判斷，重新定義作業的效用，從而實現從“無意識地隨意設計作業”到“有目的地科學設計作業”的轉變。

綜上所述，在作業設計過程中，所采用的方式和方法需根據教學內容和教學目標進行適當的調整。如果教師能夠理性地將內部思維過程轉化為可參照、可理解、可操作的方法和工具，并將作業設計置于“教—學—評”一致性視域下，實現理念、方法與行為的完美統一，那么高質量完成作業設計的目標就一定能夠實現。

參考文獻：

［1］王月芬.重構作業：課程視域下的單元作業［M］.北京：教育科學出版社，2021.

［2］鄭曉影，俞紅珍. 基于SOLO分類理論的概要寫作評價［J］.中小學外語教學（中學篇），2019，42（7）：55-59.