“取點(diǎn)”在函數(shù)零點(diǎn)差問(wèn)題中的應(yīng)用

摘 要：本文深入探討了“取點(diǎn)”在函數(shù)零點(diǎn)差問(wèn)題中的應(yīng)用.首先介紹了取點(diǎn)方法的原理及步驟，然后結(jié)合例題展示了取點(diǎn)在證明形如“x2-x1＜m”的函數(shù)零點(diǎn)差問(wèn)題中的有效性，為高中數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)差問(wèn)題的證明提供了新的思路和方法，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力具有重要價(jià)值.

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；函數(shù)零點(diǎn)差問(wèn)題；取點(diǎn)方法

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）36-0033-03

收稿日期：2024-09-25

作者簡(jiǎn)介：張萍（1992.12—），女，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

函數(shù)的零點(diǎn)差問(wèn)題，直接證明是不容易的.如果題干是證明x2-x1＜m，則可考慮利用“取點(diǎn)”的方法來(lái)證明.本文將深入研究“取點(diǎn)”在函數(shù)零點(diǎn)差問(wèn)題中的應(yīng)用，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提供有益的參考.

1 “取點(diǎn)”方法

如圖1所示，設(shè)曲線y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），極值點(diǎn)為x0.若題干是證明x2-x1＜m，若m可寫成b-a，且a，b滿足a＜x0＜b，則可考慮取點(diǎn)a和b進(jìn)行嘗試.若能證明f（a）＞0，f（b）＞0，則a＜x1，b＞x2，從而得到結(jié)論：x2-x1＜b-a.

3 結(jié)束語(yǔ)

證明這一類零點(diǎn)差問(wèn)題的重點(diǎn)是“取點(diǎn)”，而取哪兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)鍵.“取點(diǎn)”有兩個(gè)基本原則：一是這兩個(gè)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)不能太復(fù)雜，其函數(shù)值的符號(hào)容易判斷；二是將結(jié)構(gòu)相似的數(shù)合并到一起，作為其中的一個(gè)點(diǎn)

.比如在例3中，要證明x2-x1＜ln（3-a）-lna+2a-1，不等式右邊有兩個(gè)對(duì)數(shù)式，故需要將這兩個(gè)對(duì)數(shù)式合并后得到ln（3a-1）作為一個(gè)點(diǎn)，剩下的數(shù)1-2a作為另外一個(gè)點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李鴻昌，劉開(kāi)明，陳曉.高中數(shù)學(xué)一點(diǎn)一題型：二輪強(qiáng)化訓(xùn)練［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2024.

［責(zé)任編輯：李 璟］