基于培養學生合情推理能力的小學數學教學

合情推理能力不僅有助于學生深入理解數學概念，還能提高他們的邏輯思維能力和問題解決能力。以青島版五年級上冊中的“簡易方程”為例，這一章節是小學數學中的一個重要內容，它涉及方程的基本概念和基本解法，是后續學習復雜方程和代數式的基礎。然而，在實際教學中，我們發現許多學生在初次接觸方程時，往往難以理解其概念，導致在解題過程中遇到困難。因此，本教學案例旨在通過具體的教學設計和實施，引導學生通過觀察、比較、歸納等合情推理方法，深入理解方程的概念和解法，從而培養他們的合情推理能力。

【教學目標】

1.初步理解方程的意義，能準確判斷一個式子是不是方程。

2.會按要求用方程表示數量關系。

3.能通過比較深入理解方程的概念。

4.培養學生的合情推理能力。

5.激發學生的學習興趣，培養學生動手動腦的能力。

6.促進學生公平、公正人格的形成，養成仔細、認真的良好學習習慣。

【教學重點、難點】

教學重點：

1.學生能夠明確區分等式和方程，理解方程的基本特性。

2.掌握解簡易方程的基本方法，如等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，或同時乘以（或除以）同一個非零數，引導學生理解“適當的數”的選擇原則，確保在解方程過程中不改變等式的平衡性。

3.在解方程的過程中，鼓勵學生通過觀察、比較、歸納等合情推理方法，尋找解方程的規律和技巧。通過小組討論、案例分析等活動，培養學生的合作學習和批判性思維能力，提高合情推理能力。

教學難點：

1.方程概念的準確把握。

2.解方程過程中“適當的數”的選擇。

3.合情推理能力的有效培養。

【教學實施】

一、引入階段：創設情境，激發興趣

教師步入教室，利用多媒體設備展示一張春意盎然的春游圖片，并配以輕快的背景音樂。（課件展示：春游圖片與背景音樂）

教師：同學們，春天來了，萬物復蘇，正是外出游玩的好時節。老師有個想法，我們班級組織一次春游活動怎么樣？

學生（興奮地）：好啊！太棒了！

教師：但是呢，春游需要一些錢來支付交通、餐飲等開銷。現在，老師先給大家一個信息，我們班總共有30名同學參加，預計總費用為1200元。那么，大家能不能幫老師算算，每位同學大概需要準備多少錢呢？

學生（積極思考）：嗯……用總費用除以人數就可以了！

教師（點頭贊許）：非常聰明！確實，我們可以用除法來表示這個問題。那么，誰能用數學語言具體描述一下這個計算過程呢？

學生（舉手回答）：就是1200元除以30人，等于每人要交的錢數。

教師（板書并引導）：很好！如果我們設每人需要交的費用為x元，那么我們就可以把這個計算過程寫成一個數學表達式，即“1200÷30=x”。大家看，這個表達式里有一個特殊的符號“x”，它代表了我們還不知道的數值，也就是我們要找的答案。這樣的表達式，在數學上稱為“方程”。

（課件展示：數學表達式“1200÷30=x”逐漸轉化為“方程”的定義，同時配以簡短的文字說明）

教師：現在，誰能告訴老師，什么是方程？

學生（嘗試回答）：方程就是含有未知數的等式。

教師（總結并對比）：非常準確！方程就是含有未知數的等式。與普通的等式不同，方程中的未知數是我們需要求解的。那么，大家能不能從之前學過的等式中找出一些與方程不同的地方呢？

學生（討論后回答）：等式兩邊都是已知的數，而方程里有一邊是未知數。

教師（肯定并補充）：對，這就是等式和方程的一個重要區別。通過今天的學習，我們將進一步探索方程的奧秘，學會如何解方程來找出未知數的值。

（設計意圖：通過創設貼近學生生活實際的春游情境，激發學生的學習興趣和求知欲。利用師生對話交流的方式，引導學生逐步將實際問題抽象為數學問題，進而引入方程的概念。）

二、探索階段：觀察實例，發現規律

教師：同學們，我們剛剛一起走進了方程的世界，現在，我們要像小小偵探一樣，去探索方程背后的秘密。看，老師給大家帶來了幾位方程朋友，它們可都是我們今天探索的主角哦！（課件展示：幾個簡單的方程實例，如x+3=8和2x=10，每個方程旁邊都配有生動的卡通形象，增加趣味性。）

學生（好奇地觀察）：哇，這些方程看起來好有趣！

教師：沒錯，它們不僅有趣，還藏著很多數學的奧秘呢。現在，請大家先試著解這些方程，看看你能不能找出它們的共同點或者不同點。

學生開始獨立思考，嘗試解題。

（幾分鐘后）

教師：好的，時間到。有沒有同學愿意分享你的解題過程和發現呢？

學生A：我解了x+3=8，發現只要從8里面減去3，就可以得到x的值了。

教師：非常棒！你發現了等式兩邊平衡的原理，這正是我們解方程的關鍵。那么，你有沒有注意到未知數x在等式中的位置呢？

學生A（思考后回答）：x在等式的一邊，和常數相加或相乘。

教師：很好！現在，我們來看這個方程2x=10，如果我們想知道x的值，應該怎么做呢？（課件展示：動畫演示將等式兩邊同時除以2的過程，直觀展示“除以系數”的解法。）

學生B：我知道了，我們要把等式兩邊的2都去掉，這樣x就單獨在一邊了！

教師：完全正確！這個過程我們稱為“除以系數”。現在，請大家分組討論，看看這些方程還有沒有其他共同的特點或者解題規律。

學生分組討論，氣氛熱烈。

教師（在各組間巡視，參與討論）：同學們，你們注意到沒有，無論是加法方程還是乘法方程，我們最終的目標都是讓未知數x單獨位于等式的一邊，這就是解方程的核心思想。還有，當我們遇到多個未知項時，比如3x+2y=12，我們可以怎么辦呢？（課件展示：復雜方程的示例，并標注出“合并同類項”的提示。）

學生C（小組代表）：我們可以先把x項和y項分別放在一起，然后再分別求解。

教師：非常聰明！這就是“合并同類項”的方法，它能幫助我們簡化方程，更容易找到答案。現在，請大家嘗試總結一下，我們今天在探索方程時發現了哪些重要的規律和方法。

學生積極總結，教師板書關鍵詞：移項、合并同類項、除以系數。

（設計意圖：通過一系列精心挑選的簡易方程實例，引導學生運用觀察、比較、歸納等合情推理方法，自主探索和發現方程的基本特性和解題規律。）

三、實踐階段：解決問題，鞏固應用

教師：同學們，數學不僅僅是書本上的知識，更是我們解決生活實際問題的工具。現在，讓我們通過一個有趣的購物問題來體驗一下數學的魅力吧！

（課件展示：超市購物場景圖，配以文字描述問題。）

學生：哇，是超市購物！

教師：對，小明在超市購物時遇到了一個難題。他買了x個蘋果和2個橙子，蘋果每個2元，橙子每個3元，總共花了13元。現在，我們要幫助小明找出他到底買了多少個蘋果。首先，誰能告訴我，這個問題中哪些信息是已知的，哪些是我們需要找出的？

學生A：已知的是蘋果和橙子的單價、橙子的個數，還有總價，不知道的是蘋果的數量。

教師：非常好！那么，我們能不能用我們學過的方程來表示這個問題呢？大家試試看吧！

（學生開始嘗試建立方程，教師巡視并適時指導。）

幾分鐘后……

教師：我看到有些同學已經建立好方程了，誰愿意來分享一下你的方程呢？

學生B：我建立的方程是2x+6=13，其中x代表蘋果的數量。

教師：很好，你已經理解了如何用方程來表示這個問題。現在，請大家看看自己的方程，和B同學的一樣嗎？如果不一樣，我們一起來找找原因吧。

（學生相互檢查方程，討論熱烈。）

教師：接下來，我們一起來解這個方程吧。解方程時，大家要注意移項和合并同類項哦。

（課件展示：解方程步驟的動畫演示，強調移項和合并同類項的操作。）

學生跟隨課件演示，嘗試解方程。

教師觀察學生解題情況，適時給予提示：同學們，移項時要記住等式兩邊要同時加減同一個數，這樣等式才能保持平衡。

（學生根據提示調整解題步驟，成功解出方程。）

教師：同學們，解出方程后別忘了檢驗答案是否合理。在這個問題中，蘋果的數量必須是整數，因為不能買“半個”或“幾分之一個”蘋果。

（學生檢驗答案，確認無誤。）

教師：很好！現在我們已經成功幫助小明找出了他買的蘋果數量。但是，學習永無止境，我還想問問大家，如果小明買的蘋果數量增加了1個，那么方程會怎樣變化呢？或者除了用方程的方法，我們還能不能用其他方法來解決這個問題呢？

（課件展示拓展問題，激發學生思考。）

學生積極討論，提出各種想法。

（設計意圖：通過解決實際問題來鞏固學生對簡易方程的理解和應用能力;通過引入貼近學生生活的購物問題，激發學生的學習興趣和探究欲望。）

【教學反思】

在“簡易方程”的教學實踐之后，我深刻反思了如何通過這一單元的教學來培養學生的合情推理能力。

首先，我認識到了問題設計的重要性。通過設計與學生生活緊密相關的實際問題，如購物、行程等，我成功激發了學生的興趣和參與度。這些問題不僅讓學生意識到數學在生活中的實際應用，還促使他們主動運用方程知識和合情推理來解決問題。

其次，在教學過程中，我注重引導學生分析問題、建立方程，并鼓勵他們自主解方程和檢驗解的合理性。我發現，當學生在解方程過程中遇到困難時，適當的提示和引導能夠幫助他們找到解決問題的方法，同時能培養他們的自主思考能力和合作精神。此外，我設計的拓展性問題有效激發了學生的創新思維。這些問題不僅讓學生思考“條件變化”對方程的影響，還鼓勵他們嘗試用不同的方法解決問題。這種教學方式不僅提高了他們的解題能力，還培養了他們的合情推理能力和創新思維。

最后，回顧整個教學過程，我深刻體會到培養學生合情推理能力的重要性。通過實踐教學，我不僅提高了學生的數學素養和綜合能力，還讓他們體驗到了數學學習的樂趣和價值。未來，我將繼續探索更多有效的教學方法，以更好地培養學生的合情推理能力和數學素養。

編輯：蔚慧敏

作者簡介：張佩菊（1988—），女，漢族，山東濱州人，本科，一級教師。