“雙減”政策背景下小學數學模型建構課堂的實踐

隨著“雙減”政策的提出，各個學校在教育教學方式上都在進行改革和完善，尤其關注課堂教學成效。同時，《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確提出核心素養表現之一：模型建構，促進學生從解題能力轉向解決問題能力、認識數學知識轉向理解數學本質、機械化淺表學習轉向深度學習進階，這既是數學學科的育人目標，也是核心素養導向下核心內容教與學的追求。

新一輪課改和“雙減”政策落地，減輕學生學習負擔的同時，減“量”不減“質”，且指向育人，這對一線教師的教育教學提出了更高的要求。筆者圍繞“模型建構”的教學研究，以蘇教版三年級下冊數學“兩步連乘解決實際問題”一課為例，進行了數量關系模型建構的教學探索，具體分教學前測、嘗試建模、學習建模、反向建模、回看建模這五個部分展開，從條件出發解決實際問題是本節課的學習路徑，通過畫圖，用學生自發的自我解釋機制來推動數量關系的化繁為簡（每份數×份數=總數），化隱為顯（數形結合，讓思維可視），提高教學實效，活化學生思維，為學生的個性化學習提供平臺。

一、教學前測：把握真實學情

在開展“兩步連乘解決實際問題”課堂教學之前，筆者通過解讀新課標、教材分析、學生前測等方式進行調查與研究，了解學生對用兩步連乘解決實際問題的已有認知，發現學生更善于借助畫圖來建構模型，從而解決實際問題，這為接下來的教學提供了有力的資源和策略。

二、嘗試建模：從解決問題開始

（一）巧用對比，激活經驗

問題1：同學們，圖2、圖3、圖4中的情境你們熟悉嗎？會列算式嗎？（這個環節不要求學生計算結果，說出算式即可）

問題2：大家都想到了用乘法算，都是怎么想的？你能用簡潔的數學語言表達其中的數量關系嗎？（生活語言）

問題3：在這些情境中，每箱24個、每桶18千克、每個教室放6盆，在數學上都表示每份的數量，我們可以叫做“每份數”（板書：每份數）。我們還發現了有12箱、30桶、20個，這些表示有這樣的幾份，也就是“份數”（板書：份數）。那么我們可以怎樣算出總數呢？（請學生說一說：每份數×份數=總數）（數學語言）

這三個情境各不一樣，起初學生會用生活語言表達數量關系，后來，大家都發現了一個共同的數量關系，都是用每份數×份數=總數。教師順勢追問：“看來，這個數量關系真重要，能不能用它來解決更復雜的問題呢？”在學生原有學習經驗的基礎上引發新的思考。

（二）變式追問，引發猜想

師：同學們，趕緊看看，哪里不一樣了？

學生回答。

追問：簡單的問題變復雜了，這樣復雜的問題，你們還會解決嗎？你能列出怎樣的數學算式呢？能不能想到不一樣的方法來解決呢？

學生可能的想法：

1.5×6=30（盆） 30×4=120（盆）

2.5×4=20（個） 20×6=120（盆）

3.6×4=24（盆） 24×5=120（盆）

第一、二種方法是學生比較容易想到的，也能用合乎邏輯的數量關系來解釋，第三種方法個別同學想到，但根據條件“每個教室放6盆和有4層”無法直接解釋，這是兩個沒有直接關系的信息。由此，教師將活動要求定位在讓學生畫圖解釋自己的算式，讓思維可視。

三、學習建模：由已知條件能得到什么

（一）畫圖分析，說清道理

活動要求：

1.畫一畫：看著教學樓模型，畫一畫，第一步要求的是什么？

2.想一想：算式的第一步求的是什么？

3.說一說：把你的想法和同桌說一說。

交流：

從形象到表象再到抽象，學生自主體會兩步連乘解決實際問題，要先找兩個有直接關系的條件，建模生成新信息，再思考新信息和第三個條件是否有關聯，再建模生成新問題……問題解決的過程就在建構模型：了解問題情境—明確條件關聯—尋求解決方法—求得解答并檢驗，畫圖法便于學生理解數量關系，順利展開模型建構。

（二）情境轉譯，活化思維

原型：

果園里每行有4棵果樹，有6行果樹，一共有多少棵果樹？

轉譯：

1.果園里每行有1棵梨樹、3棵桃樹，有6行果樹，一共有多少棵果樹？

2.果園里每塊果樹地有3行果樹，每行有4棵，有2塊這樣的果樹地，一共有多少棵果樹？

從條件出發解決實際問題是本節課的學習路徑，通過畫圖，用學生自發的自我解釋機制來推動數量關系的化繁為簡（每份數×份數=總數）、化隱為顯（數形結合，讓思維可視），提高學生情境轉譯能力，活化學生思維。

四、反向建模：還可以從問題想起

（一）看清問題，識別干擾性信息

圖5中題的改編讓學生意識到，我們在解決問題時，不僅要厘清信息之間的關系，還要瞄準我們要解決的問題是什么。從而啟發學生運用綜合法策略時還要關注所要解決的“問題”，脫離解題“舒適區”。

（二）立足問題，尋找所需條件

情境：學校要給這幢教學樓的每個教室放一些花，每個教室放的盆數同樣多。請你幫忙算算一共要放多少盆花。

師：現有的信息能解決問題嗎？你認為還需要補充些什么信息？（根據學生的回答相機出示條件：有幾層，每層幾個教室，每個教室放幾盆花。）

此問題由教材改編而成，學生對用兩步連乘解決問題已經積累一定的經驗，對其中數量關系的模型構建已經比較熟練。從問題想起，可以幫助學生調動這些經驗，反向建構模型，解決生活中的“真”問題。這是兩種策略的轉化，也是兩種策略交替、綜合使用。

五、回看建模：積累問題解決的經驗

適時組織回頭看，內化解決一類問題的經驗：了解問題情境—明確條件關聯—尋求解決方法—求得解答并檢驗，靈活運用畫圖法，用圖式表征思維模型，便于學生理解數量關系，順利完成一類問題的模型建構，豐富、完善認知結構。

編輯：張俐麗