結(jié)構(gòu)化教學(xué)助推整體性思考

結(jié)構(gòu)化教學(xué)派生于吉登斯所提出的社會(huì)結(jié)構(gòu)化理論。“結(jié)構(gòu)”共包含兩層意義，即建造的過(guò)程和結(jié)果;“化”指的是“變化”“生成”;“結(jié)構(gòu)化”顧名思義就是不斷生成結(jié)構(gòu)的一個(gè)過(guò)程。整體性思考，也被稱為系統(tǒng)思維或整體思維，它強(qiáng)調(diào)從整體和全面的視角來(lái)理解和解決問(wèn)題。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中將具有結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容展現(xiàn)出來(lái)，在知識(shí)整體體系之中融入每一節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容，促使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)的整體性加以感受。這一教學(xué)方式就是基于知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)和學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，使得學(xué)生的認(rèn)知體系不斷完善，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維素養(yǎng)、思維能力的有效培養(yǎng)。下面以“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域?yàn)槔归_(kāi)闡述。

一、問(wèn)題的起源

（一）結(jié)構(gòu)化教學(xué)與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相契合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出：應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)把握，同時(shí)對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化給予高度關(guān)注，在教學(xué)過(guò)程中注重整體分析教學(xué)內(nèi)容，促使學(xué)生能夠更為清晰地認(rèn)知數(shù)學(xué)這一學(xué)科的本質(zhì)。由上可知，《課程標(biāo)準(zhǔn)》從教學(xué)建議的視角提出了整體教學(xué)設(shè)計(jì)的要求，對(duì)于課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化組織高度關(guān)注，力求幫助學(xué)生從整體上感受數(shù)學(xué)這一科目的知識(shí)體系。

本文研究的是“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域，《課程標(biāo)準(zhǔn)》將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”兩大板塊合并成“數(shù)與運(yùn)算”。“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)以及其四則運(yùn)算，學(xué)生應(yīng)初步形成數(shù)是抽象的數(shù)量這一認(rèn)知，并在此基礎(chǔ)上完成符號(hào)意識(shí)和數(shù)感的建立;對(duì)數(shù)的運(yùn)算、運(yùn)算間的關(guān)系形成感悟，對(duì)數(shù)運(yùn)算本質(zhì)上的一致性加以體會(huì)，實(shí)現(xiàn)推理意識(shí)、運(yùn)算能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)化、結(jié)構(gòu)化的實(shí)現(xiàn)與“數(shù)運(yùn)算一致性”“數(shù)概念一致性”有著極為緊密的聯(lián)系。教師在新課標(biāo)要求下應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的結(jié)構(gòu)化特征。

（二）結(jié)構(gòu)化教學(xué)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展

一線教師必須基于“核心素養(yǎng)”展開(kāi)教學(xué)，從整體視角出發(fā)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落實(shí)。每位教師都應(yīng)該去關(guān)注和思考基于核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。布魯納也曾表明：不管我們教授哪一學(xué)科，均應(yīng)致力于使學(xué)生對(duì)該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)形成清晰的理解;教學(xué)與其說(shuō)是單純掌握事實(shí)和技巧，不如說(shuō)是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。因此，通過(guò)對(duì)相同本質(zhì)的內(nèi)容進(jìn)行整合，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，通過(guò)核心概念將零散的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

本文研究的是“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域，這一主題強(qiáng)調(diào)應(yīng)將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)展現(xiàn)出來(lái)。“形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)”“形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)”也在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中被提出。

（三）結(jié)構(gòu)化教學(xué)構(gòu)建學(xué)生整體知識(shí)體系

目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中分散性是“數(shù)與運(yùn)算”這一板塊的主要特征，教師在課堂上會(huì)分別講解小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)的內(nèi)容，但大多數(shù)教師都忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)整體知識(shí)體系的構(gòu)建，從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏整體的思維，使得學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，思維角度具有局限性，對(duì)數(shù)學(xué)是集一致性、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)性為一體的認(rèn)知尚未形成。

筆者認(rèn)為改變“數(shù)與運(yùn)算”的教學(xué)流程、內(nèi)容結(jié)構(gòu)是尤為必要的，應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中完成具有合理性、科學(xué)性數(shù)理運(yùn)算教學(xué)流程的構(gòu)建。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重發(fā)掘知識(shí)之間的內(nèi)在連接性，以關(guān)聯(lián)的視角鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)知識(shí)分布、結(jié)構(gòu)加以思考，有機(jī)串聯(lián)各部分的知識(shí)，從而完成具有整體性知識(shí)體系的構(gòu)建，幫助學(xué)生在不斷變化的學(xué)習(xí)活動(dòng)中把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)。

由上可知，推進(jìn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)既能夠使學(xué)生以更快的速度掌握知識(shí)，同時(shí)還能夠使學(xué)生所掌握的知識(shí)更具靈活性、深刻性。故在課程改革過(guò)程中積極推進(jìn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是極為必要的。

二、結(jié)構(gòu)化教學(xué)在“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域的實(shí)施

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性強(qiáng)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著天然的結(jié)構(gòu)，舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的發(fā)展，環(huán)環(huán)相扣，組成一個(gè)互相聯(lián)系的整體，我們就是要抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)。通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)“少課時(shí)、輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量”。本文研究的結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)性、一致性、生長(zhǎng)性、深度性，結(jié)合課例，闡述在“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域中的實(shí)施。

（一）異中求同，感悟一致性

分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)及與之對(duì)應(yīng)的四則運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算的主要內(nèi)容。舊知的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)出新知，而舊知與新知之間一定有著一致的地方。在數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域、數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域都有一致性。具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

1.數(shù)概念的一致性

“多少個(gè)計(jì)數(shù)單位”是小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)表達(dá)形式的一致性，“有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位”是表達(dá)內(nèi)容，比如五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義”，通過(guò)快速數(shù)數(shù)，學(xué)生充分感受到：要想快速數(shù)出，得先找到合適的計(jì)數(shù)單位，當(dāng)一個(gè)個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)還不夠快，萌生一百一百地?cái)?shù)這樣的想法，再數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，來(lái)確定這個(gè)數(shù)是多少，聯(lián)系數(shù)整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)一位小數(shù)時(shí)，通過(guò)數(shù)有幾個(gè)0.1，感受一位小數(shù)的產(chǎn)生，在數(shù)數(shù)的過(guò)程中，感悟0.1就是一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，再數(shù)0.1的個(gè)數(shù)，初步感知一位小數(shù)和整數(shù)在計(jì)數(shù)的本質(zhì)上是一致的。教學(xué)兩位小數(shù)時(shí)，學(xué)生通過(guò)知識(shí)遷移完成“繼續(xù)均分”這一生長(zhǎng)體系的有效構(gòu)建，同理感受兩位小數(shù)的。通過(guò)“十進(jìn)制”這個(gè)核心要素，將整數(shù)、小數(shù)緊緊相連，都是先找計(jì)數(shù)單位，再數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

2.數(shù)運(yùn)算的一致性

算理由算律確定，算法由算理確定是數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中所遵循的普遍原則，以該原則為依據(jù)對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)間運(yùn)算的一致性加以分析，加法在整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算中發(fā)揮著基礎(chǔ)性的作用。

例如，因?yàn)槌朔ū徽J(rèn)為是加法的簡(jiǎn)便算法，故小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果可通過(guò)結(jié)合律、交換律得出：小數(shù)乘法為：0.1×0.5=×=（1×5）×（×）=5×=。分?jǐn)?shù)乘法為：×=1××3×=（1×3）×（×）。整數(shù)乘法為：50×200=（5×2）×（10×100）=10000。

基于計(jì)數(shù)單位的表達(dá)方式在上述分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算過(guò)程中得以被應(yīng)用，將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的特殊計(jì)算形式在小數(shù)乘法中得以被應(yīng)用。故可概括乘法運(yùn)算方式為計(jì)數(shù)單位相乘、個(gè)數(shù)相乘的過(guò)程，這可將乘法運(yùn)算的一致性充分展現(xiàn)出來(lái)。

3.數(shù)與運(yùn)算的一致性

數(shù)可充分表達(dá)計(jì)數(shù)單位及個(gè)數(shù)，而計(jì)數(shù)單位及個(gè)數(shù)的增減也可由四則運(yùn)算表現(xiàn)出來(lái)，四則運(yùn)算與數(shù)的研究對(duì)象具有一致性。運(yùn)算的基礎(chǔ)和對(duì)象是數(shù)，而四則運(yùn)算則是進(jìn)一步發(fā)展了數(shù)的概念。例如，由于3和8組成11，故可計(jì)算3+8=11。與此同時(shí)，數(shù)概念可借由數(shù)的運(yùn)算進(jìn)一步得以鞏固，例如，51-6，先算11-6=5，再算40+5=45，將51分為40和11，實(shí)現(xiàn)二次認(rèn)識(shí)數(shù)結(jié)構(gòu)的目的。故在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不應(yīng)將運(yùn)算與數(shù)分離來(lái)看，而是應(yīng)當(dāng)充分把握二者之間的聯(lián)系，在教學(xué)過(guò)程中有機(jī)串聯(lián)運(yùn)算與數(shù)，進(jìn)而幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)體系的整體構(gòu)建。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)各個(gè)知識(shí)之間聯(lián)系程度的有效把握，有機(jī)串聯(lián)零散的知識(shí)，重新整合本質(zhì)相同的知識(shí)，使學(xué)生能夠充分認(rèn)知到不同知識(shí)之間的聯(lián)系，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)系統(tǒng)把握，從而為學(xué)生的發(fā)展整體性思考奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）勾連辨析，感悟結(jié)構(gòu)性

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)充分展現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征。讓學(xué)生感悟結(jié)構(gòu)性，即讓學(xué)生善于勾連知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠有一張結(jié)構(gòu)化的圖，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

比如，教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，學(xué)生借助數(shù)軸從“百”開(kāi)始不斷十等分，逐步感受到從百到十、從十到一逐漸變小的位值計(jì)數(shù)方式。當(dāng)0～1之間出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大膽猜測(cè)可以再十等分，確定一份是多少，從而產(chǎn)生尋找新的計(jì)數(shù)單位。當(dāng)0～0.1之間又出現(xiàn)了一個(gè)點(diǎn)時(shí)，通過(guò)類比遷移，主動(dòng)建構(gòu)了“繼續(xù)均分”的生長(zhǎng)體系，尋找更小的計(jì)數(shù)單位，通過(guò)數(shù)有幾個(gè)0.01，感受兩位小數(shù)的產(chǎn)生，學(xué)生順利得出了三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，明晰了三位小數(shù)的意義，水到渠成。在頭腦中不斷建構(gòu)新舊知識(shí)的聯(lián)系，通過(guò)結(jié)構(gòu)化思維，學(xué)生產(chǎn)生整體性思考。

結(jié)構(gòu)化理解是在對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知充分了解的前提之下運(yùn)用知識(shí)遷移等方式有效關(guān)聯(lián)各個(gè)元素，使得學(xué)生在此過(guò)程中對(duì)于知識(shí)的本質(zhì)形成清晰的認(rèn)知。所以，教師應(yīng)當(dāng)充分把握知識(shí)的系統(tǒng)、本質(zhì)，注重學(xué)生對(duì)于知識(shí)的結(jié)構(gòu)化理解以及整體性構(gòu)建，力求實(shí)現(xiàn)舉一反三的教學(xué)效果。

（三）激疑探究，感悟生長(zhǎng)性

數(shù)學(xué)教學(xué)的生長(zhǎng)性，不僅僅重視學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，更重視學(xué)生對(duì)知識(shí)串、知識(shí)群等知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握。教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的生長(zhǎng)體系。

比如，教學(xué)四年級(jí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，探索128×16，回顧5×16=5×（6+10）=5×6+5×10，48×16=48×（6+10）=48×6+48×10，通過(guò)“分算合”的方法結(jié)合起來(lái)去思考，由于學(xué)生的思維具有生長(zhǎng)性，自然而然就想到：128×16=128×（6+10）=128×6+128×10，追問(wèn)本節(jié)課是小學(xué)階段整數(shù)乘法的最后一節(jié)課，那么三位數(shù)乘四位數(shù)，四位數(shù)乘五位數(shù)我們還需要學(xué)嗎？學(xué)生的思維得到碰撞，繼續(xù)“分算合”就可以解決了。在教學(xué)過(guò)程中，我們要注重知識(shí)本身的生長(zhǎng)性，學(xué)生學(xué)習(xí)思維的生長(zhǎng)性，給予合適的學(xué)習(xí)材料去探究，引發(fā)學(xué)生的系統(tǒng)思考、整體探究，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。

（四）問(wèn)題引領(lǐng)，彰顯深度性

在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過(guò)程中教師著力實(shí)施問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，在核心問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)程中注重趣味性，促使學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性。以此激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，促使學(xué)生能夠以最快的速度進(jìn)入到深度學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。

例如，三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義”單元整體教學(xué)，對(duì)原來(lái)的4個(gè)課時(shí)進(jìn)行調(diào)整，大單元教學(xué)呼喚大問(wèn)題、大情境。第一課時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了小數(shù)，第二課時(shí)要學(xué)會(huì)大小比較和加減法，最后利用所學(xué)的知識(shí)解決春游方案，每節(jié)課重現(xiàn)情境，使得學(xué)習(xí)更有目的性、深度性和系統(tǒng)性。（見(jiàn)圖1）

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠始終帶著問(wèn)題思考，并從整體角度形成對(duì)單元知識(shí)的感知，形成高階思維，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)不是簡(jiǎn)單地追求“大容量”，而是體現(xiàn)為“大視野”，不管是單元整體教學(xué)，還是單篇單課時(shí)教學(xué)，只要做到有結(jié)構(gòu)意識(shí)、心中有整體愿景，即使在實(shí)際教學(xué)中還是以課時(shí)來(lái)組織，課與課之間都會(huì)呈現(xiàn)連接性、層級(jí)性，始終朝向明亮那方。

編輯：張國(guó)仁

作者簡(jiǎn)介：王靜玨（1986—），女，漢族，江蘇昆山人，碩士，中小學(xué)高級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)。