錯誤的心理機制探源

人生在世不可避免地會出現一些錯誤，但是許多時候錯誤并不會成為我們成功之路上的絆腳石，更多的是可以為我們走向成功提供幫助。數學是一門集嚴謹性、邏輯性為一體的學科，對小學生而言學習它常常有一定的困難，在學習與練習的過程中會出現諸多的問題與錯誤。但是，作為教師的我們常常認為錯誤的產生是因為學生未認真聽課，而不是其他原因，所以選擇以再次講述的方式來幫助學生更為系統地掌握數學知識，進而推動其學習效果的提升。然而，課堂教學中所產生的錯誤通常與學生的粗心無關聯，同樣也不是教師在教學上的疏忽。相反，學生的錯誤回答往往是由于自身的理解有問題。“小數乘法”的課堂教學中學生出現了諸多的錯誤，而我并沒有選擇忽視、糾正他們的錯誤，而是選擇理解學生的想法并以此來修正、優化學生的已有知識，進而突破學生錯誤的心理機制。

一、案例描述

【案例一】

“小數乘法”第一課時的內容即“小數乘整數”，其考驗的主要是學生能否快速完成整數、小數之間的轉化，從而更好地掌握計算方法。同時，“小數乘法”的教學考驗學生對乘法口訣的掌握程度，學生具備一定的運算能力、轉化能力即可以投入課堂學習的過程中，并為自身學習效果的提升提供保障。

我組織學生開展“小數乘整數”的學習時認為這一部分的內容較為簡單，因而選擇借助教材中的例題帶領學生進行學習。我運用現代科技為學生展示了例題1中的圖片，并向學生提出問題：“如果要購買3只9.5元的風箏要花費多少錢呢？”直觀的圖片、接近生活化的問題很快便激發了學生的興趣，學生也積極投入到計算的過程中。然而，因為以往的學習中并未接觸小數乘法相關的內容，學生只能運用小數加法來進行計算。這時班級內計算速度比較快的學生舉手回答道：“一共要花28.5元！”作為教師面對學生準確的回答應及時給予其評價：“沒錯！你的計算速度很快、準確率也很高！那么你可以向大家講述一下你是如何進行計算的嗎？”在我的引導下學生分享了他的計算方法，即將3個9.5相加，從而得到28.5。

基于此，我結合這位同學的計算方法展開了當天的授課。“同學們！想來大家計算時運用的方法應該都和剛剛這位同學運用的方法一樣，那么接下來老師想要傳授給大家一個更為簡單、便利的計算方法！”這時，一名同學問道：“是用乘法嗎？”面對學生的提問我十分驚喜，并繼續說道：“沒錯！就是運用乘法來進行計算！9.5是小數，但3是一個整數，我們可以將二者相乘后進行簡單的轉化即可獲得答案！”于是，我在黑板上為學生展示了9.5×3該如何進行列式、如何進行計算等，從而闡述了如何完成小數與整數之間的轉換。如此，學生對小數乘整數的方法形成了一定的理解。為檢驗學生的學習成果，我為學生布置了不同的題目：“買3個8.6元的風箏要多少錢？”“30塊錢可以買幾個14.2元的風箏？”等，引導學生結合我所提出的問題展開計算，并將其計算成果展示出來。觀察學生的計算結果發現，一名同學的計算結果中并未呈現小數點，但是其“答案”中的內容卻以元的方式呈現。

【案例二】

生活中許多物體的長度并不是以整數的形式呈現的，因而學生需要掌握小數乘小數的計算方法，從而方能更好地解決現實生活中的問題。基于此，我帶領學生共同學習“小數乘法”第二課時的內容，使其更進一步地接觸小數乘法相關的內容。

數學是一門與現實生活具有密切聯系的學科，而數學學習的主要目的則在于使學生能夠將所學知識應用于現實生活中并解決相應的問題。基于此，我在完成課堂教學后為學生創設了生活化的教學情境，使學生在真實的情境中掌握知識、發展能力。因此，我將教室打造成一個展覽館，而學生則化身為“策展人”。同時，我為教室內的每一個角落都設置了全新的長度，并準備以此來檢驗學生的學習成果。

學生沉浸在角色游戲中，有條不紊地規劃著屬于他們的第一次展覽。幾個學生走到黑板旁說道：“這個位置應該放一幅和我們的主題相對應的畫，最好將整個黑板都填滿！”此時，另一個學生說道：“那么我們就要測量一下長度、寬度，從而才能知道打印多大面積的畫！”于是，學生便開始了測量活動并得到長度為2.4米、寬度為1.2米的數據。在此基礎上，學生便運用所學知識展開了相應的計算。教師需要時刻關注學生學習的情況，在看到學生進行計算時，我便走到學生的身邊。紙張上寫著2.4×1.2，并運用豎式進行計算最終得到的答案是28.8。

這時，學生便圍繞這個答案展開了探究。一部分學生認為28.8的答案是正確的，而另一部分學生則認為計算結果應是2.88，雙方各執一詞并將目光轉向了我……

【案例三】

小數可以劃分為有限小數與無限小數，有限小數即2.1，5.12等，無限小數即0.33333……，3.1415926……等。學生在學習小數乘法的過程中難免會遇到無限小數，但小數乘法的積往往不需要保留很多的小數位數，只需要按照“四舍五入”的方法保留一定的小數位數即可。因此，我在組織學生開展課堂教學的過程中系統地講述了如何進行“四舍五入”，進而求出積的近似數。

在課堂教學中，我組織學生開展了一次游戲活動，即我說出一個無限小數并告訴學生保留小數點后幾位，學生則需要運用“四舍五入”法進行計算并說出相應的答案。在活動的過程中，學生的參與程度很高，且回答問題的正確率也較高。因此，我在學生基本掌握學習內容的基礎上便組織其展開了當天的練習，帶領學生共同探究如何將“四舍五入”法運用到實際練習中。于是，我為學生列出了幾個式子，0.25×4.78×4，0.26×（200+2）等，并引導學生運用運算規律完成計算并保留小數點后兩位。

學生在問題的引領下投入了小數乘法的計算中。我走向講臺檢查學生的答題情況，發現一大部分學生的最終答案都是正確的。由此可見，其對于小數乘法、“四舍五入”法的理解較為透徹。但是，有部分學生在求積的近似值時卻出現了錯誤，四未舍、五未入的情況較為普遍。

二、措施

（一）注重細節培養，增強學生理解

小數乘整數的教學以教材中的實際案例展開，可以使學生以更加直觀的方式理解計算方法等。案例中，學生在教師的引領下確實掌握了小數乘整數的計算方法，但是在最終單位的換算中卻出現了問題。教師則需要從學生的角度出發探索學生出現問題的最本質的原因，進而積極思考解決問題的方法。教師則可以與學生進行溝通，并詢問其為何沒有在答案中點上小數點。教師通過學生的回答可以明確，在其認知中已經將小數的單位轉化為“角”，因而認為沒有必要再次將其進行轉化。基于此，教師則需要認識到培養學生關注細節的重要性，進而更好地發揮課堂教學的價值與意義。

例如，在課堂教學中，教師在進行例題講解時應引導學生關注教材中的提示，認真瀏覽教材中所展示的步驟，進而使其更好地投入后續的練習中。如教材中的例題是買3個9.5元的風箏，與教師所提出的問題并無區別。基于此，教師在開展教學時則可以引導學生閱讀教材，教材中的小女孩說道“可以將9.5元看作95角”。同時，教師帶領學生觀察計算步驟，并提醒學生注意角與元之間的轉換。如此一來，學生則可以認識到僅僅將整數轉化為小數、小數轉化為整數是不夠的，而是需要在完成轉化的基礎上使其回歸到最初的狀態，從而方能得到正確的結果。學生在教師的引領下針對問題進行了再次計算，以小數乘整數的方式完成了計算并獲得了正確的答案。

（二）轉換學生思維，靈活對待問題

在“小數乘法”單元教學中，教師帶領學生學習了“小數乘整數”“小數乘小數”“積的近似數”以及“整數乘法運算律推廣到小數”，使學生對小數乘法產生了較為深刻的理解與認識。但是，學生是處于發展過程中的人，針對復雜、煩瑣的數學知識難以在短時間內完成思維的轉換。案例二中，部分學生認為計算結果不正確，可見其對知識的掌握較為充分。但是部分學生卻認為28.8的結果是正確的，可見其思維并未完全轉化，而是停留于小數乘整數的教學中。因此，教師開展教學時需要結合學生的錯誤展開深入分析，并切實做到在課堂教學中轉換學生思維，進而使其能夠靈活地對待問題。

例如，教師在完成“小數乘整數”的教學后開展“小數乘小數”的教學，首要任務是將學生的思維從原有的印象中拉出來，進而使其更好地參與到后續的學習中。因此，課堂教學開始前教師可以以幽默的語言來吸引學生的注意力，如“我們現在要學習一個全新的知識，那么在學習新知識之前需要將原有知識暫時‘忘記’！”如此一來，教師通過語言的形式為學生留下了一個心理暗示，使其在后續的學習、練習中能夠意識到新知識與以往所學內容之間并無過多關聯。在此基礎上，教師需要深入講解積的小數位數，使學生觀察算式中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位并點上小數點。同時，教師再次帶領學生開展情境學習，學生就不會在28.8與2.88之間感到迷茫。

（三）系統講解知識，切實掌握內容

教師在開展數學教學的過程中應系統地向學生講解數學知識、原理等，并通過反復練習的方式檢驗學生的學習成果。如此一來，教師則可以更好地掌握學生的學習情況，并及時調整教學方法、重點等，進而為課堂教學效果的提升助力。案例中，學生跟隨教師的步伐展開簡單練習時可以積極參與課堂，并系統地掌握相關內容。但是，將“四舍五入”法應用于具體問題時卻無法合理地運用知識來解決問題，因而造成了錯誤的出現。因此，作為教師應切實發揮自身在課堂教學中的價值，系統地為學生講解數學知識并幫助學生切實掌握學習內容，進而為其能力與素養的發展奠定良好的基礎。

例如，“四舍五入”法強調的是4以下、包括4的小數都要去掉;而5、包括5以上的數字都要進一位，從而求得積的近似數。基于此，教師應結合具體案例系統地向學生講述，進而使其對“四舍五入”法形成更為深刻的理解與印象。如0.56×1.04=0.5824，求0.5824的近似數則需要保留小數點后兩位，而8后面為2，小于4，所以需要將其舍去，從而得到0.5824≈0.58。同理，0.37×0.94+0.23=0.5778，求0.5778的近似數同樣需要保留小數點后兩位，而7后面為7，大于5，所以需要進一位，從而得到0.5778≈0.58。如此一來，學生則可以對“四舍五入”法形成更為深刻的理解，進而能夠將其更好地運用在后續的計算中，為自身學習效果的提升提供一定的保障。

三、案例總結

（一）從學生的理解出發進行探源

案例中教師認識到錯誤的產生與學生的理解有關，并從學生的理解出發去探索錯誤心理機制產生的根源。如，案例中，學生的答案中沒有小數點的身影。教師并沒有立即對學生進行批評，而是選擇與之進行溝通，以溝通的形式來明確其錯誤產生的具體原因。正因如此，教師要意識到培養學生關注細節習慣的重要性，從而在實踐中加強對學生的培養，進而為學生能力及素養的全面提升奠定良好的基礎。

（二）從學生的錯誤出發進行修正

學生的錯誤需要及時進行修正，方能避免錯誤的持續發展。因此，教師則需要在明確錯誤成因的前提下積極開展修正工作，進而使學生在教師的引領下認識到自身的錯誤，并使其得到改正。案例中，學生在練習環節掌握了“四舍五入”法，但是在實際應用中卻存在四未舍、五未入的問題。教師應認識到學生產生錯誤的原因在于缺乏對“四舍五入”法的系統理解，因而在具體實踐的過程中產生了諸多問題。基于此，教師則需要從學生的錯誤出發進行改正，帶領學生進行練習的同時需要以循序漸進的方式提高難度，進而使學生能夠更好地掌握、運用所學知識。

（三）從學生的發展出發優化課堂

課堂教學的開展是為了學生的發展而服務的，因而課堂教學應切實做到以學生為中心，并以多樣化的方式進行課堂教學。同時，教師應意識到錯誤對于學生學習效果、個人成長的影響，并深入分析學生產生錯誤的原因、探索解決錯誤的方法，進而為其未來的發展提供良好的保障。案例中，教師在發現學生的錯誤后并未將其擱置或選擇置之不理，而是選擇通過分析學習結果、與學生進行溝通等多樣化的方式來明確問題的成因，進而認識到是學生理解層面出現了問題。在此基礎上，教師從“小數乘法”教學的課堂出發，積極探索解決問題的方法、途徑，并將其合理地運用在課堂教學的過程中，以此來推動學生學習效果的提升，并為其未來的發展助力。

四、案例反思

（一）缺少對評價的合理運用

評價是課堂教學中不可缺少的重要組成部分，教師則需要充分發揮評價的價值并將其合理運用于數學課堂，以此來達到激勵學生學習的目的。案例中，教師常常針對學生的學習結果進行評價，鮮少將評價落實在學習過程中。因此，案例中教師并未發揮教學評價的真正價值。如此一來，課堂教學無法吸引學生，而學生也無法全身心地投入學習與實踐的過程中，對其學習效果產生了一定影響。教師應切實意識到教學評價在課堂教學中的作用，無論是在探索錯誤心理機制的根源或是開展課堂教學的過程中，教師都應合理運用評價并以評價的方式來推動課堂教學進程、激勵學生繼續參與到后續的學習中，為其學習效果的提升提供保障。

（二）忽視創新課堂活動的價值

創新于數學課堂而言具有重要價值，它可以活躍課堂氛圍、加深學生對知識的理解與認識，進而為課堂教學效果的提升提供保障。但是，案例中教師僅僅在開展“小數乘小數”的教學中組織學生開展了創新活動，引導學生以角色扮演的形式沉浸在情境中并開展相應的學習。其他課時的教學中并未帶領學生開展創新的、富有趣味性的課堂活動，學生只能在教師的引領下學習數學、被動地接受數學知識且無法適當地表達自己對于問題的理解。因此，課堂教學的過程中學生常常會有錯誤產生。基于此，教師應意識到創新不僅僅是為了帶領學生進行學習，同時也為其提供表現自我的平臺。教師通過創新活動可以認識到學生對問題的錯誤理解并進行及時糾正、及時指導。

（三）課堂的教學模式較為單一

傳統教學模式是以教師為主導，學生被動進行學習。這種教學模式下，學生喪失了課堂中的主動權，對其學習效果、能力的提升以及素養的發展產生了一定影響。案例中，教師沿用的正是傳統教學模式，以“滿堂灌”的形式傳授數學知識，忽視了學生是否真正地理解了其中的含義。因此，學生在數學課堂中常常有錯誤產生，而錯誤的產生對課堂教學進程產生了一定影響。未來，教師應意識到改善單一課堂教學模式的重要價值，即切實發揮學生在課堂教學中的主體地位，引導學生積極投入到學習、實踐的過程中并引導其積極表達自身對問題的理解。基于此，學生在教師的引領下可以系統地掌握課堂學習內容，也可以從根源上避免錯誤的產生，進而為課堂教學效果、教育教學質量的提升奠定基礎。

編輯：曾彥慧

作者簡介：韓建會（1984—），女，仡佬族，貴州遵義人，本科，小學一級教師，研究方向：小學數學教學。