加法相等模型：本質(zhì)與價(jià)值、教材編寫(xiě)邏輯及教學(xué)建議

【摘 要】新教材在一年級(jí)上冊(cè)加法意義的學(xué)習(xí)中提供了更加豐富的情境類(lèi)型，尤其強(qiáng)調(diào)“相等模型”，“相等模型”的教學(xué)價(jià)值在于豐富加法現(xiàn)實(shí)情境模型、滲透代數(shù)思維。在對(duì)比分析不同版本教材提供的學(xué)習(xí)路徑的基礎(chǔ)上，針對(duì)加法相等模型提出教學(xué)建議：在“數(shù)的大小比較”教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“=”表示“左右兩邊相等”的含義、關(guān)注“=”符號(hào)使用的時(shí)機(jī)、充分利用教材提供的學(xué)習(xí)支架。

【關(guān)鍵詞】加法意義；相等模型；代數(shù)思維

在2024年國(guó)家教材委員會(huì)專家委員會(huì)審核通過(guò)的義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“新教材”）中，一年級(jí)加法意義的學(xué)習(xí)新增了“相等模型”的內(nèi)容，例如，教材提出了這樣的問(wèn)題：“果果有3個(gè)桃子，花花有4個(gè)桃子，果果怎么做，就可以使自己的桃子個(gè)數(shù)和花花的同樣多？”“妹妹再挖幾個(gè)紅薯就跟哥哥一樣多？”“左邊再添上幾盆花就跟右邊一樣多？”等。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）在數(shù)與代數(shù)第一學(xué)段（1～2年級(jí)）的“教學(xué)提示”中指出：“教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體操作活動(dòng)，利用對(duì)應(yīng)的方法理解加法的意義。”因此，有必要深入探討“對(duì)應(yīng)的方法”是否僅限于加法的“相等模型”？加法相等模型的本質(zhì)及其價(jià)值是什么？不同版本教材是如何編排加法相等模型的？從“問(wèn)題解決”的角度看，學(xué)生在學(xué)習(xí)加法相等模型時(shí)可能會(huì)采用“減法算式”來(lái)解決問(wèn)題，那么教學(xué)時(shí)應(yīng)如何處理這一情況？對(duì)這些問(wèn)題的深入探討，有助于教師準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)、深刻理解新教材的編寫(xiě)意圖，并真正落實(shí)2022年版課標(biāo)所要求的核心素養(yǎng)目標(biāo)。

一、加法相等模型的本質(zhì)及其教學(xué)價(jià)值

加法模型和乘法模型是小學(xué)數(shù)學(xué)中兩個(gè)最重要、最基本的模型，它們構(gòu)成了小學(xué)階段“數(shù)量關(guān)系”主題的核心內(nèi)容。從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程來(lái)看，加法是四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。人類(lèi)首先認(rèn)識(shí)了加法，隨后基于加法衍生出了減法（作為加法的逆運(yùn)算）、乘法（作為加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算）以及除法（作為減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算和乘法的逆運(yùn)算），從而形成了完整的四則運(yùn)算體系。因此，所有運(yùn)算都可以化歸為加法運(yùn)算。加法的意義可以用兩種方法來(lái)解釋：一是借助定義；二是利用對(duì)應(yīng)的方法來(lái)解釋加法，體現(xiàn)“等于”的本質(zhì)。［1］47

借助定義來(lái)解釋加法，指的是“加法是‘加1’的復(fù)合”［2］，即通過(guò)定義2=1+1，3=2+1等，也就是皮亞諾公理中的“后繼數(shù)”概念，然后利用“=”的對(duì)稱性得到1+1=2，2+1=3等。然而，這種解釋方法脫離了現(xiàn)實(shí)背景，且未能觸及“等于”的本質(zhì)。［1］47因此，從純數(shù)學(xué)角度出發(fā)，僅借助定義來(lái)解釋加法意義并不適合小學(xué)階段，尤其是第一學(xué)段的學(xué)生。

在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決情境中，利用“對(duì)應(yīng)”的方法來(lái)解釋加法意義包含兩層含義：第一層含義是通過(guò)操作，將兩部分（即運(yùn)算對(duì)象）通過(guò)“合并”這一操作得到一個(gè)整體，即運(yùn)算結(jié)果，這體現(xiàn)了“部分+部分”與“整體”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。每一步運(yùn)算都構(gòu)成了一個(gè)“一一映射”：從兩個(gè)集合中任取一個(gè)元素，通過(guò)某種操作唯一地對(duì)應(yīng)另一個(gè)集合中的某個(gè)元素。例如，小明左手有3個(gè)蘋(píng)果，右手有2個(gè)蘋(píng)果，小明一共有幾個(gè)蘋(píng)果？即3和2合并在一起得到（對(duì)應(yīng)）5，此時(shí)的“對(duì)應(yīng)”可以用一個(gè)“箭頭”、一段“橫線”等來(lái)表示，不一定非要用符號(hào)“=”表示。即使使用“=”表示，“=”僅表明左邊運(yùn)算對(duì)象操作后的結(jié)果“對(duì)應(yīng)”右邊的某個(gè)值，并不表示“左右兩邊相等”的數(shù)量關(guān)系。第二層含義是通過(guò)對(duì)應(yīng)能夠揭示兩個(gè)量不等或相等的關(guān)系。例如，小明有3個(gè)蘋(píng)果，小花有4個(gè)蘋(píng)果，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)小明的蘋(píng)果數(shù)量比小花少，即3<4；如果小明再摘1個(gè)蘋(píng)果，那么就有3+1個(gè)蘋(píng)果，與小花的4個(gè)蘋(píng)果相等，此時(shí)3+1和4之間是相等關(guān)系，可以用符號(hào)“=”來(lái)連接，這就是加法的相等模型。相應(yīng)地，也存在減法的相等模型。為何必須學(xué)習(xí)加（減）法的相等模型呢？通過(guò)查閱文獻(xiàn)和教學(xué)實(shí)踐可知，在課程內(nèi)容中引入相等模型具有如下教學(xué)價(jià)值。

（一）豐富加法的現(xiàn)實(shí)情境模型，提升學(xué)生的運(yùn)算能力

明晰運(yùn)算意義是運(yùn)算能力的主要內(nèi)涵之一。加減法運(yùn)算能解決哪些現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題呢？即運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義何在？1983年，卡朋特和默澤爾對(duì)加、減法應(yīng)用題進(jìn)行了深入研究，并基于語(yǔ)義結(jié)構(gòu)將其分為四種類(lèi)型：變化型、結(jié)合型、比較型和相等型。［3］

1990年，卡朋特對(duì)加法、減法的情境類(lèi)型進(jìn)行了調(diào)整，表述為“合并、分開(kāi)、部分—部分—整體和比較”四種類(lèi)型［4］，這次的分類(lèi)刪減了相等型。這可能是由于相等型的題意表達(dá)較為拗口，學(xué)生理解起來(lái)有困難，且相等型題目可以轉(zhuǎn)化為比較型的題目。例如，相等型題目“小明有5顆彈珠，如果小紅減少8顆就和小明的一樣多，小紅原來(lái)有多少顆彈珠”可以轉(zhuǎn)換為比較型題目“小明有5顆彈珠，小紅比小明多8顆，小紅有多少顆彈珠”。作為比較型的一種變式，相等型能夠進(jìn)一步豐富學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的加法現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生積累更多樣化的用加法講述的故事，進(jìn)而加深對(duì)加法意義的理解。

小學(xué)生對(duì)加法的認(rèn)識(shí)建立在運(yùn)用加法解決現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題的基礎(chǔ)上。不同版本教材都涉及這些現(xiàn)實(shí)模型，如靜態(tài)的“合并”、動(dòng)態(tài)的“移入”、兩個(gè)量的“比較”以及體現(xiàn)等量關(guān)系的情境等。“數(shù)學(xué)模型的出發(fā)點(diǎn)就是講述現(xiàn)實(shí)世界中的那些故事”［5］，隨著情境類(lèi)型在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的不斷豐富，學(xué)生對(duì)加法意義的理解也日益深刻。然而，情境的變化可能會(huì)給學(xué)生對(duì)加法意義的理解帶來(lái)困難。相等模型是學(xué)生理解起來(lái)最為困難的情境類(lèi)型。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》下的教材中，“相等型”題目較為少見(jiàn)，僅在部分版本（如蘇教版）教材的一年級(jí)下冊(cè)“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”習(xí)題中出現(xiàn)，但并未作為專門(mén)的例題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生從等量關(guān)系角度感知“=”的本質(zhì)屬性，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，滲透代數(shù)思維

非相等型加法（合并、移入、比較）的基本結(jié)構(gòu)是“部分—部分—整體”，其中合并與移入是兩個(gè)部分直接相加得到整體，而比較型則需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換理解。例如，在“小紅有3個(gè)蘋(píng)果，小明比小紅多2個(gè)蘋(píng)果，小明有多少個(gè)蘋(píng)果？”的情境中，小明跟小紅一樣多的3個(gè)蘋(píng)果是部分，小明比小紅多的2個(gè)蘋(píng)果也是部分，兩部分合起來(lái)就是小明有多少個(gè)蘋(píng)果，即整體。在這類(lèi)非相等型加法中，等號(hào)表示的是“經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到一個(gè)答案”，并沒(méi)有完全體現(xiàn)出等號(hào)表示“等價(jià)關(guān)系”的本質(zhì)內(nèi)涵，計(jì)算過(guò)程僅體現(xiàn)了算術(shù)思維。相等模型則體現(xiàn)了“=”表示“等價(jià)關(guān)系”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解這一關(guān)系能夠初步滲透代數(shù)思維，即通過(guò)整體觀察左右兩個(gè)量的大小關(guān)系，當(dāng)大小相等時(shí)才能寫(xiě)上等號(hào)，而不是僅僅從左到右地滿足運(yùn)算規(guī)則、按順序計(jì)算出結(jié)果，此時(shí)等號(hào)“不是進(jìn)行計(jì)算的命令”。［6］

盡管2022年版課標(biāo)將方程內(nèi)容上移至中學(xué)，但并不意味著在小學(xué)階段就弱化了代數(shù)思維的培養(yǎng)。在一年級(jí)學(xué)習(xí)加法意義時(shí)引入相等模型，能夠讓學(xué)生在一開(kāi)始接觸等號(hào)時(shí)就從等量關(guān)系的角度去認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，為從算術(shù)思維到代數(shù)思維的順利過(guò)渡積累經(jīng)驗(yàn)。那么，新教材是如何編排加法相等模型的呢？

二、不同版本教材中加法相等模型編排邏輯的對(duì)比分析

在各個(gè)版本一年級(jí)上冊(cè)的新教材中，均對(duì)加法相等模型進(jìn)行了編排，但其出現(xiàn)的時(shí)機(jī)和編排方式存在差異。本研究選取了人教版、北京版、北師大版和蘇教版這四個(gè)版本的教材作為研究對(duì)象，對(duì)教材的編排順序和邏輯體系，即加法相等模型所在單元、呈現(xiàn)時(shí)機(jī)、編排方式、問(wèn)題情境進(jìn)行了對(duì)比分析（如表1）。

根據(jù)表1所呈現(xiàn)的信息，并結(jié)合各版本教材的具體內(nèi)容，本研究有以下發(fā)現(xiàn)。

（一）不同版本教材中加法相等模型所處單元和呈現(xiàn)時(shí)機(jī)存在差異，大多數(shù)教材選擇在合并型和移入型情境之后呈現(xiàn)加法相等模型

從單元分布來(lái)看，兩個(gè)版本的教材將加法相等模型置于加法認(rèn)識(shí)的第一個(gè)單元（5以內(nèi)數(shù)的加、減法），而另外兩個(gè)版本則將其置于加法認(rèn)識(shí)的第二個(gè)單元（10以內(nèi)數(shù)的加、減法）。本研究認(rèn)為，將加法相等模型置于第二個(gè)單元（即10以內(nèi)數(shù)的加、減法）更為適宜。在“5以內(nèi)數(shù)的加、減法”單元，學(xué)生通過(guò)操作將部分與部分合并為一個(gè)整體，并通過(guò)數(shù)數(shù)得到“和”，即合并后的結(jié)果。在此單元中，學(xué)生學(xué)會(huì)列加法算式求和，并初步感受加法在生活中的應(yīng)用，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)的眼光。而在“10以內(nèi)數(shù)加、減法”單元再引入加法相等模型，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解“=” 的意義，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，并能更好地體現(xiàn)學(xué)生對(duì)加法意義理解的進(jìn)階性。

從呈現(xiàn)時(shí)機(jī)來(lái)看，北京版、北師大版、蘇教版這三個(gè)版本的教材在闡釋加法意義時(shí)，都是首先呈現(xiàn)了加法的合并型和移入型情境，隨后再引入相等模型。只有人教版教材在合并型情境之后緊接著呈現(xiàn)了相等型，然后才是移入型。從內(nèi)容進(jìn)階的角度分析，加法的合并型和移入型相對(duì)容易理解，兩者基本處于同一個(gè)層級(jí)，即明確體現(xiàn)了部分、部分和整體之間的關(guān)系，表征的是同一個(gè)主體所擁有的物體數(shù)量的變化。而比較型和相等型則涉及兩個(gè)不同主體所擁有的物體數(shù)量之間的多少關(guān)系，處于較高的進(jìn)階層級(jí)。［7］相等型情境對(duì)學(xué)生而言理解難度較大，在此情境中，學(xué)生容易將加、減法的意義混淆。例如，小華有3個(gè)蘋(píng)果，小明有4個(gè)蘋(píng)果，小華怎樣才能使自己的蘋(píng)果和小明的一樣多？解決這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)將其轉(zhuǎn)化為比較型問(wèn)題“小明比小華多幾個(gè)蘋(píng)果或小華比小明少幾個(gè)蘋(píng)果”，從而列出減法算式，即4-3=1，得到“小華需要再摘1個(gè)蘋(píng)果”的結(jié)論。如果學(xué)生在之前沒(méi)有對(duì)加法意義有充分理解，就容易造成加、減法意義上的混淆。因此，最好在借助合并型和移入型情境讓學(xué)生對(duì)加法意義有了一定的認(rèn)識(shí)之后再引入相等型情境，從而使其感受“=”表示“相等”或“等于”的含義。

（二）不同版本教材在加法相等模型的呈現(xiàn)方式上存在差異，大多數(shù)版本教材將其安排在例題中學(xué)習(xí)，并編排了相應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)

人教版教材將加法相等模型放置在加法第1課時(shí)例題（合并型）之后的“試一試”中，在“練一練”中呈現(xiàn)的則是等號(hào)左右兩邊都是算式的題目。北京版教材首先編排了合并型和移入型的加法，之后將加法相等模型也作為一個(gè)新的例題呈現(xiàn)，再匹配相應(yīng)的習(xí)題。北師大版教材在學(xué)完10以內(nèi)連加和加減混合解決問(wèn)題后，呈現(xiàn)加法相等模型的開(kāi)放性情境：“哥哥挖了5個(gè)紅薯，妹妹挖了3個(gè)紅薯，妹妹想和哥哥的紅薯一樣多，你有什么辦法？”解決該問(wèn)題的辦法是既可以讓妹妹再挖2個(gè)（3+2=5），也可以讓哥哥給妹妹1個(gè)，繼而列出表示兩邊相等的等量關(guān)系式“5-1=3+1”。蘇教版教材則通過(guò)“湊十”的情境引出相等模型，先在例題中呈現(xiàn)“再放幾個(gè)是10個(gè)？”之后在“試一試”中借助相同的方式和結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)“花壇左邊添上幾盆就跟右邊同樣多？”列出4+（ ）=6的算式。在習(xí)題設(shè)置上，各個(gè)版本的教材專門(mén)針對(duì)相等模型都配備了1～2道題目，多數(shù)版本教材的習(xí)題與例題的難度基本處于同一個(gè)層級(jí)，而人教版教材的習(xí)題與例題之間具有明顯的進(jìn)階性。

通過(guò)分析可以看出，不同版本教材對(duì)于加法相等模型在呈現(xiàn)方式和內(nèi)容上存在較大差異。北京版和蘇教版教材只涉及如“3+2=5”這樣一個(gè)左邊是式子、右邊是具體數(shù)值的題型，而人教版和北師大版教材均呈現(xiàn)了左右兩邊都是式子的題目類(lèi)型。這種呈現(xiàn)方式能夠打破學(xué)生認(rèn)為“=”的右邊只能是一個(gè)計(jì)算結(jié)果、是一個(gè)具體數(shù)值的思維定式，它能更好地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和代數(shù)思維。

（三）各版本教材都提供了真實(shí)問(wèn)題情境，但其隱含的學(xué)習(xí)路徑存在差異

在小學(xué)階段，對(duì)運(yùn)算意義的理解主要表現(xiàn)為能夠準(zhǔn)確表征情境中的數(shù)量關(guān)系，并從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，通過(guò)表1中的分析，不同版本教材在教學(xué)加法相等模型時(shí)都呈現(xiàn)真實(shí)問(wèn)題情境。深入探究則揭示了其中蘊(yùn)含的不同學(xué)習(xí)路徑（如表2）。

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，人教版、北京版、北師大版三個(gè)版本的教材都是先通過(guò)“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系進(jìn)行大小比較，再借助直觀操作了解少幾個(gè)或需添加幾個(gè)兩邊才同樣多，都經(jīng)歷了從不相等到相等的過(guò)程。而蘇教版教材則直接給出類(lèi)似方程的等式4+（ ）=6，通過(guò)數(shù)數(shù)或運(yùn)用減法得知（ ）中應(yīng)填幾才能使等式成立，并沒(méi)有呈現(xiàn)比大小和一一對(duì)應(yīng)的過(guò)程。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，人教版和北師大版教材均呈現(xiàn)了等號(hào)兩邊是式子的方式，但人教版教材呈現(xiàn)的是兩個(gè)不相等的量各自增加一定數(shù)量后兩邊相等，北師大版教材則呈現(xiàn)的是“哥哥給妹妹1個(gè)紅薯”的方式，即在總數(shù)不變的情況下，一個(gè)量增加，另一個(gè)量相應(yīng)減少，這滲透了初步的函數(shù)思想。

三、加法相等模型的教學(xué)建議

（一）在“數(shù)的大小比較”教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“=”表示“左右兩邊相等”的含義

在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，2022年版課標(biāo)的一個(gè)較大變化就是將數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算整合為一個(gè)主題，即“數(shù)與運(yùn)算”主題。在2022年版課標(biāo)第一學(xué)段“教學(xué)提示”中指出：“數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算具有密切的聯(lián)系，既要注重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系，數(shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)的運(yùn)算有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)。”盡管學(xué)生在理解加法相等模型時(shí)面臨一定難度，但在學(xué)習(xí)加法意義之前，學(xué)生已在數(shù)的認(rèn)識(shí)中接觸了“比大小”的內(nèi)容，并積累了一一對(duì)應(yīng)、比較大小、相等、夠不夠等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)“=”符號(hào)有所認(rèn)識(shí)。因此，在“=”第一次出現(xiàn)時(shí)，教師應(yīng)從“相等”的角度引導(dǎo)學(xué)生理解“=”，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系使學(xué)生明白“一個(gè)對(duì)一個(gè)，正好一樣多，可以使用等號(hào)”，從而確保學(xué)生從一開(kāi)始就對(duì)“=”符號(hào)的含義有準(zhǔn)確的理解，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算特別是對(duì)“相等模型”的理解打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）關(guān)注“=”符號(hào)使用的時(shí)機(jī)

如前所述，在加法意義中，“合并、移入”情境下的“=”符號(hào)表示計(jì)算結(jié)果的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這時(shí)加號(hào)可以被其他表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的符號(hào)（如一個(gè)“箭頭”、一段“橫線”等）代替，而在“相等模型”中，“=”符號(hào)則表示等于。在教學(xué)加法相等模型時(shí)，教師往往忽視“=”符號(hào)的價(jià)值，將其與“合并、移入”情境等同。等號(hào)的價(jià)值體現(xiàn)在使用“=”的時(shí)機(jī)上，即在確認(rèn)兩邊相等之后才能書(shū)寫(xiě)“=”。以人教版教材為例，教師可以利用圖式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系理解果果再摘1個(gè)桃子（書(shū)寫(xiě)“3+1”）與花花的桃子個(gè)數(shù)（書(shū)寫(xiě)“4”）一樣多（如圖1），此時(shí)“3+1”與“4”可以使用“=”連接。教師還可以有意識(shí)地交換果果與花花的桃子個(gè)數(shù)的左右位置，即4=3+1，讓學(xué)生體會(huì)到等號(hào)的右邊可以是一個(gè)表示“關(guān)系”的式子，也可以是表示結(jié)果的式子。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)教學(xué)“練一練”中的第8題（如圖2），進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。

（三）充分利用教材提供的學(xué)習(xí)支架

在解決加法相等模型問(wèn)題時(shí)，如果僅關(guān)注學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)列出加法算式并不困難，但無(wú)法突出學(xué)生理解“=”時(shí)的思維難點(diǎn)。因此，在教學(xué)相等模型時(shí)，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷書(shū)寫(xiě)“=”的過(guò)程。不同版本的教材都提供了相應(yīng)的學(xué)習(xí)支架，例如人教版教材呈現(xiàn)提示語(yǔ)“我再摘1個(gè)，就和花花的同樣多了”，同時(shí)圖式中出現(xiàn)“…”來(lái)表示“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系。北京版教材借助“每個(gè)同學(xué)一頂帽子”的提示語(yǔ)和“”的對(duì)應(yīng)符號(hào)讓學(xué)生直觀感知“再添上幾個(gè)就一樣多”。北師大版教材清晰地呈現(xiàn)了“對(duì)應(yīng)”的學(xué)習(xí)路徑：用符號(hào)代替實(shí)物，比一比誰(shuí)的紅薯多，借助“”“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系發(fā)現(xiàn)哥哥的紅薯多（如圖3），再提出要解決的問(wèn)題“妹妹想和哥哥的一樣多，你有什么辦法”，引出“相等模型”。蘇教版教材則借助生活中學(xué)生較為熟悉的“10個(gè)一組”的現(xiàn)實(shí)情境（如圖4），讓學(xué)生直觀感受原來(lái)有8個(gè)桃子，要想跟10個(gè)桃子“相等”，需要放上幾個(gè)。這為解決“試一試”中“左邊有4盆花，右邊有6盆花，左邊再添上幾盆就跟右邊一樣多”的相等型問(wèn)題提供了支架。

總之，教師在教學(xué)加法相等模型時(shí)，不能單純地將其視為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算，要在比較大小關(guān)系時(shí)關(guān)注“=”的代數(shù)價(jià)值與書(shū)寫(xiě)時(shí)機(jī)，充分利用教材提供的各種學(xué)習(xí)支架，在低年級(jí)就關(guān)注學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展過(guò)程。

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（北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)與科學(xué)教育學(xué)院）