如何用長條圖幫助學生理解等值

人教版教材一年級上冊第95頁增設了一道思考題（如圖1）。此題目安排在20以內進位加法教學之后，旨在提高學生的運算能力，促進其數感與推理意識的發展。學生在解決問題的過程中，常會出現以下三種認知：一是反復嘗試卻僅停留于無序求和；二是已掌握先求和再根據差進行交換的方法，但無法準確判斷應交換哪個數；三是雖能正確交換數，卻無法合理解釋交換的理由。面對學生在解題過程中的這些表現，教師可嘗試采取以下教學過程。

一、明確規則，有序操作

1.讀題，理解規則。

引導學生討論：“這道題要求我們做什么？”讓學生理解題目的要求是交換氣球，使兩人手中的氣球上的三個數相加的和相等。教師提問：“交換規則是怎樣的？”讓學生明確只能交換一個氣球。

2.嘗試，有序操作。

師：可以怎么換呢？

生：拿3跟7換，得到7+4+6=17、3+2+8=13，不相等。再拿4跟7換，也算一算。最后發現，拿8跟6換就成功了。

師：但這樣換很費時。有沒有更好的辦法？

二、長條輔助，以形析數

1.從問題出發，指導解題步驟。

師：要使兩人手中氣球上的數的和相等，先要算兩人手中氣球上的數各為多少，再按相差多少來換數。

生：一邊和為13，另一邊和為17。

師：一邊較小，一邊較大，要換成兩邊相等有什么辦法？

生：可以用較小的數交換較大的數。

2.利用長條圖輔助，在操作中感受等值。

引導學生思考：“要用哪個較小的數交換哪個較大的數呢？”并提示學生：“用長條圖代替氣球圖，可以幫助我們更清晰地看到三個數的和是否相等。”

讓學生動手操作。

使用長紙條作為學具，以較小的數交換較大的數，拖動組合，計算得到三個數相加的結果（如圖2）。

總結操作過程：“你們是怎么進行交換的？最后兩邊的結果是多少？”讓學生在小組內交流，并引導學生思考：“為什么用6和8交換，就能使兩邊的結果相等？”

3.通過長條圖演示，從結果出發理解等值。

教師引導學生思考：將所有的數相加，總和為30，每個人應得到一半，即15。原來一邊的和是13，與15相差2；另一邊的和是17，與15也相差2。也就是說，只需將和較大這邊多余的2加給和較少的一邊，三個數的和就相等了。因此，需要交換8和6。

運用課件動態演示交換過程（如圖3）。

一年級的學生在未學習平均分之前，難以理解先求和再均分的過程。通過直觀的長條圖，學生能在有序且有目標的嘗試中獲得結果，并進一步從結果出發進行逆向推理和解釋，以形析數，直觀地理解數與數之間的關系。

（浙江省臺州市椒江區中山小學楊司校區）