利用分層教學提高中考數學總復習效率

初中生之間存在個體差異，在中考數學總復習教學中，教師應了解不同學生群體的需求，做到因材施教，以實施有效的教學策略，提高學生的復習效率。分層教學能夠彌補傳統數學課堂教學的不足，提高中考數學總復習的質量。因此，在中考數學總復習教學中，教師應重視對學生的科學分層，在復習課中落實興趣培養和解題指引，引導學生高效且有條理性地復習。

一、理論概述

（一）分層教學

分層教學指教師根據現階段學生的學習水平，將學生按照一定標準劃分成幾組水平相近的群體，通過分層指導、合作探究等教學方法，讓不同群體學生取得最佳的學習效果的教學方式。基于維果茨基的最近發展區理論，分層教學又被稱為分組教學，強調教師要因勢利導、因材施教，將學生進行科學分層，使每名學生都能在自己的最近發展區取得進步，適應學習節奏，獲得相應的發展。

（二）中考數學總復習

中考數學總復習具有反復性、目的性等特點，是一種有計劃且長期實施的復習活動。在總復習教學活動中，教師要從知識、能力、素質三個角度設定復習目標，提倡做真題、重基礎。做真題是攻克重難點知識的有效手段，也是中考數學總復習中的一個重要環節。基礎知識掌握不牢固，不僅會影響學生的學習成績，還會對學生未來的學習和發展產生消極影響。通過中考數學總復習，學生能夠有系統地復習所有數學知識點，夯實數學基礎，掌握真題的基本解題思路，提高數學思維能力。

二、當前初中生在數學總復習中存在的問題

（一）急于解答問題，審題容易出現紕漏

在復習過程中，部分學生急于解答問題，忽視了對題目條件的梳理，導致審題出現紕漏，這不利于學生正確解題。這種問題較為普遍，其根源在于學生考慮問題不全面，審題不細致，忽視了問題隱性條件對解題的幫助。面對這種情況，教師應指導學生認真審題，培養學生良好的解題習慣，避免審題出現紕漏。

（二）自信心不足，影響了解題效率

部分學生復習時自信心不足，影響了解題效率。一些數學基礎薄弱的學生雖然有一定的解題思路，但是由于缺乏自信心，不敢下筆解答，導致解題效率不高。面對這種情況，教師要重視增強學生的自信心，通過鞏固學生的數學學習基礎，使學生能掌握解題規律，學會運用不同的思想方法解題。

三、分層教學在中考數學總復習中的運用意義

（一）有利于提高學生的數學學習能力

分層教學在中考數學總復習中的運用，能夠提高學生的數學學習能力。學生在總復習過程中，與能力接近的學生共同學習、共同進步，這有效降低了學生的心理落差，增強了他們的自信心，使其能夠更加主動地投入復習活動。教師基于學生的最近發展區開展分層教學，能夠為學生設定符合其能力水平的復習目標，合理減小知識復習的跨度，讓學生按照自己的節奏進行復習，從而有效提高他們的數學學習能力。

（二）有利于提升學生的數學核心素養

分層教學有利于提升學生的數學核心素養，提高學生的復習質量。教師運用分層教學法指導不同層次的學生開展有針對性的總復習，能夠提高學生的專項能力，使學生形成學習數學的關鍵能力與思維方式，從而為其數學核心素養的提升奠定堅實的基礎。

四、分層教學在中考數學總復習中的運用策略

（一）設定分層復習目標，為復習指引方向

最近發展區理論認為，教育目標應從認知、情感、動作技能三個方面進行設定。教師要結合學生的實際學習水平設定分層復習目標，使每個層次的學生都能有對應的復習目標作為指引。

以人教版初中數學八年級上冊第十五章第三節“分式方程”的相關復習為例。首先，教師可以將學生劃分成層次的群體（尖子生、中等生、潛力生），并針對不同層次的學生設定如下復習目標：尖子生要學會解分式方程，能解答分式方程應用題；中等生要能解答中考難度的分式方程應用題；潛力生要能將分式方程轉化為一元一次方程，熟悉解分式方程的一般思路。其次，教師要為不同層次學生提供復習導向，指導學生復習理論知識：尖子生要掌握運用重難點知識解答分式方程應用題的方法；中等生要理解分式方程的基礎知識，能用所學知識解決中考難度的問題；潛力生要掌握基礎知識，了解分式方程的一般步驟。再次，在設定分層復習目標后，教師可以通過難度適中的中考真題，檢驗不同層次學生的復習成果。例如，針對2022年齊齊哈爾中考真題“若關于x的分式方程+=

的解大于1，則m的取值范圍是 ”，教師可以要求尖子生求出取值范圍，要求中等生運用所學知識研究求解分式方程的方法，要求潛力生分析求解分式方程的步驟。根據平方差公式可得x+2+2（x-2）=x+2m，解得x=m+1。據題意可知分式方程的解大于1，則 ， ，即m的取值范圍是：m＞0且m≠1。最后，教師可以指導三個層次的學生共同交流，分析分式方程問題的解法，讓各個層次的學生在分層復習目標的指引下，獲得明確的復習導向。如此，潛力生能了解分式方程問題的一般解題思路，鞏固基礎；中等生能掌握此類題型的解法，積累經驗；尖子生可以提高解題效率，觸類旁通。

（二）優化分層復習過程，提高學生的認知水平

分層教學模式下的數學總復習離不開梯度復習過程。教師要高度重視分層復習過程，根據中考需求，以講練結合的方式布置復習任務，幫助學生高效達成復習目標。學生在梯度復習的過程中可以熟練掌握基礎知識和相關解題技巧。

以人教版初中數學七年級上冊第二章第一節“整式”的相關復習為例。教師可以為尖子生、中等生和潛力生設計難度不同的學習任務，要求他們完成任務，并根據中考需求進行相應的練習，以提高他們的數學認知水平。首先，教師可以要求尖子生解答1～2道具有挑戰性的難題，中等生解答3～5道中等難度的問題，潛力生解答3～5道基礎題。然后，教師介紹整式的解題技巧與方法，并鼓勵學生之間互幫互助，以營造良好的學習氛圍。教師可以通過巡視課堂，了解各個層次學生在解題過程中遇到的困難，并給予指導和幫助。接著，教師可以引導全體學生回顧章節知識點，并通過隨堂提問了解潛力生的整式知識體系構建情況。同時，教師可以習題探究的方式，考查中等生的解題能力，并利用一題多解的教學策略培養尖子生的數學運用能力與創新思維。因此，教師可以設計不同難度的習題：針對潛力生可以設計習題“代數式xy2、x3-y3、x3y、3xy中，次數是3的單項式有哪些”；針對中等生可以設計習題“若2a-3=5，求10-2a+3a2的值”；針對尖子生可以設計習題“當外圓R=15cm，內圓r=10cm時，求圓環的面積（用式子表示，π取3.14）”。通過以上不同難度的習題，教師可以檢驗學生的復習成果，讓各個層次的學生得到相應的發展。最后，教師應關注不同層次學生的實際復習情況，在總復習過程中靈活調整復習步驟，利用獎勵機制激發學生的復習興趣，并通過合理的評價方式指出學生在數學學習中存在的問題。如此，分層復習過程將不斷得到優化，從而更好地滿足學生的多樣化復習需求，有效提高他們的數學認知水平。

（三）落實分層復習指導，探索高效解題思路

教師應重視落實分層復習指導，引導學生自主探究。初中數學包含眾多數學公式，教師在引導學生復習公式推導過程時，要鼓勵學生踴躍展示自己的復習成果，幫助學生探索高效的解題思路，以加深對公式的理解和記憶。

以人教版初中數學八年級下冊第十七章“勾股定理”相關復習為例。教師應尊重學生的主體地位，利用自主探究活動引導學生回顧勾股定理公式“a2+b2=c2”，并通過分類指導，幫助不同層次的學生探索解題思路，增強其自信心。首先，教師可以引導學生回憶勾股定理的證明過程，并自主閱讀教材中關于勾股定理的論述。教師要幫助學生提煉關鍵信息，引導學生深入探究三角形的三邊關系。然后，教師要引導學生分析不同的論斷，讓學生結合自己的學習經驗，驗證“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一論述的正確性。在此過程中，教師要鼓勵潛力生嘗試證明自己的猜想，要求中等生運用勾股定理公式解答問題，提示尖子生尋找更多解答問題的思路和方法。接著，教師可以組織各個層次的學生相互討論，鼓勵學生分享數學復習成果，讓學生對勾股定理有更深刻的理解，形成對幾何知識的深入認識。為了落實分層復習指導，教師可以設計“假設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a”的習題，要求潛力生至少解答一個小問題，中等生至少解答兩個小問題，尖子生解答全部問題。最后，教師可以根據學生的實際解題情況，進行科學合理的評價，緊密圍繞勾股定理知識的復習目標，分析各層次學生的目標達成情況。同時，教師可以鼓勵學生自主梳理知識，并根據教師的點評進行反思，明確復習中的盲點，探索更高效的解題思路。

（四）布置分層課后作業，夯實數學基礎

課后作業是鞏固復習成果、夯實數學基礎的重要手段。教師應認識到中考總復習的重要性，圍繞重難點知識精心設計課后作業，為學生的復習提供明確的方向和指引。

以人教版初中數學九年級上冊第二十三章第一節“圖形的旋轉”相關復習為例。在帶領學生復習完這節后，教師可以布置分層課后作業，結合各個層次學生的實際學習情況，合理控制作業難度，優化作業形式，以激發學生的數學學習興趣，幫助學生達成復習目標。首先，教師可以設計如下分層作業。尖子生的作業：已知Rt△ABC，∠C=90°，將△ABC繞B點逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形；若BC=3，AC=4，點A旋轉后的對應點是A′，求A′A的長度。中等生的作業：結合時鐘的時針，計算從12時到15時，時針的旋轉角是多少度？從9時到13時，時針的旋轉角是多少度？潛力生的作業：列舉現實生活中的旋轉實例，并指出旋轉的中心和旋轉角。其次，教師可以安排學生在課后自主動手操作和復習，回憶有關旋轉的知識內容。旋轉三要素包括旋轉方向、旋轉角度、旋轉點，教師應圍繞這三個要素完善學生的分層作業，為各個層次的學生提供明確的復習指引。學生通過完成對應層次的作業，能加深對旋轉知識的理解和記憶。在此過程中，教師應向學生滲透歸納、分類討論、數形結合等解題方法，幫助學生準確審題，并根據問題中的顯性和隱性條件選擇合適的解題方法，從而養成良好的審題習慣，提升數學素養。最后，教師應對學生的作業進行批改和評價，并指導學生交流復習成果。

結語

教師在中考數學總復習中運用分層教學，能提高學生的數學學習能力，提升其數學核心素養。在復習過程中，教師應以分層教學理念為導向，設定科學的分層復習目標，優化學生的分層復習過程，并落實分類指導，為學生提供良好的復習導向。這樣不僅能夯實學生的數學基礎，提高學生的數學認知水平，還能增強學生的復習效果，提升學生的數學核心素養。

（作者單位：南通市啟秀市北初級中學）