爆炸載荷下正弦曲邊三維負泊松比夾芯板的動態響應和吸能特性

摘要： 具有優異能量吸收特性的負泊松比結構在抗爆炸沖擊防護領域有廣闊的應用前景。為進一步提升夾芯板的抗爆性能，提出了一種在X、Y 方向力學特性相同的正弦曲邊三維負泊松比夾芯板用于防爆保護。采用數值模擬方法，對夾芯板在空爆載荷下的動態響應和吸能特性進行了研究，分析了夾芯板塑性拉伸和彎曲對背面板變形模式和軸向偏轉分布的影響，并探究了爆炸距離、炸藥質量、面板厚度和芯層關鍵結構參數對夾芯板變形和能量吸收的影響。結果表明，在空爆載荷下，夾芯板的動態響應過程可分為芯層壓縮、整體變形和自由振動3 個階段。后面板在縱向（X 方向）和橫向（Y 方向）上的抗變形能力無明顯差異。隨著炸藥質量增加和爆炸距離減小，夾芯板的后面板中心位移增加，芯層吸能占比減小。此外，采用薄前面板和厚后面板的夾芯板可以提高芯層的吸能占比。當分別增加相同的前、后面板厚度時，前面板厚度對減小后面板中心位移的影響更顯著。當芯層厚度從0.6 mm 減小至0.2 mm 時，后面板中心位移減小49.0%，總能量吸收增加86.7%；芯層振幅從0.2 mm 增大至1.0 mm 時，后面板中心位移減小20.7%，總能量吸收大致不變；芯層高度從10 mm 增大至18 mm 時，后面板中心位移減小88.3%，總能量吸收增加56.9%；芯層寬長比從0.56 減小至0.2 時，后面板中心位移減小39%，總能量吸收增加47.4%。

關鍵詞： 三維負泊松比結構；夾芯板；抗爆性能；能量吸收

中圖分類號： O347 國標學科代碼： 13015 文獻標志碼： A

夾層結構通常由2 層剛度較大的面板和輕質多孔的芯層組成，這種結構突破了材料與結構的單一性，展現了輕質、高比強度、高比剛度及良好的抗沖擊吸能特性，在航空航天、軍事設施、公路橋梁等緩沖吸能防護領域已經得到廣泛應用。當夾層結構受到沖擊載荷時，芯層能夠實現大的壓縮變形，吸收大量的沖擊能量。相比等質量的實體結構，夾層結構具有優越的抗爆性能[1-3]。Dharmasena 等[1] 和Uth 等[3]通過實驗和有限元模擬研究了蜂窩夾芯板的動態力學響應，發現相同質量下，蜂窩夾芯板的背面板偏轉明顯小于相同質量的實體結構，這是由于核心層優越的能量吸收能力和夾層結構較高的彎曲強度。夾芯板的防護作用關鍵在于芯層的設計和應用，目前已有許多芯層結構，例如蜂窩芯、波紋芯、I-V 芯、H芯、點陣結構或實心泡沫芯等[4-13]。負泊松比蜂窩材料與傳統夾層結構不同，它們在壓縮過程中橫向收縮，在拉伸過程中橫向膨脹，能夠提供更好的斷裂韌性、剪切模量、能量吸收和較低的裂紋擴展速度[14-15]。因此，采用負泊松比材料作為夾芯板的芯層有利于在沖擊載荷下吸收更多的能量，并降低傳遞到后面板的力量。這使得將負泊松比材料用于夾芯板的芯層，以提升其抗爆防護性能的方法上具有巨大潛力[16-21]。

二維負泊松比結構作為夾芯板芯層在爆炸防護上已被廣泛研究，孫曉旺等[22] 將內凹性負泊松比蜂窩夾芯板用于車輛底部防爆，與傳統的防護組件相比，采用了負泊松比蜂窩夾芯層防護組件吸能的基板的最大位移和動能分別降低了13.72 mm 和52.17%。楊德慶等[23] 比較了不同負泊松比和層數結構排列的蜂窩結構的防爆性能，發現負泊松比效應蜂窩夾芯防護結構較傳統防護結構具有良好的水下抗爆性能，且其水下抗爆性能隨蜂窩胞元層數和胞元泊松比的增大而增強。孫魁遠等[24] 研究了厚度梯度型負泊松比蜂窩在防雷組件中的應用，發現在相同質量條件下，厚度梯度型負泊松比蜂窩芯層的組件具有更好的防護性能。衛禹辰等[25] 以內凹蜂窩型梯度結構為研究對象，采用爆炸沖擊實驗與數值有限元法相結合的研究方法，通過改變胞元尺寸和胞元凹角對梯度蜂窩結構進行優化，分析了梯度結構在爆炸沖擊環境下對沖擊波的衰減效率及其力學響應規律。楊德慶等[26] 采用數值方法對星型宏觀負泊松比夾芯板在水下爆炸過程中的失效行為進行了研究，發現負泊松比效應蜂窩夾芯防護結構相較常規防護結構具有良好的水下抗爆性能。

上述研究表明，二維負泊松比蜂窩展現了較好的抗爆性，并在一定程度上提升了防護結構的抗爆性能。上述文獻的芯層結構均由二維胞元軸向拉伸而成，其平面內的力學行為通常表現出各向異性的行為[27]，當受到壓力時，蜂窩芯層僅在一個方向上向迎爆面中心收縮，導致沖擊區域的密度增大，從而有效地抵抗爆炸沖擊載荷。與二維蜂窩結構相比，三維負泊松比結構能夠在2 個軸向上都向迎爆面中心收縮，從而進一步增大局部密度，提高局部強度以抵御更高的爆炸載荷。Gao 等[28] 在二維箭型蜂窩的基礎上設計出一種三維雙箭頭箭型拉脹結構，通過相關參數化分析了雙箭頭蜂窩結構的能量吸收和耐撞性。Beharic 等[29] 制備了3 種三維負泊松比夾芯板，并通過實驗研究了這些夾芯板在沖擊器沖擊下的動態性能，發現胞芯的幾何設計對夾層結構的能量吸收起著顯著影響。楊澤水等[30] 提出了一種新型三維負泊松比星型結構，通過沖擊實驗和有限元分析研究了該結構在不同的胞元設計角度下的吸能特性和抗沖擊性能。Wang 等[31] 提出了一種新的三維雙箭頭負泊松比結構，并用有限元模擬研究了該結構在爆炸載荷下的動態響應，發現3 種不同參數的夾芯板后面板中心變形均小于實體板，并對胞元參數進行了優化，獲得了最佳的抗沖擊形式。Imbalzano 等[32-33] 對一種新型的三維負泊松比夾層結構進行了數值研究，發現該結構能夠有效降低后面板速度和變形量，提升夾芯板的抗爆性能。上述研究表明，三維負泊松比夾芯板在抗沖擊和抗爆方面表現出優異的防護性能。

綜上所述，雖然對于夾芯板結構的爆炸響應和設計問題已經取得了大量的研究成果，但主要集中在直邊的二維或三維負泊松比夾芯板，對具有曲邊的三維負泊松比夾芯板的研究較少。正弦曲邊蜂窩結構具有負泊松比效應，已被證明具有高能量吸收能力和低峰值應力[34-36]。因此，本文中，基于這一設計思路，通過LS-DYNA 有限元軟件進行數值模擬，對引入正弦曲線的三維負泊松比夾芯板的抗爆性能和吸能特性開展研究，同時對芯層厚度、芯層高度、芯層寬長比和芯層振幅進行參數化研究，以探究這些參數對正弦曲線三維負泊松比夾芯板防爆性能的影響。

1 幾何模型和結構設計

選擇了一種具有負泊松比效應的正弦曲邊蜂窩胞元，正弦曲線的基本函數方程為Y=A sin（WX），取A=1 mm， W=0.2π， X∈（2.5， 12.5） 內的曲線來代替傳統內凹蜂窩的兩側斜臂，從而得到如圖1（a） 所示的負泊松比蜂窩結構內凹胞元。其中，胞元長度L1 為10 mm，芯層厚度Tc 為0.4 mm，L2 為單個胞元高度，其值與正弦曲線周期長度一致，此時內凹的長度L3 =2A，蜂窩胞元沿Y 方向拉伸的寬度為L4。如圖1（b） 所示，通過組合2 個垂直交叉的二維蜂窩結構，得到三維負泊松比結構單元，基于此單元進行旋轉、平移、陣列可得到三維負泊松比結構。

1.1 材料屬性

采用鋁合金作為面板和芯層的基體材料，其中面板采用Al-1200 鋁合金制成，蜂窩夾芯采用Al-5052鋁合金制成。在模擬中，使用LS-DYNA 的3 號材料（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC）來模擬鋁合金的力學行為。考慮到應變率效應對鋁合金材料的影響較小，且本研究不涉及應變率對數值模擬結果的影響，因此沒有考慮應變率的依賴性和硬化效應[27]。數值模擬中所采用的具體材料參數見表1[37]。

1.2 數值模型的建立

圖2 為夾芯板的1/4 數值模型及其尺寸，夾芯板由前面板、后面板和芯層結構組成，1/4 模型尺寸用長L、寬B 和高H 來表示，其中夾芯板的長和寬相等（L=B），高度H 包括3 層胞元高度L2、前后面板厚度Tf = Tb 和黏附層厚度（在模擬中忽略）。1/4 模型夾芯板的尺寸為LBH=150 mm×150 mm×32.4 mm，單層胞元高度L2 為10 mm，前后面板厚度Tf =Tb 均為1.2 mm，芯層厚度Tc 為0.4 mm。在所有采用的模型中，夾芯板的幾何形狀保持不變。利用有限元軟件LS-DYNA 建立數值模型，殼單元用于面板和芯層，為了兼顧計算精度和時間成本，對數值模型的網格敏感性進行了分析。圖3 為在不同網格尺寸下夾芯板后面板中心點的位移-時間曲線，網格平均尺寸分別為2.00、1.50、1.00 和0.75 mm。可以發現，當網格尺寸為1.00 mm時，進一步提升網格密度后，后面板中心位移曲線趨于穩定。因此，本文的所有模型均采用網格尺寸為1.00 mm。面板和芯層之間采用熱熔膠粘接，其相互作用定義為*CONTACT _TIED_NODE_TO_SURFACE，并使用自動接觸算法*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE 避免夾層結構的自滲透。為了提高效率，采用對稱邊界條件（X-Z 和Y-Z 平面），建立1/4 模型（LB=150 mm×150 mm）。此外，在板的周邊設置完全固定的邊界條件，1/4 模型的爆炸有效作用面積為125 mm×125 mm。本文中采用的爆炸載荷施加方法為CONWEP 空氣爆炸模型[38]，該模型已經成為現在空爆仿真的主要方法之一。輸入信息包括等效TNT 質量（Q）、爆炸類型（空氣爆炸）和爆炸距離（stand-off distance， SOD）等，并通過關鍵詞*LOAD_BLAST_SEGMENT_SET 將爆炸載荷施加到上面板，采用的TNT 裝藥為球形裝藥。具體的爆炸載荷下正弦曲邊三維負泊松比夾芯板的設計方案如表2 所示，A-1 為對照組，Q-30 和Q-40 表示炸藥質量分別為30、40 g 的2 組，S-80 和S-120 表示爆炸距離分別為80、120 mm 的2 組。

1.3 數值模型驗證

為驗證本文中建立的數值模型的準確性，采用了一系列正六邊形蜂窩夾芯板在爆炸載荷下的響應實驗來驗證數值方法的有效性[37，39]，夾芯板的全模型尺寸為LBH=300 mm×300 mm×20 mm，芯層高度包括一層胞元高度L2 和前后面板厚度Tf = Tb，正六邊形蜂窩夾芯板和胞元結構幾何參數如圖4 所示[37]。采用4 組實驗裝置校準有限元模型，4 組夾芯板的幾何參數和爆炸參數見表3。正六邊形蜂窩夾芯板（S4-1）在爆炸載荷下變形模式數值模擬結果和實驗結果的對比如圖5 所示。可以看出，數值預測結果與實驗結果在蜂窩夾層結構的主要變形特征區域基本一致，包括完全折疊區域、部分折疊區域和固定區域[39]。此外，通過比較實驗和數值預測的背板中心位移（圖6），發現S4-1、S4-2 和S3-1 之間存在微小的差異，而S3-2 的差異較大（8%），這可以歸因于邊界條件和材料參數的簡化。總體而言，通過與實驗數據的比較，驗證了數值模型的準確性和可靠性。除此之外，還對建立的三維負泊松比夾芯板的能量平衡進行了分析。圖7 展示了在爆炸載荷下夾芯板中各能量的時間曲線，結果顯示結構中的動能、內能和沙漏能的總和等于總能量。沙漏能僅占總能量的0.4%，遠低于通常用于評估數值建模準確性的5% 閾值[40]。因此，整個爆炸響應過程中系統能量保持良好的平衡，這驗證了建立的數值模型的準確性。

2 結果與討論

2.1 動態響應過程

圖8 和圖9 分別給出了夾芯板前后面板中心點的速度和位移時間曲線以及夾芯板在各典型時刻的Z 向位移云圖。從圖可發現，在t=30 μs 時，前面板開始產生初始速度，此時爆炸沖擊波與前面板接觸，當t=65 μs時，前面板中心速度達到峰值，隨后逐漸減小；在t=100 μs 時，后面板開始產生初始速度；在t=315 μs 時速度達到峰值，隨后，后面板的速度逐漸降低。在t=280 μs 時，前后面板的速度幾乎相等，此時芯層壓縮值達到最大。隨后，由于彈性反彈，芯層壓縮量開始下降，直到最終穩定在一個值（11.2 mm）。當后面板的速度降低到0（t=660 μs）時，后面板的中心位移達到最大值，此時芯層壓縮量因彈性變形的反彈而達到最小值，此后芯層壓縮量先增大后減小，最終在t=1 460 μs 后進入小范圍振動階段，直到夾芯板靜止時達到最終撓度。

根據速度、位移和芯層壓縮量時間曲線，夾芯板的響應過程可大致分為3 個階段：第1 階段（30～280 μs），前面板中心速度大于后面板中心速度，芯層被壓縮；第2 階段（280～1 460 μs），前后板均反彈，夾芯板整體變形；第3 階段（1 460～2 000 μs），夾芯板發生輕微振蕩，通過塑性彎曲和拉伸逐漸靜止，撓度逐漸趨于最終狀態。圖10 為不同時刻前后面板距中心點不同距離處的位移分布。在不同的時間點上，由于載荷和邊界條件的對稱性，面板中心的偏轉具有良好對稱性，最大偏轉都在面板中心位置。還可以發現，前后面板中心位移達到最大值的時間不同，前面板中心位移達到最大值的時間為380 μs，后面板中心位移達到最大值的時間為660 μs，Wang 等[40] 也發現了類似現象。

為了更好地了解背板的變形機理，在X-Z 和Y-Z 對稱平面上的背板上選取了2 組相同確切位置的節點（相鄰2 點間隔從A1 至A5 分別為30、30、30 和40 mm），如圖11 所示。X（Y） 方向拉伸狀態可以通過沿X（Y） 軸的位移來表示，而Z 方向彎曲狀態可以通過計算沿Z 軸的位移來識別。后板上2 組點的Z 方向和X（Y） 方向位移如圖12 所示。如圖12（a） 所示，B 組點的Z 向位移與A 組對應點的位移幾乎一致，這意味著背板在Y 方向上的彎曲程度與X 方向幾乎相同。如圖12（b） 所示，A 組（A2、A3、A4）沿Y 軸和B 組（B2、B3、B4）沿X 軸的位移曲線趨勢完全一致且高度重合，兩者峰值相對誤差均在8% 以下，因而在X（Y） 方向拉伸狀態也可看為幾乎相同，這種現象是因為正弦曲邊三維負泊松比芯層在橫向（X）和縱向（Y）方向均表現出負泊松比的特性。因此，在X 方向和Y 方向的芯層都得到充分變形，吸收更多的能量，從而削弱了前板通過芯層傳遞到背板的力（Z 方向）。因此，施加在背板上沿X 方向（XZ 平面）的力（Z 方向）與施加在背板上沿Y 方向（YZ 平面）的力（Z 方向）大致相等，這可能導致沿Y 方向（點B）的背板變形與沿X 方向（點A）的背板變形大致相同。基于以上討論，可以發現正弦曲邊三維負泊松比芯層相比于內凹蜂窩芯層[27]，在橫（X）、縱（Y）方向都具有負泊松比效應，抗爆性能一致，克服了內凹蜂窩夾芯板背板沿縱向（Y）方向的變形大于沿橫向（X）方向的缺點。

2.2 不同炸藥質量的影響

圖13 給出了不同炸藥質量下夾芯板的前后面板中心位移和中心芯層壓縮量的分布圖，可以清楚地看到，后面板的中心位移峰值隨炸藥質量的增加而增大，當炸藥質量為20、30 和40 g 時，后面板中心位移分別為9.47、14.8 和19.0 mm。相對于40 g TNT 的后面板中心位移，20 g 和30 g TNT 爆炸下的后面板中心位移減少了50.2%、22.1%。圖14 給出了不同炸藥下后面板的中心位移時間曲線，炸藥質量為20、30 和40 g 時，后面板中心位移達到峰值后反彈的距離分別約為3.78、2.12 和1.83 mm，說明隨著炸藥質量的增加，后面板中心位移達到峰值后反彈的強度逐漸減弱。

圖15 比較了不同炸藥質量下夾芯板不同部件的能量吸收和芯層吸能占比。隨著炸藥質量的增加，夾芯板各部件吸收的能量增加，這是因為沖擊波壓力升高，導致各部件發生更大的塑性變形，從而增加了能量吸收。圖中顯示，芯層吸收了主要的爆炸沖擊能量，占總吸收能量的60% 以上，其次是前面板，后面板吸收能量最少。因此，提高芯層的能量吸收可以有效提升夾芯板的抗沖擊性能。隨著炸藥質量的增加，芯層吸收的能量占比下降。這是因為在高沖擊波壓力下，夾芯板整體發生塑性變形，前后面板吸收的塑性變形能量逐漸增加，因此芯層吸收的能量占比逐漸降低。

圖16 中繪制了不同炸藥質量下前后面板距中心點不同位置處的位移分布曲線和芯層壓縮位移分布曲線。可以看出，位移曲線在面板中心兩側具有良好的對稱性，主要的變形區域集中在面板的中心區域周圍，前后面板的最大變形均發生在中心處。隨著炸藥質量的逐漸增加，芯層變形面積逐漸增大，芯層壓縮量逐漸增加。

2.3 不同爆距的影響

圖17 中給出了不同爆距下夾芯板的前后面板中心位移和中心芯層壓縮量分布情況。在爆距分別為80、100 和120 mm 時，夾芯板前面板的中心位移分別為30.5、20.7 和15.5 mm，后面板的中心位移分別為14.3、9.5 和7.9 mm，芯層的壓縮量分別為16.2、11.2 和7.6 mm。隨著爆距的增大，夾芯板前后面板的中心位移和芯層的壓縮量均減小。當爆距從80 mm 增大到100 mm 和從100 mm 增大到120 mm，前面板中心位移分別減小9.8 和5.2 mm，后面板中心位移分別減少4.8 和1.6 mm。然而，盡管爆距增大的幅度相同，但前后面板中心位移和芯層壓縮量的變化幅度并不一致。爆距從80 mm 增大到100 mm 時夾芯板變形的減小量大于爆距從100 mm 增大到120 mm 情況下的，這主要是因為隨著爆距的增大，爆炸載荷引起的沖擊波壓力呈指數衰減。因此，在較大的爆距下，爆炸沖擊波的衰減幅度更大，從而導致作用在夾芯板上的壓力脈沖減少[40]。

圖18 顯示了夾芯板在不同爆炸距離下不同部件的能量吸收情況和芯層能量吸收的比例。隨著爆距的增加，各部件的能量吸收值呈下降趨勢。爆炸沖擊能量主要由芯層吸收，在總能量吸收中占比超過60%，其次是前面板，后面板吸收能量最少。此外，隨著爆距的增大，前面板和后面板的能量吸收比例下降，而芯層的能量吸收比例上升。

2.4 不同前后面板厚度的影響

本節中除已研究的面板厚度參數變化外，其余參數均與表2 中A-1 的參數一致。為了研究面板厚度變化對前后面板中心位移的影響，使前后面板厚度范圍均為0.6～1.4 mm，步長為0.2 mm，圖19 顯示了改變前后板厚度對前后板中心位移影響。由圖可知，前后面板中心位移都隨著前面板厚度的增大而減小，這是因為前面板被設計成直接分散所受到的爆炸沖擊波，因此前面板的剛度增加，使其能夠抵抗更多爆炸沖擊的能量。在相同的TNT 質量和爆距下，當夾芯板的前面板厚度從0.6 mm 增大到1.4 mm，后面板的中心位移降低55.0%。另一方面，改變后面板厚度對前面板中心位移的影響較小，后面板中心位移隨著后面板厚度的增加而減小，1.4 mm 相對于0.6 mm 的后面板中心位移降低37.5%。通過觀察前后面板中心位移曲線的差值，可以發現通過增加后板厚度，可以更有效地利用芯層來耗散更多的能量，因為后板的剛度增加為芯層的壓縮提供了支撐條件。值得注意的是，盡管增大前后面板厚度都可以提高夾芯板的抗爆性能，但增大前面板厚度會使背板中心點的最大位移更小，表明前面板的影響更顯著。

圖20 為不同前后面板厚度下的各部件能量吸收圖，由圖可知，增大前面板厚度對總能量耗散和芯層能量耗散有負面影響，隨著前面板厚度的增大，能量耗散逐漸減小，當前面板厚度由0.6 mm 增大到1.4 mm 時，總能量耗散減少了52.8%，芯層能量耗散減少58.5%。因此，前面板較薄的夾芯板可以提高結構的吸能能力。還可發現，后面板厚度變化對夾層結構總能量耗散影響不大，因為后面板相對于其他部件（前面板和芯層）參與結構能量耗散的比例較小，大部分能量是由芯層耗散的，增大后面板厚度可以提高芯層的能量耗散占比，但并不能增加夾層結構耗散的總能量。

3 芯層幾何參數的影響

為了最大限度地提高夾層結構的保護水平，研究芯層參數對夾層結構抗爆性能的影響是至關重要的。本節中除已研究的參數變化外，其余參數均與表2 中A-1 的參數一致。本文中所研究的參數包括芯層厚度Tc、振幅A、寬長比L4/L1、芯層高度L2。通過選擇Tc=0.2， 0.3， 0.4， 0.5， 0.6 mm 來探究爆炸沖擊波對夾芯板的影響。圖21 和圖22 描述了在不同芯層厚度和振幅條件下，前后面板中心位移以及不同部件的能量吸收圖，由圖21 可知，隨著芯層厚度的增大，前面板的中心位移逐漸減小，但后面板的中心位移有所增大，這主要由于芯層剛度的提高，為前面板提供了更強的支撐和抵抗變形的能力，同時也增強了傳遞給背板的力。當芯層厚度超過0.4 mm 時，后面板中心位移逐漸減小，這可能是由于當芯層剛度提高到一定程度時，大部分能量被其剛度抵抗，但總體上后面板中心位移是增大的。由圖21 和圖22（a） 可知，當芯層厚度從0.6 mm 減小至0.2 mm 時，后面板中心位移降低了49.0%，夾芯板耗散的總能量提高了68.7%，這意味著較軟的芯層能耗散更多的能量。

選擇振幅A=0.2， 0.4， 0.6， 0.8， 1.0 mm，隨著振幅的增大，單個蜂窩胞元結構內的凹陷程度增高。在相同載荷作用下，單個蜂窩胞元結構更容易發生變形。然而，由圖2 可知，在相同作用區域（ 125 mm×125 mm）內，連接2 個胞元結構之間的長度L1 保持不變，振幅的增大會導致蜂窩胞元結構的數量增加，從而在相同爆炸載荷下，單個蜂窩結構所受的力降低。這表明振幅的增大使蜂窩胞元結構更易變形，但同時降低了單個蜂窩結構的受力，這形成了一種制約關系。由圖21 可知，當振幅小于0.6 mm 時，前面板中心位移增大，芯層壓縮量增大，這表明芯層整體變形增大，且振幅的增大對變形的影響大于受力減小對變形的影響。然而，當振幅大于0.6 mm 時，前面板中心位移減小，芯層壓縮量減小，芯層整體變形減小，這意味著增大振幅對變形的影響小于受力減小對變形的影響。總地來看，從圖21 和23（a） 可知，當芯層振幅從0.2 mm 增大至1.0 mm 時，后面板中心位移降低20.7%。另一方面，由圖22（b） 可知，芯層吸收的能量隨振幅增加而逐漸增加，但對夾芯板總能量耗散的影響不大。

圖24 和圖25 給出了在不同芯層高度和寬長比條件下，前后面板的中心位移以及各部件的能量吸收圖。選擇寬長比L4/L1=0.20， 0.30， 0.40， 0.50， 0.56，其中保持L1 始終為10 mm。隨著寬長比的增大，前面板中心位移減少，后面板中心位移有所增加，當寬長比增加至0.4 時，對于后面板中心位移的影響將變得不敏感，寬長比從0.56 減小至0.2 時，后面板中心位移降低39%。隨著L4/L1 的減小，蜂窩胞元結構與前面板接觸的面積減少，從而在相同的爆炸載荷下，寬長比較小的芯層更容易發生變形，因此能夠吸收更多的能量。根據圖25（b），當L4/L1=0.20 時，中間芯層和前面板的能量吸收最多。同樣地，從圖23（b） 可以觀察到此時前面板和芯層變形更充分，因此吸收了大量的能量。隨著寬長比的增大，芯層和前面板的能量吸收逐漸減少，導致夾芯板的總能量耗散減少。具體而言，當L4/L1=0.20 時，前面板和芯層吸收的能量是L4/L1=0.56 時的1.53 倍。選擇芯層高度L2=10，12， 14， 16， 18 mm。由圖24 可知，隨著芯層高度逐漸增大，前面板中心位移逐漸增大，后面板中心位移減小，這是因為增大了芯層的變形空間，導致前面板和芯層的變形量增大，從而吸收更多的能量。芯層高度對結構的抗爆性能產生顯著影響，通過使芯層高度增大80%，夾層結構的后面板中心位移可減小88.4%。

4 相同壁厚下不同夾芯板的抗爆性能

為了驗證正弦曲邊三維負泊松比夾芯板在抗爆炸沖擊中防護效果的優越性，進行了3 組蜂窩夾芯板的抗爆性能對比研究，3 組研究中炸藥質量均為30 g，爆炸距離均為100 mm，前后面板厚度均為1.2 mm，芯層厚度均為0.2 mm，夾芯板的整體尺寸為L=B=300 mm，整體高度為32.4 mm。采用與2.2 節中相同的方法建立了數值模擬模型。其中，正弦曲邊三維負泊松比夾芯板用C-1 表示。圖26 中C-2 呈現了內凹六邊形蜂窩芯層結構和胞元結構幾何參數，其整體尺寸與正六邊形蜂窩材料基本保持一致，C-3 中的（a） 和（b） 展示了面內正六邊形蜂窩的胞元結構幾何參數和芯層結構，而C-4 中的（a） 和（b） 則展示了面外正六邊形蜂窩的胞元結構幾何參數和芯層結構。表4 總結了4 種蜂窩夾芯板的具體胞元結構幾何參數和數值結果。

選取后面板中心位移和結構比吸能（結構單位質量吸收的能量）作為抗爆性能評價指標[22]。表4 的數值結果表明，與傳統的內凹六邊形蜂窩夾芯板以及面內和面外的正六邊形蜂窩夾芯板相比，正弦曲邊三維負泊松比夾芯結構表現出更高的比吸能，并且后面板中心位移分別減少了24.1%、36.7% 和42.3%。從圖27 后面板中心位移曲線也可看出，在這四者中，正弦曲邊三維負泊松比夾芯板后面板中心位移較小。

綜上，正弦曲邊三維負泊松比夾芯板相比于傳統蜂窩夾芯板有較好的防爆性能。

5 結 論

通過數值模擬的方法對空爆載荷下的正弦曲線三維負泊松比夾芯板的動態響應過程和能量吸收進行了研究，探究了爆距、炸藥質量對能量吸收和變形撓度的影響，進一步研究了芯層結構幾何參數對夾芯板抗爆性能的影響，主要結論如下。

（1） 根據面板的中心速度和中心位移時間曲線，爆炸載荷下三維負泊松比夾芯板的動態響應過程主要分為3 個階段：芯層壓縮吸能階段、夾芯板整體塑性變形吸能階段和夾芯板的自由振動階段。在此過程中，大部分爆炸能量被芯層吸收。在不同爆炸載荷和不同爆距下，芯層吸收能量占比超過60%。芯層的吸收能量占比隨著炸藥量的增加而降低，隨著爆距的增大而提高。

（2） 前后面板的中心位移均隨著前后面板厚度的增大而減小，當前后面板厚度分別從0.6 mm 增大到1.4 mm 時，后面板的中心位移分別減小了55% 和37.5%，可知增大前面板厚度對減小后面板中心位移的影響更顯著。采用薄前面板的夾芯板可以提高該結構的吸能能力。不同后面板厚度對前面板中心位移的影響較小，增大后面板厚度可以提高芯層的吸能占比，但對總能量耗散影響不大。

（3） 在本文研究的芯層厚度范圍內（0.2～0.6 mm），后面板中心位移隨著芯層厚度的增大而增大，同時也會降低能量耗散，對結構的防護作用有負面影響。隨著芯層振幅的增大，后面板中心位移有所減小，芯層吸收的能量逐漸增加，但對夾芯板總能量耗散的影響不大。

（4） 芯層的寬長比L4/L1 對其抗爆性能有較大影響。隨著寬長比的增大，后面板中心位移增大，芯層吸收的能量減少，但寬長比增大到0.3 時，后面板中心位移對寬長比會變得不敏感。寬長比為0.2 時，后面板中心位移最小，相對于寬長比為0.56 時，后面板中心位移減小64%。

（5） 在本研究案例中，在相同壁厚條件下，與傳統的內凹六邊形蜂窩夾芯板以及面內和面外正六邊形蜂窩夾芯板相比，正弦曲邊三維負泊松比夾芯板表現出更高的吸能性能，同時后面板的中心位移分別減小了24.1%、36.7% 和42.3%。

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（責任編輯 張凌云）

基金項目： 國家自然科學基金（51975438）；高等學校學科創新引智計劃（B17034）