基于3D 細觀模型的混凝土動態壓縮行為分析

摘要： 通過建立混凝土的3D 細觀模型，在細觀尺度上分析動態壓縮荷載作用下混凝土材料內部裂縫的產生和發展、損傷演化和動態強度及其影響因素。首先，基于傳統的“生成-投放”法生成粒徑、形狀和空間分布均隨機的凸多面體粗骨料模型，并通過骨料沉降和粒徑縮放實現粗骨料的大體積率（達50%）和可調控；使用四面體網格劃分骨料和砂漿表征其真實物理形狀；使用界面粘結接觸表征界面過渡區（ITZ）提升計算效率。進一步通過對比不同粗骨料粒徑混凝土的分離式霍普金森壓桿（SHPB）試驗數據與模擬結果，如桿上應變時程、試件動態應力-應變曲線和試件損傷破壞模式，驗證了建立的混凝土3D 細觀有限元模型、參數確定方法和數值仿真方法的準確性。最后，分析了30～100 s?1應變率范圍內骨料粒徑（4～8、10～14 和22～26 mm）、體積率（20%、30% 和40%）和類型（石灰巖、花崗巖和玄武巖）對混凝土動態壓縮強度的影響。結果表明：粗骨料粒徑增大，混凝土動態壓縮強度先增大后減小；粗骨料體積率越高，混凝土動態壓縮強度越大；混凝土動態壓縮強度隨粗骨料強度的增加而提高。

關鍵詞： 混凝土；3D 細觀模型；動態力學行為；粘結接觸；應變率效應

中圖分類號： O347.3 國標學科代碼： 13015 文獻標志碼： A

混凝土作為最常用的建筑材料，廣泛應用于軍事防護工程和民用交通基礎設施中，其在服役期內可能承受彈體和破片的高速侵徹、爆炸以及車、船和落石沖擊等動態荷載作用。因此，混凝土的動態力學行為一直是防護工程領域重點關注的研究方向之一。

大量試驗表明，混凝土的動態強度高于其準靜態強度[1-7]，即呈現明顯的應變率效應。分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar， SHPB）裝置是研究混凝土材料動態力學行為的常用試驗裝置[8]，通常試驗應變率范圍為10～103 s? 1。Hao 等[ 9 ] 對最大骨料粒徑分別為4 和8 mm 的混凝土試件開展了SHPB 試驗，結果表明混凝土動態壓縮強度隨著骨料粒徑的減小和體積率的增大而增大。而王江波等[10]對不同骨料粒徑混凝土開展了SHPB 試驗，發現混凝土動態壓縮強度隨著骨料粒徑的增大呈現先增大后減小的趨勢。上述工作表明粗骨料對混凝土的動態壓縮性能影響較大，然而采取試驗手段分析粗骨料影響實施較為復雜且結果存在一定離散性，較難得出規律性結論。

混凝土在細觀尺度上由砂漿、粗骨料和界面過渡區（interface transition zone， ITZ）三相成分組成。從細觀尺度研究混凝土的動態力學性能可以直觀地展示混凝土內部骨料和砂漿的損傷破壞情況。因此，部分學者通過建立混凝土細觀模型研究其動態力學行為。郭瑞奇等[11] 建立了包括球形粗骨料和砂漿的混凝土3D 二相細觀模型，即忽略ITZ 并假定砂漿和骨料間為理想粘結，進一步基于上述模型分析了骨料體積率和粒徑對混凝土動態壓縮強度和應力均勻性的影響。結果表明骨料體積率越高，粒徑越小，混凝土試件整體的應力均勻性越好且動態強度越高。Zhou 等[12] 使用2D 軸對稱三相細觀模型研究了混凝土在應變率10～104 s?1 范圍內的動態壓縮行為，其中混凝土細觀模型包括砂漿、圓形骨料和50 μm 厚度的ITZ，采用映射法劃分網格，網格尺寸為50 μm。結果表明在高應變率下試件出現更多裂縫且剪切破壞更為明顯。Paj?k 等[13] 通過建立包括砂漿、球形骨料和ITZ 的3D 細觀模型，對68～236 s?1 應變率范圍內混凝土的動態力學性能進行了數值仿真分析，發現應變率低于200 s?1 時慣性效應對動態增強因子（dynamic increase factor， DIF， 記為F，為動態強度與準靜態強度之比）的貢獻不足10%。Lv 等[14] 和Wu 等[15]基于包括多面體骨料、砂漿和ITZ，并采用映射法劃分網格的3D 三相細觀模型研究了混凝土的動態力學性能，其中Lv 等[14] 將10～150 s?1 應變率范圍內混凝土的破壞模式分為剝落、破裂、碎裂和粉碎四種，Wu 等[15] 得出混凝土強度越大，DIF 越小。Zhou 等[16] 建立了包括多面體骨料、砂漿和ITZ，并采用四面體網格劃分的3D 三相細觀模型，考察了骨料在混凝土動態損傷破壞中的作用，發現在試件應變率高于50 s?1 時，骨料自身發生斷裂。

然而，上述基于細觀模型的混凝土動態力學性能研究還存在以下不足：（1） 細觀建模方面，郭瑞奇等[11]、Zhou 等[12] 和Paj?k 等[13] 使用圓形或球形模擬粗骨料，與實際形狀不符；真實ITZ 厚度為20～50 μm，Paj?k 等[13]、Lv 等[14] 和Wu 等[15] 為便于建模，將其厚度簡化為0.5～2 mm，與真實情況不符；盡管Zhou 等[12]使用50 μm 網格，盡可能還原ITZ 厚度，然而上述網格尺寸嚴重影響了計算效率；Lv 等[14] 和Wu 等[15] 使用映射法劃分網格，對骨料邊緣進行鋸齒狀處理，這也與真實骨料物理形狀相悖；基于傳統的“生成-投放”法得到的多面體骨料體積率一般低于30%[17-18]，遠低于真實混凝土40%～50% 的粗骨料體積率；（2） 3D 細觀模型方面，對不同加載速率尤其是較高應變率（10～102 s?1）下不同骨料粒徑混凝土動態壓縮行為的驗證工作還比較缺乏，從而對于粗骨料粒徑、體積率和類型對混凝土動態壓縮行為的影響還沒有定量的結論。

本文基于混凝土3D 細觀模型對混凝土的動態壓縮力學行為以及粗骨料參數的影響開展數值模擬。首先，基于傳統的“生成-投放”法在給定空間區域內隨機投放隨機多面體骨料；對骨料進行重力沉降實現其密實分布，進一步進行骨料縮放得到目標骨料體積率；使用顯式有限元分析程序LS-DYNA建立包含隨機多面體粗骨料、砂漿和ITZ 的混凝土3D 有限元模型，其中砂漿和骨料使用四面體網格劃分并采用Riedel-Hiermaier-Thoma （RHT）[19-20] 材料模型描述其動態力學性能和損傷演化，ITZ 采用粘結接觸表征，并確定模型參數取值。進一步基于建立的混凝土3D 細觀有限元模型，對王江波等[10] 開展的純砂漿以及不同粒徑粗骨料（ 4～8、10～14 和22～26 mm）混凝土的SHPB 試驗進行數值仿真，通過對比反射波和透射波引起的入射桿和透射桿上的應變時程，以及試件材料的動態應力-應變曲線和破壞模式，對建立的混凝土3D 細觀有限元模型、參數取值和數值仿真方法的可靠性進行評估。最后，開展混凝土骨料粒徑、體積率和類型對其動態壓縮強度的參數影響分析，并與已有相關試驗結論進行對比驗證。

1 隨機骨料建模方法

本節基于傳統“生成-投放”參數化建模方法，在球體內接多面體生成隨機多面體粗骨料，并使用蒙特卡洛算法將骨料投放到預定空間中的隨機位置。通過外接球判斷準則確保骨料不超出邊界且互相不侵入。進一步對隨機分布骨料模型進行重力沉降和粒徑縮放，得到目標骨料體積率。

1.1 隨機凸多面體骨料生成

使用隨機多面體表征混凝土碎石粗骨料的不規則形狀。首先根據Fuller 級配公式確定各粒徑范圍內的骨料百分比，即粒徑小于da的骨料質量占比為（da/da，max）0.5，其中da，max 為最大骨料直徑。然后按照粒徑從大到小的順序生成骨料。基于MATLAB 軟件，在骨料的粒徑范圍內，通過蒙特卡洛算法隨機確定骨料粒徑2R0，得到直徑為2R0 的球體。進一步使用延拓法在該球體內接多面體生成隨機骨料，如圖1（a）所示。首先以坐標系原點為圓心，在xOy 平面內生成半徑為R0 的基圓，在基圓上隨機確定4 個頂點A（?R0， 0， 0）、B（xB， yB， 0）、C（R0， 0， 0）和D（xD， yD， 0）連成隨機四邊形。為避免出現尖角狀畸形四邊形，通過以下條件約束B 和D 點的坐標：

在以原點為球心、半徑為R0 的球體上，沿著z 軸正負方向分別隨機生成E 點（xE，yE，zE）和F 點（xF，yF，zF），連接E 和F 點與A、B、C 和D 點，生成隨機八面體。為防止尖角狀和片狀畸形八面體的出現，E 和F 點坐標需滿足：

檢索該八面體的所有邊，找出其中的最長邊，假設為AE 邊，在AE 邊上隨機取一點P，其坐標為：

為避免生成畸形多面體，限制0：3≤ ≤0：7 。假設與AE 邊相鄰的兩個面的單位外法向量分別為v1 和v2，v1+v2=v，沿著v 方向向外延伸P 點與球相交于G 點。刪除最長邊AE 及其兩個相鄰面，連接G 點與A、B、D 和E 點，得到隨機凸十面體。循環上述操作N 次，可生成面數為10+2N 的隨機凸多面體。需要指出的是，本文不討論骨料面數的影響，粗骨料均為二十四面體。

進一步以原點為基點，將上述生成的多面體分別繞x、y 和z 軸旋轉0～2π 范圍內的隨機角度γx、γy和γz以增加隨機骨料空間分布的多樣性。至此，在原點處生成了粒徑和形狀隨機的多面體骨料。

1.2 骨料隨機投放

生成一個粒徑和形狀隨機的多面體骨料后，需要將其隨機投放到指定區域內以實現骨料的空間隨機分布。以邊長分別為Lx、Ly 和Lz 的棱柱體空間為例，通過蒙特卡洛算法隨機生成一組坐標作為骨料投放后的中心點位置，基于外接球法判斷骨料投放至該位置后是否在邊界以內，并且不侵入其他骨料，判斷條件分別為：

式中：i 為目前正在投放的骨料編號；（Xi?n，Yi?n，Zi?n）為先前投放的第i?n 個骨料的外接球球心坐標，且1≤n≤i?1；Ri 和Ri?n 分別為第i 和i?n 個骨料外接球的半徑。如果該骨料位置滿足以上兩個條件，則接受該骨料位置，若不滿足，則重新生成骨料，并重復以上步驟。

1.3 骨料沉降與縮放

上述“生成-投放”算法生成的隨機多面體粗骨料模型的骨料體積率最高可達25%，為提高粗骨料體積率，目前主要有幾何法和動力法兩種方法。其中幾何法基于純幾何運算，通過計算骨料間的距離、移動骨料縮小骨料間距，從而實現骨料密實，該方法對圓形和球體骨料適用度較高，而對于距離計算較為復雜的多面體骨料適用性較差；動力法基于動力計算，引入骨料重力和碰撞接觸力的作用，但自編動力計算算法難度較高。本文基于LS-DYNA，提出一種結合骨料重力沉降和粒徑縮放的方法，實現骨料體積率在0～50% 范圍內可調控。

首先在高度為目標投放區域高度三倍的區域內隨機投放骨料，體積率約為20%，然后將上述模型導入有限元前處理軟件Hypermesh，為骨料賦予剛體材料模型。對骨料施加重力使其向下方密實沉降，從而獲得完全密實的骨料模型。同時為避免骨料沉降過程中超出指定區域，在骨料外建立實體圍擋，如圖1（b） 所示。為圍擋賦予彈性材料，骨料和圍擋的密度和彈性模量均分別取8 000 kg/m3 和200 GPa。骨料之間以及骨料與圍擋之間通過關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE 定義接觸，摩擦因數取0.1。

圖1（b） 給出了沉降前后的骨料模型，密實沉降后骨料模型的體積率約為50%。為得到與目標體積率一致的骨料模型，進一步對骨料進行粒徑縮放處理，如圖2（a） 所示。即將各骨料所有頂點沿著頂點與中心點連線方向內移一定值q，q 由目標體積率確定。骨料中心點Q 坐標為各頂點坐標之和的平均值，即：

該方法可得到0～50% 之間任意體積率的隨機骨料分布模型，如圖2（b）～（e） 所示，實現了骨料體積率的可調控。

2 混凝土3D 細觀有限元模型

在上述生成的隨機分布粗骨料模型基礎上，根據骨料節點信息生成骨料幾何模型，通過布爾運算生成砂漿幾何模型，并使用四面體網格劃分砂漿和骨料。進一步使用Riedel-Hiermaier-Thoma （RHT） 材料模型描述砂漿和骨料的力學行為，采用等效于零厚度粘結單元的粘結接觸表征ITZ，建立混凝土的3D 細觀有限元模型。

2.1 3D 細觀有限元模型

在隨機分布骨料模型的基礎上，首先導出骨料的節點坐標信息和面信息，編寫ANSYS APDL 命令流文件生成骨料的幾何模型。將骨料幾何模型導入前處理軟件Hypermesh，通過布爾運算減除的操作分離出砂漿的幾何模型，如圖3（a） 所示。進一步對骨料進行網格劃分，如圖3（b） 所示，由于六面體網格對骨料和砂漿邊緣進行鋸齒狀近似處理，而四面體可以準確地表征骨料的物理形狀，因此本文采用四面體網格劃分砂漿和骨料，如圖3（c） 所示。ITZ 采用等效于零厚度粘結單元的粘結接觸表征。

已有混凝土材料的SHPB 試驗大多未明確給出粗骨料粒徑范圍，因此選取王江波等[10] 開展的純砂漿基體和粗骨料粒徑范圍分別為4～8、10～14 和22～26 mm 的混凝土準靜態壓縮和SHPB 動態壓縮試驗，分別記為M、G6、G12 和G24。圖4 給出了準靜態試驗和動態SHPB 試驗的3D 細觀模型，其中SHPB 裝置由入射桿、透射桿和試件組成，入射桿和透射桿的直徑均為80 mm，長度分別為6 000 和4 000 mm，沿徑向和軸向網格尺寸分別取6 和20 mm。通過將混凝土試件網格尺寸分別取為1～4 mm 進行網格敏感性分析，得到的反射和透射波如圖5 所示。可以看出網格尺寸為1～3 mm 時應力波形基本重合，綜合考慮損傷模擬效果和計算效率，取試件網格尺寸為2 mm。

2.2 砂漿和骨料材料模型及參數

本文采用了適用于描述混凝土類材料在強動載作用下的動態響應和損傷破壞的RHT 材料模型[19-20]描述砂漿和骨料的動態力學行為。該模型在主應力空間引入了3 個強度極限面，即：彈性屈服面、最大失效面和殘余強度面，并使用靜水壓p、有效應力σeff 和羅德角θ 定義，如圖6（a） 所示。相應的材料偏應力-應變關系分為3 個階段，即彈性階段（S1S2）、應變硬化階段（S2S3）和軟化階段（S3S4），如圖6（b） 所示，其中σe、σf、σr分別為彈性屈服面、最大失效面和殘余強度面強度。

（1） 最大失效面描述材料可承受的最大應力，表達式為：

σf（p*，θ， ˙εp） = fcσ*f [p*，F（ ˙εp，"p*）]R3（θ，"p*） （9）

式中：fc 為圓柱體單軸壓縮強度；p*= p/ fc為歸一化靜水壓力；.εp為塑性應變率；σ*f表示θ=0即壓縮的歸一化失效應力；F 為動態增強因子（DIF），用于描述應變率效應；R3 為考慮應力三軸性的William-Warnke函數。σ*f和F 的表達式為：

（2） 彈性屈服面描述材料開始進入塑性時的強度，表達式為：

σe（p*，θ，"˙εp） = σf（p*，θ，˙εp）Fe（p*）Fh（p*） （13）

式中：Fe 為彈性系數，Fh 為帽蓋函數。

（3） 殘余強度面描述材料殘余強度，表達式為：

式中：Ar 和nr 分別為殘余強度參數和指數。

（4） RHT 模型中的損傷為塑性應變的累積，損傷因子定義為

式中：εf p 為最大塑性應變，表達式為

εfp = max{D1（p*-（1-D）p*t ）D2 ，εmp} （16）

式中：D1 和D2 分別為損傷系數與損傷指數，為最小失效應變。

如圖7 所示，與王江波等[10] 由60 MPa 砂漿材料的SHPB 試驗獲得的DIF 對比發現，RHT 材料模型默認壓縮應變率指數βc=0.02 高估了砂漿的應變率效應。根據試驗數據對式（11） 進行擬合，參考歐洲國際混凝土委員會規范 [22]，取過渡壓縮應變率˙εcp=30 s?1，得到壓縮應變率指數βc=5.64×110 MPa，彈性模量為50 GPa，其他RHT 參數取默認值。

2.3 ITZ 表征及參數

在LS-DYNA R11 中，ITZ 可通過接觸表征，使用關鍵字* C O N T A C T _ A U T O M A T I C _SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK 定義，OPTION 選項為9 時等效于使用138 號材料模型的零厚度粘結單元[20]。如圖8 所示，該接觸引入法向張開（Ⅰ型）、切向滑移（Ⅱ型）以及同時受法向和切向力的混合模式。使用雙線性牽引-分離關系描述界面的拉伸和剪切性能，包括線性加載段和線性軟化段。在未損傷的加載段剛度恒定，接觸應力與界面滑移的關系為：

式中：σn 和σs 分別為法向和切向應力，Kn 和Ks 分別為法向和切向剛度。當界面滑移超過初始損傷滑移后進入線性軟化段，隨著界面滑移增大，接觸應力線性減小，并且在界面滑移超過完全破壞滑移時降為零，即粘結接觸失效。失效后接觸轉變為普通的面面接觸，可同時傳遞壓力和摩擦力。

對于Ⅰ型和Ⅱ型，界面的初始損傷滑移 （0） （F） 和完全破壞滑移 分別為

式中：β"= δⅠ/δⅡ ，可反映混合度；a=2 為混合指數；γ =2 為無量綱有效分離參數[20]。

ITZ 被視為多孔的砂漿，其特征參數取值通常劣化為砂漿的50%～90%[23-24]。在準靜態情況下，ITZ 的法向強度取砂漿拉伸強度的70%，對于王江波等[10] 試驗取4.2 MPa。在動態荷載情況下，由于該接觸無法描述應變率效應，故通過試算確定合適的ITZ 強度值。與準靜態情況下相同，ITZ 的動態法向強度也取砂漿動態拉伸強度的70%。歐洲國際混凝土委員會規范[22] 給出混凝土的拉伸DIF 為：

式中： .εt為拉伸應變率，.εt0=1×10?6 s?1 為參考拉伸應變率。基于式（20） 可得拉伸應變率 在30～100 s?1范圍時，砂漿的拉伸DIF 范圍為1.93～2.87，則ITZ 的動態法向強度與準靜態法向強度的比值也應在上述變化范圍。基于文獻[10] 中粗骨料粒徑為10～14 mm、應變率為40 s?1 的工況試算發現：當ITZ 的動態法向強度（9 MPa）為靜態法向強度的2.14 倍時，模擬結果與試驗較為吻合。進一步參照Wang 等[25] 驗證的一套ITZ 參數（法向強度3.5 MPa，切向強度10.5 MPa，法向斷裂能0.03 N/mm 和切向斷裂能0.09 N/mm）線性縮放獲得本文一系列ITZ 參數，即：法向強度T=9 MPa，切向強度S=27 MPa，法向斷裂能GCⅠ=0.08 N/mm，切向斷裂能GCⅡ=0.24 N/mm。后續的數值模擬中均采用上述ITZ 參數。

3 混凝土SHPB 試驗模擬

王江波等[10] 開展的SHPB 試驗中混凝土應變率范圍為30～100 s?1。本文通過直接在入射桿端輸入試驗加載波形對試件施加動態壓縮荷載；入射桿和透射桿均賦予彈性材料，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.22；使用RHT 材料模型表征砂漿和骨料的力學性能，材料參數見2.2 節；為重現沖擊荷載作用下試件的斷裂，砂漿和骨料的失效應變均取0.2。

圖9～圖12 對比了準靜態試驗與數值模擬得到的試件應力-應變曲線，可以看出，各配比混凝土單軸壓縮強度的預測結果均與試驗數據吻合較好，峰值應力的最大相對誤差為15%。

進一步對比SHPB 試驗[10] 中反射波和透射波引起的入射桿和透射桿上的應變時程εR（t）和εT（t），以及試件材料的動態應力-應變曲線。根據一維彈性波理論[26]，試件的動態應力σs（t）和動態應變εs（t），以及應變率.εs（t）為

式中：E、A0 和C0=5 172 m/s 分別為SHPB 桿的彈性模量、橫截面面積和彈性波波速；As 和ls 分別為試件的橫截面面積和初始長度。上述公式適用的前提條件是試件達到應力平衡狀態，即：

εT = εI +εR （22）

式中：εI 為入射波在入射桿上引起的應變時程。以試件G12 應變率為55 s?1 的試驗工況為例，如圖13 所示，數值模擬中透射波和反射波之差與試驗入射波應變時程曲線基本重合，說明建立的SHPB 有限元模型滿足應力平衡要求。

本文應變率取應變率平臺段初始至試件達到最大應力范圍內的平均應變率，如圖14 所示。圖15～圖18 給出了砂漿和3 種骨料粒徑混凝土典型應變率下試驗與模擬得到的入射桿和透射桿上的反射（負）和透射（正）應變時程對比結果，其中工況編號M-65 s?1 表示純砂漿試件且應變率為65 s?1。可以看出試驗和模擬得到的波形接近，透射應變峰值最大誤差小于15%，且反射波平臺段數值和出現時刻均與試驗接近。圖19～圖22 進一步對比了各試件的動態應力-應變曲線，可以看出預測結果和試驗數據吻合較好，峰值應力的最大相對誤差為18%。

圖23 和圖24 給出了數值模擬得到的試件破壞模式。可以看出：隨著應變率增大，砂漿和混凝土試件破壞更加嚴重。當應變率低于和高于60 s?1 時試件分別呈現碎裂和粉末化破壞模式，這與Lv 等[27] 的SHPB 試驗結果吻合。圖24 給出了不同骨料粒徑混凝土的破壞模式。可以看出，在幾乎相同應變率下，小骨料粒徑混凝土中骨料數量更多，砂漿和骨料的交界面更復雜，將混凝土分割成較多小區域，由于大部分裂縫均沿骨料和砂漿界面發展，混凝土碎裂成更小塊。

圖25 給出了應變率為50 s?1 時G24 試件不同時刻的破壞過程。可以看出：裂縫從混凝土試件非加載端角部開始發展直至貫通，且破壞均始于薄弱的ITZ 區域。在動態壓縮荷載下，裂縫來不及尋找薄弱區域開展，會同時經過砂漿和堅硬的骨料，導致砂漿開裂和骨料斷裂，如圖25（d） 所示，引起混凝土動態強度提高，與Al-Salloum 等[28] 試驗結論一致。

綜上，通過對比砂漿和不同粗骨料粒徑混凝土試件的SHPB 試驗數據以及數值仿真結果，包括桿上應變時程、試件材料動態應力-應變曲線以及試件的損傷破壞模式，驗證了建立的混凝土3D 細觀有限元模型、參數取值和數值仿真方法對于描述混凝土動態壓縮行為的準確性。

4 參數影響分析

本節基于上述驗證的混凝土3D 細觀模型和數值仿真方法，進一步討論粗骨料粒徑、體積率和類型對混凝土動態壓縮應力-應變曲線的影響。

4.1 骨料粒徑

以文獻[10] 試驗中粗骨料體積率30% 的工況為基準工況，保持粗骨料體積率不變，分別了開展骨料粒徑范圍為4～8、10～14 和22～26 mm 的混凝土試件的SHPB 模擬。圖26 分別給出了應變率約為40、55 和70 s?1 時相應的混凝土動態應力-應變曲線。可以看出：隨著骨料粒徑變大，混凝土動態壓縮強度先變大后變小；混凝土粗骨料最大粒徑從8 mm 增大到14 和26 mm 時，其動態壓縮強度分別提高了17.3% 和20.8%（應變率為40 s?1），6.7% 和10.7%（應變率為55 s?1），以及27.5% 和30.5%（應變率為70 s?1），這與王江波等[10] 試驗結論一致。其原因在于隨著粗骨料粒徑的逐漸增大，骨料顆粒對裂縫的阻礙作用增大，導致材料消耗的能量變多，從而表現出其動態強度增大；當粗骨料粒徑進一步增大時，混凝土材料在細觀尺度上的不均勻性進一步加劇，從而導致其宏觀上動態強度的降低。

4.2 骨料體積率

以王江波等[10] 試驗中粗骨料粒徑范圍為10～14 mm 的工況為基準工況，保持粗骨料粒徑不變，分別開展了骨料體積率為20%、30% 和40% 的混凝土試件的SHPB 模擬，其動態應力-應變曲線如圖27 所示。可以看出：骨料體積率在20%～40% 范圍變化時，骨料體積率越大，混凝土動態強度越高；骨料體積率從20% 增加到30% 和40% 時，其動態壓縮強度分別提高了10.2% 和11.7%（應變率為40 s?1），7% 和9.4%（應變率為55 s?1），以及7.5% 和10.3%（應變率為90 s?1），這與蘇新春等[29] 試驗結論一致。其原因在于隨著骨料體積率增大，裂縫經過的骨料變多，其消耗的能量增大，從而導致其動態強度增大。

4.3 骨料類型

以王江波等[10] 試驗中粗骨料粒徑范圍和體積率分別為10～14 mm 和30% 的工況為基準工況，分別開展了骨料類型為石灰巖、花崗巖和玄武巖的混凝土試件的SHPB 模擬。需要指出的是，考慮到上述骨料模型參數的獲取，本節采用了Holmquist-Johnson-Cook 材料模型[30] 描述骨料的力學行為，材料參數見表2[31-32] 所示。圖28 分別給出了三種應變率下相應的混凝土動態應力-應變曲線。可以看出：玄武巖骨料混凝土的動態壓縮強度分別比石灰巖和花崗巖骨料混凝土提高了9% 和2.4%（應變率為35 s?1）、15.2% 和7.1%（應變率為55 s?1）以及21.6% 和4.7%（應變率為80 s?1），即混凝土動態壓縮強度隨粗骨料強度的增加而提高，這與Zhang 等[33] 的試驗結論一致。其原因在于，相對于石灰巖（60 MPa）和花崗巖（154 MPa）骨料強度，玄武巖骨料強度較高（200 MPa），動態荷載下使其斷裂需要消耗更多的能量，因此玄武巖骨料對混凝土動態強度的提高作用最大。

5 結 論

本文通過提出一種混凝土3D 細觀有限元建模方法，對動態荷載作用下混凝土的壓縮行為開展了數值仿真分析，主要工作和結論有：

（1） 通過傳統的“生成-投放”法生成粒徑、形狀和空間分布均隨機的凸多面體骨料模型，并通過提出的骨料重力沉降和粒徑縮放方法，實現了粗骨料體積率在50% 范圍內可調控；

（2） 采用四面體網格劃分砂漿和骨料以表征其真實形狀；采用等效于零厚度粘結單元的粘結接觸表征ITZ，解決了20～50 μm 厚度ITZ 的網格劃分問題；采用RHT 材料模型描述砂漿和骨料的力學行為和損傷演化，建立了混凝土3D 細觀有限元模型；

（3） 基于建立的混凝土3D 細觀模型，對動態壓縮荷載作用下混凝土試件的力學行為開展了有限元模擬；通過與純砂漿和不同粗骨料粒徑混凝土試件的SHPB 試驗數據對比，包括桿上應變時程、試件材料動態應力-應變曲線以及試件的損傷破壞模式，驗證了建立的混凝土3D 細觀有限元模型、參數取值和數值仿真方法對于描述混凝土動態壓縮行為的準確性；

（4） 基于驗證的混凝土3D 細觀模型和數值仿真方法，開展的骨料的參數影響分析，得出隨粗骨料粒徑增大，混凝土動態壓縮強度先增大后減小；粗骨料體積率越高，混凝土動態壓縮強度越大；混凝土動態壓縮強度隨粗骨料強度的增加而提高，并得到已有試驗[10， 29， 33] 的驗證。

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（責任編輯 王小飛）

基金項目： 國家自然科學基金（52078379）