基于短路阻抗辨識的變壓器繞組故障診斷

摘 要：本文提出了一種基于短路阻抗辨識的牽引變壓器繞組故障在線診斷策略。首先，結合變壓器的國家標準和維修導則，闡明短路阻抗是一類反映變壓器健康狀態的重要參數，在繞組故障診斷中具有重要作用。其次，通過三角函數公式證明了變壓器的∑i（輸入和輸出電流之和）和?u（輸入輸出電壓之差）可構造橢圓方程，并建立橢圓參數與短路阻抗間的映射關系。最后，為了驗證所提故障在線診斷方法的有效性，建立變壓器有限元仿真模型，并對徑向偏移和軸向壓縮2種繞組故障情況下短路阻抗的特性進行深入分析。仿真結果表明，所提故障診斷方法能夠準確、靈敏地診斷出變壓器繞組故障。

關鍵詞：變壓器；繞組故障；短路阻抗；有限元模型

中圖分類號：TM 85 " " " " " 文獻標志碼：A

作為高鐵車輛交流傳動牽引系統的核心設備，變壓器負責將牽引電網27.5kV高壓電降壓為牽引變流器和輔助變流器可以承受的低壓電，其運行狀況直接決定機車能否安全可靠運行。此外，牽引變壓器安裝在車輛底部，面臨惡劣工作環境和復雜線路情況等多重考驗[1]。長期的負面作用累積會使變壓器出現性能劣化，進而演變為故障。這些故障會使牽引變壓器溫度升高，嚴重時可能會出現火災，危害高鐵的安全運行。

繞組變形故障是牽引變壓器最常見的故障類型。頻響分析（frequency response analysis，FRA）[2]和溶解氣體分析（dissolved gas analysis，DGA）[3]均是繞組故障診斷的常用方法。FRA利用繞組參數改變導致的繞組頻率響應特性變化進行故障診斷。DGA判斷的依據是油中各種氣體的含量或不同氣體間的比值，僅限于離線狀態的故障診斷，難以診斷產熱量較少的故障，。本文基于變壓器短路阻抗特性分析建立牽引變壓器“?u”-“∑i”與短路阻抗的橢圓方程映射關系，提出一種基于短路阻抗辨識的牽引變壓器繞組故障在線診斷策略，所提方法能夠有效識別原副邊繞組故障，不需要額外增加設備且模型參數具有實際物理意義。

1 牽引變壓器繞組故障與短路阻抗間的關系

變壓器的短路阻抗是指變壓器不帶負荷時變壓器一對繞組間的等效串聯阻抗，是變壓器重要的性能指標之一。短路阻抗包括短路電阻和短路電抗2個分量。當忽略附加損耗時，短路電阻反映了繞組電阻造成的有功損耗。為了降低變壓器的損耗，通常短路電阻在短路阻抗中的比重非常小，短路阻抗值主要指短路電抗的數值。短路電抗主要反映繞組內部、繞組間、繞組和油箱間的漏磁通形成的感應磁勢，即變壓器的漏電抗。

作為變壓器的重要參數，短路阻抗具有明確的物理意義，多年來已廣泛應用于變壓器繞組故障檢測。例如，牽引變壓器常見結構“具有圓形同心式線圈的變壓器”規定短路阻抗偏差不超過2%即視為合格[4]。

1.1 短路電抗

采用磁路法得出的牽引變壓器總漏電抗如公式（1）所示。

（1）

式中：μ0為變壓器油或空氣的磁導率；N1是高壓繞組匝數；f是牽引網供電電壓頻率；H是繞組高度；a1、r1、a2和r2分別是牽引繞組和高壓繞組的繞組厚度和繞組平均半徑；a0、r0分別是牽引繞組和高壓繞組的間隙厚度和間隙平均半徑。

根據公式（1）可知，變壓器漏電抗是一個與繞組參數N1、a0、a1、a2、r0、r1、r2和H有關的參數。

對于繞組變形故障，當繞組的變形程度非常微小時，測得的短路電抗變化量可能接近于測量誤差，此時難以對繞組變形進行判斷。但是，當繞組的變形程度繼續增加時，短路電抗將會出現比較明顯的改變，這說明短路電抗對程度稍大的變形敏感性較強。

1.2 短路電阻

短路電阻反映的是電壓變換中除鐵耗以外的其他損耗，包括銅耗和附加損耗。當變壓器內部附加損耗異常增大時，短路電阻會發生相應變化。例如，當繞組發生形變時，變壓器內部原先正常分布的電磁場分布發生異常變化，從而導致局部放電，進而產生損耗，會直接影響短路電阻的數值。

2 牽引變壓器短路阻抗辨識

2.1 基于電壓差-電流和的牽引變壓器橢圓方程

在工頻下，忽略勵磁電流，將勵磁支路開路后，牽引變壓器可等效為如圖1所示的集中參數簡化等效模型。

在理想情況下，牽引變壓器的端口電壓與電流基波可以用正弦函數表示，取x=Σi=i1+i2，y=Δu=u1-u2，可構建公式（2）。

y=U1sin（ωt+α1）-U2sin（ωt+α2）

x=I1sin（ωt+β1）+I2sin（ωt+β2） （2）

式中：U1、U2是相應的電壓幅值；I1、I2是相應的電流幅值；ω是牽引電網的角頻率；α1、β1分別是高壓繞組支路電壓和電流的初始相位；α2、β2分別是牽引繞組電壓和電流的初始相位。

公式（2）中電流i1與電流i2頻率相同，因此電流和Σi又可改寫成公式（3）。

x=k1sin（ωt+k2） （3）

公式（3）中的系數k1和k2間存在如公式（4）所示的關系。

（4）

結合公式（2）、公式（3），可建立如公式（5）所示的牽引變壓器電壓差-電流和方程。

Ax2+Bxy+Cy2+D=0 （5）

公式（5）中各系數如公式（6）所示。

A=[U1cos（α1-k2）-U2cos（α2-k2）]2/k12+[U2sin（α2-k2）-U1sin（α1-k2）]2/k12

B=-2[U1cos（α1-k2）-U2cos（α2-k2）]/k1

C=1

D=-[U2sin（α2-k2）-U1sin（α1-k2）]2 （6）

基于圖1所示的牽引變壓器等效電路，可得公式（7）。

I1=I2 " "β1=β2 （7）

令β1、β2相位以0為原點，代入公式（4），可得公式（8）。

k1=2I2，k2=0 （8）

進而得到如公式（9）所示的氣參數約束條件。

=I2（Rk+RL）+jI2（Xk+XL）

=I2RL+jI2XL （9）

將公式（9）代入公式（5）的各項系數中，可得公式（10）。

A=（Rk2+Xk2）/4，B=Rk

C=1，D=-I22Xk2 （10）

因此公式（5）可改寫為公式（11）。

（11）

結合圖1，公式（11）右側可進一步化簡為公式（12）。

U2sin（α2-k2）-U1sin（α1-k2）=I2Xk （12）

顯然，公式（11）不等于0，因此有公式（13）。

B2-4AClt;0 （13）

對于利用公式（5）導出的公式（11），當其大于0時，代表雙曲線；等于0時，代表拋物線；小于0時，代表橢圓。因此，變壓器的原副邊電壓差-電流和方程式是一個橢圓方程[5]。

2.2 基于牽引變壓器參數的橢圓方程映射模型

結合橢圓方程參數公式（11）與橢圓傾角θ計算公式，可得牽引變壓器橢圓輸入電壓差-電流和的橢圓傾角表達式，如公式（14）所示。

tan2θ=-4Rk/（X2k+R2k-4） （14）

再將橢圓的長軸a與短軸b相乘，可建立短路阻抗Xk與橢圓方程的表達式，如公式（15）所示。

（15）

式中：Zk=Rk+jXk。

求解公式（15），可得到根的判別式，如公式（16）所示。

（16）

對于芯式牽引變壓器，阻抗電壓通常為30%～40%，可知短路電抗Xk遠大于短路電阻Rk，此時根的判別式B2-4AC必然＞0。因此，公式（16）有2個解，一個是待求解的短路電阻Rk，一個是遠大于Rk的無意義解，將其舍去。

3 基于有限元法的變壓器繞組故障聯合仿真驗證與分析

3.1 變壓器有限元聯合仿真模型

本文以某和諧號機車的牽引變壓器為研究對象，該牽引變壓器具有4個高壓繞組和4個牽引繞組[6-7]。為簡化場路耦合仿真模型，將高壓繞組和低壓繞組3、4的輸出側均做開路處理，因此，所建立的牽引變壓器-變流器場路耦合簡化仿真模型如圖2所示。

通過改變高壓繞組和牽引繞組的徑向中心點（Center Position）位置來模擬不同程度的徑向偏移，如圖3所示。徑向偏移的距離越大，表示故障程度越嚴重。

高壓繞組和牽引繞組所受軸向電動力方向基本一致，均為指向繞組中間的擠壓力。如果施加在繞組上的軸向電動力大于繞組的預緊力，則徑向漏磁較大的繞組端部的線餅、支撐墊塊間會發生碰撞。碰撞可能會造成導線絕緣破損、導線斷裂以及繞組傾斜倒塌等，還可能加劇內側和外側繞組安匝不平衡。因此，本文選擇高壓繞組軸向壓縮和牽引繞組軸向壓縮這2種故障進行分析，模擬方式如圖4所示，通過在高壓繞組和牽引繞組中分別設置不同的軸向壓縮距離，來模擬不同程度的繞組軸向故障。軸向壓縮的壓縮距離越大，表示故障程度越嚴重。

3.2 牽引變壓器橢圓方程的構造

在接入整流器后，牽引變壓器的電壓電流信號中含有大量高次諧波，會給橢圓方程的擬合帶來較大誤差，因此需要先采用巴特沃斯濾波器進行濾波，去除其中的非工頻分量，再用最小二乘法函數對經過濾波后的N組（xi，yi）數據進行擬合，構造如公式（17）所示的方程。

（17）

為求取目標函數的最小值，令F（A，B，C，D）對各參數的偏導數均等于0，可得公式（18）。

（18）

由于橢圓y軸和橢圓x軸在量級上相差1000倍，因此采用線性方程的最小范數最小二乘解法，即可準確求解出公式（14）中的4個參數A、B、C、D。

3.3 仿真結果與分析

3.3.1 健康牽引變壓器短路阻抗辨識結果

變壓器的短路試驗是測量短路阻抗和繞組銅耗的標準方法。試驗時，將牽引繞組短路，在高壓繞組施加電壓，電壓從零開始增大，直至高壓繞組電流達到額定電流。

牽引變壓器有限元模型的外電路如圖5所示。將牽引繞組LV1、LV2短路，向高壓繞組HV1、HV2注入額定電流。從高壓側測量電壓幅值U1、電流幅值I1和相位差θ，從而計算出短路電抗和短路電阻的試驗值，并與本文提出的短路阻抗計算方法進行比較，結果見表1。

短路電阻計算值與試驗值偏差約為1.06%，短路電抗計算值與試驗值偏差約為0.51%，因此可以認為本文牽引變壓器短路阻抗辨識方法正確反映了短路阻抗的實際值。

3.3.2 繞組徑向偏移故障仿真分析

繞組徑向偏移-短路電抗關系如圖6所示。無論徑向偏移故障發生在高壓繞組還是牽引繞組，短路電抗都有明顯增大，并且牽引繞組徑向偏移時的短路電抗增大程度小于高壓繞組徑向偏移時的短路電抗增大程度。高壓繞組徑向偏移時，高壓繞組的平均半徑略微增加，使短路電抗增大，高壓繞組和牽引繞組間的間隙增大，也使短路電抗增大，因此整體趨勢為短路電抗增大。牽引繞組徑向偏移時，牽引繞組和間隙的平均半徑略微減少，使短路電抗減少，高壓繞組和牽引繞組間的間隙增大，使短路電抗增大，后者的影響大于前者，因此整體趨勢為短路電抗增大，但是小于高壓繞組徑向偏移，與仿真結果一致。

繞組徑向偏移-短路電阻關系的結果如圖7所示。圖7中無論徑向偏移故障發生在高壓繞組還是牽引繞組，短路電阻在故障前、后的變化都比較微弱。考慮實際中還存有測量誤差，因此短路電阻在徑向偏移故障診斷中的優先度要低于短路電抗。

3.3.3 繞組軸向偏移故障仿真分析

繞組軸向壓縮故障下短路電抗的仿真結果如圖8所示。無論軸向壓縮故障發生在高壓繞組還是牽引繞組，短路電抗都有較明顯增大，這是由繞組的高度下降引起的，并且牽引繞組軸向壓縮引起的短路電抗增大比高壓繞組軸向壓縮更明顯。

繞組軸向壓縮故障下短路電阻的仿真結果如圖9所示。無論軸向壓縮故障發生在高壓繞組還是牽引繞組，短路電阻在故障前、后的變化都非常微弱。考慮實際中還存在一定的測量誤差，可以認為短路電阻不適用于軸向壓縮故障診斷。

綜上所述，所提方法用于牽引變壓器繞組故障診斷的仿真結果匯總見表2，可得出以下2個結論。1）對于同一類型故障，短路電抗和短路阻抗變換趨勢和程度不一定相同。2）短路電抗比短路電阻能更靈敏地反映繞組故障類型。

4 結論

本文提出了一種基于短路阻抗辨識的牽引變壓器繞組故障在線診斷策略。從理論上證明了牽引變壓器原副邊電壓之差與原副邊電流之和可構成一個橢圓方程式，并且該橢圓的長軸、短軸和傾斜角與短路阻抗間存在映射關系。通過牽引變壓器-牽引整流器的場路耦合仿真模型，證明所提方法能夠在繞組故障惡化前有效識別牽引變壓器繞組徑向偏移和軸向壓縮這2類故障，并總結出2類繞組故障下短路電阻和短路電抗的變化趨勢與特征。仿真結果表明，本文所提故障診斷方法能夠準確、靈敏地診斷出變壓器繞組故障。

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