纖維約束混凝土柱非線性有限元模擬研究

摘 要：為研究纖維編織增強砂漿（TRM）的開發及在混凝土柱約束方面的應用，本文對纖維編織增強砂漿約束的混凝土柱進行了數值模擬。通過考慮混凝土核心和砂漿的非線性材料特性，選取適當單元類型、材料屬性及建立內聚力模型，本文檢驗了TRM約束的混凝土柱的有限元模型在不同砂漿層的厚度、柱芯的截面形狀和角半徑下的受壓行為。研究結果表明，隨著方柱轉角半徑增加，軸向負載能力增強。在材料厚度方面，10mm的TRM材料可以提高柱子的抗壓強度。

關鍵詞：有限元模型；數值分析；纖維編織增強砂漿；混凝土柱

中圖分類號：TU 37 " 文獻標志碼：A

目前，對混凝土結構進行護套處理以升級現有結構已成為一種趨勢。其中，最常見的方法是采用纖維增強塑料（FRP）加固技術。盡管FRP加固技術得到廣泛應用，但其存在一些缺點，例如樹脂與基材不相容、樹脂在高溫下表現不佳、環氧樹脂成本高、缺乏蒸汽滲透性以及難以應用于潮濕表面等。為彌補FRP加固技術的不足，可以采用水泥基黏結劑代替環氧樹脂，以此促進纖維編織增強砂漿（TRM）的發展[1]。纖維增強水泥基材料，例如鐵合金護套，在結構工程領域廣泛應用[2]，尤其在薄板開發方面。TRM技術利用同樣的方法，將高強度的紡織纖維嵌入水泥基砂漿中[3]。

目前已有大量關于TRM加強結構的研究，其中對鋼筋混凝土柱進行抗震改造是眾多研究中的熱點[4]。

本文研究了用TRM護套約束的普通混凝土柱的有限元模型。開發的模型考慮了柱芯和水泥砂漿的材料非線性以及紡織纖維的拉伸破壞。對該模型的結構響應與文獻中使用玻璃纖維織物和水泥砂漿進行了研究。結果表明極限荷載和荷載-撓度響應得到了驗證，并在此基礎上使用驗證過的有限元模型對由TRM夾層約束的普通水泥混凝土柱進行了參數分析。

1 有限元模型

1.1 材料參數

采用混凝土破壞塑性（CDP）模型方法對混凝土進行建模。該模型是為混凝土在低約束壓力下承受單調或循環荷載的應用而設計的，可以用來模擬普通混凝土的行為。該模型有兩種破壞機制：拉伸開裂和壓縮破壞。使用的輸入參數見表1。

在拉伸和壓縮中，將彈性應變和塑性應變作為輸入。楊氏模量作為塑性應變的函數。

在CDP模型中，混凝土軟化導致破壞。將抗壓和抗拉行為中的塑性應變作為輸入。CDP模型中使用的參數見表2。

擴張角是指體積應變與剪切應變之比，通常為20°～40°，對模型的延展性有影響，從而影響整個模型。隨著擴張角的增加，系統的靈活性也會增加。在實際結構中，內部擴張角的增加會導致塑性應變和約束壓力的增加。流勢偏心率是衡量流勢曲率的指標，fbo/fco是單軸抗壓屈服應力和初始單軸抗壓應力之比，由混凝土的Kupfer曲線確定。參數K為0.67，其決定了偏差平面的形狀。當模型發生軟化時，提高黏度參數可以提高模型的收斂率。

砂漿建模也采用CDP模型。由于砂漿層中包括紡織物加固，因此它們之間的相互作用通常會降低網格的敏感性，須在模型中引入適當數量的拉伸僵化，這取決于鋼筋的密度、鋼筋與砂漿之間的結合以及網格。對足夠細分的網格來說，合理的假設是失效后的應變軟化會在線性應力降為失效（應力的10倍）時逐漸降至0。對混凝土/砂漿來說，破壞時的應變約為0.0001，這表明當拉伸應變約0.001的應變時，將應力降至0，這在模型中是合理的。

纖維編織材料是線性彈性的，將彈性模量、泊松比和最大拉應力作為參數輸入。由于用于紡織加固砂漿的紡織纖維具有高度的脆性，因此本研究忽略了紡織品的非彈性行為。

1.2 單元定義

本研究采用C3D8實體單元對混凝土和砂漿層進行建模。該模型可用于線性和非線性分析，并涉及接觸單元、塑性屬性和大變形。由于一階三角和四面體單元的剛度過大，且收斂網格細化緩慢，因此選擇一階六面體單元。為減少運行時間，采用低階積分的減積分方法生成單元剛度。基層混凝土和紡織加固層中的砂漿均使用相同的單元建模，以避免不相容。混凝土核心和砂漿層被分為8個分區，以避免因創建多個網格邊界的變形單元而在模型中出現問題。纖維編織層采用T3D2桁架單元進行縱向和橫向建模。桁架單元適用于長而細的結構件，可支持沿軸線的負載。由于纖維編織層應力恒定，因此采用線性插值的2節點桁架單元進行建模。為對纖維進行建模，計算了其等效直徑，并假定其為圓形輪廓。根據試驗條件給出邊界條件和載荷，施加軸向載荷，并通過位移分析法進行分析。

1.3 界面參數

為模擬砂漿層和基底混凝土間的結合，假設兩種材料間不存在滑移。試驗研究表明，底層混凝土和纖維編織加固的砂漿層間沒有脫黏現象。當模擬時，根據表面的綁扎約束，將兩個表面綁扎在一起。混凝土柱的外表面被定義為主表面，砂漿層的內表面是從表面。同時假定紡織鋼筋和砂漿層間沒有滑移。砂漿層作為主區域，編織纖維作為嵌入區域。

2 數值模擬研究

2.1 模型驗證

本文對使用碳纖維的TRM約束的柱子進行了驗證，驗證是在直徑200mm、高度600mm的圓形柱和邊長200mm、高度600mm的方形柱上進行的。須根據纖維的厚度計算紡織品的等效直徑。使用的碳纖維的抗拉強度為4800MPa，楊氏模量為240GPa。混凝土基體的抗壓強度為17MPa。所用砂漿的抗壓強度為31.17MPa，抗折強度為9.46MPa。應力和應變關系的數值分析和試驗研究的結果如圖1所示。

數值模型在彈性區域顯示了良好的相關性，因此在非彈性區域的偏差可以忽略不計。試驗和數值研究的極限載荷非常接近，表明CDP模型在TRM中的適用性。因此，用本模型研究使用TRM約束的混凝土柱在不同參數下的受壓性能。

2.2 TRM約束的混凝土柱的參數研究

通過考慮TRM的橫截面形狀和厚度參數，對混凝土柱進行了有限元建模。在研究中不僅考慮了兩種截面形狀（圓形和方形），還考慮了方形柱的角半徑的影響。有限元模型用CDP模型代替了砂漿的受損開裂方法。CDP模型縮短了分析時間并簡化了有限元模型，并對有限元模型進行網格收斂研究以獲得最佳的網格大小。網格收斂研究對用較短的計算時間獲得準確的結果至關重要。對模型中的所有單元都用相同的網格種子尺寸進行網格劃分，以消除各種單元邊界區域的所有兼容性問題。整個模型使用的最佳網格尺寸為10mm。

參數研究主要包括兩種試樣類型，圓形和方形截面。圓柱尺寸為直徑150mm和高300mm。方形柱的尺寸為150mm×150mm×300mm，保持與圓形柱相同的長寬比。試樣的細節見表3。

樣品編號的第一個字母表示橫截面形狀：圓形（C）和方形（S）。后面的數字表示TRM層的厚度。試樣S10CR15表示具有15mm角半徑的方形試樣。在研究中，纖維編織層的厚度被定義為4層玻璃纖維織物的等效厚度。纖維編織層假設為圓形輪廓。有限元模型如圖2所示。

3 研究結果

本文討論了受限混凝土柱的極限應力和應力-應變行為，如圖3所示。表4為極限應力和應變的結果。

通過有限元模型的參數化研究，發現混凝土柱的TRM加固非常有效。與方形柱相比，圓形柱的約束更有效。對圓形柱來說，TRM層厚度增加對極限應力有明顯的影響，最高可達10mm。對方形柱的研究來說，最佳厚度為10mm。

從表4可以看出，TRM約束不僅增加了柱子的軸向承載力，還增加了約束柱在軸向壓縮下的剛度。TRM約束對方形柱的效果不大。為試樣提供轉角半徑可以減少TRM層的轉角應力，從而增加柱子的軸向承載力。增加轉角半徑對增加柱子的軸向承載力的影響很小。角部的應力增加可能導致試樣在早期坍塌。封閉的方形柱的軸向應力只增加了13.2%，而同等厚度的TRM增加了38%。

對圓形柱來說，箍筋應力的性質是均勻的，因此也均勻地分布在封閉的TRM層上。沿著圓周的均勻應力被紡織纖維的抗拉能力阻止。TRM層設計為具有環形拉伸應力。

方形柱的應力沿圓周分布不均勻。橫截面形狀導致角部應力增加，反過來又減少了柱子的容量。即使是提供角半徑為30mm的TRM約束，也會使非約束柱的承載力增加22.7%。

4 結論

本研究提出了一個非線性有限元模型，用來模擬由TRM約束的混凝土柱的響應。對封閉式混凝土柱的極限載荷和應力應變響應進行比較，驗證了CDP模型對TRM的適用性。研究得出以下結論。1）混凝土柱的軸向能力隨著TRM層厚度的增加而增加。在本研究中，當砂漿層厚度達到10mm時，強度增加最顯著。因此，在實際工程中，應該根據實際情況和要求選擇合適的TRM層厚度，以提高混凝土柱的承載能力。2）與具有方形截面的柱子相比，圓形截面柱的TRM約束效率更高。研究發現圓形截面應力分布更均勻，從而能更好地發揮TRM的約束作用。因此，當設計混凝土柱時，應該考慮采用圓形截面，以增強TRM的約束效果。3）在實際工程中，可以對轉角半徑的設計進行優化，以此提高混凝土柱的軸向負載能力。

參考文獻

[1]段小芳，袁嬌嬌.不同紡織纖維對混凝土力學性能的影響研究[J].江蘇建筑職業技術學院學報，2021，21（3）：11-15.

[2]劉廣斌.建筑外墻用纖維增強水泥砂漿的收縮性能研究[J].合成材料老化與應用，2022，51（3）：106-109.

[3]趙洪飛，張譯文，王衛東，等.纖維網格增強砂漿加固RC單向板抗彎性能[J].工程抗震與加固改造，2022，44（3）：149-156，46.

[4]金清平，劉運蝶.纖維增強復合材料約束混凝土柱耐久性研究進展[J].中國塑料，2023，37（2）：121-128.