法理融通，探源求本

【摘要】數與運算的一致性重點在于理解算理，掌握算法，搭建整體知識框架，在小學數學教學中，教師應當結合新課標的教育思想，注重溝通數與運算之間的關聯，讓學生經歷從算法到算理的探索過程，掌握數與運算知識的本質，從而讓學生形成運算能力和推理意識，落實核心素養的教育目標。文章從新課標下落實數與運算一致性教學的必要性出發，分析了小學數學數與運算一致性教學的原則以及策略，旨在溝通數與運算的關聯，幫助學生感悟數與運算的一致性，促進學生核心素養的成長。

【關鍵詞】小學數學；數與運算一致性；教學策略

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，多次強調了結構化教學的思想，為教師實施數與運算一致性教學提供了可靠的依據。在以往的小學數學教學中，存在教學內容零散性較強，學生學習缺乏完整邏輯等問題，導致學生獲得的知識缺乏必要的聯系，影響了學生的深度學習。在小學階段，數與運算知識包括了整數、小數和分數的認識及其四則運算，知識內部存在密切的關聯。對此，教師有必要踐行新課標的教育思想，實施數與運算一致性教學，從而提升數與運算領域的教學效果，促進學生在運算能力、推理意識等素養上的發展。

一、新課標下落實數與運算一致性教學的必要性

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，將“三會”作為培養學生數學核心素養的指導思想，并且給出了核心素養下數學教學的三個特征，即：內涵的一致性、表現的階段性、表述的整體性，體現了數與運算一致性的教育思想。所謂數與運算的一致性，是指在整數、小數、分數的教學中，在引導學生探索不同數的意義的同時，理解整數、小數、分數基于計數單位表達的一致性。數與運算的一致性主要體現在教學內容的整體性方面，例如在探索小數加減法知識的過程中，學生需要借助整數加減法的知識來理解其中的算理和算法，這就體現了數與運算的一致性。

在過去的小學數學教學中，存在教學內容整體連貫性不足的問題，學生對于數的認識、運算算理的理解過多依賴于對現實背景的抽象，對整數、分數、小數之間的聯系，以及運算之間的聯系缺乏足夠認識與理解，導致學生的高階思維無法得到觸動，影響了學生在運算能力等素養上的發展。因此在新課標的背景下，教師有必要積極推進數與運算一致性教學的落實，讓學生可以從整體、系統的角度來構建數與運算的知識，搭建完善的知識框架，從而提升小學數學教學質量。

此外，數與運算一致性教學的落實也有助于發展學生的學習能力，改善教學效率。在以往的教學中，學生學習被動性較強，無法掌握有效的學習方法。通過實施數與運算一致性，能夠讓學生對有效的數學學習方法形成深刻的認識，從而為學生今后的發展奠定良好的基礎。

二、小學數學數與運算一致性教學原則

在實施數與運算一致性教學的過程中，教師應當踐行新課標的教育思想，需遵循以下基本原則。

1.結構化原則

結構化原則是指教師在教學中將單個知識點放在一個系統中考慮，發現知識點之間的聯系，基于知識呈現的整體思路來逐步推進教學活動。在小學數學數與運算教學中，數和運算的知識是存在遞進、平行關聯的，如在學習整數的知識時，是按照“整數的認識—整數的加減乘除運算—整數知識的應用”這一規律展開教學，同時，這一思路也可以遷移到對小數、分數的學習中去。在小學數學教學中，教師則要遵循結構化的基本原則，引導學生去發現數與運算知識中蘊含的普遍規律，讓學生理解其中更加基本的原理以及結構，學習到一個科學有效的數學學習模式，讓學生獲得數與運算的學習能力，從而實現數與運算一致性。

2.數學化原則

數學化原則是指教師在數學教學中積極引導學生從數學的層面來思考問題，促進學生數學眼光、數學思維的發展。在以往的數與運算教學中，教師大多是讓學生從現實生活中抽象出數與運算的知識，這種方式導致學生容易缺少數學化的思想，無法建立起系統、嚴謹的認知邏輯。通過貫徹落實數學化的原則，則可以讓學生學會用數學符號來表征問題，在對問題進行數學化的過程中獲得認知的變化、拓展和深化。

3.整體性原則

數與運算一致性教學要遵循整體性的基本原則，具體包括三個方面：一是教師在引導學生學習新知識時，需要建立在前面內容的基礎之上；二是教師在開發教學方法的過程中應當保持教學方法和課程標準的相互關聯，落實新課標思想；三是數學知識體系之間的整體性。教師要加強對數學學科教學邏輯的分析，對數與運算的系統及其性質有深刻的理解，從整體上來把握教學目標、不同階段的教學需求，在層層遞進、循序漸進中逐步實現對學生核心素養的培養。

4.主體性原則

在新課程標準的背景下，教師應當積極推進以學生為主體的教學思想，增強學生在教學中的自主性，促進學生核心素養的發展。在數與運算一致性的教學中，教師也應當遵循主體性的基本原則，提升學生在教學中的參與程度，為學生創造更加包容、自主的學習空間，促使學生在對知識的主動探索中掌握數與運算的有效學習方法，形成良好的數學學習習慣，提升小學數學教學質量。

三、小學數學數與運算一致性教學策略

1.基于結構思想，解析教學內容

在數與運算一致性的實施中，教師應當形成結構化的教學思想，從整體上來規劃教學內容和教學方式。在以往的小學數學教學中，教師大多是基于單個知識點來展開教學活動，課時和課時之間缺乏必要的關聯，教學方法上也缺少銜接，導致學生學習缺乏遞進性，影響了學生完善認知框架的搭建。對此，在新課程標準的背景下，教師有必要積極轉變思想觀念，正確認識數與運算一致性的內涵，基于新的教育思想來解析教學內容，從而為一致性教學的落實奠定良好的基礎。

在小學數學數與運算教學中，教師需要重視整數的概念和運算算理的教學，在此基礎之上推進分數和小數的概念和運算算理的教學，讓學生能夠以此實現類推。在小學階段，實現數與運算一致性的基礎就在于整數的知識，在學習了整數的知識之后，教師可以形成基本的數學化表達形式以及形式化的運算算理表達方式，這些已有的經驗能夠促使學生逐漸學會思考分數和小數的表達形式以及運算算理，實現數與運算的一致性教學。例如在整數乘法的教學中，教師可以向學生提出問題：在進行整十數乘法的過程中，計算20×30、20×3這兩個式子，發現20×30是20×3的10倍，并且是60的10倍，也就是600，接著觀察2×3=6，2×30=60，20×30=600這幾個式子，你又可以獲得哪些發現？借助這樣的歸納推理，能夠讓學生形成運用數學算式來進行解釋和說理的過程，加深學生對“計數單位×計數單位”這一運算形式的理解，在后續學習分數乘以分數、小數乘以小數知識的過程中，學生則可以繼續使用“計數單位×計數單位”的方式來進行類推，更加輕松地理解乘法運算原理，促使學生搭建起結構化的認識。因此在數與運算的教學中，教師要注重形成結構化的思想，對教學內容進行深度輸出，為學生的深度學習奠定良好的基礎。

2.實施關聯教學，促進整體構建

在數與運算一致性教學中，教師要注重落實整體性的思想，實現課時和課時、教學內容和教學內容之間的相互關聯，讓學生在遞進式的體驗中逐漸搭建起整體的知識框架，提升教學整體質量。在教學中，教師要對教學內容之間的聯系進行深入分析，并且注重教學方法上的銜接，改變學生在教學中被動的學習狀態，運用多樣化的教學方法來豐富學生的學習體驗，讓學生獲得有效的學習方法，促進學生數學核心素養的成長。

例如在小數加法的教學中，教師可以實施關聯性的教學。在之前的學習中，學生已經掌握了整數加整數的知識，形成了“加法”的基本思想，在此基礎之上，本次教學教師要注重引導學生去回顧之前的內容，從而讓學生可以建立聯系。首先，教師可以在上課之前給學生布置一個預習任務，讓學生去觀察小數加小數、整數加整數之間的關聯，從而讓學生可以在觀察中形成思考，產生“小數加法和整數加法之間是否存在聯系”的好奇心。在課堂上，教師則可以借助生活場景來引導學生展開進一步的探索，促使學生去思考問題：購買一個價格1.3元的本子和一支價格1.5元的鉛筆，一共需要多少錢？在解決這個問題的過程中，通過對問題中的要素進行分析，結合過去的學習經驗，學生很容易想到將元轉化成為角的問題解決方法，也就是將原來的問題轉化成為“購買一個價格13角的本子和一支價格15角的鉛筆，一共需要多少錢”，在學生對問題進行了轉化之后，教師繼續對學生進行引導，讓學生想一想小數和整數之間的聯系是什么，在進行小數運算的過程中，可以使用怎樣的步驟。如此，能夠讓學生將整數加法知識和小數加法知識關聯在一起，促使學生形成整體化的數學思想。在學生解決了簡單的問題之后，教師可以引導學生對更多的問題展開調查，從而讓學生可以形成數學化的思維方式，真正理解小數加法的運算原理，實現數與運算的一致性教學。

3.借助圖式工具，加深知識理解

小學生存在以直觀思維為主要認知方式的特點，在數與運算一致性教學中，教師應當順應學生的認知規律，加強對圖式工具的合理使用。借助對思維導圖、表格等手段的使用，能夠借助直觀的手段來實現對知識的系統整合，幫助學生擺脫以死記硬背為主的學習方式，讓學生對零散知識之間的關聯形成更加深刻的認識。教師要加強對教學內容的歸納整理，結合對學生認知規律的認識，合理地使用各種圖式工具手段，促進學生的深度學習。

例如六年級數與運算知識復習的過程中，教師可以引導學生使用思維導圖這一工具來實現對知識的有效整合。經過之前的學習，學生已經掌握了數與運算的基本知識，包括整數、小數、分數的意義以及相關運算定理，在對這些內容進行整合的過程中，教師可以以“轉化”作為中心詞，整理出整數、小數、分數三者之間的關聯。在小學階段數與運算的教學中，轉化思想起到了重要的作用，整數和小數之間的關系可以借助元和角之間的轉化表示出來，在加減乘除的運算中，也可以按照先轉化后加小數點的方式來得到正確的結果，小數和分數之間也存在轉化的關系。在學生完成了思維導圖的制作之后，教師再引導學生展開成果展示的活動，讓學生去分享自己對相關知識的理解，引起學生之間的思維碰撞，從而進一步加深學生的認識。

4.促進學以致用，強化本質認識

在數與運算一致性的教學中，教師要注重加強學生對數學知識本質的認識，讓學生可以在本質的歸納中發現整數、小數、分數在概念、運算定理等方面的一致性，促進學生高階思維的成長。在教學中，教師要善于引導學生學以致用，讓學生能夠在生活實踐中深入挖掘數學知識的本質，感受數學知識之間的關聯，進一步推進數與運算一致性的落實。

例如，在教學中教師可以引導學生展開對生活的觀察，讓學生思考問題：整數、小數、分數都經常會用到哪些場景中？是否可以替換？借助這一問題的探索，能夠讓學生形成良好的數學眼光，在對生活的探索中優化自己的認識，對數與運算相關知識的本質有更加深刻的理解。如學生可以發現在超市購物的過程中，經常會使用小數或者整數來表示商品的價格、重量，卻很少使用分數來進行表示，原因可能是分數的表示比較復雜，分數經常會遇到除不盡的情況，而在表示物體中某一部分的占比時，則大多會使用分數來進行表示，從而讓學生認識到了分數區別于小數、整數的特征，即“可以用來表示比值”。如此，通過積極引導學生實現學以致用，能夠讓學生對相關知識的本質逐漸形成深刻的認識，促進學生學習效率的提升，讓學生更好地將零散的知識關聯在一起。

四、結語

在小學數學教學中，教師要積極推進數與運算一致性教學，讓學生在具體情境中獲得運用數量關系解決問題的能力，感受數、數的運算模型的意義，獲得發現數學問題、提出問題并解決問題的能力，讓學生對相關知識建立本質的認識，從而提升小學數學教學質量。教師要形成以學生為中心的思想觀念，加強對學生認知規律的分析，基于結構化、數學化、整體性、主體性等基本原則，促進數與運算一致性理念的落實。在教學中，教師要加強對新課標的解讀，正確理解數與運算一致性教學的本質，了解學生核心素養的發展需求，探索更加有效的數與運算一致性教學策略。

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