問題引導思考，培養求異思維

一、教學內容

本課程基于北師大版五年級數學下冊第七單元“郵票的張數”展開，通過具體的生活情境——解決姐弟二人郵票張數問題，引導學生理解和應用方程的概念。課程內容涵蓋方程的建立、解析過程及其在實際生活中的應用，旨在通過具體實例讓學生掌握解決問題的數學模型和方法。

二、教學目標

1.通過姐弟郵票數量問題，深化學生對方程的理解，并能夠應用方程解決實際問題，注重方程解的實際意義。

2.強化學生解方程的技能訓練，如2x-x=3這類方程的求解及書寫規范，提升運算與數學表達能力。

3.培養學生在列方程和解決問題中的抽象概括能力，引導他們從具體情境中抽象數學關系，提升問題解決和創新思維能力。

三、教學過程

（一）問題導入

今天，我們將一起揭開“郵票的張數”一課的神秘面紗，通過這個主題，我將帶領大家走進方程的世界，探索它在解決實際問題中的魔力。

師：同學們，今天我們要一起揭開一個有趣的數學謎題。先來看這個問題：“如果一個人有三次購物機會，每次購物他都花了相同的金額，總共花了150元。他每次購物花了多少元？”你們能嘗試解決它嗎？

生：老師，是不是可以設置一個方程來解決這個問題？

師：非常好！那你怎么設置這個方程呢？

生：我設每次購物的金額為x，那么3x=150。

師：完美，接下來呢？

生：然后解這個方程，找到x的值。

師：你真棒！方程就是這樣一個強大的工具。那么，除了數學問題，你們還有什么愛好呢？

生：我喜歡收集郵票！

師：那太巧了，我們今天要探討的正是關于郵票的問題。想象一下，有一對熱愛集郵的姐弟，他們想要平分家里的郵票。如果告訴你們姐姐的郵票數量是弟弟的3倍，而他們一共有180張郵票，你們能算出他們各自有多少張郵票嗎？

生：我們可以用方程來表示他們的郵票數量。

師：正確！這就是我們今天要解決的問題。通過學習方程，我們可以找到解決這類問題的方法。

（設計意圖：通過互動導入，教師激發了學生對本課的學習興趣與好奇心，同時讓他們對運用數學知識解決實際問題感到興奮，為接下來的學習營造了積極氛圍。）

（二）引導思考

師：同學們，我想請大家思考一個問題。我們要解決的問題聽起來簡單，但背后卻隱藏著深刻的數學原理。我們要如何利用方程來解開這個謎團呢？

生：老師，我們首先要明白問題的具體要求。

師：沒錯！我們面對的是這樣一個問題：“姐姐和弟弟的郵票總數是180張，姐姐的郵票數量是弟弟的3倍。”那么，我們的第一步應該是什么呢？

生：老師，是不是先找出他們之間的等量關系？

師：非常正確！找出等量關系是關鍵。那么，我們應該怎樣表示這種關系呢？

生：我們可以用方程來表示它。

師：對，非常好。比如，如果我們設弟弟的郵票數為x，那么姐姐的郵票數就是3x，總共的郵票數為180張。這樣我們就建立了一個方程。

生：那我們怎么解這個方程呢？

師：讓我們一步一步來。首先，我們可以用線段圖來幫助我們理解這個問題，然后再嘗試解方程?，F在，我將使用多媒體展示如何通過線段圖來分析這個問題。

（展示過程略）

師：現在，我們知道了弟弟的郵票數為x張，姐姐的郵票數為3x張，總數是180張。這個方程幫助我們可視化并理解了問題的等量關系。這樣做的目的是什么呢？

生：這樣可以使我們更清晰地看到問題，并找到解決問題的方法。

師：完全正確。通過討論和分析，你們從最初的困惑逐漸理清了解題思路。這一過程不僅幫你們掌握了方程的應用，還提升了你們的邏輯思維能力。

生：老師，我明白了。通過提問和討論，我們不僅解決了問題，還學會了怎樣思考。

師：沒錯，我希望通過這種教學方式鼓勵大家提問、探索與驗證。數學不僅是解決問題的工具，更是鍛煉思維的平臺。今天你們都像小小數學家般思考，這正是我想看到的轉變。

（三）交流互動

隨著課堂推進，我將重點轉向交流互動，旨在深化學生對方程應用的理解，并通過集體智慧激發創新思維。我意識到，學生理解概念和掌握解題技巧還不夠，還需學會靈活運用知識，培養求異思維。

師：同學們，現在我們進入課堂的交流互動環節。我想問問大家：“如果姐姐的郵票數量比弟弟的多90張，我們應該如何建立方程呢？”請大家分組討論，并將你們的思路分享給全班同學。

（學生分組討論，教師巡視指導）

甲組代表：老師，我們組認為可以設弟弟的郵票數為x，則姐姐的郵票數為x+90。所以方程應該是x+（x+90）=180。

師：很好，這是一種很直接的方法。其他組有不同的想法嗎？

乙組代表：我們組嘗試了另一種方式。我們想，如果從郵票總數出發，設總數為180，差值為90，可以嘗試找到一個共同的因子來表示這兩者的關系。

師：這也是一種很有創意的思路。

（更多小組分享后）

師：通過大家的分享，我們看到了問題解決的多樣性。不同的思路不僅展示了你們的創新思維，還加深了你們對方程應用的理解。在這個過程中，重要的是學會批判性地分析各種解法的優缺點，這樣可以培養你們的評價能力和自主學習能力。

生：老師，通過這樣的討論，我發現數學不僅是計算和公式，還是一種思維方式，需要我們靈活運用和創新。

師：沒錯，數學學習不只是解決問題，更是思維訓練和能力提升。通過今天的互動，我希望你們在面對數學問題時敢于嘗試多種解決方案，從而培養創新思維和協作精神。

（四）深入總結

隨著課堂逐漸接近尾聲，教師充分認識到，一個周到規劃的總結環節對加深學生對學習內容的理解、提升他們的學習成效至關重要。因此，在課程的最后階段，教師精心梳理并深度總結了本節課的關鍵學習內容，目的是加強學生對方程應用的理解，以及在此基礎上培養他們解決問題的能力和創新思維。

1.方程的實際應用：教師回顧了“郵票的張數”問題，展示了方程在解決實際問題中的作用，強調方程不僅是數學工具，還是解決生活問題的有效手段。學生通過自主探索驗證了這一點。

2.解題方法的多樣性：教師總結了學生在解題中展示的創新思維與多樣化方法，指出同一問題有多種解法。這種對多樣性的接納，有助于激發學生的創新意識和提升其解決問題的靈活性。

3.合作與交流的重要性：課堂互動讓學生體驗到集體智慧的力量。教師強調，合作與交流不僅拓寬了思維，還深化了對知識的理解，培養了對未來學習和生活有重要影響的合作精神。

4.批判性思維的培養：在總結環節，通過評價不同解法的優缺點，學生學會了運用批判性思維，能夠更理性地分析問題，作出更合理的判斷。

教學目標與教學效果對比如表1所示。

通過這次課程的學習，學生不僅掌握了知識點，更重要的是，他們在思維方式、學習態度上都有了顯著的提升。這次課程的成功不僅在于知識的傳授，更在于能力的培養和思維的啟發。

（五）教師點評

在課程的收尾階段，教師安排了一個綜合評價環節，旨在回顧并評價學生在整個教學活動中的表現。

為了更有效地進行課堂評價，我使用表2進行評價。

自我評價方面：學生被引導去反思自己在解決“郵票的張數”這一實際問題中的表現，包括在方程建立和求解過程中的參與度、思考的深度以及創新思維的運用。學生需要考慮自己是否能積極地提出問題，是否能在小組討論中有效地表達自己的觀點，以及是否能提出創新的解決方案。

小組互評方面：每個小組對其成員在整個教學過程中的表現進行評價，尤其是在小組討論和問題解決過程中的貢獻。這包括評價小組成員是否能積極參與討論，是否在討論中展現出合作精神，以及是否能對問題提出有見地的見解。此外，還考慮了每位成員在促進小組共同解決問題方面的能力和效率。

在這一評價環節中，學生通過自評和小組互評，既了解了自己的學習表現與成長，又從同伴反饋中獲得了寶貴建議。此互評機制促進了正向互動，幫助學生發現優勢與改進空間，激發學習動力與合作能力，營造了共同進步的積極氛圍。

四、教學反思

在“郵票的張數”教學結束后，我深入反思了整個課堂的設計、實施以及學生的反應和學習效果，意識到一些成功的做法和需要改進的地方。首先，我認為本次課堂成功激發了學生的學習興趣和參與熱情。我通過創設貼近學生生活經驗的問題情境，有效地吸引了學生的注意力，使他們在探索和解決問題的過程中積極思考，主動學習。然而，反思中我也發現，盡管課堂交流互動頻繁，但在某些環節中，學生參與的深度和廣度仍有待提高。例如，在引導思考環節中，部分學生在提出解題思路時顯得略有保留，可能是因為擔心答案不正確而避免發言。這提示我在未來的教學中需要進一步營造更加開放和包容的課堂氛圍，鼓勵學生大膽假設、勇于嘗試，即使是錯誤的答案也是學習過程中寶貴的一環。

此外，我也意識到在課堂總結環節可以更深入地挖掘學生的學習體會和反思，而不是只停留在知識點的回顧上。我讓學生分享他們在解決問題過程中的思考變化、感受到的挑戰以及克服辦法，不僅能加深他們對知識的理解，還能促進他們情感態度和價值觀的發展。在教學評價方面，雖然采用了互評和自評的方式鼓勵學生反思，但我發現這一過程中還可加入更多的指導性問題和反饋，幫助學生更準確地識別自己的長處和短板。這需要我在未來的教學設計中更加細致地規劃評價環節，提供更具體的評價標準和反饋指導，以促進學生的深度學習和自我提升。

（作者單位：陜西省渭南市臨渭區北塘實驗小學）

編輯：趙文靜