由模糊走向清晰的思維可見(jiàn)

不同于批判性思維、創(chuàng)造性思維所指向的具體認(rèn)知情境的單一進(jìn)程式的思維模式，數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)生往往指向一個(gè)開(kāi)放性的新問(wèn)題，而這種復(fù)雜的、沒(méi)有固定答案的問(wèn)題，通常具有一定程度的模糊性，而要解決這一問(wèn)題，需要學(xué)生充分運(yùn)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能去分析、思考、判斷、嘗試與論證，才能逐漸由模糊走向清晰，進(jìn)而尋找到解決問(wèn)題的有效方法。

“怎樣滾得遠(yuǎn)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課，內(nèi)容是讓學(xué)生利用圓柱物體在長(zhǎng)度相同、角度不同的斜坡上進(jìn)行滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探討斜坡與地面成多少度夾角時(shí)圓柱物體從斜坡上滾下來(lái)滾得最遠(yuǎn)。雖然本節(jié)課不一定能得出準(zhǔn)確的結(jié)論，但學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程中重點(diǎn)是圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：圓柱物體從斜坡上滾下來(lái)的距離與哪些因素有關(guān)？通過(guò)課堂觀察發(fā)現(xiàn)，最初大部分學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的答案是比較模糊的，但在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)反復(fù)探索與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生最終選擇保持其他因素不變，而通過(guò)斜坡角度的變化來(lái)判斷物體是否滾得遠(yuǎn)，其思維逐漸從模糊走向清晰。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生參與探索斜坡與地面成怎樣的角度能使物體滾得最遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、收集數(shù)據(jù)、計(jì)算平均數(shù)、測(cè)量角度等途徑，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的樂(lè)趣與價(jià)值。

2.通過(guò)探究“怎樣滾得遠(yuǎn)”這一開(kāi)放性問(wèn)題的解決過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生的思維逐漸從模糊走向清晰，并實(shí)現(xiàn)高階思維的發(fā)展。

3.通過(guò)情境探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)踐問(wèn)題的興趣；通過(guò)合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新意識(shí)。

二、教學(xué)難點(diǎn)

1.如何確定圓柱物體從斜坡上滾下來(lái)的距離與哪些因素有關(guān)。

2.如何讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果更加精確。

三、教學(xué)過(guò)程

在“怎樣滾得遠(yuǎn)”一課中，我融入“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)+學(xué)科融合”兩個(gè)維度，以情境活動(dòng)為載體，聚焦實(shí)踐過(guò)程中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、生活數(shù)學(xué)里的學(xué)習(xí)所得、真實(shí)場(chǎng)景下的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓實(shí)踐研究落地生根，讓學(xué)生由模糊走向清晰的高階思維可見(jiàn)。

（一）情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課程多以主題活動(dòng)的形式展開(kāi)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)、有效的活動(dòng)情境，推動(dòng)整個(gè)主題活動(dòng)，有利于持續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

師：班級(jí)的愛(ài)心小天使小杰想把一桶純凈水從教室的前面挪到教室的后面，可是因?yàn)槿诵“岵粍?dòng)，怎么辦？誰(shuí)能想一個(gè)好辦法幫幫他？

生：用“滾”。

師：為什么會(huì)想到用“滾”的方法呢？

生：因?yàn)橛谩皾L”很省力。

師：很好。老師手里有一塊木板，將它平放在桌面上，然后將一支鉛筆放在上面，鉛筆能“滾”嗎？

生：不能。

師：怎么樣才能讓鉛筆“滾”動(dòng)呢？

生：把木板稍稍地傾斜。

師：你太棒了！當(dāng)我們將木板稍微傾斜時(shí)，木板與桌面就會(huì)形成一個(gè)斜坡，斜坡與桌面之間就會(huì)形成一個(gè)夾角，這個(gè)夾角可大可小。在生活中你們見(jiàn)過(guò)這樣的斜坡嗎？

生1：橋、山坡。

生2：過(guò)山車(chē)。

生3：車(chē)庫(kù)的下坡、滑滑梯。

師：哦，原來(lái)小朋友喜歡的滑滑梯就是用了斜坡可以滑下來(lái)的原理。斜坡這么有用，老師對(duì)它很感興趣，所以提前讓兩位同學(xué)上來(lái)玩一玩斜坡。你們猜，他們?cè)谟眯逼赂墒裁茨兀?/p>

生：比賽誰(shuí)的鉛筆能滾得更遠(yuǎn)。

從兩位同學(xué)的多次比賽結(jié)果來(lái)看，同樣的鉛筆從斜坡上滾下來(lái)，它們滾動(dòng)的距離有遠(yuǎn)有近。（引入課題：怎樣滾得遠(yuǎn)）

（設(shè)計(jì)意圖：從生活中常見(jiàn)的斜坡現(xiàn)象入手，再到斜坡比賽，豐富學(xué)生對(duì)斜坡的感性認(rèn)知，讓學(xué)生在觀看比賽中積極思考如何讓鉛筆滾得更遠(yuǎn)才能獲得勝利，大大激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探究欲望，也為之后的實(shí)驗(yàn)探究做好鋪墊。）

（二）互動(dòng)討論，從模糊到初步清晰

1.第一次討論，明晰影響因素

課堂討論是一種重要的教學(xué)組織形式，變傳統(tǒng)教學(xué)方式下教師一張嘴說(shuō)話為師生多張嘴說(shuō)話，實(shí)質(zhì)上是利用個(gè)體認(rèn)知的差異，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生在集體智慧的碰撞中探尋影響物體滾得遠(yuǎn)的因素。

師：在剛才的比賽中，如何才能讓鉛筆滾得遠(yuǎn)，你們覺(jué)得鉛筆滾動(dòng)的距離可能和哪些因素有關(guān)？

生1：我覺(jué)得與鉛筆的重量有關(guān)，越重滾得越遠(yuǎn)。

師：很好。物體的重量也能決定其滾得遠(yuǎn)近。

生2：我覺(jué)得與木板的材質(zhì)有關(guān)，木板越光滑，鉛筆滾得越遠(yuǎn)。

生3：假如有障礙物會(huì)影響鉛筆滾得遠(yuǎn)近。

生4：我覺(jué)得與物體的形狀有關(guān)。

師：你覺(jué)得什么樣的形狀能滾得遠(yuǎn)？

生4：圓形或圓柱形。

師：什么樣的形狀滾不遠(yuǎn)呢？

生：正方形或三角形。

師：你說(shuō)得不錯(cuò)，和方形、三角形相比，肯定是圓形滾得遠(yuǎn)。

師生總結(jié)：物體的形狀也會(huì)決定其滾得遠(yuǎn)近。

師：如果物體形狀相同、重量相同的情況下，還有沒(méi)有其他因素呢？

生5：我覺(jué)得還跟木板與桌面的夾角有關(guān)。

師：那你認(rèn)為木板與桌面的夾角是越小越遠(yuǎn)，還是越大越遠(yuǎn)呢？大膽猜測(cè)一下。

生5：越小越遠(yuǎn)。

師：有沒(méi)有不同的觀點(diǎn)？

生6：越大越遠(yuǎn)。

生7：我覺(jué)得木板與桌面的夾角為30°時(shí)滾得

最遠(yuǎn)。

師：他的猜想和你們的不一樣，他認(rèn)為夾角為30°時(shí)滾得最遠(yuǎn)，能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？

生7：我覺(jué)得30°斜坡平緩所以阻力最小，滾得最遠(yuǎn)。

生8：我不同意，我認(rèn)為木板與桌面的夾角為60°時(shí)，鉛筆滾得最遠(yuǎn)。

師：為什么呢？

生8：因?yàn)?0°斜坡陡，向下沖力大，能形成很強(qiáng)的助力。

師：你們說(shuō)得都有道理，但都只是一種猜測(cè)，沒(méi)有足夠的理論依據(jù)。僅憑猜測(cè)和想象就能得出正確結(jié)論嗎？

生：不能，還需要用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)第一次討論，幫助學(xué)生初步探究影響物體滾得遠(yuǎn)的因素，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生提出核心問(wèn)題，哪個(gè)角度鉛筆滾得最遠(yuǎn)。此時(shí)，教師并未直接告訴學(xué)生答案，而是鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并說(shuō)明其中的道理。在融洽的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生各抒己見(jiàn)、各執(zhí)一詞，但誰(shuí)也說(shuō)服不了對(duì)方，他們的求知欲望空前高漲，這時(shí)教師趁熱打鐵，提出問(wèn)題“僅憑猜測(cè)和想象能否得出正確結(jié)論”，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的積極性和主動(dòng)性。）

2.第二次討論，明晰實(shí)驗(yàn)方法和工具

師：我們?cè)鯓觼?lái)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀空?qǐng)大家以小組的形式討論一下。

（學(xué)生以小組為單位開(kāi)展互動(dòng)討論，教師進(jìn)行巡視與指導(dǎo)）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生1：我們首先應(yīng)該把木板和尺子形成一個(gè)角度。

師：你來(lái)操作下。

（學(xué)生上臺(tái)操作）

師：大家同意他的操作嗎？

生：同意。

師：那放鉛筆時(shí)有沒(méi)有什么需要注意的？

生2：每次實(shí)驗(yàn)中，鉛筆放的地方都應(yīng)該是相同的。

生3：應(yīng)該放在最高處。

師：還有沒(méi)有？那能用手去推嗎？

生：不能。應(yīng)該讓它自由下滑。

師：接下來(lái)應(yīng)該干什么呢？

生：量鉛筆滾動(dòng)的距離。

師：怎么測(cè)量？

（點(diǎn)名學(xué)生上臺(tái)演示，從坡的最下面開(kāi)始量鉛筆滾動(dòng)的距離）

師：那老師想問(wèn)，這樣的實(shí)驗(yàn)我們只做一次行不行？為什么？

生：不行，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)會(huì)有誤差。

師：怎樣能避免誤差？

生：多做幾次，然后取平均值。

師：非常好。要做實(shí)驗(yàn)，我們還需要準(zhǔn)備哪些材料呢？

生4：木板、尺子、三角板、量角器，還有圓柱物體。

生5：搭建斜坡時(shí)還需要有物體作為支撐。

生6：所選圓柱物體的質(zhì)量不能太輕，否則容易偏。

（設(shè)計(jì)意圖：教師沒(méi)有直接提供實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)驗(yàn)工具，而是讓學(xué)生以小組討論的方式思考實(shí)驗(yàn)所需要解決的問(wèn)題及器材，然后通過(guò)師生對(duì)話不斷完善步驟，在這一過(guò)程中，學(xué)生頭腦里就能形成比較清晰的實(shí)驗(yàn)方案，此時(shí)再讓學(xué)生進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)，自然就能水到渠成。）

（三）多輪實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證學(xué)生猜想

1.第一輪實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

在第一輪實(shí)驗(yàn)中，教師讓學(xué)生小組合作，自選器材（其他器材統(tǒng)一，木板長(zhǎng)度并未統(tǒng)一），進(jìn)行斜坡實(shí)驗(yàn)：用木板在地面上搭一個(gè)斜坡，使斜坡與地面的角度分別為30°、45°和60°（利用三角尺獲得這個(gè)度數(shù)），然后將一個(gè)圓柱物體輕輕放在斜坡頂上，讓它自由滾下，等物體停止?jié)L動(dòng)后，從木板底部開(kāi)始測(cè)量物體在地面上滾動(dòng)的距離。（要求：每個(gè)角度的實(shí)驗(yàn)次數(shù)至少三次）

師：部分小組已經(jīng)完成了實(shí)驗(yàn)，我們先來(lái)看一看他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？

教師選取學(xué)生爭(zhēng)議性較大的小組成果進(jìn)行展示，如表1、表2所示。

組一：根據(jù)表1、表2的數(shù)據(jù)我們組認(rèn)為夾角為30°比45°要滾得遠(yuǎn)。

師：你們贊成組一的結(jié)論嗎？

生：不贊成，因?yàn)樗麄兘M的實(shí)驗(yàn)中有兩個(gè)影響因素，木板的長(zhǎng)度和夾角。無(wú)論是木板的長(zhǎng)度，還是夾角都變了，無(wú)法進(jìn)行對(duì)比。

師：那你們有什么建議嗎？

生：只能有一個(gè)影響因素改變，其他的應(yīng)該都不變。否則得出的結(jié)論是不正確的。

（設(shè)計(jì)意圖：在第一輪實(shí)驗(yàn)中，教師沒(méi)有特意強(qiáng)調(diào)木板的長(zhǎng)度，學(xué)生所選擇的長(zhǎng)度不同，測(cè)量出來(lái)的結(jié)果也不同，但組一在兩個(gè)變量因素都在變化時(shí)，對(duì)其進(jìn)行了對(duì)比，從而也得出了錯(cuò)誤結(jié)論。教師將其錯(cuò)誤操作在班級(jí)中進(jìn)行展示，主要目的是讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從“影響因素”到“控制因素”是學(xué)生認(rèn)知與思維向高階發(fā)展的重要體現(xiàn)。）

2.第二輪實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想

在第二輪實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生統(tǒng)一木板長(zhǎng)度，再次進(jìn)行嘗試，重點(diǎn)探究坡角對(duì)距離的影響。以下是部分小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表3。

我們通過(guò)對(duì)幾個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、分析發(fā)現(xiàn)，在其他因素相同的情況下，夾角在45°時(shí)滾得最遠(yuǎn)。

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)中，部分小組對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行重新討論，并在同一木板長(zhǎng)度的條件下開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，初步得出結(jié)論，也進(jìn)一步糾正了前面部分學(xué)生“夾角越大，滾得越遠(yuǎn)”的錯(cuò)誤認(rèn)知。）

3.第三輪實(shí)驗(yàn)，從特殊推廣到一般

師：通過(guò)前兩次實(shí)驗(yàn)，大家能得出什么結(jié)論呢？

生：在其他條件相同的情況下，30°、45°和60°中，夾角45°時(shí)，物體滾得最遠(yuǎn)。

師：這個(gè)結(jié)論對(duì)于所有的角度都適用嗎？我們先看看這個(gè)夾角的范圍是多少？

生：0°～90°之間。

師：有了范圍，你們?cè)傧胂朐谶@個(gè)范圍內(nèi)上述結(jié)論是否都成立？

學(xué)生給出多種猜想，并產(chǎn)生了再次實(shí)驗(yàn)的欲望，于是繼續(xù)分組實(shí)驗(yàn)，考慮到實(shí)驗(yàn)次數(shù)既要充分，又不能時(shí)間太長(zhǎng)，故每加15°測(cè)一次，同時(shí)通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生最終得出結(jié)論：當(dāng)木板與地面所成的角度小于30°時(shí)，物體向前滾動(dòng)的力量比較小，物體滾動(dòng)的距離就比較近；當(dāng)木板與地面所成的角度大于60°時(shí)，物體滾動(dòng)的距離也比較近。角度是45°時(shí)，物體向前滾動(dòng)的力量比較大，這種情況下，滾動(dòng)的距離比較遠(yuǎn)。當(dāng)角度是90°時(shí)，物體滾動(dòng)距離最近。

師：這只是初步結(jié)論，要想確定還要換不同角度做更多次的實(shí)驗(yàn)。同學(xué)們可以在課后進(jìn)行嘗試，看看是否可以控制其他變量開(kāi)展新的實(shí)驗(yàn)？比如，圓柱物體的質(zhì)量不同？大小不同？斜面的高度不同？地面阻力不同？……

（設(shè)計(jì)意圖：在前面兩輪實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生重點(diǎn)選取了三個(gè)特殊角驗(yàn)證自己的猜想，但該結(jié)論是否對(duì)所有的夾角都適用呢？在第三輪實(shí)驗(yàn)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生確定夾角的范圍，然后通過(guò)改變夾角的大小驗(yàn)證自己的猜想，進(jìn)而從特殊情況推廣到一般結(jié)論。）

四、教學(xué)總結(jié)

新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而經(jīng)驗(yàn)的形成離不開(kāi)學(xué)生的深度思考與動(dòng)手實(shí)踐。本次綜合實(shí)踐活動(dòng)采用多輪討論和實(shí)驗(yàn)的方式開(kāi)展，以學(xué)生的生活認(rèn)知和已有實(shí)驗(yàn)研究經(jīng)驗(yàn)為切入點(diǎn)，首先通過(guò)滾得遠(yuǎn)的比賽游戲活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的勝負(fù)欲，使其積極思考如何才能讓鉛筆滾得遠(yuǎn)，怎樣才能獲勝，由此很好地活躍了課堂氛圍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但此時(shí)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決是比較模糊的，接著通過(guò)師生之間的兩輪互動(dòng)討論，尋找到影響鉛筆滾得遠(yuǎn)的可能因素有：斜面長(zhǎng)度、夾角大小、阻力大小、鉛筆的形狀及質(zhì)量等，進(jìn)一步通過(guò)討論得出變量控制的實(shí)驗(yàn)方法。在第一輪實(shí)驗(yàn)中，部分小組出現(xiàn)了兩個(gè)變量的情況，斜面長(zhǎng)度和夾角，并據(jù)此得出了錯(cuò)誤的結(jié)論。教師通過(guò)展示錯(cuò)誤、尋找根源、糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思想，繼續(xù)進(jìn)行第二輪實(shí)驗(yàn)，對(duì)30°、45°和60°這些特殊角度進(jìn)行了探究。但數(shù)學(xué)結(jié)論的得出，需要從特殊推廣到一般，學(xué)生繼續(xù)第三輪實(shí)驗(yàn)，并得出結(jié)論。

雖然整節(jié)課的教學(xué)中學(xué)生只對(duì)角度這一變量進(jìn)行了控制，并未得出完整的結(jié)論，但在此過(guò)程中，學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的解決思路從最初的模糊慢慢變得清晰，掌握這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)方法，其思維不斷在進(jìn)階，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到提升，積累了大量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，基本完成了本節(jié)課的預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

（作者單位：宿遷市實(shí)驗(yàn)小學(xué)幸福路校區(qū)）

編輯：趙文靜