深度學習分數，培養核心素養

深度學習，作為人工智能領域的一個分支，其核心理念在于模擬人腦的神經網絡結構和功能，通過多層非線性變換對數據進行特征學習和抽象，以期達到對復雜模式的識別和理解。教育領域引入深度學習意味著教學方法的革新，強調學生學習過程中的主動參與、深層次思考，旨在培養學生的批判性思維、創造性思維、問題解決能力等核心素養。分數學習不僅是數學基礎知識的重要組成部分，更是連接算術與代數的橋梁，根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》，分數的理解和運算是學生必須掌握的核心技能之一。在分數教學過程中融入人工智能深度學習步驟，可以為學生構建一個系統化的教學過程，促進學生分數數學知識理論學習的深度理解和實際生活應用。

一、問題定義與數據處理，初步構建分數模型

分數深度學習的首要步驟是構建分數模型，其中包括教學問題定義環節和可支配教學數據處理環節，教師在自身專業水平的基礎上進一步確定包括理解分數概念、進行分數加減運算、解決實際問題等有關分數教學的核心目標，明確學生應掌握的涵蓋但不限于分數的加減、比較大小、涂色表示等的知識點和技能。問題定義環節的準備工作并非無的放矢，需要教師錨定分數深度學習的核心理念，即通過構建適當的分數學習模型，促使學生深入理解分數的本質，而不僅僅停留于概念和理論教學的表層記憶和簡單重復，這一過程更強調學生的主動探索和批判性思維。“分數的由來”教學融入深度學習，摒棄側重于分數的概念闡釋、計算規則和算法的傳統教學方法，即“分數的初步認識；幾分之幾；分數的簡單計算”，而以“（1）把8張正方形紙片平均分成2份，每份是：8÷2=4（張）。（2）把1張正方形紙片平均分成2份，每份是1÷2=？（張），這里？不能用一個整數表示，于是出現了分數”的具體實例，鼓勵學生通過實際問題理解“分數的由來”，促進深層次的認知發展。個性化教學路徑與孔子“因材施教”的教育理念不謀而合，教師的角色從知識的傳遞者轉變為學習的引導者和促進者。基于此，教師在分數教學第一步的問題定義環節設計學生活動：探尋“分數的初步認識”中的分數學習模型，并推進分數教學內容的前認知詮釋。

分數教學準備階段，教師在完善“分數的初步認識”概念體系的基礎上分步驟構建分數相關知識點模型，以深入分析學生的基礎知識水平和認知特點，進一步設計符合學生實際需求的教學方案。教師運用調查問卷、訪談和課堂觀察的方法，了解學生的分數認知體系，匯總存在的問題，為下一步分數深度學習模型設計和模型訓練的實施打好基礎。

二、模型設計與模型訓練，制訂并實施分數教學計劃

分數模型構建的基礎是學生對教材文本的前認知假設，“分數的初步認識”教學成效提升的關鍵是對學生進行模型訓練。“分數的初步認識”中新概念引入僅需要稍加強調，簡化教學過程，而深度學習的模型設計則是著力在學生開展實踐練習和小組討論，通過優化教學方法和教學策略，教師開展“分數的由來”“分數表示兩者間關系”的探究學習活動，“分數的涂色表示”“分數的大小比較”游戲化學習活動，最后開展“分數的加減”運算合作學習互動，使分數教學模型訓練依輕重緩急標準合理規整。教師以此確定模型設計：“分數的初步認識”模型訓練，保證“分數的初步認識”訓練程式詳略得當。

“略”的模型訓練借助圖形卡片和PPT展示，以教師課堂講解進行。關于分數“平均分”的概念詮釋，教材呈現為“分數與除法相似，都必須經歷‘平均分’的過程”。分數由三部分組成，具體表現是“短線段”將“事物平均分成的份數”與“分得每份的個數”相“隔開”，寫法首先借助直尺寫分數線，再寫分母，最后寫分子，而讀的過程是先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子。

“詳”的模型訓練過程中，教師示范演練折紙、畫圖的分析，啟發學生“把1張正方形紙片平均分成兩份，思考每份與原來的正方形紙片是什么關系？”（1）從日常生活中可以得出：每份是這張正方形紙片的一半。（2）從分數的角度可以得出：每份是這張正方形紙片的。這個可以表述為“把1張正方形紙片平均分成4份，每份是這張正方形紙片的，涂色部分有3份，也就是”。基于分數的涂色表示模型訓練，學生能夠歸納演繹分數的完整表述，對規定的實物模型先進行基于“分母”的數目等分，繼而得知每份占據整個實物模型的份數，有幾份便“涂上幾份”。

“展”的模型訓練，學生通過前兩步模型訓練，發散思維，并在小組合作討論學習過程中實施“分數的大小比較”訓練，分兩種情況，一是“分母相同”時，平均劃分的份數相同，每份表示的“大小和含義”相同，“分子”表示的數字越大，代表所包含的份數越多，即“分數越大”。二是“分母不同”時，“分子”相同，因為分子相同，所以都只有一份，比較每份的大小即可，“分母”越大，代表所分得的每份份數越小，“分母”越小，代表所分得的每份份數越大，因此，“展”的模型訓練中在“分子是相同”的限制條件下，“分母越大，分數越小”。通過反復學習訓練，模型訓練“分數的加減”的基礎在于“分母相同的分數加減”，因為每份所表示的“大小和含義”是相同的，所以只需將份數，即“分子”相加或相減即可。

“略”的模型訓練重在分數的認識理解，勾連前認知概念詮釋，借助卡片、多媒體拓展基礎分數教學課程模型構建，學生在這一概念的模型訓練中借助矛盾點一定程度地完成自我前認知的糾偏；“詳”的模型訓練中，教師示范導入深層概念辨析，學生循序漸進地拓展“分數的初步認識”模型訓練體系架構，加之“展”的“分數的初步認識”模型搭建，互動協助式的課堂深入拓展教學在實物練習和抽象思維體系建立的項目學習中實踐深度模型訓練，教學內容進一步升級，學生自主探究并解決基本比較和運算問題。此外，整個模型設計和訓練過程在過程性評價和結果性評價的教學評價標準制訂中，側重于短暫的課堂教學的實效性、高效性評估，為學生學習進度的監控提供了保障，差異化教學推演更便于提供個性化模型訓練導引。

三、模型評估與模型優化，評價并完善分數教學

“略”“詳”“展”訓練模型的評估和優化以完善深化分數教學為導引，而課堂觀察、作業批改、測驗等方式旨在分析學生的錯誤類型，差異化識別學生常見的理解誤區，以此評估學生的學習成果。之后，教師可以設計模型評估優化：指標化“分數的初步認識”評估體系，分析本節課的教學成效，且在一定周期內根據評估結果調整教學計劃和方法。

針對分數學習中遇到諸如理解性的實際問題的條件“前置”或“后置”情況，如“把1根繩子平均分成（ ）份，其中的（ ）份就是這根繩子的”“把1根一米長的繩子平均分成10份，每份是（ ）米，其中3份是（ ）米”，盡管問題不完全一致，但基本思路一致，需要注意的是問題強調“逆向思維”和“辯證思考”，在優化教學策略的同時增加或修改教學活動，能夠完善深度學習分數模型訓練，這樣能更好地適應學生的學習需求，強化學生的薄弱環節，進一步提升學生的理解和應用能力，因此在優化模型的基礎上調整教學程式是重要且必要的教學決策。

模型優化后的分數深度學習，不單單注重“1個分數的分母是5，分子是2，這個分數寫作（ ），讀作（ ）”。中學生對分數知識點理論的理解，更為關注的是“中有多少個，再加上2個是多少”。中學生對分數運算規則的掌握和辨析，強調的是“分數的初步認識”課堂構建的靈活性和學生知識體系的建立，力求從“逆向思維”出發，通過變式“（ ）個是；（ ）里面有3個”的問題解決，培養并拓展學生的思維，提升學生的自主學習能力。

模型評估與優化過程中以動畫、視頻等多媒體形式生動地向學生展示分數相關的概念和運算過程是模型評估與優化的關鍵步驟，如動畫演示分數的加減法過程，學生通過直觀地感受分數單位的合并與拆分初步完善自我模型架構。此外，虛擬現實技術的應用，以互動性和趣味性的強化性學習推動學生在虛擬環境中構建分數的測量和比較的前假設模型，進而便于通過分數拼圖、分數接力賽等新型教學策略，讓學生在輕松、愉快的氛圍中掌握分數進階知識。為進一步提升學生的學習效果，教師需要基于學校資源開發智能教學系統，實時監控和評估學生的學習過程，并依據智能教學系統評估學生的學習情況，個性化推薦學習資源和練習題，以更好地幫助學生有針對性地復習并彌補分數相關知識的遺漏點和薄弱點。同時，教師可以通過獲取學生的學習數據，及時調整教學策略，確保班級整體在分數學習中的進步，幫助學生建立扎實的分數知識體系，為后續的數學學習打下堅實的基礎。

四、測試部署與監控維護，再發展分數教學

測試部署與監控維護是再發展分數教學的結尾部分，以分數的習題演練和正確程度為核心。“分數的初步認識”深度學習模型測試部署與監控維護可以設定以下場景訓練：深化教學章程。

教師在如“把1塊大餅分成4份，每份是這塊大餅的”的基礎判斷，“加上等于”的進階比較判斷的體量、形式多變的新的教學情境中測試學生掌握分數知識的情況，并從分子、分母易混淆的綜合實踐項目中檢驗學生的分數應用能力。

教師從抽象概念或問題如“分子相同的兩個分數，分母越大，這個分數越小”或“分母相同的兩個分數，分子越大，這個分數越大”中收集、辨析和歸納學生的學習成效反饋，探究學生的思考邏輯并將有效的分數教學方法應用到其他班級或學校。

教師針對抽象的難解問題，開發在線課程或教學資源，以供教學操作，并共享教學資源信息，便于傳播分數教學的最佳方法。

“博物館展覽成為一時風尚，陳列館決定將其中一個展覽館平均分為八個展區，以展示體積相當的八個展品，其中包括一幅書法、三幅古畫、四面碑記。問題一：書法和古畫一共占據展覽館的幾分之幾？問題二：你還能提出什么問題？寫出來并解決”。教師要定期回顧和更新分數教學內容，保持分數深度學習模型的時代性和相關性，發散學生提出問題和解決問題的多維度思維，以跟蹤學生的學習情況，評估深度學習教學方法的效果，通過與教育同行交流，不斷吸納、整理新的教學理念和方法。通過測試部署與監控維護融合的場景訓練，分數教學不僅能夠更加系統化，深入演變，還能夠更好地培養學生的核心素養，并提升學生解決實際問題的能力。

隨著人工智能技術的飛速發展，深度學習在教育領域的應用愈發廣泛，深度學習技術能夠為學生創建動態互動的學習環境，使學生沉浸式體驗分數概念。深度學習算法還能分析學生的學習行為和認知模式，能幫助教師更精準地識別學生在分數概念理解上的障礙，以提供個性化的教學支持，因此深度學習與分數教學相融合的理念轉化能夠切實推動學生核心素養培養目標的達成。

（作者單位：蘭州新區源泰陽光學校）

編輯：李琴芳