新課改背景下小學數學問題鏈教學

“梯形的面積”是人教版五年級上冊第六單元的內容，建立在學生已掌握的梯形特征、平行四邊形與三角形面積計算的基礎上。這一內容不僅是對之前所學面積知識的延伸和鞏固，也是為后續學習組合圖形面積和立體幾何知識打基礎。立足于此，教師應該緊跟新課標的步伐，結合梯形的面積相關知識內容，不斷探索和創新問題鏈的設計模式，使其更加符合學生的實際需求。通過問題鏈的引導，學生能夠更加高效地掌握數學知識，形成良好的數學核心素養，為未來的學習和生活奠定堅實的基礎。

一、啟程篇：借助問題，激活思維，點燃興趣

（一）神秘猜想

師：同學們，今天老師給大家帶來了一些梯形的圖片，你們猜猜看，哪個梯形的面積最大，并說說你們的理由。

（教師借助多媒體展開梯形圖片）

生：我認為第一個梯形面積最大，因為它看起來最寬。

生：我覺得不是，應該是第三個梯形面積最大，因為它看起來最長。

師：大家的猜測都有一定的道理，但我們不能僅憑直覺來判斷。那么，我們該如何科學地計算梯形的面積呢？這就是我們今天要探討的問題。

（二）生活鏈接

師：其實，梯形在我們的生活中并不少見。同學們能想到哪些物品或場景中的梯形嗎？

生：梯子是梯形。

生：堤壩橫截面也是梯形。

生：汽車擋風玻璃是梯形。

生：臺燈罩是梯形。

師：非常好！那么，計算梯形面積在實際生活中有什么意義呢？

生：如果我們知道了梯形的面積，就可以計算出制作這些物品需要多少材料。

師：同學們說得非常對！掌握梯形面積的計算方法，不僅可以幫助我們解決實際問題，還能培養我們的邏輯思維和空間想象能力。

（三）知識鋪墊

師：在學習梯形面積之前，我們先來回顧一下平行四邊形和三角形的面積計算方法。誰能告訴我平行四邊形的面積公式是什么？

生：平行四邊形的面積等于底乘以高。

師：很好！那么三角形的面積公式呢？

生：三角形的面積等于底乘以高再除以2。

師：非常棒！這些知識點都是我們學習梯形面積的基礎。接下來，我們將利用這些知識來探索梯形面積的計算方法。

二、探秘篇：層層遞進，問題驅動，拓展思維

問題一：“梯形變魔術”

師：同學們，如果我們要計算一個梯形的面積，能不能把它變為我們熟悉的圖形計算呢？

生：我們可以把梯形分成一個矩形和兩個三角形，然后分別計算它們的面積，最后加起來。

師：這是一個很好的思路！通過分割梯形，我們可以將它轉化為我們已知的圖形來計算面積。還有其他轉化方法嗎？

生：我們也可以把梯形補全成一個平行四邊形，然后計算平行四邊形的面積，再減去補充的那部分的面積。

師：非常棒！同學們的思路都很開闊。通過不同的轉化方法，我們可以得到梯形的面積計算公式。

問題二：“梯形面積猜想”

師：同學們能不能提出一個關于梯形面積計算公式的猜想呢？

生：我覺得梯形的面積可能等于上底加下底的和乘以高，然后再除以2。

師：那么，我們如何來驗證這個猜想呢？

生：我們可以選擇多個具體的梯形，用尺子量出它的上底、下底和高的長度，然后代入公式計算面積，再與實際面積進行比較。

師：這種方法不錯，同學們還有其他想法嗎？

生：我們可以采用拼接、裁剪等方法進行驗證。

師：非常好！通過實際操作和驗證，我們可以確認這個猜想是否正確。接下來，我們將進行具體的計算和驗證。

三、挑戰篇：問題引領，深入探究，驗證猜想

（一）實驗驗證——梯形大揭秘

師：同學們，我們已經通過轉化思維猜想了梯形的面積計算方法。接下來，我們要用實驗來驗證我們的猜想是否正確。每個小組都有幾片不同形狀的梯形紙片，你們能嘗試通過剪裁和拼接，把它們變成我們熟悉的圖形嗎？

（學生興奮地操作紙片，進行剪裁和拼接）

師：好極了，我看到有同學成功地將梯形轉換成了平行四邊形或三角形。那么，你們會求這些新圖形的面積嗎？這些新圖形的面積和原來的梯形有什么關系呢？

（學生開始觀察、測量和比較，相互交流討論）

生（小組一代表）：我們發現，把兩個梯形拼接成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，高就是梯形的高。所以，我認為梯形的面積就是這個平行四邊形面積的一半，即上底加下底乘以高除以2。

生（小組二代表）：我們發現，將梯形沿著對角線剪開，變成了兩個三角形。兩個三角形的高是一致的，而它們的底分別是梯形的上底和下底。因為兩個三角形面積之和則為梯形的面積。通過三角形的面積可以求得梯形的面積，即面積=（上底+下底）×高÷2。

師：通過實驗操作，我們將梯形轉變為三角形或平行四邊形，然后找到梯形的面積計算方法。我們可以用字母公式表示為：面積=（a+b）×h/2。這就是梯形的面積公式，它是我們通過實驗和思考得出的重要結論。

（二）數字游戲——公式大“作戰”

師：現在我們已經掌握了梯形的面積計算公式，接下來我們來玩一個數字游戲，看看誰能更熟練地運用這個公式。游戲規則如下：教師會出示一些梯形的數據，同學們根據這些數據快速計算出梯形的面積。看誰算得又快又準！

（游戲開始，教師出示梯形數據，學生快速計算）

梯形1：上底為4厘米，下底為6厘米，高為3厘米。

梯形2：上底為3厘米，下底為8厘米，高為4厘米。

梯形3：上底為6厘米，下底為10厘米，高為5厘米。

（學生根據這些數據快速計算梯形的面積，最后進行展示）

（三）誤區警示——避開計算陷阱

師：在梯形面積的計算中，同學們可能會遇到一些容易出錯的地方。下面我們來揭示一些常見的誤區，幫助大家避開這些計算陷阱。

誤區一：忘記除以2

師：在利用平行四邊形或三角形推導出梯形的面積公式時，我們要注意將求出的面積除以2，因為梯形的面積是平行四邊形或三角形面積的一半。

誤區二：忘記加上底或者下底

師：在計算梯形面積時，有些同學可能會忘記將上底和下底相加。記住，公式中的“a+b”表示的是梯形的上底和下底之和，這是計算梯形面積的關鍵一步。

誤區三：錯誤的順序

師：在計算梯形面積時，我們要遵循正確的順序：先計算上底和下底，再乘以高，最后除以2。不要先進行除法或乘法運算，否則會導致結果錯誤。

師：只要大家在計算時注意避開這些誤區，相信大家都能準確地計算出梯形的面積。

四、應用篇：創設情境，解決問題，拓展提升

（一）情境創設

師：同學們，現在我們來創設一個實際情境。想象一下，你們正在參與一個農業項目，需要計算一片梯田的面積。這是一個實際應用我們所學梯形面積知識的場景。你們怎么計算這片梯田的面積呢？

生：首先，我會測量梯形的上底和下底的長度，然后測量梯形的高。接著，我會使用梯形面積的公式來計算這片梯田的面積。

師：很好！你已經掌握了梯形面積的計算方法。現在，除了計算面積，你們還能想到在哪些場合會用到梯形嗎？

生：我想到了，設計師在設計園林的時候，可能會設計不同形狀的花壇，其中就包括梯形的設計。

生：還有就是在水利工程中，梯形的面積公式可以被用來計算水渠的截面積。

師：非常好！你們已經開始學會用數學的眼光看待周圍的事物了。這對我們的學習和生活都是非常有幫助的。

（二）創意作業

師：接下來，我給大家布置一個富有創意的作業。希望你們能夠發揮想象力，設計一款包含梯形面積計算的小游戲或者生活中的應用題。給你們一些時間思考，誰可以分享一下自己的想法？

生：老師，我想設計一個名為“梯形大冒險”的游戲。在這個游戲中，玩家會進入一個充滿各種梯形障礙和目標的世界。他們需要通過計算每個梯形的面積來過關，如達到某個特定的面積值才能解鎖下一關。

師：這個主意很不錯！其他同學有什么想法嗎？

生：我想設計一道應用題。題目是：“如何用最少的材料制作一個固定容量的梯形容器？”玩家需要通過調整梯形的各邊長度，使容器的體積剛好達到預定值，同時保證所用的材料（即容器的表面積）最小。

師：這個題目既有實際意義，又富有挑戰性。它涉及優化問題，很好地結合了數學與實際生活，非常好！

（三）數學日記

師：最后，我希望大家能夠寫一篇數學日記，記錄下自己在探索梯形面積過程中的感受和收獲。這不僅能幫助我們回顧學習過程，還能增強我們對數學的興趣。你們打算怎樣寫這篇日記呢？

生：我會在日記中記錄下我在設計“梯形大冒險”游戲時的思考過程，以及我是如何將梯形面積的計算融入游戲的。

生：我想在日記中描述一下我在探索梯形面積過程中的一些新發現，以及這些新發現給我帶來的驚喜和成就感。

師：很好！寫數學日記是一個很好的反思過程。它可以幫助我們發現自己的不足，并找到改進的方法。同時，它也記錄了我們的成長和進步。希望大家都能認真完成這篇日記，讓我們的數學學習之旅更加豐富多彩。

總體來說，基于問題鏈的設計，本次梯形面積的教學活動取得了良好的效果。然而，在教學過程中，我也發現了一些需要改進的地方。首先，部分學生在面對復雜的問題時還有些迷茫，需要更多的引導和幫助。這提示我在未來的教學中應更加注重個別差異，提供更有針對性的指導，確保每個學生都能在數學學習的道路上不斷前進。其次，雖然大部分學生已經掌握了梯形面積的計算方法，但在實際應用中仍存在一定的困難。因此，在未來的教學中，我將進一步加強數學問題與實際生活的聯系，設計更多貼近生活的應用場景，讓學生在實踐中更好地理解和掌握數學知識。最后，我意識到，要想使學生獨立思考、勇于創新，還需要為學生創造更多的自主學習空間和探究機會。因此，在未來的教學中，我將嘗試引入更多的開放性問題和探究性學習任務，鼓勵學生獨立思考、合作交流、勇于創新。

（作者單位：山東省濟南市商河縣沙河鎮中心小學）編輯：陳鮮艷