數學思想在初中數學課堂教學中的應用探討

【摘要】 在初中數學教學活動中，旨在通過數學學科發展學生的應用能力，使其能夠將所學知識有效地應用到現實生活中.對學生來說，良好的數學思想既能提高認知，也能夯實基礎.為此，數學教學活動務必高度重視思想方法，合理應用數學思想，加強對知識的理解，提高解決問題的能力.本文圍繞初中數學課堂重點探討數學思想的具體應用問題.

【關鍵詞】數學思想；初中數學；課堂教學

數學思想的靈活應用，既能深化數學認知、增強計算能力，也能推動創新、提升整體的教學效果.而數學思想的培養是循序漸進的，在此過程中，廣大教師應將數學思想應用到整個教學環節，讓學生學會運用數學思想解決具體問題.同時，教師應做好引導，樹立科學的教學觀念，合理借鑒優秀的教學手段，推動思維能力發展.

1 數學思想方法簡析

數學學科主要研究數量關系、探索空間形式等.從本質層面而言，數學思想屬于特殊思維，掌握數學思想是數學學科學習能力的體現.在初中階段，常用的數學思想主要有以下幾種：

其一，分類討論思想.在具體的教學活動中，教師引導學生學會公式定理的同時，還應教學學生如何把公式定理應用到實際問題.在上述環節，分類討論思想能夠發揮保障性作用，啟jKyCIYuMX9X9tr8risvr/RGw1VIJQEZnSwGYuDoIyq4=迪學生分類求解，進而獲得理想的學習效果.

其二，數形結合思想.該思想主要依托代數與圖形知識解決問題，具有一定的基礎性，能夠把抽象的數學元素轉變成清晰的圖形.在實際教授時，教師應通過圖形來展示數字關系，并引導學生建立通過數字認識圖形的思路，將其作用完全發揮出來.

其三，問題轉化思想.該思想即化歸思想，旨在通過歸納演繹把繁瑣的未知題變成利用現有知識得以解決的問題.基于這一思想，學生能夠靈活運用當前的知識點解決實際問題，并通過這一過程學習全新的知識，主要應用在分解和幾何知識中.

其四，函數方程思想.函數思想是圍繞變量間關系展開研究，方程思想是基于問題包含的已知、未知量展開書寫，以方程組的形式來建立數學模型.為此，教師應依托具體問題進行示范，引導學生利用函數方程思想剖析問題的習慣.在上述過程中，經由其他解題方法比較，讓學生明確函數方程思想的優勢，強化學生的具體應用.

2 應用現狀

2.1 應用體驗不足

經由對初中學生的調查發現，很多學生在數學思想的學習中面臨著較大的難度，陷入了一種困境.數學思想可指導我們有效解決數學問題，當前教育環境下，絕大多數教師只是在題目講解環節講授數學思想，然后通過做題讓學生明確知識應用能力，從而忽略了其在基礎知識方面的應用.

2.2 應用內容抽象

與數學知識相比，數學思想較為抽象，學生理解存在困難，為此，數學思想在實際應用中不是很理想.線下學生的認知和教師要求的水平存在差距，且教師無法應用較為適合學生的方式進行理解，從而引發了應用內容抽象的問題.

2.3 應用環節單一

因在數學思想中形成的認識不足，教師無法在教學活動中合理運用數學思想，以習題課為主.近些年，在數學思想方面的認識一點點深入，并應用到新課中，然而卻以總結環節為主，并未實現全面應用.同時，課堂總結以教師為主，致使學生仍然較為被動，阻礙了數學思想的實際應用.

3 應用原則

其一，融合性原則.數學思想較為抽象，它和數學知識密切相連.實際學習過程中，某些知識思想較為清晰，便于學習，還有一些知識相對隱蔽，需要依靠教師的引導方可全面掌握.為此，應用數學思想時應遵循融合性原則，把數學思想整合到課堂和各個知識點中，在無形之中來增強學生的認知.

其二，循序漸進原則.數學教材編排具有層遞性，同樣在數學思想應用中也應遵循這一原則.依托數學教材，結合學生的情況，采取合理的措施應用數學思想.例如，七年級的教學應側重概念，八年級的教學應凸顯理解記憶與識別能力，九年級可再一次提高要求，讓學生能夠有效應用數學思想.

其三，參與性原則.目前仍有一些教師未認識到原有教學理念所帶來的不良影響，致使學生陷入被動地位，束縛了學生的思維.為此，課堂教學應遵循參與性原則，鼓勵學生自主表現，改善課堂參與情況，創設積極的課堂氛圍，促進學生的理解記憶，幫助學生巧妙引用數學思想.同時，凸顯學生的主體性，讓學生有效探究，主動分享交流，以此提升教學成效.

其四，概括性原則.初中階段包含較多的數學思想，若只采用講授的方式，容易出現知識點混淆的現象，無法讓學生對知識形成正確認知.為此，應遵循概括性原則，此原則能夠讓學生在數學思想中形成清晰的認知.經由數學思想總結概括，列出核心知識點，再開展歸納性教育，讓學生了解數學思想內涵，清楚數學思想特點，進而能夠高效運用數學思想，不斷提升數學能力.

4 應用策略

4.1 應用數學思想，啟迪學生思考

數學教學并非對定義的簡單認知，而是應掌握數學思想，培養數學思維.具體在應用數學思想開展教學活動時，應調動學生的參與積極性，經由合作探究完成問題解決，讓學生明確數學思想在問題解決中的作用，幫助學生理解數學知識.經由問題探究，不斷發現問題，進而培養問題意識.

例如 以“因式分解”內容為例，應帶領學生通過數學思想探究問題，仔細剖析題目要求，對給定因式加以分解，得出最終答案.在上述過程中，為學生提供了廣闊的自主探究空間，讓學生在輕松自在的氛圍中，提升學習自主性，鍛煉自主學習能力，激發學習興趣.同時，經由探究得出結論還能培養學生分析能力，讓學生學會運用所學知識解決實際問題.

另外，教師應重視備課，不要完全憑借經驗.應基于課時知識選取適宜的教學手段，依托學生的具體情況，借助數學思想，提升學生學習自主性.也可經由情境創設讓學生全面投入到課堂學習，經由問題探究，強化學生在思想上的認知，實現舉一反三，把數學思想應用到別的問題中.

例如 以“幾何教學”為例，教師應依托學生的實際認知情況，靈活運用數學思想開展教學活動，讓各層次的學生均可在特定水平加以思考，并圍繞學生的特點開展有效教學，經由直觀展示，引起學生的聯想，把數學問題具體化.

4.2 應用數學思想，貫穿整個教學

4.2.1 在課堂導入環節

課堂導入是課堂教學的首要環節，且十分關鍵.在應用數學思想時，務必要先做好課堂導入.

例如 以“有理數”內容為例，教師可借助數學史完成數學思想應用.圍繞“結繩計數法”，經由圖片和視頻等不同方式進行呈現.此方法能夠有效調動學生的自主性，同時，也可融入坐標軸，經由坐標軸引導學生建立數形結合思想，切實提升學習效果.

4.2.2 在新知識應用環節

知識應用在數學教學中也較為重要.以往講授新知識時，側重題目講解，這在某種程度上阻礙了數學思想的形成.為更好地應用數學思想，應提供匹配性的題目，引導學生總結歸納數學思想.

例如 以“一元二次方程”內容為例，慎重挑選訓練題目，啟迪學生運用公式法和配方法等多種方法解答一元二次方程，通過解題讓學生明確各種方法的特點，強化其數學思想的養成.

4.2.3 在習題教學環節

數學教學的根本是在學會數學知識的基礎上，并能夠應用到具體問題中.在問題解決環節，理論知識與數學思想相輔相成，為此，初中數學教學在習題環節應巧妙整合數學思想.

例如以“等腰三角形”內容為例，可提前設計下述題目：有一個等腰三角形A，腰、底邊是一元二次方程x2-12x+16=0的根，求解三角形A的周長.實際解答過程可應用分類討論思想，借此強化學生在數學思想中的認知.其中習題的設計尤為重要，可將其優勢完全發揮出來，在無形之中深化數學思想.

4.2.4 在復習環節

完成章節教學以后，通常會組織學生展開復習，常規的復習是先帶領學生共同回顧與研究本章內容，增強學生的認知，啟迪學生一點點建立知識架構.為改進教學模式，教師可沖破以往的復習框架，圍繞數學思想進行復習，完成知識的整合.

例如 以“平行四邊形”內容為例，可依托“從特殊到一般”思想，帶領學生探究平行四邊形的基本性質，再研究菱形和正方形.另外，為保證復習效果，也可帶領學生適當反思，通過反思實現數學思想的應用.

又如，“函數”復習，可圍繞“最值函數結構特征”加以展開，帶領學生剖析函數結構、直線斜率對應的關系，此過程既能強化學生對知識的理解，也能推動數學思想內容，這可大大提高數學學習成效.

4.3 應用數學思想，發展創新思維

數學教學應注重引導，經由轉化思想培養，從不同層面研究題目，以此培養學生知識遷移能力、優化知識框架結構.當學生掌握知識遷移能力，便能更好應用數形結合思想解題，可大幅提升解題效率，縮短解題時間.教師應幫助學生明確各種數學思想具體的應用情形，著重凸顯易錯點，加強在基礎內容中的認知，明確知識點的內部關聯，發展創新思維，不斷拓展數學知識架構.

例如 以“一元二次方程”內容為例，啟迪學生通過數學思想解題，經由計算判別式完成求解，也可經由函數思想，通過函數圖象加以呈現，依托函數性質完成求解，在上述過程中，鼓勵學生嘗試不同的方法，讓學生能夠自主應用不同的數學思想，發展創新思維，增強學習能力.

4.4 應用數學思想，提高應用能力

教師開展課堂教學活動時應聯系學生生活實際，以此培養學生思維，讓學生全面剖析教材知識點，引導學生學會應用.同時，應明確教材內部的數學思想，實際教授時應著重培養應用能力，讓學生能夠全面運用數學思想.當學生明確數學方法的具體應用方式后，可大幅提升解題效率，有效改善學習情況.

例如 以方程教學為例，可引入數學思想，經由例題讓學生明確思想應用的優勢，經由函數思想，把題目變形成函數圖象，借助函數圖象性質探究方程，經由方程等量關系和運動變化找到題目涉及的數量關系，最終得出答案.

5 結語

綜上可知，基于數學學科自身特點，數學思想既能映射出數學本質，也能有效解決不同的問題.為全面踐行新課程目標，廣大教師應明確教學現狀，在教學活動全面應用數學思想，在新課導入、理論知識學習、解題訓練和鞏固復習環節中有效滲透，實現數學思想內化，進而提高學生的數學素養.

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