巧用網絡畫板工具 鍛煉數學核心素養

【摘要】教師需要運用信息技術手段培養學生的數學眼光，鍛煉學生的數學思維和數學語言，提升學生的數學創新意識，增強學生的數學應用能力.網絡畫板在智能制圖的基礎上兼具符號計算與自動推理功能，能幫助學生將幾何圖形變換與代數計算相聯系，為高中三角函數的學習奠定基礎.本文使用網絡畫板工具，以“銳角三角函數”知識點為內容，借助單位菱形面積幫助學生從幾何與代數結合的角度理解銳角三角函數.

【關鍵詞】網絡畫板；初中數學教育；三角函數

1 網絡畫板的優勢

網絡畫板不僅具有基礎的圖像繪制和動畫設置功能，還根據教學和學習的實際需要，將動態幾何和符號演算、自動推理、編程環境以及課件制作等做了有機的集成[1].網絡畫板鼓勵使用者將幾何與代數相融合設計教學資源，幫助學生將抽象的數學語言與直觀的數學圖形一一對應，幫助學生建立以圖形代替代數計算[2]，將抽象問題具體化，將一般問題特殊化[3].網絡畫板的特點主要有以下三點：

1.1 直觀性

網絡畫板可以根據使用者的需要實現平面幾何、立體幾何和函數圖像的繪制，教師可以在課堂教學時使用網絡畫板迅速且精確地構建符合教學需要的數學模型，并根據需要調整模型參數，將相應的數學知識和概念具體化，幫助學生理解數量關系和空間關系的聯系.以函數圖像的繪制為例，教師既可以利用網絡畫板的智能畫筆功能實現傳統的板書作圖，也可以借助網絡畫板的編程功能輸入函數的表達式直接生成圖像，多種作圖方式兼容的模式給予教師更大的教學自由和更多的教學創新機會，實現教學突破.

1.2 教學性

與傳統教學工具（如紙、筆、圓規和直尺）相比，網絡畫板能夠畫出有幾何約束條件的幾何圖形，并在圖形運動中動態地保持幾何關系.這種動態演示效果有助于學生在變化的圖形中發現恒定不變的數學規律，從變化中求得不變，在個例中發現普遍，這就是網絡畫板技術比傳統作圖更適合數學教學的特點.網絡畫板在設計時就結合數形結合的思想，鼓勵使用者將幾何與代數相融合設計教學資源.此外，網絡畫板用戶可以利用互聯網平臺搭建線上資源分享區，統一管理生成的教學資源，使其成為可以直接在網頁上進行圖形編輯的數學實驗室，以適配更多的數字化教學方法.

1.3 豐富性

除了強大的計算和制圖功能，網絡畫板相較幾何畫板最突出的特點就是能夠通過互聯網平臺搭建動態的數學實驗室環境和數字資源庫，教師無需下載軟件或APP，只需要在網頁端直接操作，即可實現隨時隨地獲取數字資源的要求.此外，教師可以根據教學需要在資源庫中搜索其他使用者上傳的教學作品，并對其進行修改與創新.教師對網絡畫板的使用不再局限于閉門造車，而是可以通過瀏覽其他教師的作品對自己的教學設計進行再創造.資源庫可以提供給教師嶄新的教學方法和解題思路，實現同行教學互助，促進教師專業發展.

2 “銳角三角函數”學情分析

“銳角三角函數”是人教版數學九年級下冊第二十八章的教學內容，是“相似三角形”知識點的后續內容，在這一部分中，教師引導學生學習正弦、余弦和正切等銳角三角函數的定義、性質以及應用.通過這些內容的學習，學生可以進一步理解和掌握直角三角形中的邊角關系，為后續的數學學習和實際應用打下堅實的基礎.“銳角三角函數”在初中數學中占據著重要的地位，它是初中數學“數與代數”部分的重要內容，也是后續學習高中數學中三角函數知識的基礎.

2.1 教學目標分析

知識與技能：讓學生初步理解銳角三角函數的概念，掌握正弦符號的含義，并能根據定義計算銳角的正弦值.

過程與方法：通過觀察單位菱形面積，讓學生借助數形結合的思想，初步了解三角形角與邊的對應關系，掌握將抽象問題轉化為具體圖形的方法.

情感、態度與價值觀：體會數學領域中數與形的聯系，培養學生的三角函數應用意識，培養學生勇于探索的科學精神，培養學生的數學興趣.

2.2 教學重點

銳角三角函數之正弦的定義和計算；記憶特殊角的正弦值.

2.3 教學難點

三角函數概念的理解；讓學生理解當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是個定值.

3 網絡畫板在“銳角三角函數”教學中應用的實例分析

3.1 利用坐標軸單位圓探索銳角三角函數之正弦函數規律

通過網絡畫板工具作圖（圖1），在一個平面坐標軸上繪制半徑為1的單位圓，圓心記為C.在圓上任取一點B，過點B向x軸作垂線交x軸于點A，則△ABC為直角三角形.單位圓的半徑為1，可得BC=1，因此∠BCA的正弦值計算從AB與BC之比轉化為測量AB長度.不難發現，在銳角范圍內，唯一的角對應一個唯一的AB值，也就是同角的對邊與斜邊之比不變，因而引入一個專門的概念描述這個規律，即正弦值.

3.2 利用單位菱形探索銳角三角函數之正弦函數規律

使用網絡畫板繪制單位菱形ABCD（圖2），由于AB=BC=CD=AD=1，單位菱形的面積即為AB邊上的高L1.因為∠DAB的正弦等同菱形ABCD的高與邊長之比，因此∠DAB的正弦等于菱形ABCD的面積.可以發現，在0°～90°區間內，∠DAB的角度越大，菱形ABCD的面積就越大，同時∠DAB的角度與菱形ABCD的面積一一對應，說明同角的對邊與斜邊之比不變.

教師進一步引導學生，通過觀察單位菱形的變化，可以發現：

（1）菱形的高（正弦）隨角度的變化而變化.

（2）每一個角（0°～90°）都對應一個唯一的高.

通過以上的網絡畫板的幾何圖形制作，學生會發現固定銳角其對邊與斜邊之比也是固定的.教師既通過幾何圖形的變化讓學生直觀感受到三角形的角、邊與面積的關系，又通過等式的代數計算，讓學生從邏輯推理上驗證了從幾何圖形上觀察的規律是正確的.

4 網絡畫板的應用展望與建議

網絡畫板的智能繪圖與符號計算功能有利于數形結合思想的滲透，提升學生數學素養.通過制作動態幾何圖形，對圖形元素的數量關系進行轉換與計算，深化學生對抽象的數學概念的理解，為學生解決問題開啟新思路.

網絡畫板的資源庫功能有利于教師集各家之所長，反思教學經驗，改進教學設計，實現自身的專業發展.

參考文獻：

[1]尹潔，侯小華.網絡畫板在高中函數教學中的應用[J].中國教育技術裝備，2020（13）：36-37.

[2]顧洪斌.網絡畫板在中學數學教學實踐中的應用與研究[J].數理天地（高中版），2023（05）：89-91.

[3]張景中，葛強，彭翕成.教育技術研究要深入學科[J].電化教育研究，2010（02）：8-13.