初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的鍛煉

【摘要】初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)作為連接理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、批判性思維能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新型意識(shí).學(xué)生通過(guò)分析和解決應(yīng)用題，可以在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)提升自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.本文在新課程改革背景下以人教版九年義務(wù)教材為例，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐分享應(yīng)用題開發(fā)學(xué)生的思維能力的典型案例，以期為廣大初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】思維能力；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教育的廣闊天地中，應(yīng)用題教學(xué)猶如一座橋梁，以貼近生活、情境豐富的特點(diǎn)連接著理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活，為學(xué)生提供了一個(gè)將抽象數(shù)學(xué)概念與具體生活情境相結(jié)合的平臺(tái).隨著新教改的深入推進(jìn)，單純的公式記憶與習(xí)題演練已難以滿足新時(shí)代對(duì)初中數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的要求，而思維能力則成為評(píng)價(jià)初中數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要環(huán)節(jié).因此，如何讓學(xué)生將已習(xí)得的知識(shí)活學(xué)活用，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和方法最終解決應(yīng)用題，借此鍛煉學(xué)生的思維能力，成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課題.

1 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 教學(xué)理解程度不夠

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，是考核學(xué)生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性和推理?xiàng)l理性的重要手段.然而，在實(shí)際教學(xué)中，部分學(xué)校和教師可能由于課時(shí)有限、教學(xué)資源不足等原因，采用“彎道超車”的辦法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，例如有些教師將“一題多解”視為鍛煉學(xué)生思維能力的教學(xué)手段，但學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)往往在解題方法方面，導(dǎo)致在總結(jié)、反思、歸納、提升方面投入的精力不足，沒(méi)有起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)效果.

1.2 沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式

應(yīng)用題教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問(wèn)題解決能力.然而當(dāng)前許多教師仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，即注重公式和定理的講解，而忽視了對(duì)應(yīng)用題背后邏輯的深入剖析，這種教學(xué)方式容易導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械地記憶公式，缺乏解決實(shí)際問(wèn)題的能力.即使學(xué)生能夠掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，許多學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)感到困難重重，缺乏有效的解題策略和方法.

1.3 忽略了應(yīng)用題的生活化

應(yīng)用題往往涉及復(fù)雜的情境和計(jì)算，然而目前有些教師過(guò)于追求新穎的解題方式方法，從而忽略了應(yīng)用題的教學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，導(dǎo)致提供的案例與學(xué)生生活脫節(jié)，沒(méi)有引發(fā)學(xué)生對(duì)深層次的數(shù)學(xué)思維的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理缺乏共鳴和興趣，在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)用能力不足，往往難以將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用.

2 學(xué)生思維能力與初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題

2.1 邏輯思維能力

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)通過(guò)一系列精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、推理、歸納、反思等思維過(guò)程，學(xué)生解答應(yīng)用題需要明確問(wèn)題條件，識(shí)別關(guān)鍵信息，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推理和演繹，逐步推導(dǎo)出問(wèn)題的答案.這一過(guò)程鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠在充分的思考和實(shí)踐空間內(nèi)條理清晰地思考問(wèn)題.

2.2 抽象思維能力

應(yīng)用題需要學(xué)生根據(jù)題目描述將現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜情境抽象化為數(shù)學(xué)模型，如通過(guò)設(shè)立變量、建立方程或不等式等方式表示實(shí)際問(wèn)題.這一過(guò)程不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且強(qiáng)化了學(xué)生具備將具體事物抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)和概念的能力，從而培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維.

2.3 創(chuàng)新思維能力

在解決應(yīng)用題的過(guò)程中，學(xué)生往往需要嘗試不同的解題方法，對(duì)各種假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，甚至需要?jiǎng)?chuàng)造性地應(yīng)用新的解題思路.這種對(duì)問(wèn)題的探索性和創(chuàng)新性的思考和判斷，表示學(xué)生已經(jīng)脫離了課堂上被動(dòng)接受知識(shí)的境地，變成了主動(dòng)探索、積極思考的學(xué)習(xí)主體，在應(yīng)用已習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中能夠主動(dòng)發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力進(jìn)行獨(dú)立思考、理性判斷，是創(chuàng)新思維能力得到發(fā)展的具體體現(xiàn).

3 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)思維能力教學(xué)方法

3.1 啟迪法

啟迪法亦稱亞里士多德助產(chǎn)術(shù)，由數(shù)學(xué)教師通過(guò)提出具有啟發(fā)性的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，并完成知識(shí)傳遞.

例如 在教授人教社九年制教材“利潤(rùn)與成本”應(yīng)用題時(shí)，通過(guò)向?qū)W生提問(wèn)“如果你是商家，如何制定價(jià)格才能最大化利潤(rùn)？”這樣的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生從結(jié)果出發(fā)，突破常規(guī)思維，反向推導(dǎo)條件，找到新的解題路徑.經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明，啟迪法可以激發(fā)學(xué)生的探索欲和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中歸納總結(jié)規(guī)律，通過(guò)系列相似類型的應(yīng)用題后學(xué)生即可總結(jié)此類問(wèn)題的解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，從而加深對(duì)問(wèn)題的理解和記憶.

3.2 解讀法

應(yīng)用題往往描述性語(yǔ)言較多，旨在幫助學(xué)生理解應(yīng)用題的實(shí)際背景，提高解題能力.需要學(xué)生有一定的讀題能力.首先學(xué)生需要認(rèn)真通讀題目，理解題目的實(shí)際背景和所要求解決的問(wèn)題，把握題目的整體脈絡(luò)和關(guān)鍵信息.教師要強(qiáng)調(diào)通讀題目的過(guò)程，例如哪一段包含已知條件，哪些是未知量，哪一句揭示了關(guān)系式等，方便學(xué)生在后續(xù)解題過(guò)程中快速定位信息，減少錯(cuò)誤.通過(guò)教授解讀法，可以使學(xué)生們掌握解題技巧，在解答應(yīng)用題的時(shí)候養(yǎng)成耐心閱讀題目、用筆標(biāo)注出關(guān)鍵信息的好習(xí)慣.

3.3 因材施教法

因材施教法在現(xiàn)代教學(xué)理論中歸屬于分層教學(xué)，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，學(xué)生不可避免地存在個(gè)體差異，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理解能力、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣等.這些個(gè)體差異是因材施教的基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、學(xué)習(xí)能力和興趣愛好，將學(xué)生分為不同的層次或小組.

例如 可以分為基礎(chǔ)組、提高組和拓展組，為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)內(nèi)容和難度.基礎(chǔ)組主要側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的訓(xùn)練；提高組則在此基礎(chǔ)上增加一些稍有難度的題目，以提升學(xué)生的解題能力；拓展組則側(cè)重于復(fù)雜問(wèn)題的分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力.

4 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

4.1 創(chuàng)設(shè)激趣問(wèn)題情境

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)激趣問(wèn)題情境是提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)其探索欲望的有效途徑.新課改提出學(xué)生是現(xiàn)代教學(xué)的學(xué)習(xí)主體，更將學(xué)生對(duì)應(yīng)用題學(xué)習(xí)興趣的重要性提上了教師日程，對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣的學(xué)生自然無(wú)從培養(yǎng)思維能力，因此數(shù)學(xué)教師要巧妙地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生的主動(dòng)性提高了，才會(huì)對(duì)教師設(shè)計(jì)的應(yīng)用題加以重視，愿意投入興趣和精力主動(dòng)思考，獲得最好的教學(xué)效果.

例如 在教授人教社九年制數(shù)學(xué)“速度、時(shí)間、距離”的關(guān)系時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生上學(xué)遲到的情境.例如，如果學(xué)生家距離學(xué)校2公里，學(xué)生通常需要10分鐘到達(dá)學(xué)校，但今天學(xué)生起晚了5分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到校，需要以多快的速度行走？這樣的問(wèn)題既實(shí)用又有趣，能促使學(xué)生積極思考和計(jì)算.如此一來(lái)，既成功引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以促進(jìn)學(xué)生去主動(dòng)學(xué)習(xí)，有些邏輯推理能力較好的學(xué)生，還能在教師說(shuō)出答案之前搶著回答，提早進(jìn)入互動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，使課堂呈現(xiàn)一種積極學(xué)習(xí)的氛圍.

4.2 采用創(chuàng)新型課堂教學(xué)模式

注重思維訓(xùn)練的創(chuàng)新型課堂與其加強(qiáng)教師的引導(dǎo)作用，不如鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題.在新教改趨勢(shì)下，自主學(xué)習(xí)已經(jīng)成為課堂學(xué)習(xí)的主流思想，而學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)探索，可通過(guò)小組合作、討論交流等方式共同尋找問(wèn)題的答案.教師可以設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在獨(dú)立思考中掌握解題方法.

例如 人教社初中數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用題廣泛涉及多個(gè)領(lǐng)域，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、銷售利潤(rùn)問(wèn)題、分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題等.教師可針對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同類型的問(wèn)題，對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生可以設(shè)計(jì)一些相對(duì)簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題，使他們?cè)谔接懼挟a(chǎn)生思維碰撞.例如，甲、乙兩站間的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行48千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行72千米，兩車同時(shí)開出，相向而行，問(wèn)多少小時(shí)后兩車相遇？此題是典型的設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程的常態(tài)化思路問(wèn)題，設(shè)兩車相遇需要的時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，慢車行駛的路程為48t千米，快車行駛的路程為72t千米.兩車相向而行，所以兩車行駛的總路程等于兩站之間的距離，即48t+72t=360，可解得t=3.

而對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則可以設(shè)計(jì)一些分段計(jì)費(fèi)的題目，例如，某市居民用電實(shí)行階梯電價(jià)，第一檔電量為每月不超過(guò)200度，每度0.5元；超過(guò)200度的部分，每度電價(jià)在第一檔電價(jià)的基礎(chǔ)上增加0.05元.若某居民家本月用電量為300度，求其本月應(yīng)繳電費(fèi)是多少？這是分段計(jì)算的典型題型，首先計(jì)算第一檔電量的電費(fèi)，即200×0.5=100元；然后計(jì)算超過(guò)部分的電量和電費(fèi)，即（300-200）×（0.5+0.05）=55元，將兩部分電費(fèi)相加即155元.該題的難點(diǎn)在于超出部分的電量和電費(fèi)的計(jì)算方面，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生在計(jì)算方面轉(zhuǎn)不過(guò)來(lái)彎，而對(duì)于基礎(chǔ)扎實(shí)渴求嘗試創(chuàng)新思維的學(xué)生來(lái)說(shuō)，則是展示數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的好機(jī)會(huì).

4.3 注重挖掘生活實(shí)例

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的內(nèi)容往往與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)，如購(gòu)物、旅行、運(yùn)動(dòng)等.針對(duì)這些學(xué)生喜聞樂(lè)見的生活實(shí)例進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和理解.教師在設(shè)計(jì)應(yīng)用題時(shí)可以具有一定的針對(duì)性，使學(xué)生在這些實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中有代入感.

例如 在教學(xué)人教社九年制數(shù)學(xué) “百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)以購(gòu)物打折為核心的生活情境的應(yīng)用題，讓學(xué)生扮演特定的角色，如商家、顧客、旅行者等，讓學(xué)生在模擬的情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和推理.如計(jì)算打折后的價(jià)格、計(jì)算打折前的成本等等，從而使扮演不同角色的學(xué)生從不同的生活角度切入，都能理解百分?jǐn)?shù)的概念和計(jì)算方法.這樣的注重挖掘生活實(shí)例+角色扮演的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生更好地理解問(wèn)題的背景和情境，切切實(shí)實(shí)地提高邏輯思維的能力.

4.4 注重?zé)狳c(diǎn)習(xí)題設(shè)計(jì)

除了以上思維訓(xùn)練法，初中數(shù)學(xué)教師仍然需要重視熱點(diǎn)習(xí)題的設(shè)計(jì)，熱點(diǎn)習(xí)題同時(shí)也是考點(diǎn)習(xí)題，尤其是在應(yīng)用題方面.

例如 工程問(wèn)題向來(lái)都是中考考查學(xué)生邏輯思維的重點(diǎn)題型.例如，一個(gè)水池用兩個(gè)水管注水，如果單開甲管2小時(shí)30分可以注滿水池，如果單開乙管5小時(shí)可以注滿水池，現(xiàn)在甲、乙兩管同時(shí)注水，問(wèn)需要多少時(shí)間才能把水池注滿？此類題型就是經(jīng)典的考點(diǎn)型工程問(wèn)題.首先仍是設(shè)甲、乙兩管同時(shí)注水需要的時(shí)間為x小時(shí)，接下來(lái)則是列方程的過(guò)程.值得注意的是，首先要在時(shí)間上進(jìn)行統(tǒng)一轉(zhuǎn)換，例如甲管的30分鐘需要轉(zhuǎn)化為0.5小時(shí)，則甲管每小時(shí)的注水量為12.5（即水池的25），乙管每小時(shí)的注水量為15.兩管同時(shí)注水，所以每小時(shí)的注水量為25+15=35，x小時(shí)內(nèi)的公式即x×35=1，即可解得x=53，經(jīng)過(guò)換算即1小時(shí)40分鐘.由于此題目結(jié)合了分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)知識(shí)和換算，而且經(jīng)常出現(xiàn)變換情境以測(cè)試學(xué)生們思維能力和應(yīng)變能力的異常考法，以題型的不斷轉(zhuǎn)換來(lái)鍛煉學(xué)生思維，因此教師可以以此種題型作為增加難度的典型例題，時(shí)常對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行鍛煉，可以起到促進(jìn)學(xué)生思維深度發(fā)展的作用.

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)不能只滿足于學(xué)生能夠熟練解答教材上的練習(xí)題，數(shù)學(xué)教師還要在鍛煉學(xué)生思維能力方面發(fā)揮引導(dǎo)作用.應(yīng)用題不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的橋梁，更是學(xué)生思維能力成長(zhǎng)的搖籃，是素質(zhì)教育在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中的試金石，因此應(yīng)當(dāng)高度重視應(yīng)用題教學(xué)，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)策略，努力為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)充滿挑戰(zhàn)與機(jī)遇的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在解決應(yīng)用題的過(guò)程中不斷提升個(gè)人思維能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]周草.試析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].新課程（上旬），2013（11）：85.

[2]劉康平.論如何在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2015（12）.

[3]王梅.淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)[J].中小學(xué)教學(xué)，2016（07）：21-24.

[4]吳文勝.中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的若干思考[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2016（11）：10-12

[5]孫海軍.淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)問(wèn)題[J]. 數(shù)學(xué)大世界（教師適用），2011（11）：40.

[6]李彩霞.關(guān)于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略的探討[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2014（08）：49-50.