數學魔術之年齡玄機

一、魔術示范

師：猜猜老師今年幾歲了？

生：（生上臺猜，并按老師的步驟進行一步步操作）

師：請你在我列的這4×4共16個數字中，隨機選一個數字，把它圈起來，并將它所在行所在列的其他數字劃掉。

生：（拿筆劃）

師：好，還是重復剛才的操作，請你在剩下的數字中再選一個數字，圈出這個數字，并將其所在行所在列的其他數字劃掉。

生：（拿筆劃）

師：好，請你在剩下的4個數中再選一個數圈起來，再將它所在行所在列的其他數字劃掉。最后應該還剩下1個數，請你把它也圈起來。

生：（拿筆劃）

師：請你觀察你圈的這四個數，把它們加起來，加起來的這個數字有什么玄機？

生：4+8+4+6=22！剛好是我猜的年齡！

二、魔術揭秘

（1）縱向觀察

減去每一列的最小值，每一列的數值都變成了1、3、2、0.

此列-2 此列-5 此列-6 此列-3

3 1 6 1 7 1 4 1

5 3 8 3 9 3 6 3

4 2 7 2 8 2 5 2

2 0 5 0 6 0 3 0

1 1 1 1

3 3 3 3

2 2 2 2

0 0 0 0

仔細思考魔術要求，發現每一行只有一個數會被取到，并且不會取到同一列的數字，說明在6的基礎上，將一列上的數加上同一個數值。四列共加上的數值為16，比如第一列加2，第二列加5，第三列加6，第四列加3。那么無論取到哪四個數，加起來一定是22。

（2）橫向觀察

同理可得，如果以第一列為基數，每一列都減去這一列最小的數：

此行-3 3 0 6 3 7 4 4 1

此行-5 5 0 8 3 9 4 6 1

此行-4 4 0 7 3 8 4 5 1

此行-2 2 0 5 3 6 4 3 1

0 3 4 1

0 3 4 1

0 3 4 1

0 3 4 1

仔細思考魔術要求，發現每一列只有一個數會被取到，并且不會取到同一行的數字，說明在8的基礎上，將一行上的數加上同意數值，四行共加上14，比如第一行加3，第二行加5，第三列加4，第四列加2。那么無論取到哪四個數，加起來一定是22。

（3）總結規律

其實無論是橫向觀察還是縱向觀察，只要保證一行里或是一列里的數值相同，并在此基數上增加數值，最終達到自己想要的數值。不僅可以應用在年齡上，也可以用來表白，將數值設定為5201314等。

三、數學素養與能力

（一）數學素養

1.邏輯推理方面

為什么四個數加起來會是年齡呢？試著用同樣的方法選擇其他四個不同的數字，計算結果還是不是一樣的呢？用多組數據進行合情推理，從特殊情況推理到一般情況，有層次地探尋出了魔術的奧秘，培養數學邏輯推理的思維能力和素養。

2.數據分析方面

觀察老師給的數據，發現了什么規律或者特征？發現第二行都比第一行多2，第三行都比第二行少1，第四行都比第三行少2。最后剩下的四個數字又有什么特征呢？它們分別位于不同的行列中，也就是行列是不重復的，孩子會用代數式的方式來探尋規律，從而在發現問題、解決問題的過程中形成有關數據分析方面的素養。

3.數學抽象方面

魔術本身是一個很具體的過程，而小朋友通過學習推理發現可以抽絲剝繭，透過現象看本質，發現這些數字每一行與每一列之間的關系，可以通過行列兩組基底來制作出這樣一張表格 。因此，發現了魔術的原理后，可以將這一整個魔術過程抽象，用代數式來解決問題，從而在發現問題、解決問題的過程中形成有關數學抽象方面的素養。

（二）數學能力

1.問題解決能力

小朋友在自己思考的前提下，通過老師的引導和學習單的輔助，一步步找到魔術原理，在這一過程中，發現問題（這些數據的行與其他行，列與其他列的差值是一樣的）、提出問題（為什么差值固定最后四個數字的和就是固定的呢）、分析問題（代數式或者找基底）、解決問題（與行列兩組基底的和有關，表格中的數據是每個行列基底之和），這一系列的動作過程就是在培養小朋友的問題解決能力。

2.問題表征能力

小朋友發現數學魔術的奧秘后，通過抽象概括出數學魔術的奧秘，并能通過思考和語言組織能夠再次將這個魔術的原理表達解釋清楚，或是能夠在消化數學原理后，將此魔術表演給其他同學或者自己的爸爸媽媽看。在復盤演示的這一過程中，可以很好地培養小朋友的問題表征能力。

五、延伸拓展

年齡問題的拓展：魔術師說：“只要告訴我一個數，我便知道你的鞋子大小和年齡。將自己的鞋子尺碼數（要整數）乘以2，再加上39，然后乘以50，再加上64，最后減去自己的年齡?！?/p>

你知道這是為什么嗎？

答案：設鞋碼X，Y年出生，則：（2X+39）×50+64-Y=100X+2021-Y該年是2021年，2021-Y即年齡百位以上的數字就是鞋碼。