“雙減”背景下高中數學課堂教學設計案例

“雙減”政策是國家對教育模式的重大調整，更是教育觀念的大變革。在此背景下，改變課堂教學模式、提高教學效率，真正實現減負增效。要想提高課堂的教學效率，必須進行有效地課堂教學情境設計，使課堂教學實效化。教師需要對教學過程進行預判，利用先進的教學理念，創新教學方式，適應時代的潮流，對課堂教學進行改進和優化。結合高中數學教學，特設計如下教學案例，供大家參考。

§3.2.1函數的單調性（人教A版）

教學目的：（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；

（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；

（3）能夠熟練應用定義判斷函數在某區間上的的單調性．

教學重點：函數的單調性及其幾何意義．

教學難點：利用函數的單調性定義判斷或證明函數的單調性．

教學思路：

一、""" 創設情景，引入課題

（1）觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規律：

1 隨x的增大，y的值有什么變化？

2 能否看出函數的最大、最小值？

3 函數圖象是否具有某種對稱性？

（2）畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：

1．f（x） = x

1 從左至右圖象上升還是下降 ______？

2 在區間 ____________ 上，隨著x的增

大，f（x）的值隨著 ________ ．

2．f（x） = -2x+1

1 從左至右圖象上升還是下降 ______？

2 在區間 ____________ 上，隨著x的增

大，f（x）的值隨著 ________ ．

3．f（x） = x2

1在區間 ____________ 上，f（x）的值隨

著x的增大而 ________ ．

2 在區間 ____________ 上，f（x）的值隨

著x的增大而 ________ ．

二：研探新知

（一）函數單調性定義

1．增函數

一般地，設函數y=f（x）的定義域為D，

如果對于定義域D內的某個區間I內的任意兩個自變量x1，x2，當x1lt;x2時，都有f（x1）lt;f（x2），那么就說f（x）在區間I上是增函數（increasing function）．

思考：仿照增函數的定義說出減函數的定義．（學生活動）

注意：

1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；

2 必須是對于區間I內的任意兩個自變量x1，x2；當x1lt;x2時，總有f（x1）lt;f（x2） ．

2．函數的單調性定義

如果函數y=f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f（x）在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間I叫做y=f（x）的單調區間：

3．判斷函數單調性的方法步驟

利用定義證明函數f（x）在給定的區間I上的單調性的一般步驟：

1 任取x1，x2∈I，且x1lt;x2；

2 作差f（x1）－f（x2）；

3 變形（通常是因式分解和配方）；

4 定號（即判斷差f（x1）－f（x2）的正負）；

5 下結論（即指出函數f（x）在給定的區間D上的單調性）．

（二）典型例題

例1．（教材P76圖3.2-1）根據函數圖象說明函數的單調性．

解：（略）

鞏固練習：課本P85習題第1題

例2．（教材P78例1）根據函數單調性定義證明函數的單調性．

解：（略）

鞏固練習：

1 課本P79練習第2、3題；

2 證明函數 在（1，+∞）上為增函數．

例3．借助計算機作出函數y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調區間．

解：（略）

思考：畫出反比例函數 的圖象．

1 這個函數的定義域D是什么？

2 它在定義域D上的單調性怎樣？證明你的結論．

說明：本例可利用幾何畫板、函數圖象生成課件等作出函數圖象．

三：歸納小結，強化思想

函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助多媒體，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論

四：作業布置

1． 書面作業：課本P86 習題3．2 第2- 4題．

2． 提高作業：設f（x）是定義在R上的增函數，f（xy）=f（x）+f（y），

1 求f（0）、f（1）的值；

2 若f（3）=1，求不等式f（x）+f（x-2）gt;1的解集．

課堂是實施有效教學的主陣地，“雙減”對我們的課堂教學提出了更高的要求，教師正面臨著新的挑戰和機遇，只有提高課堂教學效率，才能把教師從繁忙的教學工作解脫出來，把學生從繁重的學習任務中解放出來，全面提高學生的綜合素質，真正實現“雙減”提出的培養目標。