基于MATLAB編程的“機械原理”課程教學改革探索

［摘 要］ “機械原理”課程是機械設計制造及其自動化專業的主干專業基礎課，如何結合實際控制目標對“機械原理”課程教學進行創新改革值得深入思考。針對目前“機械原理”課程中涉及的機構，很難利用尺規作圖法來快速得到任意機構中某一構件的運動學和動力學分析結果。為此，將基于MATLAB的計算機輔助編程融入“機械原理”課程教學中，讓學生通過該部分的學習從理論上徹底了解并理解各機構的運動特點及其主要的設計思路。結果表明，參與教改班學生的知識體系在一定程度上得到了提升，成功實現了將基于MATLAB的計算機輔助編程融入“機械原理”課程教學改革中。為培養兼具機械結構設計、計算機編程技術及剛體動力學的復合型人才提供了強有力的支撐。

［關鍵詞］ 機械原理；MATLAB編程：機構動力學分析；機構設計；復合型人才

［基金項目］ 2021年度西安理工大學教育教學改革研究項目“‘兩性一度’導向下‘機械原理課程設計’貫通式教學改革與實踐研究”（xjy2117）；2022年度全國機械原理課程教學研究重點項目“機械原理課內外實踐拓展及理實一體化融合方法研究”（2022JYJG1011）

［作者簡介］ 王志龍（1988—），男，陜西隴縣人，工學博士，西安理工大學機械與精密儀器工程學院講師（通信作者），主要從事機械設計及多相流粒子動力學研究；張延超（1978—），男，河南平頂山人，工學博士，西安理工大學機械與精密儀器工程學院教授，主要從事現代設計方法研究；尹明虎（1985—），男，山東濟寧人，工學博士，西安理工大學機械與精密儀器工程學院講師，主要從事現代傳動、潤滑與密封技術研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標志碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）46-0049-04 ［收稿日期］ 2023-05-19

引言

“機械原理”［1-2］是機械設計制造及其自動化專業的主干專業基礎課、必修課、學位課。課程旨在使學生通過學習機械的共性知識，通用機構的構成、工作原理、設計方法和機械動力學基本理論，使學生熟悉常用機構的工作原理、運動特點和工程應用領域，掌握機構的運動分析、動力分析和設計方法［3-4］。傳統的“機械原理”課程多采用基于尺規作圖的矢量方程圖解法對機構的運動學和動力學進行分析。這種分析方法簡單，易于上手，但只能得到特定的幾組條件下的結果，很難獲取在機構運動過程中的連續結果。通過與MATLAB編程相結合，學生能夠在現代的“機械原理”課程中采用解析法對機構的運動學和動力學進行分析［5-6］。這種基于MATLAB編程的解析法能夠清晰地看到任意輸入條件下各機構中構件的運動位置及各構件的受力等［7-8］。最后，通過與實驗課程教學相結合，使學生能夠具備一般機械運動方案設計、分析和判斷能力，從而培養學生在方案設計中的創新意識，為今后解決在工程設計中遇到的問題奠定堅實的基礎。

一、“機械原理”課程的性質及教學目的

“機械原理”課程通過課堂理論教學講授基本機構的組成理論、機構運動學和動力學分析方法，機器動力學分析方法及常用機構的構成原理、性能特點和設計方法，配合課程實驗教學和課外作業訓練，使學生掌握通用機構的結構分析、運動分析和動力分析基本方法，培養學生應用機械相關科學原理和科學方法對機械系統進行方案設計與分析的能力，以及綜合運用機構學和動力學相關知識解決復雜機械系統方案設計的能力，培養學生在機構方案設計中的創新意識。

本課程分為課堂教學和實驗兩部分。課堂教學使學生掌握機構結構分析的基本知識、機構的運動分析、機器動力學和常用機構的分析與設計方法等基本理論，培養學生綜合運用課程知識的能力和機械傳動系統方案的設計與分析能力。通過講授機構的結構分析、平面機構的運動分析和平面機構的力分析使學生掌握基本機構的構成原理和科學分析方法；通過講授連桿機構、凸輪機構、齒輪機構及其他常用機構的構成原理和設計方法，使學生掌握常用機構的構成原理、工作特點和設計方法，具備方案設計中的常用機構選擇和設計能力，具有方案設計的創新意識；通過講授機械效率和自鎖、機械運轉與速度波動調節和機械的平衡，使學生掌握機械工作中的特殊現象、原理和機器動力學分析方法，培養學生進行機械系統方案設計、建模、分析和方案改進的能力；通過機械系統的方案設計，使學生掌握一般機械系統方案設計的原理、流程和方法，培養學生解決機械系統方案設計和分析的能力。實驗教學環節強化理論學習效果，使學生能夠理論聯系實際，培養學生的發現問題、分析問題、解決問題、動手實踐、方案創新設計、書面表達、個人分工與團隊合作等方面的能力。課程實驗教學中，以團隊合作方式根據機器實體模型繪制機構運動簡圖，培養學生的動手實踐能力及團隊合作與交流溝通能力；利用齒輪范成儀掌握齒輪的加工方法和過程，使學生掌握典型零件的工作原理和加工方法，培養學生理論聯系實際、分析問題的能力和創新意識；通過剛性轉子動平衡和調試實驗，培養學生利用專業知識分析問題、解決問題和設計方案的能力。

二、基于MATLAB編程的機構動力學分析教學改革探索

傳統“機械原理”課程教學中，通常采用矢量方程圖解法進行分析，而現在的“機械原理”課程教學中，則考慮融入MATLAB程序代碼進行分析。對于圖解法，首先，需要做出機構的運動簡圖；其次，利用不同構件在某一重合點的運動合成原理，建立重合點間的速度矢量方程（包括各速度的大小和方向），作速度矢量圖，并選擇合適的速度比例尺，求解未知構件速度的大小和方向；此外，利用不同構件在某一重合點的運動合成原理，建立重合點間的加速度矢量方程（包括各加速度的大小和方向），作加速度矢量圖，并選擇合的加速度比例尺，求解未知構件加速度的大小和方向。然而，在此過程中，還需要注意巧妙運用便捷圖解法如速度瞬心法和“三心定理”等。運動學分析結束后，再以機構中某個構件為剛體列出其平面運動的三個平衡方程，同時，考慮摩擦時需要注意摩擦圓和摩擦角對力的方向的影響，最終獲得機構中構件的動力學結果。

基于MATLAB編程的機構動力學分析是新工科班學生的新探索。圖1表示了基于MATLAB的編程的機構動力學分析流程圖。具體地，首先，建立機構的封閉矢量多邊形，并轉化為復數矢量形式后進行虛實分離得出位置矢量方程。對位置矢量方程求一階導數得出速度矢量方程，對位置矢量方程求二階導數得出加速度矢量方程，同時，將位置、速度及加速度矢量方程整理為矩陣形式，以方便存儲在MATLAB所定義的矩陣中。另外，數學模型的建立還應包括對機構中每個構件進行動態靜力分析，列出每個剛體構件平面運動的平衡方程。最后，將所有構件的力方程寫成矩陣方程組如GFR=D的形式，其中，G是系數矩陣，FR是未知力矩陣，D為力矩陣。圖1表示了基于MATLAB的編程的機構動力學分析流程圖，包括一個子函數和兩個主函數，其中，子函數是求解位移、速度及加速度的程序；主函數是計算位移、速度及加速度的主程序和力分析的主程序。

基于MATLAB編程的機構動力學分析主要是解決以往傳統課程教學中圖解法分析效率和精度低及分析速度慢等問題，其改革內容主要是針對平面連桿機構，如插齒機插刀行程機構的運動學和力學分析、插床導桿機構的運動學分析、搖擺送進機構的運動學和力學分析、沖床機構的運動學分析、曲柄搖塊機構的運動學和力學分析、曲柄雙滑塊機構的運動學分析及六桿機構的運動學分析等。在教學改革后，學生能夠清晰地看到機構在運動到任意位置時，各構件的位置、速度、加速度及力的數值大小。特別地，基于MATLAB編程的機構運動學分析還能夠給出任意機構在運動過程中按給定的初始條件運動的動畫，讓學生能夠切實地感受到任意平面連桿機構中各構件是如何進行運動及力是如何進行傳遞的。因此，從以上教學改革內容可以看出，基于MATLAB編程的機構動力學分析對于當代學生的學習和發展具有重要意義。

三、基于MATLAB編程的機構設計教學改革探索

機械原理中機構設計包含了平面連桿機構的設計、凸輪機構的設計及齒輪機構的設計。將MATLAB編寫的程序融入機械原理機構設計中，對于新工科班學生快速掌握相關機構的設計方法具有重要意義。以凸輪機構的設計為例，首先，畫出基圓及推桿的起始位置，定出推桿在理論廓線上的起始位置，并建立直角坐標系。其次，根據反轉法及推桿的運動規律（包括等速運動規律、等加速等減速運動規律、余弦加速度運動規律及正弦加速度運動規律等），確定推桿尖端點的坐標方程，得出理論廓線方程。再次，由理論廓線方程確定實際廓線方程。最后，凸輪輪廓曲線程序設計的基本流程是：先輸入凸輪結構參數，然后計算推桿的運動規律，接下來計算凸輪的理論廓線和實際廓線上點的坐標，從而繪制出凸輪的輪廓曲線，實現凸輪機構的設計。另外，對于齒輪機構設計的問題，可分為兩種情況：一是當利用漸開線函數來求解壓力角時，應基于漸開線函數θK=inv αK=tan αK-αK，應用牛頓迭代法對f （αK）=θK-tan αK+αK函數求導，當滿足誤差時可獲得壓力角αK的近似根。二是當已知標準直齒圓柱齒輪的齒數z、模數m、壓力角α、齒頂高系數ha*和頂隙系數c*時，先根據漸開線工作齒廓上任意一點的壓力角確定漸開線工作齒廓上任意一點的直角坐標；然后依次計算漸開線齒廓左側各點的矢徑ri、壓力角α、展角θ、坐標（xi，yi）等參數，并將各數值存儲于二維數組中；接下來通過坐標變換齒形曲線繞中心O依次旋轉2π/z獲得其他各齒形曲線。以此類推，將MATLAB編寫的程序融入“機械原理”課程機構設計教學的例子非常多，這里就不再逐一介紹。

基于MATLAB編程的機構設計教學改革主要是解決以往傳統課程教學中分析效率和精度低及分析過程抽象等問題，改革內容主要是針對平面連桿機構設計、凸輪機構設計及齒輪機構設計等。其中，平面連桿機構設計可以歸納為三類問題：第一，滿足預定的運動規律要求；第二，滿足預定的連桿位置要求，即要求連桿能占據一系列的預定位置；第三，滿足預定的軌跡要求，即要求在機構運動過程中連桿上某些點的軌跡能符合預定的軌跡要求。另外，凸輪機構設計則是通過推桿的推程運動、遠體運動、回程運動及近體運動，直接計算凸輪理論廓線上尖頂點、滾子圓心點及平底推桿切點的坐標，進而計算凸輪實際廓線上相應點的坐標，最后繪制凸輪輪廓曲線。特別地，在齒輪機構的設計過程中，能夠給出漸開線齒輪的范成運動的動畫，這種生動形象的教學改革使得學生能夠快速理解范成運動原理并了解齒輪嚙合原理。因此，從以上教學改革內容可以看出，基于MATLAB編程的機構設計對于學生的學習和發展也具有重要意義。

結語

“機械原理”課程在實行教學改革以來，將基于MATLAB編程融入“機械原理”教學之中，一方面，形象地展現出了機械內各機構的運動情況，精確地分析出了平面連桿機構中各構件的運動學及動力學參數，例如位置、速度、加速度、支反力等；另一方面，從原理上計算出凸輪機構和齒輪機構的輪廓曲線方程，實現對凸輪機構和齒輪機構的設計。讓學生通過教學改革后機械原理的學習，實現與計算機輔助編程、理論力學、高等數學及機械結構設計等專業基礎課程的緊密銜接，參與教改班學生的知識體系在一定程度上得到了很大的提升，成功地將基于MATLAB的計算機輔助編程融入“機械原理”課程教學改革中。為培養兼具機械結構設計、計算機編程技術及剛體動力學的復合型人才提供了強有力的支撐。

參考文獻

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Exploration of Teaching Reform of Mechanical Principles Course Based on MATLAB Programming

WANG Zhi-long， ZHANG Yan-chao， YIN Ming-hu

（School of Mechanical and Precision Instrument Engineering， Xi’an University of Technology， Xi’an， Shaanxi 710048， China）

Abstract： Mechanical Principles is a fundamental course in the field of mechanical design， manufacturing， and automation. It is worth considering how to innovate and reform the teaching of mechanical principles based on practical control objectives. In view of the mechanism involved in the current mechanical principle course， it is difficult to quickly obtain the kinematics and dynamics analysis results of a component in any mechanism by using the ruler and gauge drawing method. To this end， MATLAB based computer-aided programming will be integrated into the teaching of mechanical principles courses， allowing students to thoroughly understand and understand the motion characteristics and main design ideas of each mechanism in theory through this part of learning. The results indicate that the knowledge system of students participating in the teaching reform class has been improved to a certain extent， and the integration of MATLAB based computer-aided programming into the teaching reform of mechanical principles courses has been successfully achieved. It provides strong support for cultivating composite talents who possess mechanical structure design， computer programming technology， and rigid body dynamics.

Key words： Mechanical Principles; MATLAB programming; mechanism dynamics analysis; mechanism design; compound talents