實踐四階思維作業，培育數學核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的“三會”核心素養，要求學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。而數學的眼光和數學的語言是數學思維培養的外在體現。因此，培養學生數學思維是數學教學的最核心靶向。設計指向培養數學四階思維的作業，能夠精準指向素養訓練，解決偏、難、繁、雜的作業設計問題，讓學生在思維進階中學習數學。

一階思維作業：“做”數學，培養數感能力

“做”數學就是動手練習數學知識，通過知識技能的掌握提升數學核心素養。數感能力是數學思維抽象性的高階能力，是學生獲得良好數學學習體驗和進入數學世界的必備能力。“做”數學是通過動手理解數學的抽象知識，從而掌握數學思想與方法。

“做”數學，育“算商”。小學是積累數感的重要階段，需要重視學生的數字素養，在培養計算能力的過程中讓他們慢慢感悟、積累數感。“做”數學是讓學生在計算中體驗、理解、掌握、應用算理與算法，感受計算的特點與規律，培養算感。例如，人教版四年級上冊第一單元《計算工具的認識、用計算器計算》的課時重點，是讓學生了解各種計算工具和計算器的使用方法，難點是讓他們在計算過程中發現規律，并積累和發展數感。因此，設計培養算商的計算作業非常重要，如從“66×67=”與“666×667=”的結果中感知“6666×6667=”“66666×66667=”“666666×666667=”的計算規律，并快速準確說出算式的結果。這經歷了分析、觀察、判斷、綜合、總結的全過程，培養了學生的計算感覺和數字感悟。這種算商作業既鞏固了學生使用計算器的技能，激發了他們探索數學規律的興趣，又培養了計算思維，提高了練習效率。

“做”數學，強“體感”。數學的數感在幾何圖形中更多表現的是體感，體感是學生對圖形數據與形體關系的感受，強化體感有利于進一步提高作業的效率。比如在《圓柱的表面積》一課的教學中，設計了量、描、剪、算的四小階思維遞進作業：量，如果要知道圓柱的表面積，請找身邊圓柱物體量一量所需條件的數據；描，請依據量出的數據把圓柱的表面透視圖描出來；剪，請把畫出的圖形剪下來，看看圓柱表面積由哪些平面圖形組成；算，請把剪下來的圓柱表面積算出來。

通過設置難度遞增的感知式作業，讓學生親手操作并探索出圓柱表面積的計算公式，掌握圓柱表面的大小與底面（圓）及側面（長方形）的關系，培養學生對圓柱體空間和表面大小的感知力，增強“做”數學的動力。讓學生在“做”的過程中夯實基礎，積累和培養數感。

二階思維作業：“畫”數學，增強推理意識

數學離不開“數”與“形”的結合，數學眼光的發展需要數形相互滲透。小學階段更需要借助圖形幫助學生直觀感知信息、分析并解決問題，讓他們從直觀思維逐步發展到抽象思維。“畫”數學不僅能豐富作業形式，增加作業趣味性，還能加深學生對知識點的理解。

“畫”具象，助推理。畫形狀圖、示意圖一直是分析數學題意的有效手段。在這個過程中，教師不應限制學生的呈現方式，要讓他們在畫圖過程中清晰表達題意。如五年級上冊《分段計費》的教學具有抽象性和推理性，能夠真正體現學生解決問題的能力，分段計費重點在于學生需要將總費用分成基礎價和超出部分價兩大部分，再用不同的收費方式計算。理解題意后，學生可以畫出示意圖，比如一段表示“基礎價”，另一段表示“超出部分價”，兩段合起來就是總費用，這樣更易于理解。

在解決問題的作業中，教師可以設計要求學生畫出圖示的作業，引導學生利用圖示清晰快速理解題意，獲取解題思路和方法，增強推理能力。

“畫”導圖，構思路。每個單元的復習課前，引導學生畫思維導圖，低年級學生繪畫時可能比較粗糙，到中年級開始能跟著教師的思路整理思維導圖，高年級學生則基本能在復習課前畫出相關知識點的思維導圖。通過教師有目的、有意義地設計作業，學生能夠畫出知識關聯導圖，將自己對整個單元知識的理解系統呈現出來。這不僅讓學生學懂了知識，還理解了知識之間的邏輯關系，增強學習興趣的同時，進一步提高了推理能力。

三階思維作業：“用”數學，提升應用意識

“用”數學，易理解。書本的知識是“靜”的，生活的問題是“活”的，教師需敏銳地捕捉書本知識與生活的聯系，將新知與問題靈活設計到作業中，讓學生聯系實際，增強他們的應用意識。在學習了《圓柱的體積》第一課時后，為了讓學生在理解圓柱體積公式的基礎上，將其活用到具體應用中，可以設計“用”數學的生活作業。比如：你家喝水的杯子能裝下一瓶牛奶嗎？請試試看，相信你在倒的過程中會發現這與所學的圓柱知識有關，請設計一份倒牛奶的實踐探索報告。讓學生在經常遇到的實際生活情境中運用新知，他們掌握起來自然得心應手。

“用”數學，拓思維。“用”數學即通過數學作業引導學生利用已有經驗提升理解和分析問題的能力。變抽象為形象、變模糊為清晰、變復雜為簡單的“三變”情境作業，可以引導學生在情境中理解數學知識，進一步拓展他們在生活中“用”數學的思維。讓學生嘗試從數學的角度理解數學問題，利用數學知識解決現實世界中遇到的問題，學會用數學的思維看待身邊事物，提高學生的應用意識。

四階思維作業：“編”數學，增強模型意識

“編”數學是要求學生在理解知識點的基礎上自己出題或變化例題，從而得到新問題或新思路，這一過程能充分鍛煉學生的創造性和發散性思維，是深度思考的具體表現。因此，教師在設計課堂練習或課后作業時，應有目的地拋出一些開放性問題，讓學生自由發揮、自主表達，在交流中不斷提高創新意識。

“編”數學，重建模。在作業設計中，教師需要適時引導，利用認知沖突激發學生的興趣，讓他們在探索過程中尋求方法。特別是大問題、核心知識的突破，更需要學生整體建構知識的關聯。例如，在人教版《大數的初步認識》這一課時中，認識大數是一個難點，這時教師可以提出開放性問題：你眼中的大數是什么樣的？請同學們發揮想象力編一編、畫一畫。通過開放性問題，引導學生理解計數的位值與數的大小有著對應關系，建立數的關系模型。

“編”數學，常發散。學生作為學習的主體，其主體性地位在作業設計中也應該有所體現，作業不應該只由教師布置，應適當地讓學生結合生活經驗參與出題，在出題、解題過程中建立模型思想，發揮他們的創造性思維，進一步加深他們對知識的理解和把握。例如在學習五年級上冊《植樹問題》時，設計“編”數學的作業：學完這節課，如果你是老師，你會設計什么題目給其他同學做呢？學生們聽到要出題考其他同學都非常踴躍，課堂學習氛圍被一下子調動起來。通過讓學生結合現實情境自由編題、互相提問、互相解答，再由教師或學生設計開放性、發散性問題，變“定式”為“變量”，既培養學生的創新意識和模型意識，也讓學生有展示自己的機會。

作業設計投射著教師針對某一知識點在知識層面、技能層面、情感態度層面的把握和側重。在保證學生掌握基礎知識和基本技能的前提下，可以設計“做”數學、“畫”數學、“用”數學、“編”數學作業來滲透數學思維，培養學生的數學核心素養。

【本文系東莞市教育科研“十四五”規劃2021年重點課題《“雙減”背景下小學數學作業優化設計的實踐研究》（課題編號：2021JFZX06）的階段成果之一】