基于CiteSpace知識圖譜分析的數學大概念研究

【摘 要】運用CiteSpace對中國知網有關數學大概念的753篇文獻進行可視化分析，發現國內數學大概念研究文獻發文量呈逐年遞增趨勢，但核心期刊發文量不多；研究者及研究機構沒有形成合作關系，影響了數學大概念研究理論與實踐的結合；研究者們多從大概念屬性窺探數學大概念，其內容主要涉及基礎理論研究、單元教學研究、核心素養研究。根據研究結果，提出以下建議：發揮數學大概念研究者各自的優勢開展協同研究，豐富數學大概念的研究方法并提高研究的科學性，探尋數學大概念研究的理論基礎并促進理論創新。

【關鍵詞】數學大概念 CiteSpace 知識圖譜 研究進展

【中圖分類號】G623.5 " 【文獻標識碼】A" 【文章編號】1002-3275（2024）19-27-07

在知識爆炸的時代，精選“少而精”的大概念（也有學者將其翻譯為大觀念）進行數學知識整合，對實現“少即重要、少即是多”的課程設想和有效突破知識增量的困境至關重要。隨著課程改革的推進，大概念在數學課程與教學中的地位受到廣泛關注。《普通高中數學課程標準（2017年版）》在教學內容中強調“重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養的落實”，自此，大概念成為數學教育研究主題之一。基于此，筆者運用CiteSpace可視化軟件對數學大概念展開直觀的研究，以期為未來數學大概念的相關研究提供思路和借鑒。

一、研究數據和方法

（一）研究數據

研究數據來自中國知網總庫，以“數學”和“大概念”或“數學”和“大觀念”為主題進行檢索，時間設置為2018～2023年，共得到相關文獻751篇。選取代表性期刊、論文，得到相關文獻619篇。同時，學者章建躍把“一般觀念”視為大概念，且一系列研究成果受到高等學校學者和一線教師的廣泛關注。因此，以“數學”和“一般觀念”為主題進行檢索，選取具有代表性的文獻134篇。最終共得到文獻753篇，導出并進行格式轉換，得到適合CiteSpace數據分析的原始數據，繪制知識圖譜。

（二）研究方法

運用CiteSpace數據分析可視化軟件，從總體發文趨勢、發文期刊的種類及發文情況、論文作者及研究機構、關鍵詞四個方面繪制知識圖譜，統計各年份發文量和期刊類別，力圖把握數學大概念的相關研究熱點和趨勢。

二、研究結果

（一）總體發文趨勢分析

總體來看，數學大概念相關研究的發文量從2018年的10篇上升到2023年的338篇，這體現了我國數學大概念研究發文量呈現逐年遞增趨勢（見圖1）。

具體來說，2018～2023年數學大概念的研究可分為以下兩個階段：①緩慢增長期（2018～2020年），這一階段的發文量特點是增長緩慢，從最初的10篇到41篇，論文發文量較少，說明研究者對數學大概念的研究處于初步的探索階段。②迅速增長期（2021～2023年），這一時期發文量增長迅速，平均每年增長100多篇，表明研究者對數學大概念的研究更加重視，數學大概念的相關研究已成為一個熱點研究方向。2023年該領域的發文量已達到338篇，并且從后續觀察來看，該領域的發文量仍有上升趨勢。隨著新一輪數學課程改革的推進，數學大概念的研究勢必呈現蓬勃發展趨勢。

（二）發文期刊的種類及發文情況分析

通過調查發文期刊的種類和發文情況，可大致得知數學大概念研究的質量和層次。發文量排在前15名的期刊及其發文數量具體如表1所示。這些期刊發文量共為191篇，占總發文量的25.4%，平均發文量為12.7篇。

根據核心期刊發文情況（見表2），發文的核心期刊共8種，共發文20篇，占總發文量的2.7%。其中，《數學通報》發文量為9篇，占全部核心期刊發文量的45%，其他核心期刊發文量不超過3篇。

總體而言，數學大概念的相關研究主要發表在數學教育類期刊上，突出了數學的學科性。核心期刊發文量并不多，研究成果的層次和質量有待進一步提升。

（三）論文作者及研究機構分析

通過對研究文獻的核心作者及作者之間的合作關系進行分析，可以發現該研究領域的代表性研究力量和研究團隊，從而為學習借鑒、研究培訓等提供參考依據。根據CiteSpace數據分析結果，2018～2023年數學大概念的研究機構主要為中小學和高等學校，統計發文量前6的研究機構，結果如表3所示。

由表3可知，排在前3的研究機構分別為浙江省象山縣第二中學、東北師范大學教育學部、江蘇省宜興中學等。其中，高等學校主要涉及對數學大概念的理論研究，中小學主要涉及對數學大概念的實踐研究。

根據CiteSpace繪制的作者合作關系網絡圖譜（見圖2），數學大概念的研究較為獨立且分散。經分析文獻發現，浙江省象山縣第二中學呂增鋒發文最多，共計14篇，主要從大概念的內涵、分類、提取，以及概念與數學單元教學的關系展開研究。東北師范大學以馬云鵬為代表，主要以小學數學學科為例，從單元整體教學的視角對大概念進行討論。［1］貴州師范大學王寬明認為，應以大概念驅動學科設計的線索［2］；周宏明在與他人合作研究中發現，數學學科大概念定義模糊、提取存在難度［3］。首都師范大學附屬中學夏繁軍等從學科大概念視角對數學大概念的提取、論證與問題的設計進行探討。［4］上海市向明中學侯寶坤主張在數學課時教學、解題教學中滲透大概念，是不斷強化知識聯系的過程。［5］這些研究機構的研究者對數學大概念的研究做出了貢獻，但他們之間很少存在合作關系，研究的規范性和聯系性有待進一步加深。

文獻被引次數可以反映某位研究者在某個領域的影響力，對2018～2023年來數學大概念相關論文引用次數比較多的文獻進行分析（見表4），發現張丹、于國文、斯海霞、葉立軍、馬云鵬、章建躍等人的文獻被引次數較多，均在30次以上，且都是發表在核心刊物上。這些研究者極大地推進了數學大概念的研究發展進程，在該研究領域具有較大的影響力。

（四）關鍵詞分析

關鍵詞是文章的核心內容、作者的學術思想、研究問題的高度凝練和表達，高頻關鍵詞反映了某一研究領域的熱點，對其進行分析有助于更好地梳理和掌握該領域的發展脈絡、研究熱點、前沿觀點、發展趨勢等。利用CiteSpace軟件對關鍵詞進行共現、聚類的可視化分析，以探索大概念的研究熱點和發展情況。

1．關鍵詞共現分析

為了了解研究者對數學大概念研究的共同關注問題，利用CiteSpace繪制關鍵詞共現圖譜，如圖3所示。

從圖3可以看出，“大概念”“單元教學”“核心素養”等關鍵詞出現頻次較高，中心性較強。為了使研究結果對探索數學大概念研究熱點和方向更具有指導意義，對節點進行刪減和合并，具體操作如下：一是合并近義詞和同義詞，如將“單元教學”和“單元教學設計”進行合并，將“大單元教學”和“大單元”進行合并等。二是刪除對探究數學大概念研究熱點和發展趨勢沒有意義的詞，如“概念教學”“數學教學”等。經過對數據的處理和優化，得到數學大概念領域的關鍵詞共現圖譜，如圖4所示。

從圖4可以看出，在2018～2023年數學大概念的相關研究中，“大概念”研究占據主導地位，圍繞這個方向研究比較多的還有“單元教學”“大單元教學”“大概念教學”“結構化教學”“教學設計”等。為了更直觀展示在數學大概念領域研究中關鍵詞的地位和關聯，在CiteSpace軟件中導出“出現年份”“頻次”和“中介中心性”三個方面的數據，選擇出現頻次最高的前20個關鍵詞，具體如表5所示。

結合頻次和中介中心性可以探尋研究領域中的熱點主題和主流趨勢，關鍵詞出現的頻次越高，代表此關鍵詞受到的關注越多，往往是研究領域的熱點問題，而中心性代表影響其他關鍵詞共現的能力，決定著一個關鍵詞在研究領域不同主題中是否發揮樞紐作用和處于核心地位。中心性數值＞0.1可視為關鍵節點，并且中心性越大，表明該關鍵詞起到的“橋梁”作用越明顯。由表5可知，在數學大概念研究中，大概念的節點規模最大，小學數學、深度學習、單元教學緊隨其后。數學大概念研究主要建立在大概念研究的基礎上，在這些研究中涉及小學數學最多，初中數學和高中數學次之。

2．關鍵詞聚類分析

CiteSpace關鍵詞共現網絡聚類反映了網絡中節點的相似性，有助于識別和探測研究領域內的熱點主題。在數學大概念關鍵詞聚類研究中選擇前9個聚類（見圖5），這些類別涵蓋了大量關鍵詞，此時的Q值為0.52，S值為0.82。有研究表明，當Q值大于0.3時，說明聚類的社團結構顯著；當S值越接近于1時，網絡的同質性越高，當S值大于0.7時，表明聚類結果是高效率具有較高信度的，當S值大于0.5時，一般認為聚類是合理的。［6］因此，本研究對數學大概念的聚類結果是有效且可信的。

根據圖5的聚類分類以及結合現有文獻，將9個聚類社團概括為三個方向，對2018～2023年數學大概念熱點問題作出進一步歸納。

（1）基礎理論研究。聚類#0標簽為大概念、聚類#3標簽為數學大概念、聚類#5標簽為跨學科，這三個聚類可以劃分到基礎理論研究大類中，該大類提取的關鍵詞為內涵詮釋、深度學習、STEM教育、綜合與實踐、UbD理論、逆向教學設計。這部分研究主要從大概念視角對數學大概念展開相關研究，一些學者圍繞大概念的內涵、特征展開對數學大概念的討論。張丹等人結合大概念具有永恒性、發展性、概括性、遷移性等特點，認為數學大觀念深刻體現了大觀念的內涵，即結構、聯系和遷移［7］，她與于國文的研究還指出數學大觀念是內容、過程和價值的融合［8］。章建躍把一般觀念視為數學大概念，認為它是對內容及其反映的數學思想和方法的進一步提煉和概括，是對數學對象的定義方式、幾何性質指什么、代數性質指什么、函數性質指什么、概率性質指什么等問題的一般性回答。［9］夏繁軍認為，數學大概念包括數學核心概念、主要數學思想方法、重要的數學技能、解決問題的一般思路、數學觀念。［10］呂增鋒認為大概念是對一類具體事物本質特征的抽象概括。［11］事實上，當學生理解重要的大概念，并能進行遷移時，就發生了深度學習。這也說明大概念可以促進學生數學深度學習的發生。［12］另外，大概念能突破數學學科壁壘，在數學學習中形成概念性理解，可以為拓展學生的個人意義世界提供更多可能。馬俊海、張維忠認為，面向數學課堂的STEM課程設計，理應重視大概念，深化對STEM本質和STEM概念的理解。［13］圍繞大概念設計STEM課程將成為一種趨勢。［14］UbD理論指向“追求理解”的教學設計，也稱逆向教學設計，倡導融入大概念的深度學習。在UbD理論中，學生應理解概括性原則和一般性原理，同時主張從大概念設定教學目標、基本問題、預期結果。目前，進行大概念教學設計的一般思路主要是確定預期結果、確定合適的評估證據、設計學習體驗和教學。大概念與數學單元教學聯系十分密切，明確統領一個單元的大概念是進行單元教學設計的前提。

（2）單元教學研究。聚類#1標簽為高中數學、聚類#2標簽為解析幾何、聚類#4標簽為小學數學、聚類#6標簽為二面角及平面角，這四個聚類可以劃分到單元教學研究大類中，該大類提取的關鍵詞主要有高中數學、單元整體教學、課程改革、單元教學設計、內容結構化、學習路徑等。呂增鋒提出了高中階段數學大概念單元教學的實施策略。［15］曹鳳山、朱偉義結合高考數學試題分析，提出回歸大概念是破解解析幾何解答題的有效路徑。［16］葛麗婷等人以高中平面解析幾何為例，以大概念探索高中數學課程如何設計追求理解的大單元教學。［17］還有不少學者對數學大概念統攝下的單元教學設計進行研究。例如斯海霞和葉立軍以初中函數為例［18］，薛紅霞以“直線與平面垂直”為例［19］，楊小麗以“四邊形”為例［20］，探討以數學大概念為錨點設計單元整體教學。胡曉敏、張維忠結合小學數學教材具體內容，建構了大概念視角下結構化單元設計的框架，并通過具體數學教學實踐初步驗證了該框架在數學課堂教學中的有效性。［21］數學課程具有螺旋式編排的特點，許多高深的數學思想在小學階段就可以埋下種子，讓學生去體驗、感悟，然后再逐步明確、掌握。因此，在小學階段可以讓學生討論各種與分類、秩序有關的數學活動，初步運用對應、對稱的思想。基于上述考量，小學階段運用大概念對數學內容進行單元教學設計比較普遍。

單元是自成系統的單位，其內部是結構化的。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在課程內容組織中強調，“重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”。布魯納認為，學習結構就是學習事物是怎樣關聯的。馬云鵬利用核心概念指明了“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”領域中數學內容之間的關聯，有助于幫助學生理解和掌握數學基本原理和實現知識和方法的遷移。［22］數學教學要發揮結構的力量，關鍵是提取大概念。楊柳認為，教師要善于提煉大概念，建構知識結構；聚焦大概念，完善認識結構；遷移大概念，優化思維結構；應用大概念，完善素養結構。［23］張陽以“三角函數的圖象與性質”為例，說明大概念教學有助于學生數學知識結構化，進而形成完整的知識體系。［24］可見，大概念能夠促進數學知識相互關聯，是促使內容結構化的重要抓手，讓知識通過結構化整合形成系統的單元。

（3）核心素養研究。聚類#7標簽為核心素養“三會”、聚類#8標簽為邏輯推理，這兩個聚類可以劃分到核心素養研究大類中，該大類提取的關鍵詞主要有核心素養、數學核心素養、邏輯推理、問題提出、高階思維、數學抽象等。大概念教學是當前落實核心素養培養的重要途徑。數學核心素養的根基是結構化的知識，大概念能促使數學內容結構化。馬云鵬認為，以核心概念為線索的課程內容結構化，能促進學生核心素養的形成。［25］武麗莎等人認為，在培養學生數學學科核心素養時，應以大概念為生長點，構建學生的學科知識結構。［26］張丹等人認為，數學大觀念是落實數學素養的重要載體，是連接知識和數學素養的橋梁。［27］王夢莎認為，大概念強調知識的整體性和框架性，為培養學生的數學核心素養提供了新的思路和方法。［28］夏繁軍等人認為，數學核心素養是抽象概括出來的、比較上位的、具有廣泛聯系整合作用的、能夠廣泛遷移應用的數學概念和觀點，是一種數學大概念。［29］武靖認為，利用大概念對數學知識體系進行統整與數學核心素養的追求具有內在一致性。［30］

三、結論與啟示

（一）結論

第一，從發文量上看，從2018～2020年有關數學大概念的研究正在逐年遞增，且增長速度逐年加快，自2021年以后，有關數學大概念的研究更是呈現快速上漲趨勢，數學大概念已然成為數學教育研究的熱點。研究成果多以數學教育類期刊為主要發文載體，但從總體來看，核心期刊發文量較少，研究成果的水平和層次性有待提升。

第二，從作者和研究機構分布來看，數學大概念的研究機構主要為高等學校和中小學。高等學校對數學大概念研究的理論性較強，但實踐性相對欠缺。中小學是數學大概念教學的重要實踐陣地，研究多涉及大概念與數學具體內容的結合，有較強的經驗色彩，但理論性相對欠缺。由于二者并沒有形成合作關系，因此在一定程度上導致數學大概念的理論與實踐研究不能很好地結合。

第三，從關鍵詞分布和研究熱點來看，數學大概念聚焦于大概念、單元教學設計、核心素養等與特定的數學內容相結合，研究主題并不均衡，更多是從教育學視角對數學大概念進行探討，研究集中在大概念與數學內容相結合的例子。數學大概念與大概念固然有相類似的屬性，但數學大概念并不單單是大概念與數學內容相結合的舉例說明。

（二）啟示

第一，發揮數學大概念研究者各自的優勢開展協同研究。加強高等學校與中小學教師合作，促成高等學校核心作者引領下的中小學教師教研合作群體，是數學大概念研究理論與實踐相結合的可行途徑，能促使研究者更好地取長補短，發揮各自優勢，從而提升數學大概念研究的層次和水平。

第二，豐富數學大概念的研究方法并提高研究的科學性。大概念的研究成果對數學大概念的研究具有一定指導意義。數學大概念除了應具有大概念的屬性，還應該具備數學學科的屬性。數學知識體系具有很強的邏輯性，數學知識之間的聯系非常密切，發揮大概念的連通性可以使學生順利聯結知識，為后續的學習打下基礎。數學教學應圍繞具有統攝性的一般觀念，把教學內容組織為連續的、緊密關聯的學習進程。同時還需借鑒其他學科大概念的研究方法和思路，綜合運用定量研究和定性研究方法，豐富數學大概念的研究成果。

第三，探尋數學大概念研究的理論基礎并促進理論創新。從已有研究成果來看，目前極少有人探討數學大概念的建構路徑、構成要素、確定方法等問題。［31］數學大概念的研究還處于探索階段，需要進一步厘清數學大概念的內涵、特征等。有研究指出，概念是構成教材的基本結構單位，單單是現行初中數學教材中大約就有400個概念，正是因為這些串起數學教材的概念存在，才有初中數學教材的結構化知識。［32］基于此，探尋數學概念與數學大概念的關系是一個重要的理論研究方向。此外，數學概念背后往往蘊含著豐富的思想和方法，數學思想方法具有高度的統一性，可以使得不同學段的數學學習融會貫通，因此數學思想方法與數學大概念的關系也是一個新的研究方向。

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