繪畫工坊里的數學：非正式繪畫教學環境中的視覺空間思維

人類行為具有與生俱來的藝術本質。藝術為人類提供了探索、發現和表達重要感受和想法的機會，使其用富有感性和想象力的探究來思考，并由此獲得審美體驗。視覺空間思維是數學推理的工具，通過在非正式學習空間，如繪畫工坊中，讓學生以繪畫為媒介，將學到的數學知識運用其中，在藝術體驗中啟發視覺空間思維，并由此獲得藝術與數學的學習體驗。在這種非正式的學習環境中，學生的藝術體驗將為數學思維和數學學習提供新的機遇。研究以三項藝術工坊作業為契機來探究學生在非正式的繪畫工坊環境中的視覺空間思維過程，將抽象畫家瓦西里·康定斯基、梅爾·博赫納和埃爾·利西茨基的藝術作品作為運用幾何形式的視覺藝術范例。

研究的基本概念

有關數學和繪畫教育的研究側重于繪畫和數學跨學科教育的理論探討，學習環境中繪畫與數學的整合，以及以繪畫為基礎的教學對數學學習動機和學習效果的影響等方面。本文致力于在視覺藝術領域探究繪畫和數學之間的共性，即視覺空間思維。通過探究在數學和繪畫的特定背景下生成的視覺空間思維過程的特征，提供對課程設計與實踐具有參考示范價值的詳細案例，并通過學生觀察、創作和反思藝術作品，探究“工坊思維”的架構和空間思維，對“觀察怎樣的藝術作品？”“為什么要去觀察這些作品？”“針對學生的問題或任務是什么？”進行解答。

視覺空間思維即思考空間中物體的形狀和排列，以及空間的過程，如物體的變形，以及物體和其他實體在空間中的運動。空間思維由空間概念、呈現工具和推理過程三大要素組成。藝術、數學教育和心理學領域有關視知覺和視覺信息處理的研究，以及對形狀藝術幻象的研究均為本文提供了理論支撐。研究通過要求學生對選定的繪畫進行觀察來探索繪畫與數學之間的關聯，這些作品中含有一些嵌入、隱藏、重疊和正負形的幾何形狀。

繪畫工坊思維是在繪畫工坊中教與學的主要特征，表1列舉了在繪畫工坊教學中最為常見的幾種工坊思維。

非正式學習空間用來指代學校以外的學習環境，如博物館、美術館、課外活動等諸如此類的環境均可稱之為非正式的學習環境，現有相關研究幾乎沒有涉及非正式環境中繪畫與數學的跨學科學習及其思維過程。

研究方法

案例研究和訪談是本研究的主要研究方法。研究團隊首先對參與對象進行選擇與前期研究，在此基礎上設計工坊作業并確定了研究方案。

研究背景與參與者。本研究在武漢市一所公立中學正規課堂學習時間之外的美術課外活動中進行。在項目實施以前，該學校的學生一直以班級為單位分別進行數學和美術課程的學習，并未接受過與本研究相似的跨學科教學。研究參與對象為10名七年級學生（5名女生和5名男生），在參與本次跨學科學習之前，他們已經學過幾何形狀及其屬性、角度和長度的測量，以及比例等幾何概念。

項目負責人引導參與對象依次完成三項工坊作業，表2對三項工坊作業進行了描述，并列舉了使用到的藝術作品案例。

學生通過對藝術作品的觀察、臨摹、再創作與評論，參與本次跨學科課程的學習。三次工坊活動依次圍繞以下問題展開：一是觀察具有不同特征的繪畫作品，識別其中的幾何形狀，包括具有重復、重疊、反向、隱藏等特征的幾何形狀；二是臨摹繪畫作品；三是通過重復、重疊、反向、隱藏等方式，對繪畫作品進行再創作；四是提出激發想象的問題，如“你覺得這個形像什么？”“想象將一個形狀嵌入另一個形狀”等；五是通過畫草圖來探究形狀與形狀組合；六是通過評論來反思自己和他人的藝術作品，回答諸如“畫面是如何完成的”“為什么要這樣畫”“在畫的過程中有遇到問題嗎”這類問題。

數據采集。研究的主要數據包括教學活動的視頻記錄、課程檔案（學生的草圖、筆記和完成的繪畫作品）和非視頻刺激訪談記錄。訪談由項目負責人和學生一對一完成，在訪談過程中，讓學生在不看教學視頻的情況下回憶其課程體驗和繪畫創作過程，回答有關其作品、草圖等相關問題，并解釋其創作過程中所發現或運用的有效方式。

數據分析。項目組首先對采集到的數據進行整體性研究以掌握整個過程，接下來通過反復回放錄像，并結合課程檔案和訪談記錄來分析學生的視覺空間思維，隨后以視覺感知為基礎，將視覺空間思維分成四類（見表3），進而分析學生在觀察藝術作品、創作活動和批評活動中的思維特征。

研究發現

在工坊作業中出現了四個相互關聯的主要視覺空間思維過程，即幾何形狀識別、構成與解構、空間圖案化和形狀轉換。表4歸納了在三項工坊作業中分別出現的各項思維過程次數，形狀識別主要生成于第一項工坊作業，構成與解構主要生成于第二項作業，空間圖案化主要生成于第一項作業和第二項作業期間，形狀轉換則主要生成于第二項和第三項作業期間。

關于形狀的識別，我們發現了以下現象：一是學生在觀察自己和同學的藝術作品，以及在創作和臨摹藝術家的作品時，通常會建立形狀與現實對象的關聯；二是在讓學生通過去嵌合嵌入形狀來識別形狀時我們發現，學生在獨立觀察藝術作品時，識別出的二維形狀明顯要多于三維形狀，但在集體觀察討論藝術作品時，通?？梢宰R別出更多的三維形狀；三是當要求學生通過嵌入或隱藏形狀對藝術作品進行再創作時，以及當學生在批評環節探究其他同學作品時，他們會識別出更多的幾何形狀；四是學生喜歡根據面的數量命名二維形狀，根據面或底的數量命名三維形狀。

關于形狀的構成與解構，我們發現：一是學生通常會通過將不規則的形狀分割成熟悉的幾何形狀，然后將分割后的幾何形狀進一步分割成相同的等份來對形狀進行分解；二是學生會試圖通過對形狀的旋轉來構建新的形狀，或通過采用數學上有效的策略組合成對形狀的方式來構建新的形狀。

關于空間圖案化，我們發現：一是學生會試圖從不同角度來發現形狀的規律性；二是學生更傾向于通過對某一形狀的旋轉或反射來創建圖案。

關于形狀的轉換，我們發現：一是當要求學生以1：2的比例放大藝術作品時，他們不僅試圖將形狀的長度乘以放大比例，還試圖在藝術作品中對長度和角度的關系、形狀的屬性等幾何線索進行分析；二是學生在對作品進行放大的繪畫過程中也會憑借幾何線索來完成作品。

特定的藝術工坊環境具有可視化學生視覺空間思維過程的潛能。對藝術作品的觀察，尤其是具有隱藏形狀的藝術作品、在不同視角中形狀各異的作品，以及對稱或不對稱構成藝術作品的觀察，能夠激發學生的思維，且以集體為單位的觀察與探討能夠促進參與者對數學相關知識的理解與探討，藝術創作和藝術批評亦有助于讓學生的思維過程視覺化。在藝術創作中，學生通過觀察、想象和探索，常常會促使他們自發探索幾何形狀之間的關系，這一發現與新興教學法，以及通過藝術教育來開發學生創造潛能與科學能力的理念相吻合。

首先，對學生在非正式的藝術工坊學習環境中通過繪畫創作而生成的視覺空間思維過程進行了探究，這對通過讓學生的思維可視化來診斷學生如何思考、如何進行學科中具體概念的學習尤為重要。其次，研究展現了繪畫作用于數學的跨學科教育的有效性，證明藝術能夠服務于其他學科的教學目的。最后，研究還為在非正式學習空間中獲取數學體驗提供了新的途徑，非正式的繪畫工坊學習環境以豐富有趣的美學體驗激發了數學的想象，為數學教育開辟了新的路徑。

注釋：

①其中A、B、C分別對應工坊作業中的三項不同活動，即觀察繪畫作品、學生繪畫實踐和藝術批評。

作者簡介：

彭茹娜，女，副教授、碩士生導師，美國佛羅里達大學研究學者，研究方向：藝術史論、藝術教育。本文為湖北大學教學研究項目“新文科背景下美術學跨專業特色課程建設與保障機制研究”成果（項目編號：440017650）。作者單位：湖北大學藝術學院。