立足初中課堂教學，做好小初銜接的“擺渡”人

摘要：本文中探討了在初中課堂教學中，如何有效地進行小初銜接，并聚焦于教師“擺渡”人角色的發揮.初中教師作為“擺渡”人，通過提供指導和支持，在小初銜接中發揮了重要作用，促進了學生學習的連續性和穩定性，以進一步促進小初銜接工作的開展.

關鍵詞：小初銜接；“度”與“渡”；三角形的邊

在新課標背景下，解決好小初銜接問題至關重要，同時也是對教師的一種考驗.小學數學教材更貼近生活，知識坡度小，容量少，而初中數學教材內容密集，知識點環環相扣，引入了更多的抽象概念，思維方法由感性向理性躍遷等，諸多因素導致一部分學生失去了學習數學的興趣.數學學科是一套完整的體系，小學數學和初中數學在內容和思想等方面是相互交融的，只要抓住它們的內在聯系，喚醒學生已有的知識經驗，捕捉到知識的發展點和生長點，教師就能立足課堂，“渡”好當下，做好學生的“擺渡”人.

下面就以“三角形的邊”的教學設計為例加以闡述.

1 數學概念——數學知識的核心

概念教學既是基礎，又是重難點.小學階段概念的形成依賴具體事物的支持，到了初中階段，數學概念比較抽象，所以在一定程度上還需依賴具體事物的支持.因此，教師在數學概念教學中要重視引導學生從感性認知到抽象歸納的過渡.

筆者在設計“三角形的邊”一課時，是這樣引導學生歸納三角形的概念的.

課前熱身——小初銜接，喚醒記憶.

問題1你對三角形有哪些認識？

問題2小學中是如何定義三角形的？

概念歸納：由三條線段圍成的圖形叫三角形.

教學說明：喚醒學生對三角形的有關知識經驗，激發學生求知欲望，也為下一環節歸納概括三角形的概念及新舊概念的對比做好鋪墊.

教學過程——概念點化，理性之美.

問題1任意畫出一個三角形.

問題2三條線段是怎么組成三角形的？

問題3三角形是怎樣的一個圖形？

問題4結合老師給出的圖形和動畫演示，小組討論概括三角形的定義.

概念歸納：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

教學說明：小學中學生對三角形的概念已有了感性認識.這一環節以問題串的形式，通過實操、觀察、對比等活動引導學生經歷概念的形成過程，由淺入深地構建概念認知體系，而且問題直指概念的三個要點，將概念點化.引導學生從感性角度感知概念逐步過渡到理性歸納概念，通過對比，區別新舊異同，揭示新知的本質，強化理性概念.

2 符號意識——抽象化思維的導航儀

符號是進行數學表達的工具，小學生大量接觸到的是具體的、特殊的、確定的數，到初中后，開始接觸大量的具有抽象思維的、一般的、不確定的含有字母的式子，比如方程和函數，這無疑是學生思維的一大飛躍[1].教師要重視引導學生經歷數學的符號學習和實踐的活動過程，幫助學生適應從文字語言到符號語言的過渡，建構起完善的符號意識框架.

2.1 把握教學的“度”

字母不但可以表示任意的數，還可以表示不確定的數.

課前熱身——小初銜接，喚醒記憶.

問題1線段的表示方法是什么？

問題2如何用幾何語言表示一個角？

教學說明：在小學階段學生已經知道可以用字母表示數，這一環節的設計旨在喚醒學生的符號意識，從而達到知識正遷移的目的，為三角形的表示方法及邊的表示方法做好鋪墊.

教學過程——元素細化，簡潔之美.

問題1三角形的邊是三條線段，那三角形的邊有幾種表示方法？

問題2如圖1，三角形ABC頂點A的對邊可以如何表示？

問題3類比角的表示方法，如何用幾何語言來表示三角形？

問題4在小學學習四則混合運算的運算律時，a，b，c可以表示任意的數，在這里a，b，c是否可以表示任意的數呢？

問題5a，b，c可以表示任意正數嗎？a=1，b=2，c=3，可以嗎？

教學說明：通過一連串的追問引導學生感知字母可以表示任意的數，也可以表示不確定的數，且這個數有一定的取值范圍，讓學生觸摸到繁簡的落差，感受到符號語言的簡潔之美，也為下一環節——三角形的三邊關系的學習埋下了伏筆.

2.2 指向銜接的“渡”

突出“關系”，強調“運算”[2].

教學過程——三邊關系，結構之美.

探究：任意三條線段都能圍成三角形嗎？

活動1：從四根小木棍（3 cm，4 cm，7 cm，10 cm）中任選三根拼接成三角形.

問題1擺一擺，三根木棍的長度具備什么條件才能圍成三角形？

問題2如何用簡潔的語言歸納上述條件？

歸納：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

活動2：如圖2所示，七（1）班某同學每天上學沿著AB路線到學校，因為學校門前修路，不得不繞行到土產公司C處才能到學校.

問題1從點A到點B，有幾條路線？哪條路線更近？為什么？用不等式描述三邊關系.從點A到點C，從點B到點C呢？

問題2如何分別用文字語言和幾何語言表達三角形三邊的關系？

由“兩點之間線段最短”歸納得出：

文字語言：三角形的任意兩邊之和大于第三邊;

幾何語言：a+bgt;c，b+cgt;a，c+agt;b.

活動3：根據活動2推出的結論，還能得出什么結論？如何用文字語言和幾何語言來表示？

根據不等式的性質歸納得出：

文字語言：三角形任意兩邊之差小于第三邊;

活動4：三角形的第三條邊的取值范圍是什么？用文字語言和幾何語言如何表示？

文字語言：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和；

幾何語言：b-alt;clt;b+a.

教學說明：這四個活動從直觀操作、歸納到推理論證，使三角形的三邊關系結構明朗起來，引領學生逐步從文字語言過渡到符號語言，并體會字母不但可以表示三角形三邊的不等關系，也可以參與運算和推理.從實例出發，引導學生學會用抽象符號表達現實情境問題，這種現實問題與符號化之間的雙向轉化過程，不但能幫助學生理解符號以及關系式、表達式的意義，而且能增強學生符號思維的靈活性和遷移性，更好地感悟符號蘊含的數學思想本質.

3 數學思想方法——數學知識的靈魂

“思想是數學的靈魂.”小升初存在的銜接問題不只是單純知識性的，更重要的是基本數學思想方法的跨越與銜接[3].同時，數學思想方法也是解決疑難問題的“敲門磚”，所以教師在課堂上要重視激發學生的內需，串聯學生頭腦中的數學思想.

3.1 類比思想——一個偉大的“引路人”

類比思想可以幫助學生培養邏輯思維能力，同時也要求教師在教學前有自己的知識網絡，在教學過程中幫助學生建立良好的知識體系[4].

在課前熱身環節中筆者設置了如下5個問題引導學生進行類比學習：

問題1到目前我們學過的幾何圖形有哪些？

問題2如何表示角？

問題3角的研究路徑是什么？

問題4類比角，三角形的表示方法和研究路徑是什么？

問題5類比三角形，多邊形的表示方法和研究路徑是什么？

類比結果見表1：

教學說明：讓學生回憶學過的幾何圖形，喚醒角的表示方法和研究路徑，通過類比和推理，得出三角形、四邊形、多邊形的表示方法和探究路徑.讓學生自主學習新知，并進行辨析，將新問題轉化為舊問題，化未知為已知，從而實現方法和規律的發現，幫助學生構建新的知識網絡.

3.2 方程思想——聯系已知和未知的“橋梁”

方程是刻畫現實世界的有效模型.學生在小學雖認識了方程，但是用方程解題的意識和思路還沒形成.到了初中，方程思想涉及到學習的各個階段，因此，教師在課堂中要注意延伸學生的方程思想.

教學過程——變練演編，形成能力.

問題用一根長為20 cm的細鐵絲圍成一個等腰三角形.

如果一邊長是4 cm，那么另兩邊的邊長是多少？

變式1如果將“一邊長是4 cm”改為“腰長是底邊的2倍”，那么三角形各邊的長是多少？

變式2如果將“一邊長為4 cm”改為“一邊長是另一邊的2倍”，那么三角形各邊的長是多少？

筆者通過調查發現，全班只有10%的學生是用方程法解決此問題的，學生還是習慣用逆向思維——算術法思考問題.為了讓學生體會“算術+方程”的魅力，筆者由淺入深設計了三道題目，從算術法逐步過渡到方程法，讓學生學會順向思維.教師在課堂上不但要引導學生用逆向思維和順向思維雙向組合方式解決問題，還要引導學生搭好已知和未知的橋梁，讓學生學會建立方程模型解決實際問題，鑄好小初銜接的橋梁.

在中小學數學中，還有很多思想方法，它們蘊含在整個知識體系中.教師在教學中要注重思想方法的滲透，促使學生在潛移默化中掌握數學的思想方法，這樣才能打通解題技巧的“任督二脈”.

小升初是學生學習道路上的一個轉折點.重視與小學數學的有效銜接，對學生而言，可以幫助他們在學習、生活、心理等方面平穩過渡；對教師而言，有助于他們根據小初銜接的目標實施初中數學教學，提升專業能力.

小學和初中，是數學學習的兩個不同階段，其中的數學概念、符號意識、數學思想與方法等既有區別又有聯系，教師只有“胸懷九年”，立足初中課堂，串聯小學經驗，合理利用小學和初中階段學習的共通點，構建一個連貫的知識體系，才能準確定位當下教學的“度”，做好學生的“擺渡人”.

參考文獻：

[1]段安陽，嚴微.符號意識：直抵數學本質的教學——符號意識的本質內涵及培養策略[J].教育科學論壇，2023（5）：8-11.

[2]葛善勤.“度”與“渡”：基于小初銜接的小學數學教學——以“數與代數”的教學為例[J].江蘇教育研究，2020（14）：43-46.

[3]萬俊玲.初中數學課堂教學中數學思想的滲透——化歸與轉化思想[J].課程教育研究，2015（29）：151.

[4]龔麗蓉.初中生分類討論思想的掌握現狀及培養策略研究[D].廣州：廣州大學，2022.