利用信息技術(shù)撬動單元整體教學(xué)變革

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版》在課程理念中指出：促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合，合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)促進(jìn)教學(xué)方式方法的變革.那如何將信息技術(shù)更好地融合于課堂教學(xué)中，為實(shí)現(xiàn)大單元整體教學(xué)助力呢？下面以陽信縣初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評選中筆者執(zhí)教的“隨機(jī)事件與概率”一節(jié)為例與各位同仁交流.

1 分析教材，厘定內(nèi)容

本節(jié)課系人教版九年級上冊第25章“概率初步”的章起始課，屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”范疇，是在小學(xué)了解了隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值來反映事件發(fā)生可能性的大小.配套教參中本章共安排了9課時，基于課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)情、大單元整體教學(xué)理念的思考，將本章整合為6課時.本節(jié)的主要內(nèi)容為本章知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建、隨機(jī)事件以及概率的定義，利用列舉法求簡單隨機(jī)事件的概率，初步了解可以用頻率估計(jì)概率以及學(xué)習(xí)概率的意義.

2 技術(shù)賦能，撬動課堂

2.1 游戲激趣，引動思維

教師運(yùn)用隨機(jī)點(diǎn)名器小程序與同學(xué)們玩尋找幸運(yùn)同學(xué)的游戲.

（1）在女生組抽到的幸運(yùn)同學(xué)一定是女生嗎？

（2）在男生組抽到的幸運(yùn)同學(xué)會是女生嗎？

（3）在8（2）班里抽到的幸運(yùn)同學(xué)一定是男生嗎？

問題1根據(jù)以上情境，嘗試歸納必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的定義.

學(xué)生根據(jù)游戲體驗(yàn)、總結(jié)三種不同事件的定義，教師進(jìn)行點(diǎn)評強(qiáng)調(diào).

問題2以小組為單位設(shè)計(jì)一個情境，列舉出三類不同事件，指定其他組同學(xué)進(jìn)行判斷.

學(xué)生小組合作進(jìn)行交流展示并判斷.

教學(xué)說明：問題1教師利用隨機(jī)點(diǎn)名器小程序與學(xué)生互動，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受信息技術(shù)給課堂帶來的神秘與快樂.學(xué)生在寓教寓樂中明確三類事件特征.問題2開放題的設(shè)計(jì)是對三類不同事件認(rèn)識的加強(qiáng)與鞏固，讓學(xué)生初步體會生活中的概率模型，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維以及遷移運(yùn)用的能力.

2.2 試驗(yàn)探究，生成概念

問題3現(xiàn)把除顏色外完全相同的4個黃球、1個白球，放在不透明箱子里，然后搖勻，隨機(jī)摸出一個球.

思考：每個球被摸到的可能性相等嗎？“摸出黃球”與“摸出白球”的可能性相等嗎？

學(xué)生的回答可能有兩種：“摸出黃球”與“摸出白球”的可能性相等或者不相等.教師加以引導(dǎo)并提出猜想.

猜想：如果不相等，哪種事件發(fā)生的可能性大？為什么？

眾：“摸到黃球”的可能性大，因?yàn)辄S球的數(shù)量多.

師：那我們通過試驗(yàn)來驗(yàn)證一下.

試驗(yàn)：以小組為單位進(jìn)行試驗(yàn)，一人隨機(jī)從箱子中摸出1個球，記下球的顏色，然后把球重新放回箱子并搖勻，反復(fù)多次摸球，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并填入表1中.

試驗(yàn)結(jié)束后各小組匯報展示.教師利用excel表格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如表2）.

質(zhì)疑：六組試驗(yàn)結(jié)果與猜想不符合，為什么？

學(xué)生1：試驗(yàn)次數(shù)較少的原因.

教師借助幾何畫板進(jìn)行演示說明.（掃碼看演示）

教學(xué)說明：通過觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納等環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.在數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析過程中采用excel表格軟件，讓學(xué)生體會到利用數(shù)據(jù)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的便捷與準(zhǔn)確.由于試驗(yàn)操作的不可控性，在試驗(yàn)操作過程中出現(xiàn)與猜想不相符的情況，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，教師牢牢抓住學(xué)生質(zhì)疑的機(jī)會，通過幾何畫板演示及時解疑答惑，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑精神，發(fā)展了學(xué)生高階思維能力，而且能夠幫助學(xué)生從數(shù)據(jù)意識走向數(shù)據(jù)觀念，體會到大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，為下一節(jié)用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí)埋下伏筆.

問題4基于問題3的情境，從箱子中任意摸出一球，若不考慮球的顏色，每個球被摸到的可能性大小相等，共有______種等可能的結(jié)果.任意摸一球，摸到黃球（事件A）有______種可能，摸到黃球的可能性（占比）為______；摸到白球（事件B）共有______種可能，摸到白球的可能性（占比）為______.

問題5擲一個骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，擲到向上一面點(diǎn)數(shù)為3記為事件C.

求事件C的概率.

學(xué)生回答以上兩個問題，并將數(shù)據(jù)填入表3中.

教師順勢給出概率的定義以及表示.

對于問題5，教師借助幾何畫板軟件進(jìn)一步演示，讓學(xué)生體會隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加向上一面點(diǎn)數(shù)為3的概率越來越接近1/6.（掃碼看演示）

追問1：如果事件A包含的結(jié)果有m種，試驗(yàn)包含的全部結(jié)果有n種，那么事件A的概率怎么求？

學(xué)生2：應(yīng)該為m/n.

追問2：你發(fā)現(xiàn)這一類隨機(jī)事件有什么共同的特點(diǎn)？如何求概率？

學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流展示.

師生共同總歸納結(jié)出概率定義.

問題6三類事件發(fā)生的概率的取值范圍：

（1）當(dāng)A是必然事件時，P（A）是多少？

（2）當(dāng)A是不可能事件時，P（A）是多少？

（3）當(dāng)A是隨機(jī)事件時，P（A）是多少？

學(xué)生獨(dú)立思考并回答.教師點(diǎn)撥并用圖示進(jìn)行表示.

教學(xué)說明：問題4承接問題3的問題情境，讓學(xué)生體會簡單隨機(jī)事件從定性到定量的刻畫過程，從而引出概率的定義.問題5是經(jīng)典擲骰子試驗(yàn)，教師借助幾何畫板軟件演示，讓學(xué)生初步體會用頻率估計(jì)概率的意義.兩個問題通過表格對比教學(xué)的形式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)古典概率共同特征，歸納總結(jié)出古典概率的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生模型意識.問題6加深對概率外延的認(rèn)識，進(jìn)一步明確三類事件發(fā)生的概率的取值及范圍，促進(jìn)學(xué)生思維的升華.

2.3 追根溯源，感受意義

了解概率的起源以及學(xué)習(xí)概率的意義.借助大數(shù)據(jù)軟件與學(xué)生分享生活中的概率問題，例如：保險、體彩獲獎概率等.

教學(xué)說明：追溯歷史了解概率起源，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.借助數(shù)據(jù)分析軟件，把生活中的保險、體彩中獎等問題形象直觀地展示給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的推理和決策能力，初步建構(gòu)理性購買保險、體彩的意識，同時使學(xué)生進(jìn)一步體會大數(shù)據(jù)時代，很多行業(yè)的生存與發(fā)展離不開數(shù)據(jù)的分析，為高一級相關(guān)知識的學(xué)習(xí)作鋪墊.

2.4 鞏固練習(xí)，拓展思維

練習(xí)如圖1，把一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：

①指針指向紅色；

②指針指向紅色或黃色；

③指針不指向紅色.

變式如圖2，求下列事件的概率：

①指針指向紅色；②指針指向紅色或黃色；③指針不指向紅色.

遷移應(yīng)用我校舉行朗讀比賽，某班決定通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（圖1）的方式從甲、乙兩位同學(xué)中選取一人參賽，指針指向紅色時甲同學(xué)參賽，指針指向黃色時乙同學(xué)參賽，這樣公平嗎？為什么？若不公平，怎樣修改規(guī)則使其公平？

教學(xué)說明：通過練習(xí)學(xué)生進(jìn)一步鞏固概率的計(jì)算.變式是對概率概念的深化，目的是強(qiáng)化古典概率的特點(diǎn)，同時滲透了將“不等可能事件”轉(zhuǎn)化為“等可能事件”的化歸思想，讓古典概率的定義扎下根來[1].遷移應(yīng)用讓學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用目的，學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)低通路遷移向高通路遷移的轉(zhuǎn)變.

2.5 明確路徑，整體建構(gòu)

本節(jié)知識體系如圖3所示.

教學(xué)說明：以框架圖的形式整體建構(gòu)知識體系，更加清晰明了，同時為后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行留白，

充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望與興趣.

3 案例分析，推動變革

隨著時代的變革，信息技術(shù)已成為課堂教學(xué)中不

可或缺的教學(xué)手段，是實(shí)現(xiàn)課堂提質(zhì)增效的強(qiáng)大動力，是深化單元整體教學(xué)的助推器.將現(xiàn)代信息技術(shù)融入課堂教學(xué)，能夠讓課堂教學(xué)內(nèi)容更加直觀、課堂容量增大，課堂更具有趣味性.

3.1 直觀性撬動單元教學(xué)內(nèi)容的整體性落地

數(shù)學(xué)的一個顯著特點(diǎn)是抽象，本節(jié)課兩次引入幾何畫板軟件直觀形象地解決了在試驗(yàn)過程中出現(xiàn)的與事實(shí)不符的情況，問題5的擲骰子問題，幫助學(xué)生建立頻率與概率之間的聯(lián)系，使學(xué)生從整體上把握本章的知識脈絡(luò).

3.2 大容量促進(jìn)單元整體復(fù)雜教學(xué)任務(wù)的實(shí)現(xiàn)

單元整體教學(xué)的任務(wù)比起單節(jié)授課的模式更加復(fù)雜，需要進(jìn)行整體的謀劃與布局，教學(xué)容量相對來說也會加大，而信息技術(shù)融入教學(xué)之后能夠增加課堂容量，使得復(fù)雜的教學(xué)任務(wù)得以實(shí)現(xiàn).在本節(jié)課中excel表格、幾何畫板軟件、數(shù)據(jù)分析軟件的引入不但增加了課堂容量，同時助力本節(jié)課的難點(diǎn)突破.

3.3 趣味性破解單元整體教學(xué)的大跨度難題

單元整體教學(xué)與單節(jié)授課相比，在教學(xué)內(nèi)容、難度系數(shù)以及學(xué)情掌握等方面增加了跨度.因此，增加課堂的趣味性，能夠使得學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，始終保持著學(xué)習(xí)的熱情.本節(jié)課中隨機(jī)點(diǎn)名器，幾何畫板、大數(shù)據(jù)分析軟件等信息技術(shù)的引入，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中破解跨度大的難題.

參考文獻(xiàn)：

[1]邢成云.章起始課是單元整體化教學(xué)的有力抓手[J].數(shù)學(xué)通訊，2022（21）：1-4，66.