指向核心素養培養與發展的教學實踐

《義務教育數學課程標準（2022年版）》把數學的核心素養概括為“三會”，即會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界.而數學的眼光表現為抽象能力、幾何直觀、空間觀念，數學的思維表現為運算能力、推理意識，數學的語言表現為數據觀念、模型意識、應用意識.隨著社會的進步與發展，尤其是智能新時代的到來，培養與發展學生核心素養已然成為數學教學的根本任務及終極目標.想要培養與發展學生核心素養，關鍵在于課堂教學的精心設計與實施.“數與代數”領域是數學的一大分支，是學生發現數量關系、找尋數學規律、建立數學模型的基本工具，這一板塊的內容最貼近生活.因此在每節課的設計與實施中需要關注數學問題的來源，經歷數量關系與變化規律的發現過程，注重運算思路的的形成，最終將所學數學知識應用于生活，形成認識、理解和表達世界的能力.筆者將“一元二次方程”的教學設計與實施及相關思考梳理成文，展現數學教學中培養與發展學生核心素養的策略.

1 課前慎思

方程內容之間是相輔相成、互相聯系的，方程的學習，教學時需注重各類方程之間的相互關聯與轉化，加深學生對數學通性、通法的認知，幫助學生體會數學的內在規律，提升數學的思維能力.其次方程為學生解決實際問題提供了思路，讓方程這種刻畫現實世界數量關系的模型呈現更加廣泛的應用.基于這樣的思考，筆者認為教學的過程中需從現實生活出發，直面質疑、化解難點、發展思維，以體現方程存在的必要性.

2 課中篤行

2.1 環節一：問題導入，激發矛盾

師：一般來說，方程這個模型就是對現實世界數量關系的刻畫.回顧已學所有方程，可以讓我們體驗到它們的應用價值，今天這節課就讓我們從實際問題出發，試著解決校園中的數學問題.

問題1試著用方程描述以下實際問題中的數學關系：

（1）致遠樓的前面有一個正方形花圃，面積是600 m²，設該花圃的邊長為x m，據此你能列出什么方程？

（2）為了讓校園環境更加美麗，校領導決定在致遠樓和郁文樓這兩棟教學樓之間開辟一塊面積是900 m²的長方形綠化帶，且該綠化帶的長比寬大10 m，設該綠化帶的寬為x m，據此你能列出什么方程？

（3）為了讓學生的讀書生活更加豐富，校領導決定將校圖書館的藏書兩年內從5萬冊增加至7.2萬冊，設平均每年增長率是x，據此你能列出什么方程？

（4）近期學校在蓋新的教學樓，工人砌墻時將一個長是10 m的梯子斜靠在墻上，且該梯子頂端與地面的垂直距離是8 m，若梯子頂端下滑1 m，設梯子就端滑動x m，據此你能列出什么方程？

在教師的引導下，學生探究得出以下方程：

（1）x²=600； （2）x（x+10）=900；

（3）5（1+x）²=7.2； （4）72+（6+x）²=10².

評析：以實際問題為載體讓學生在探索中獲得愉快的體驗，產生進一步探索的積極性，從而迸發出創造性火花，也正是教師將學生的現實發展水平作為新知教學的生長點，才真正讓學生興趣盎然，達到了潛在的發展水平.

2.2 環節二：深入探索，體會方程

（1）定義方程

師：以上方程和已學方程一樣嗎？有何共同點？

生1：都有一個未知數.

生2：且未知數的最高次都是2.

生3：都是整式方程.

師：像這樣的新方程，你能給它起一個新名字嗎？

學生七嘴八舌地命名，教師隨即板書課題：一元二次方程.

生（齊）：一元二次方程.

師：誰能試著定義一元二次方程？請用文字語言進行描述.

學生嘗試定義，教師啟發后生成完整的概念，教師板書概念.

（2）辨析方程

師：下面讓我們試著識別一元二次方程.

問題2以下方程中是關于x或y的一元二次方程的有________（請填序號）.

①x²=0；

②3x²+2=0；

③3x²+5xy+6y²=0；

④x²+1/x²=0；

⑤（y－1）（y－2）=1；

⑥4x²－1=（2x+3）2.

⑤和⑥是爭議的關鍵點.

師（啟發）：有二次項就是一元二次方程嗎？

學生探討.

師：判斷像⑤⑥這樣的方程時，我們第一步應該做什么？

生4：化簡并整理成一般形式.

師：那整理后的方程呈現什么樣子才是一元二次方程的一般形式呢？

學生展開火熱的討論.

師（點撥）：你能類比一元一次方程的一般形式，給出一元二次方程的一般形式嗎？

生5：ax²+bx+c=0.

師：其余同學認同嗎？

生6：a≠0.

師：為什么要添上a≠0？

生7：若沒有這個限制條件，那二次項就可能沒有了.

那又叫什么一元二次方程？

師：那b可以等于0嗎？c呢？

生7：可以.

師：誰能舉出b與c都等于0或其中一個等于0的例子？

學生爭先恐后地舉例說明.

（3）化簡方程

問題3試著將以下一元二次方程化成一般形式，并一一說明其二次項系數、一次項系數及常數項.

①4x²－5=0；

②2x²－x+4=0；

③－4y²+2y=0；[DW]

④3x（x－1）=5（x+2）；

⑤（m－3）x²－（m－1）x=0（m≠3）.

（4）確定取值

問題4已知關于x的方程（k－3）x²+2x－1=0.

①試求出使得該方程為一元二次方程的k值；

②試求出使得該方程為一元一次方程的k值.

變式已知關于x的一元二次方程（m－1）x²+2x+m²－1=0有一根為0，求m的值.

（5）列方程

問題5嘗試編出一些用一元二次方程模型解決的實際問題.

評析：學生在自主討論和表述的過程中生成一元二次方程的概念，學會通過類比獲得概念本質屬性；學生從概念本身出發，通過自主探究、小組討論和合作交流獲得對一元二次方程更加深刻的認識和理解；學生對字母系數有更加清晰的認識，為后續解決問題做足準備；學生在解決開放性問題的過程中建構知識、發展思維.

2.3 環節三：多維小結，深化認識

問題6在本節課的學習中你習得了什么？有什么感悟或體會？

問題7你覺得下節課我們即將學習什么？

問題8解方程的最終目的是什么？

評析：學生梳理了知識，深刻掌握所學，還培養了學習能力，提升了思維品質.尤其是問題8的拋出，更加清晰地體現了“數學源于生活、用于生活、服務于生活”的主旨，讓學生的深度學習更明確、更主動.

3 課后明辨

3.1 問題選擇指向價值引領

問題是激發學習興趣的手段，是引領深入思考的途徑，是激活數學思維的關鍵，是促成核心素養養成的載體.從學科特征和具體學情著手創設適當的問題情境，可以激發和維持學生的學習動機，幫助學生領悟數學的奧秘，促進高認知水平與能力的發展.本課中，對于概念的學習，教師以現實情境為載體，用學生熟悉的校園為導引，讓學生在解決問題鏈的過程中自然歸納得出一元二次方程的概念，并切實體驗到方程應用的廣泛性及新知學習的必要性.

3.2 新知探究指向深度思維

探究活動是學生獲取知識與技能、感悟思想方法和發展能力的有效途徑，因此在進行課堂結構設計時需關注學生學習活動的探索與創造.在本課中教師以五個層次的活動導學，以切實的活動方法激發學生的思維，以窮追猛打式的追問與設問促發學生的主觀能動性，讓學生在思考、交流、分享、質疑、補充和完善的過程中體驗創造的快樂，從而水到渠成地發展核心素養.

3.3 課堂小結指向知識網絡

教師在新知教學時需具備一定的整體觀.在本課中，課堂小結引導學生進一步深化對所學知識的理解，促進所學知識的關聯化和體系化，以及知識的融合創新，讓每個學生構建自己的知識體系．

當然，關于核心素養的培養與發展需要思考的問題很多．聚焦備課，聚力課堂，進一步提高基于核心素養培養的數學課堂教學的操作性與實效性，真正實現為理解而教．