深度學習視閾下初中數學核心問題設計探索

摘要：數學學習的過程是一個知識掌握與問題思考相結合的過程，探究學習從提問開始，又在問題中得到發展.數學問題應適量體現知識的深度，關注學生數學學習關鍵能力的培養.文章以基于數學知識的問題設計，在解決實際問題中運用數學知識，使學生的問題解決能力得到鍛煉，有效引導學生數學思維的發展.

關鍵詞：深度學習；初中數學；核心問題；設計策略

1 問題的提出

問題是學生持續學習的不竭動力.在教學中發現問題設計對學生能力的提升具有重要作用，好的問題可起到舉一反三的妙用.然而，有些教師在教學中缺乏對數學教材內容和學生學情的“深耕細作”，致使問題設計隨意化、過多化，起不到激發思維的目的.主要表現為以下幾點：一是問題設計偏離課堂教學的中心，沒有留給學生足夠的思考空間，繁瑣且密集的提問固化了學生的思維.二是問題設計沒有梯度，難度把握不足，隨意化較為明顯.三是問題設計淺顯，深度不夠.同時對學生學習認知中的“已知區”“最近發展區”“未知區”把握不足，教師在設計問題時過多聚焦細枝末節，沒有關注教學目標的落實，導致問題過多，學生自然也是“應接不暇”，更不必說深度思考了.

2 問題的原因分析

2.1 教師對設計核心問題的經驗不足

數學學習的過程是一個知識掌握與問題思考相結合的過程，探究學習從提問開始，又在問題中得到發展.課堂教學環節的構建和情境的創設都須注重數學問題的設計.一節課的教學環節不宜過多，但需加強課堂環節設計的有效性.每一個教學環節通常都蘊含著一個解決問題的過程，問題的有效設計不僅是推進課堂教學進程的關鍵，更是提高課堂教學有效性的關鍵.而現實情況是，教師自身核心問題設計能力較薄弱.[JP]

2.2 數學課堂教學核心知識銜接斷層

數學是一門連續性和邏輯性很強的學科，很多核心知識融合在一起形成完整的知識體系.在現實的教學中，很多教師將教學的主要目標定位在“考什么”就“教什么”，從而忽視了教學主體是學生，因而沒有關聯核心知識設計核心問題，導致學生缺乏綜合運用核心知識解決問題的鍛煉機會，自然也影響了課堂教學的效果，難以激活學生深度思考的探究欲.

2.3 教師設計的問題思維層次較低

數學學習除了掌握基本的知識和技能，思維提升和能力培養也是非常重要的.數學問題應適量體現知識的深度，關注學生數學學習關鍵能力的培養.因此，如果所提的問題淺顯，思維含量不足，就起不到引導學生深度學習及實踐應用的作用.

3 深度學習視閾下核心問題設計

核心問題應該關注是什么、怎么樣、為什么；核心問題應該立足學生的角度，注重激發學生學習的欲望；核心問題應該立足數學本質.核心問題既是學習重點、體系脈絡，又是思維助力.

3.1 靶向課始初階，研判學情焦點

3.1.1 激活學習欲的“真實問題”生發核心問題

“核心問題”必須是真實且有質量的問題.新課教學前，教師可以組織學生先自學，然后根據自學情況在導學單上填寫收獲和問題.課前完成導學單與課堂上的即時思考相比，思考時間較長、較深入.學生在思考過程中，思而不得就會產生問題，這些問題是學生獨自解決問題中遇到的障礙，是“真實問題”.教師基于學生學習起點進行歸因分析，從而梳理出核心問題進行設計.

顯然此設計中突出了“距離”的概念教學、“最短”定理的運用以及數形結合思想，在解答過程中真正關注到學生提出的真實問題，研判歸類聚焦，自然能設計出促進學生新課學習的核心問題.

3.1.2 引發關聯性的“源頭問題”生發核心問題

自學過程中，學生所提的問題往往是零碎的、表面的.課堂互動時，教師要引導學生關注新舊知識間的關聯，關注學生學習中的疑點，有效挖掘和拓展學生生成的資源，嘗試將一些細碎的問題進行整合，找到直指知識源頭的核心問題.

教師可通過全面整合與本課知識相關的一些鋪墊材料，創設學習情境，激發學生學習新知的興趣，鼓勵學生大膽猜想.同時，學習情境的創設要體現知識性與趣味性，注重舊知鞏固與新知學習的過渡銜接，在核心問題設計的過程中關注學生學習的盲點和疑惑點.

3.2 錨定課中進階，關注問題解決

6]3.2.1 聚焦求同思維生長，設計比較型核心問題

求同思維就是把已知材料進行比較、歸納、總結，得出規律性的知識，尋求問題答案.讓學生體驗到數學就在身邊，這樣不僅能促使學生對“問題”產生極大的探究興趣，而且能培養學生從求同思維及規律探尋方面來看比較類型的問題.在求同過程中，從彼此相關聯的大量具體材料中歸納出規律性結論，從各種材料中尋求共同點.因此，設計一些比較型的問題，能夠培養學生思維的求同能力.

例2閱讀下面表1中的材料：

解決下列問題：（1）分析上述兩個材料，總結解題的方法；（2）比較8131，2741，961的大小.

剖析：顯然，從兩個材料我們可以分析出其中的不同點，即指數相同或底數相同的情況下如何比較兩個冪的大小，再結合自己總結的方法解決相關問題即可.

3.2.2 聚焦逆向思維生長，設計互逆型核心問題

判斷一個學生思維能力的強弱，還應該考察學生逆向思維能力靈活還是不靈活.如何讓學生在教師的課堂提問中學會逆向反思，促進思維提升，通過反思確有所悟和所獲，真正從“學會數學”向“會學數學”轉變，這些值得我們深思.

在教學每一節內容時，教師可以不失時機地設計一些逆向性的問題.

比如對矩形問題的實際折疊、室外旗桿的實地測量、七巧板的拼接的實際演示等，讓學生親身體驗和實際操作，由順向思維過渡到逆向思維，教會學生從一個問題的相反思路去思考，使學生的正向思維、逆向思維發展相互促進.

3.2.3 聚焦求異思維生長，設計開放型核心問題

在培養學生求同思維的同時，不要忽視培養他們的求異思維能力.而變式練習則是培養求異思維能力的有效措施.在數學教學中不墨守成規，尋求變化、拓展發散.可以采取因果互逆強化訓練、條件不變延伸結論、變換條件舉一反三、隱去結論猜想判斷、開放問題進行探索等策略，鼓勵學生敢于設想，大膽創造，隨時變換角度多方位思考.教師可以有計劃有目的地設計一些一題多解、一題多變、一題多用等問題，啟發學生由此及彼、由表及里、由淺入深、由簡到繁靈活變換的思維能力，使學生能夠做到舉一反三、觸類旁通.在全方位多層次探索問題的過程中，通過尋求問題的結論或條件或某種規律來發展求異思維，培養學生的創新精神.

3.3 延展課末升階，升級“挑戰性問題”

3.3.1 聚焦方法遷移，設計類比型核心問題

在初中數學學習中過程中處處體現了各種數學思想，包括函數思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、類比思想、建模思想等.

如在學習“平行四邊形”這一單元時，筆者給出如下問題（見表2）：

轉化思想、化歸思想等都是教學中非常重要的數學思想，在學生經歷平行四邊形的性質的得出這一過程中充分體現了把平行四邊形的問題轉化為三角形問題的解決方案.在后續相關知識的練習鞏固中也經常有一定的應用.

3.3.2 聚焦知識拓展，設計探究擴展型核心問題

知識拓展是課堂教學內容的延伸，是學生學習活動的延續.學生通過對這部分知識的積極探索，增強問題解決能力，提升數學思維品質.

如“一線三等角”模型的學習中，從90°角拓展到120°角，再到40°角，直到a°角，在這樣一個層層拓展的過程中，學生基本掌握了此模型的應用.

在很多知識的拓展過程中，課堂上不可能對所有問題展開研究，重要的是掌握研究問題的方法，舉一反三，靈活運用，增加問題解決的能力.

3.3.3 聚焦內容整合，設計綜合運用型核心問題

內容整合應用是培養學生核心知識運用的關鍵所在.如果學生沒有自發地提出問題，也可以由教師設計促進學生靈活運用型的核心問題.

例3如圖2，在平面直角坐標系中，直線AB：y=3x+3與x軸、y軸分別交于點B，A兩點，點C在x軸上位于點B的右側，四邊形ABCD為平行四邊形，D（12，m）.[JP]

（1）求m的值和點C的坐標.

（2）動點P在AD邊上，以1 cm/s的速度從點A向點D運動.

①連接CP，當CP平分∠BCD時，求△CDP的面積；

②另一動點Q在BC邊上，以4 cm/s的速度從點C出發，在BC間往返運動，兩個點同時出發，當點P到達點D時停止運動（同時點Q也停止），則運動時間t為何值時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形.

這樣設計不但結合了平面直角坐標系中動點的運動規律問題，還突出了圖形面積的計算和圖形的判斷等多方面知識，讓學生在多方面知識的整合下感知平行四邊形的性質及判定的靈活運用.由于該題難度較大，因此分多個層次逐步展開，培養深刻、靈活的思維品質，讓學生享受攻克數學難關的樂趣.

聚焦數學課堂的課始、課中和課末三個層階，通過多類型數學核心問題設計的研究，激發學生在課堂上積極地“學”，主動地“問”，深入地“思”，高效地“練”；通過課堂教學模式的優化，并創造適合的平臺，引導學生對數學學習形成正確認識，提升學生數學學習能力.這樣設計凸顯學生課堂學習的主體性，引導學生的學習意向，極力激發學生學好數學的動機，逐步實現從“學會數學”向“會學數學”的轉變.