用代數式表示動態角解決問題

摘要：角可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形.射線的旋轉、角的旋轉、三角板的旋轉會產生新的動態角，解決這類問題的策略是選擇合適的未知量用字母來表示，然后用含字母的代數式表示出動態角，根據題目所描述的運動過程，找出臨界位置，分情況進行討論分析，利用和角有關的數量關系求解.

關鍵詞：旋轉；動態角；代數式；方程

在七年級期末試卷壓軸題中經常出現動態角的問題，許多學生望而生畏.分析其原因，主要是學生對所學知識沒有整體認識，其實在角的旋轉問題中，同樣可以選擇合適的未知量用字母來表示，然后用含字母的代數式表示動態角，根據題目所描述的運動過程，找出臨界位置，分情況進行討論分析，利用和角有關的數量關系求解.

1 射線的旋轉

角可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形.

點評：把角的旋轉問題看作行程問題，角轉動的度數看作路程，根據題意尋找等量關系列一元一次方程，解決問題.

2 角的旋轉

點評：角在旋轉，動態角在變化，其特殊時刻是我們關注的重點！根據題目條件，確定變化的臨界點，分類作出圖形，用代數式正確表示出動態角是解決問題的關鍵.

3 三角板的旋轉

點評：本題解題的關鍵是認真觀察旋轉后所形成的動態角，并能用代數式表示出來.

角的概念、角平分線的性質、兩角和與差等圖形的有關性質是解題的基礎，數形結合更是解題的靈魂.動態角問題，不僅有圖形關系，還有數量關系.動態角問題的基本解答思路為：通過數形結合的方式，動中找靜，用含有字母的代數式來表示動態角的大小，再根據題目中的條件、角之間的數量關系等，利用代數式、方程解決問題.學生的錯誤或者解題的困難主要表現在：不能準確利用代數式表示動態角，缺少分類討論的意識.