分析真題，引領(lǐng)教學(xué)

2023年的福建省中考數(shù)學(xué)試卷，在考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，也強調(diào)了對學(xué)生綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查.整個試卷結(jié)構(gòu)合理，覆蓋面廣，難度適中.下面，筆者將對這份試卷進行詳細的賞析.[JP]

1 試卷結(jié)構(gòu)

2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷采用閉卷考試的方式，全卷共25題，分為三個部分，即選擇題、填空題和解答題.其中選擇題10題，每題4分，共40分；填空題6題，每題4分，共24分；解答題9題，共86分.整卷難度適中，考點覆蓋面較廣，題型多樣，有利于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì).

2 考點分析

2023年福建中考數(shù)學(xué)知識點分析見表1.

總體來說，2023年福建省中考數(shù)學(xué)試卷的難度適中.大部分題目都是考查基礎(chǔ)知識，對于基礎(chǔ)扎實的學(xué)生來說相對容易.但是也有部分題目需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力才能正確解答，這些題目對于一些學(xué)生來說可能有一定的難度.不過通過平時的練習(xí)和積累，學(xué)生也可以逐漸掌握這些題目的解題技巧和方法.

2.1 選擇題

試卷中的選擇題重點考查了學(xué)生對初中數(shù)學(xué)核心知識的理解和掌握，如代數(shù)、幾何、概率等.同時，也考查了學(xué)生的計算能力、思維能力、空間觀念等.例如：

（第1題）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）.

A.－1 B.0 C.1 D.2

本題考查了實數(shù)的大小比較，需要學(xué)生熟練掌握比較實數(shù)大小的法則和方法.

（第2題）圖1是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（ ）.

本題考查了學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力，需要在理解題意的基礎(chǔ)上，利用數(shù)形結(jié)合思想進行分析和解答.

2.2 填空題

填空題的設(shè)置旨在考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用能力，以及學(xué)生的計算能力、邏輯推理能力等.例如：

（第16題）已知拋物線y=ax²－2ax+b（agt;0）經(jīng)過A（2n+3，y₁），B（n－1，y₂）兩點，若A，B分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且y₁lt;y₂，則n的取值范圍是__________.

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征，需要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進行計算和判斷.

（第14題）某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達三方面的測試，他們的各項成績?nèi)绫?所示.

如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按5∶2∶3的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是[CD#3].

本題考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和對統(tǒng)計圖表的理解能力，需要學(xué)生在分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行歸納和判斷.

2.3 解答題

解答題的設(shè)置主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、分析問題和解決問題的能力，以及學(xué)生的計算能力、邏輯推理能力等.例如：

（第23題）閱讀下列材料，回答問題.

任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度AB遠大于南北走向的最大寬度，如圖2.

工具：一把皮尺（測量長度略小于AB）和一臺測角儀，如圖3.皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；

測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點O處，對其視線可及的P，Q兩點，可測得∠POQ的大小，如圖4.

小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度AB，其測量過程如下：

（?。┰谛∷赝膺x點C，如圖5，測得AC=a m，BC=b m；

（ⅱ）分別在AC，BC上測得CM=a3m，CN=b3m；測得MN=c m.

求解過程：

由測量知，AC=a，BC=b，CM=a/3，CN=b/3.

∴CM/CA=CN/CB=1/3.

又①_______，

∴△CMN∽△CAB.

∴MN/AB=1/3.

又MN=c，

∴AB=②__________（m）.

故小水池的最大寬度為__________m.

（1）補全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；

（2）小明求得AB用到的幾何知識是___________；

（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得AB.請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度AB，寫出你的測量及求解過程.

要求：測量得到的長度用字母a，b，c……表示，角度用α，β，γ……表示；測量次數(shù)不超過4次（測量的幾何量能求出AB，且測量的次數(shù)最少，才能得滿分）.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，需要學(xué)生在理解相似三角形定義的基礎(chǔ)上進行分析和證明.這道題目的設(shè)置有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和幾何直觀能力.

3 試題特點

3.1 注重基礎(chǔ)知識

試卷中大部分題目以考查基礎(chǔ)知識為主，包括數(shù)學(xué)概念、公式、定理等.這些題目可以檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和掌握程度.

3.2 注重能力考查

除基礎(chǔ)知識外，試卷還注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、分析問題和解決問題的能力，以及計算能力、邏輯推理能力等.這些題目可以檢驗學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和應(yīng)用創(chuàng)新能力.

3.3 題型多樣

試卷中的題型多樣，包括選擇題、填空題、簡答題、證明題、作圖題等.這些不同的題型可以全方位地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì).

3.4 強調(diào)數(shù)形結(jié)合

試卷中強調(diào)數(shù)形結(jié)合的思維方式，特別是在幾何題目中表現(xiàn)得尤為突出.這些題目需要學(xué)生通過觀察、分析圖象的特征來解答，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和幾何直觀能力.

4 教學(xué)啟示

4.1 注重課本知識，查漏補缺

中考復(fù)習(xí)尤其要以課本為主，因為課本的例題和習(xí)題是教材的重要組成部分，是數(shù)學(xué)知識的主要載體.吃透課本上的例題、習(xí)題，才能有利于全面、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，熟練數(shù)學(xué)基本方法，以不變應(yīng)萬變.因此在復(fù)習(xí)時，要學(xué)會多方位、多角度審視這些例題、習(xí)題，從中進一步清晰地掌握基礎(chǔ)知識，重溫思維過程，鞏固各類解法，感悟數(shù)學(xué)思想方法.要做到邊復(fù)習(xí)邊將知識進一步歸類，加深記憶;還要進一步理解概念的內(nèi)涵和外延，牢固掌握公式、定理的推導(dǎo)或證明，進一步強化解題的思路和方法;同時還要查找一些類似的題型加強訓(xùn)練，及時有目的有針對性地補缺補漏.

4.2 注重課堂學(xué)習(xí)，提高效率

在任課教師的指導(dǎo)下，通過課堂教學(xué)，學(xué)生能夠掌握各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，厘清知識結(jié)構(gòu)，形成整體的認識.通過對基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)歸納和解題方法的歸類，在形成知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶，至少應(yīng)該達到準確掌握每個概念的含義，把平時學(xué)習(xí)中的模糊概念搞清楚，使知識掌握得更扎實的目的，以及達到明確每一個知識點在整個初中數(shù)學(xué)中的地位、聯(lián)系和應(yīng)用的目的.上課要會聽課，會記錄，把握每一節(jié)課所講的知識重點，抓住關(guān)鍵，解決疑難，提高學(xué)習(xí)效率，根據(jù)個人的具體情況，課堂上及時查漏補缺.

4.3 注重知識的遷移，學(xué)會融會貫通

課本中的某些例題、習(xí)題，并不是孤立的，而是前后聯(lián)系、密切相關(guān)的，其他學(xué)科的知識也和數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，我們要學(xué)會從思維發(fā)展的最近點出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)、研究和展示這些知識的內(nèi)在聯(lián)系.這樣做不僅有助于深刻理解課本知識，有利于強化知識重點，更重要的是能有效地促進數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)和方法體系的構(gòu)建，使知識和能力產(chǎn)生良性遷移，達到觸類旁通的效果.通過探究課本典型例題、習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)系，在深刻理解課本知識的同時，更能有效地形成知識網(wǎng)絡(luò)與方法體系.例如，利用一元二次方程的根的判別式，不但可以解決根的判定和已知根的情況求字母系數(shù)，還可以解決二次三項式的因式分解、方程組解的判定以及二次函數(shù)圖象與橫軸的交點個數(shù)問題.

4.4 重視基礎(chǔ)知識，注重解題方法

基礎(chǔ)知識就是初中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等.學(xué)生要能夠掌握各基礎(chǔ)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，厘清知識結(jié)構(gòu)，形成整體的認識，并能綜合運用.每年的中考數(shù)學(xué)會出現(xiàn)一兩道難度較大、綜合性較強的問題，解決這類問題所用到的知識都是已學(xué)過的基礎(chǔ)知識，并不依賴于那些特別的、沒有普遍性的解題技巧.中考數(shù)學(xué)命題除著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視對數(shù)學(xué)方法的考查，如配方法，待定系數(shù)法、判別式法等操作性較強的數(shù)學(xué)方法.在復(fù)習(xí)時應(yīng)該熟練掌握每一種方法的內(nèi)涵，它所適應(yīng)的題型，以及解題步驟.