從中考數學試題看“雙減”政策對試題命制的影響及啟示

1 基于實際生活場景考查知識與素養

（2024年廣東省廣州市中考數學試卷第5題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調查了本地50個公園的用地面積，按照0lt;x≤4，4lt;x≤8，8lt;x≤12，12lt;x≤16，16lt;x≤20的分組繪制了如圖1所示的頻數分布直方圖，下列說法正確的是（）.

A.a的值為20

B.用地面積在8lt;x≤12這一組的公園個數最多

C.用地面積在4lt;x≤8這一組的公園個數最少

D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃

解析：由題意可得，a=50－4－16－12－8=10，故選項A不符合題意；由頻數分布直方圖可知，用地面積在8lt;x≤12這一組的公園個數最多，故選項B符合題意；由頻數分布直方圖知，用地面積在0lt;x≤4這一組的公園個數最少，故選項C不合題意；由頻數分布直方圖可知，這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，沒有達到一半，故選項D不合題意.

故選：B.

試題評析：2024年廣東省廣州市中考數學第5題通過頻數分布直方圖的考查，反映了“雙減”政策在試題命制中的顯著影響.首先，題目選擇了貼近現實生活的公園用地面積調查作為背景，將數學問題與實際生活場景緊密結合，旨在培養學生的應用意識和數據分析能力，突出數學的實用性和趣味性.這種設計減少了對學生單純計算能力的考查，避免了“題海戰術”對學生造成的學習壓力，而是引導學生通過對圖表的理解、分析與判斷，提升對數據的敏感性和推理能力.其次，題目注重知識與能力的綜合考查，要求學生不僅掌握頻數分布直方圖的基本知識，還需具備較強的邏輯推理和綜合判斷能力.例如，題目選項涉及對頻數最高與最低組別的判斷、數據的統計推測等，考查學生對數據的深層次理解和分析.這一設計符合“雙減”政策的核心理念，即減少對單一知識點的機械記憶和重復訓練，強調對核心素養的培養，通過富有挑戰性和思考性的試題，促進學生在真實問題情境中靈活運用數學知識，增強解決問題的能力.此外，題目中不同選項的設計巧妙地融入了對學生思維深度的考查.例如，選項D要求學生判斷是否有一半以上的公園面積超過12公頃，這不僅需要學生正確讀取圖表數據，還需運用邏輯推理能力進行綜合判斷.這種設計有效避免了簡單直接的答案判斷，促使學生對問題進行深入思考，提升了題目的思維含量和挑戰性.

2 關注核心素養并合理控制學業負擔

試題評析：從“雙減”政策的角度來看，本題在命制過程中關注了核心素養的提升，尤其是幾何直觀和邏輯推理能力，同時合理控制了學生的學業負擔.本題考查了學生對基本幾何性質的掌握，包括等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與應用等.這些內容不僅要求學生具備清晰的幾何直觀，還需要通過推理論證解決問題，體現了對數學核心素養的關注.試題并未設置復雜的計算，而是通過較為清晰的幾何關系引導學生一步步推導，減輕了不必要的計算負擔.此外，題目設計巧妙，通過等面積三角形的對稱性簡化了問題，學生在理解核心概念的基礎上能輕松解決問題.

總之，本題體現了通過合理的知識結構設計來培養學生的數學能力，同時避免了過于煩瑣的計算和推理，符合“雙減”政策對合理控制學業負擔的要求.

3 強調動手操作與探究能力并注重思維過程

（2024年廣東省廣州市中考數學試卷第19題）如圖4，Rt△ABC中，∠ABC=90°.

（1）尺規作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉180°得到DO，連接AD，CD.求證：四邊形ABCD是矩形.

分析：（1）作線段AC的垂直平分線交AC于點O，連接BO，于是得到結論；（2）根據平行四邊形的判定和性質以及矩形的判定定理即可得到結論.本題考查了基本作圖、矩形的判定、中心對稱圖形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵.

解析：（1）如圖5所示，作線段AC的垂直平分線交AC于O，連接BO，

線段BO為AC邊上的中線.

（2）證明：因為O是AC的中點，所以AO=CO.因為將中線BO繞點O逆時針旋轉180°得到DO，所以BO=DO.所以四邊形ABCD是平行四邊形.又∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形.

試題評析：試題通過尺規作圖的形式，引導學生動手實踐，強調了幾何圖形的構造過程.要求學生在作圖過程中掌握基本的幾何作圖方法（如垂直平分線的作法），并通過旋轉變換進一步探究四邊形的性質.這不僅鍛煉了學生的幾何作圖技能，也培養了他們的動手能力，符合“雙減”政策中倡導的將實踐與學習相結合的要求.

本題要求學生通過邏輯推理和幾何性質證明四邊形是矩形.題目設置的旋轉變換考查了學生對對稱性和中心對稱圖形的理解，而證明部分則引導學生從“平行四邊形”的判定入手，再結合直角三角形的性質得出矩形的結論.這種層層推進的思維過程，鼓勵學生通過分析和推理解決問題，有助于培養他們的幾何推理能力和邏輯思維能力.

總之，通過尺規作圖和旋轉變換，試題注重動手操作和探究能力的考查，符合“雙減”政策下對學生實踐能力的重視.同時，通過推理證明，試題強調了幾何邏輯思維過程的訓練，引導學生在解決幾何問題時養成清晰的思維習慣.這種設計既能讓學生掌握知識，又避免了繁雜的計算，合理控制了學業負擔.

4 命題啟示

4.1 試題命制注重知識、思維和素養的綜合考查

在“雙減”政策的指導下，中考數學試題的命制更加注重知識、思維和素養的綜合考查，體現出對學生全面發展的重視.試題設計從單純的知識點考查轉向知識與思維能力的深度融合，著力考查學生的數學核心素養.具體來說，試題不僅考查學生對基本概念和方法的掌握，還通過多層次、多角度的題型，挑戰學生的邏輯推理能力和創新思維.試題往往融入實際生活情境，要求學生能夠將數學知識應用于解決現實問題，培養數學應用意識和綜合分析能力.同時，試題設計更加關注學生的學習體驗，注重通過開放性、探究性問題來激發學生的興趣，引導他們在自主探究和合作學習中提升數學素養.這種命題思路不僅有助于減輕學生的過度學業負擔，還促進了學生思維能力的發展和綜合素養的提高，真正實現了素質教育的目標.

4.2 落實“雙減”要求，增強實踐操作和探究能力試題的設計

在“雙減”政策的背景下，中考數學試題命制更加注重落實政策要求，特別是在增強學生實踐操作和探究能力方面有所體現.試題設計從單一的計算和知識點考查轉向多維度、多層次的考查模式，強調學生在實際操作中的動手能力和探究精神.例如，試題往往結合實際生活中的問題情境，要求學生通過觀察、實驗、測量等方式獲取數據，并在此基礎上進行分析與推理，得出結論.這樣設計不僅有助于學生理解和鞏固數學知識，還培養了他們將數學知識應用于解決實際問題的能力.此外，試題還鼓勵學生通過探究性學習主動發現問題、提出假設并驗證，從而發展其創新思維和問題解決能力.這種實踐與探究相結合的命題方式，不僅提升了學生的動手實踐能力，也促進了他們對數學知識的深度理解與應用能力，進一步落實了“雙減”政策對減輕學業負擔、提升學習質量的要求.