活用定理提煉方法：勾股定理熱點題型探秘

摘要：勾股定理是初中數學的核心知識之一，逐漸成為最近幾年中考熱點，占有舉足輕重的地位.在掌握勾股定理的基礎上，需要深化對其的理解，并靈活地掌握有關利用勾股定理的解題規律，選擇合適的解題方法來求解，如此才能不斷積累與提升關于勾股定理的解題策略.本文旨在通過詳細分析具體例題，探討如何運用勾股定理解決有關熱門題型.

關鍵詞：勾股定理；中考；解題策略

1 利用勾股定理求邊長

在有關利用勾股定理求邊長的問題中，通常情況下，是已經知道該三角形為直角三角形，并給出其中兩條邊的邊長，需要利用三角形中兩邊的平方和等于第三條邊的平方來求解.

點評：本題考查等腰三角形的定義、性質、勾股定理的應用，求解過程中尤其要注意利用勾股定理求解邊長及列方程等問題.

2 利用勾股定理求面積

點評：本題主要考查以趙爽弦圖為背景的勾股定理的運用，求解過程中要注意利用大正方形的面積等于4個全等三角形的面積與小正方形的面積（a－b）2之和列式求解.另外還要注意適當作出輔助線，利用平行關系以及等腰直角三角形的性質，求出邊長，最終求得面積.

3 利用勾股定理判斷三角形形狀

在判斷有關三角形的形狀問題時，往往要結合題目給出的圖形的邊長以及有關平行等關系，來判斷圖形的大體形狀，然后考慮邊長之間的關系是否符合勾股定理，從而判斷出邊是否相互垂直.此處要注意定理的逆用，還要處理好邊與角之間的關系，根據圖形找出數量關系，以及利用數形結合法來求解等問題.

點評：本題主要考查平行四邊形和矩形的判定，熟練掌握平行四邊形和矩形的判定定理是解答本題的關鍵.

4 歸納總結

在日常教學中，要不斷培養學生分析問題及解決問題的能力，找出問題的本質，并熟悉該類問題的求解策略.本節所講的利用勾股定理求解有關直角三角形綜合問題，就是將形的特征轉化為數的關系，然后有針對性地對問題進行歸納和總結，探索出這類有關勾股定理問題的共性，找到熱點題型和規律，在思考處理問題中，形成知識體系，從而不斷提高核心素養和解題能力.