高中數學跨學科單元作業設計策略

隨著教育改革進程的不斷深化，在“雙新”背景下，高中數學正面臨重塑與升級的發展趨勢，傳統數學課堂教學模式難以滿足新課程與新教材提出的創新性要求。本文聚焦于跨學科單元作業設計，剖析“雙新”背景下高中數學跨學科單元作業設計的價值與原則，進而探究有效的作業設計策略，旨在通過優質的作業設計推動學生核心素養的提升，全方位助力“雙新”落地。

一、“雙新”背景下高中數學跨學科單元作業設計的價值

（一）助力核心素養培養目標落地

“雙新”背景下，高中數學核心素養涵蓋數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算以及數據分析等多個不同的維度，跨學科單元作業設計是推動學生核心素養發展的重要載體?？鐚W科單元作業的設計能夠將數學知識與其他學科知識緊密結合起來，實現對數學核心素養的初步實踐與運用，讓學生能夠在教師的引導下，共同發展核心素養。在跨學科單元作業設計的助力作用下，各核心素養能夠協同發展，讓原本抽象的核心素養內涵得到具象化的展現，促使學生將核心素養深度內化、扎實落地。

（二）打破知識壁壘助力遷移整合

傳統的高中數學教學呈現出知識“各自為政”的狀態，跨學科單元作業設計可以成為知識之間的“紐帶”，將數學知識與其他學科知識緊密連接起來，培養學生的知識遷移能力。高中數學跨學科單元作業設計能夠將各個學科作為教學的切入點，讓學生以不同的維度思考數學知識，并在解答數學實際問題的過程中實現對其他學科知識的遷移與整合，促使學生有能力從多個角度綜合性攻克難題，實現知識的流動互通，跨越學科邊界，讓學生不再局限于單學科的固化思維模式，在實踐中鍛煉學生的知識整合與遷移能力。

（三）培育創新性思維與認知水平

跨學科單元作業設計中蘊含著諸多充滿變數與多維視角的問題，是培育學生創新性思維與認知能力的重要陣地。學生在面對多學科交叉的單元作業任務時，單一固化的解題套路完全失效，學生需要打破常規，積極探索創新性方法，替代數學學科的純理論解題定式，對各學科融合應用的作業思路進行批判性審視。在不斷地嘗試與思辨過程中，學生的數學綜合思維能力得到蓬勃發展，同時學生的高階認知能力也能得到穩步提升，從而實現“雙新”背景下的人才培養目標。

（四）促進教師專業教研能力發展

“雙新”背景下，高中數學教師的專業教研能力要求更高，跨學科單元作業設計教學模式的應用，對高中數學教師而言，既是契機也是挑戰。高中數學教師為積極契合作業設計需求，必須主動對跨學科知識進行廣泛的研習，從而拓寬教師的知識視野，推動教師知識結構的更新。同時，高中數學教師應當在學校的幫助下與其他學科教師一同組建跨學科教研團隊，共同討論不同學科課程的融合點，探究行之有效的作業設計思路?；诖?，高中各學科教師能夠共享教學資源，攻克跨學科教學難題，助力教師專業素養的穩步提升，以師資力量的強化保障“雙新”改革的落地。

二、“雙新”背景高中數學跨學科單元作業設計原則

（一）目標導向性

高中數學跨學科單元作業設計應當遵循目標導向性的基本原則，立足于高中數學新課程標準的核心要求，同時將作業目標與學科知識教學目標一一對應，確保數學教學目標與跨學科知識內容相輔相成，助力學生明確掌握跨學科知識融合應用的“著力點”。此外，教師應當充分結合學生的認知水平差異情況，構建分層作業目標體系，從基礎的知識記憶與公式應用，逐漸邁向更高難度的綜合問題分析與創新實踐能力培養，充分體現跨學科單元作業的層次性與目標導向性，確保作業設計目標與學生的“最近發展區”相契合，以此促進學生思維能力的“爬坡式”提升。

（二）知識關聯性

以新人教版A版高中數學教材與新課程標準為例，可以將高中數學知識分為代數、幾何、統計等諸多學科分支，教師在進行跨學科單元作業設計時，應當深入挖掘數學知識與融合學科知識之間存在的內在邏輯聯系，找準知識的契合點，實現數學知識與跨學科知識的雙向互證，加深學生對理論知識的理解，從而實現跨學科知識的無縫對接。高中數學跨學科單元作業的知識關聯性設計原則，不僅體現在跨學科知識的融合上，而且體現在數學知識與實際生活之間的關聯上。在進行作業設計時，數學教師可以融入與學生生活相關的話題，培養學生運用跨學科知識解決復雜生活問題的能力，還能培養學生的知識技能、情感態度等學科核心素養。

（三）思維啟發性

“雙新”背景強調培養學生的核心素養，其重點在于對學生思維能力的啟發性，因此應當將思維啟發性作為高中數學跨學科單元作業設計的基本原則，包括激發探究思維、培養創新思維、發展邏輯思維以及強化類比思維幾方面。在具體實施作業設計的過程中，應避免對知識的重復運算，而應為學生創設具有開放性的問題情境，引導學生主動探究，不斷挖掘數學知識背后蘊含的跨學科知識內涵，讓學生在不斷質疑與驗證的過程中提高思維能力。通過將不同學科知識融合在一起，促使學生打破常規的數學固化思維，實現跨學科知識的創新應用，開拓學生的創新性思維空間，培養學生多角度思考和解決問題的能力，促使學生在完成跨學科單元作業任務的過程中不斷提升自身邏輯思維的嚴密性，同時幫助學生快速掌握跨學科知識的遷移與應用能力。

三、基于“雙新”背景的高中數學跨學科單元作業設計策略

（一）遵循課標要求，定位跨學科作業目標

高中數學新課程標準中明確指出了學生核心素養的培養方向，因此，跨學科單元作業設計的目標也應當立足于此，對于融合學科的素養要點進行深挖。以“一元二次函數、方程和不等式”單元為基礎，設計跨學科作業“物體運動軌跡探究”，結合物理學科，讓學生用數學知識描述運動軌跡，強化數學建模與分析能力，深化物理理解，同步培養雙學科核心素養。針對不同水平學生，制定差異化作業：基礎薄弱者收集運動與函數數據，用圖表呈現，鞏固基礎；中等能力者分析關聯性，構建簡單數學模型預測，鍛煉應用與數據分析能力；優異者則設計拓展作業，結合高階核心素養，優化數學思維，全方位培養核心素養，助力“雙新”教育目標實現。

（二）挖掘真實情境，選取跨學科作業素材

正所謂“知識源于生活”，高中數學知識與學生的實際生活之間存在著密切的關系，而生活場景中同樣蘊含著豐富的跨學科知識素材，將學生熟悉的生活情境作為跨學科單元作業設計的切入點，有利于提高學生完成作業任務的積極性，還有利于學生更深入地理解學科知識在解決實際生活問題中發揮的協同作用。此外，在選取高中數學跨學科單元作業設計素材時，教師應當緊密關注學科的前沿熱點知識，認識到其優質作業素材的重要地位。教師可以豐富作業形式，引導學生利用課余時間解讀科研報道與科普類文章，深入剖析其背后蘊藏的跨學科知識，拓寬學生的知識視野與知識儲備，培養學生的前沿知識探究積極性。以數學與物理學科的融合為例，教師可以通過以下作業的設計，選取跨學科作業素材，以此培養學生的應用能力。一小球在某段時間內每隔1s的位置如圖1所示。觀察小球在不同時刻的位置坐標，發現其在x方向和y方向位置隨時間變化的規律不同，則x方向的位移隨時間t變化的數學關系式為，y方向的位移隨時間t變化的數學關系式為。

同時，為學生創設真實的教學情境，引導學生主動運用數學與物理知識，解決物體運動規律的研究問題，促使學生在完成跨學科單元作業任務的過程中體會到學科融合的作用。

（三）緊扣知識關聯，整合跨學科作業內容

基于“雙新”背景的高中數學跨學科單元作業設計，應當將跨學科知識之間的關聯性5425a4c6e51d6e02d865d67c9ff0f10ba6c87849c52207ef5d7f2933e76df8c0作為設計重點，以此實現對跨學科作業內容的有效整合。高中數學教師應當對數學學科與其他學科知識之間的內在聯系進行系統化梳理，找到跨學科整合的“融合點”。以下題為例，將數學與化學進行融合，緊扣跨學科知識關聯，讓學生在掌握數學知識的同時，加深對化學知識的認知。

金剛石是碳原子的一種結構晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的8個頂點，6個面的中心，此外在立方體的對角線的四分之一處也有4個碳原子，如圖2所示（空心球，設為SPQR），碳原子都以共價鍵結合，原子排列的基本規律是每一個碳原子的周圍都有4個按照正四面體分布的碳原子。

（1）設金剛石晶胞的棱長為a，則正四面體SPQR的棱長為；正四面體SPQR的外接球的體積是。

（2）中外科學家團隊共同合成了碳的一種新型同素異形體：T-碳。T-碳的結構是：將金剛石中的每個碳原子用一個由4個碳原子組成的正四面體結構單元取代，形成碳的一種新型三維立方晶體結構，如圖3所示。已知立方體的邊長為apm，阿伏伽德羅常數值為NA則T-碳的密度為g/cm3（用含a、NA的代數式表示）。

教師可以圍繞跨學科單元作業設計主題，對多學科知識進行整合，將其形成一個有機的整體，構成以數學知識為核心、輻射多個學科的完整知識板塊，提高學生應對復雜問題的能力，從根本上實現“雙新”教學目標要求。

（四）聚焦素質教育，編制跨學科作業任務

“雙新”背景下，高中數學跨學科單元作業設計應當聚焦于素質教育，圍繞作業設計主題創設具有遞進性的“問題鏈”，以此實現對學生思維模式的驅動，從而激發學生主動進行知識的深入思考。以“一元函數的導數及其應用”單元為基礎，設計跨學科作業“物理運動中的函數與導數”。目標是讓學生深入理解函數、導數，熟練運用導數求最值、切線方程。通過跨學科作業，培養學生結合數學與物理知識，提升解決實際問題的能力。引導學生用數學公式描述物體運動，提升數學建模與邏輯推理能力。利用“問題鏈”激活跨學科思維，挖掘深層聯系。教師應編制項目式作業，引導學生分組合作，自主分配任務，發揮小組優勢，鞏固知識，培養團隊合作與創新能力。通過跨學科項目任務，提升學生的綜合素養，實現從理論到實踐的轉變，助力學生全面發展。

（五）依托多元評價，保障跨學科作業效果

在“雙新”背景的影響下，高中數學跨學科單元作業設計的實施效果保障離不開多元評價的支持，主要體現在評價維度與評價主體多元化兩方面。高中數學教師應當摒棄單一的理論知識考查方式，建立涵蓋知識技能、學習過程、情感態度以及跨學科素養的多維度評價體系，全面衡量學生的跨學科作業完成情況，激勵學生的全方位綜合發展。同時要引入教師、學生以及家長等多元評價主體，高中數學教師應當充分發揮自身的專業引領作用，對學生的知識運用能力與核心素養提升情況進行精準點評；學生通過自評實現自我反思，總結學習經驗，培養學生正確的自我認知能力；借助學生互評，促進學生間的交流分享，幫助學生吸取他人的優勢并將其內化為自己的能力，助力學生養成良好學習習慣；家長更多的是對學生日常學習行為表現進行觀察與評價，向教師反饋學生的學習態度與思想動態。通過學生、教師與家長的協同多元化評價，能夠為學生繪制更為立體的“成長畫像”，依托多元評價反饋結果，對跨學科單元作業設計策略進行持續性優化，以此保障跨學科單元作業設計的育人成效。

四、結語

綜上所述，“雙新”背景下高中數學跨學科單元作業設計能夠助力核心素養培養目標落地、打破知識壁壘、助力遷移整合、培育創新性思維與認知水平以及促進教師專業教研能力發展?；诖?，高中數學教師應當致力于探究基于“雙新”背景的高中數學跨學科單元作業設計策略，在設計跨學科單元作業任務時，應當遵循目標導向性、知識關聯性、思維啟發性的基本原則，通過遵循課標要求，定位跨學科作業目標；挖掘真實情境，選取跨學科作業素材；緊扣知識關聯，整合跨學科作業內容；聚焦素質教育，編制跨學科作業任務；依托多元評價，保障跨學科作業效果等路徑，為高中數學新課標育人目標的實現保駕護航。

注：本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2023年度開放課題“‘雙新’背景下高中數學跨學科單元作業設計研究”（課題編號：KCA2023012）研究成果。