高中化學解題中數學知識的應用

摘 要：通過對近些年來高考模擬試題與真題的分析和研究，發現除了考查化學本學科知識以外，還考查數學知識在解題中的應用，這為平常的解題訓練指明了新的方向.教師需指引學生靈活巧妙地運用數學知識解答化學試題，為高考做準備.本文通過羅列部分解題實例，針對高中化學解題中如何應用數學知識作探討.

關鍵詞：高中化學解題；數學知識

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）19-0133-03

收稿日期：2024-04-05

作者簡介：楊海冬（1984.10—），女，福建省莆田人，本科，中學一級教師，從事高中化學教學研究.

在高中化學解題訓練中，對于部分特殊試題，教師可指導學生采用函數知識進行解題，找到題目中的函數關系，使其巧妙運用函數的性質、圖像、最值等確定方案，讓他們的解題思路變得更為清晰［1］.

1 運用函數知識解答高中化學試題

例1 某化學研究小組計劃進行兩步實驗操作，其中第一步為將裝有適量氯酸鉀固體的試管進行加熱，一段時間后結束，第二步則是往冷卻試管中加入足量的稀硫酸后加熱，發生以下化學反應KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑，如果第一步操作中氯酸鉀為m mol，分解率是x，那么在這兩步反應中生成氣體總物質的量n為最大值時，求解的值？

解析

本題需先深入分析該化學反應，根據各個物質之間的變化情況找到其中的函數關系，再結合函數知識求出題設中的最值，以此把原題轉變成求解函數最值的問題.

具體解題方式如下：根據題意可知

KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑

15

m-mxmx

即為m-mx1=mx5，解之得x=56，

當0lt;x≤56時，固體氯酸鉀過量或者剛好與分解生成的氯化鉀全部反應，則

2KClO32KCl+3O2↑

mx1.5mx

KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑

mx0.6mx

那么生成氣體的總物質的量是：n＝1.5mx＋0.6mx＝2.1mx，根據函數性質判斷出n與x是正比例關系，即為增函數，那么當x＝56時n有最大值，nmax＝2.1×m×56＝1.75m（mol）；

當56≤x＜1時，分解生成的氯化鉀過量或者同氯酸鉀恰好完全反應，則

2KClO32KCl+3O2↑

mx1.5mx

KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑

m-mx3（m-mx）

那么生成氣體的總物質的量：n＝1.5mx＋3（m-mx ）＝3m-1.5mx，結合函數知識可知n和x之間是減函數關系，則當x＝56時n有最大值，nmax＝3m-1.5m×56＝1.75m（mol）.綜合起來，當氯酸鉀的分解率x＝56時，反應中生成氣體總物質的量最大，是1.75 mol.

2 利用數列知識解答高中化學試題

在高中化學解題教學中，部分題目中含有復雜的化學規律，教師可以引領學生利用數列知識展開分析和處理，根據具體信息構建出等比數列或者等差模型，使其把探究過程由復雜化變得簡單化，助推他們快速、準確地求出結果，提高解題效率[2].

例2 已知Cl-與Ag+發生化學反應后會生成AgCl，每一次反應新生成的AgCl會有10%見光分解為Ag與Cl2，當全部Cl2在水溶液中轉化為HClO3（強酸）與HCl，生成的Cl-與余下的Ag+會發生化學反應生成沉淀，不停循環.現含有1.1 mol NaCl的溶液，加入足量的AgNO3溶液，（1）寫出上述各個環節的化學反應方程式，（2）求解最終生成AgCl沉淀的物質的量.

分析 解答這一題目的關鍵之處在于等比數列的建立，需要求出首項與公比，不過應關注的是只有新生成的AgCl才會見光分解到10%.

解 （1）AgNO3+NaClAgCl↓+NaNO3

2AgClHClO3+5HCl

HCl+AgNO3AgCl↓+HNO3

（2）第一次：

剩余AgCl→分解AgCl→產生Cl2

0.99 mol0.11 mol0.055 mol

具體轉化關系：

3Cl2 → 5HCl → 5AgCl

3 mol5 mol

0.55 molx=0.055×53mol

（3）第二次：

剩余AgCl → 分解AgCl → 產生Cl2

0.055×53

0.055×53

0.055×56

×0.9 mol×0.1 mol×0.1 mol

如此類推，剩余AgCl組成無窮縮減的等比數列，公比是

0.055×5/3×0.90.99=112，n（AgCl）=0.99+0.99×112+0.99×（112）2+…，所以an=

a1（1-qn）1-q=1.08 mol，所以n（AgCl）=1.08 mol.

3 使用數形結合解答高中化學試題

數形結合作為數學思想方法的一種，指的是數和形之間的聯系.高中化學教師可指引學生使用數形結合思想解答試題，輔助他們準確找到解題的切入點，把整個解題過程由抽象化變得更為直觀化和形象化[3].

例3 逐漸向含有1 mol HNO3和1 mol H2SO4的混合溶液中加入鐵粉直至過量.其中溶液中金屬陽離子a、b與加入鐵粉的物質的量關系如圖1所示，而且硝酸的還原產物僅僅是NO，以下說法不正確的為（" ）.

A．a是Fe3+的關系曲線

B．在p點時，Fe2+的物質的量是0.6 mol

C．n1的值為0.75

D．在p點時，向過濾后的溶液中加入銅粉，最多可以溶解14.4 g

根據2Fe3++Fe3Fe2+的轉化關系，由于鐵粉是過量的，根據圖像，可以判斷出，a是生成Fe3+的對應曲線，b是生成Fe2+的曲線，混合后可以得到，n（H+）=3 mol，n（NO-3）=1 mol.因為Fe+4H++NO-3Fe3++NO↑+2H2O，所以當Fe3+取最大值時，消耗H+3 mol，消耗Fe、NO-3以及生成的Fe3+ 的物質的量均為0.75 mol.p點時，Fe3+和Fe2+的物質的量相同，假設參與反應的Fe3+的物質的量是x mol，則0.75-x=1.5x，得出x=0.3，n（Fe2+）=0.45 mol，在加入銅粉后，反應為2Fe3++Cu=2Fe2++Cu2+，因為剩余的n（Fe3+）=0.45 mol，所以得出Cu的物質的量為0.225 mol，則對應Cu的質量為0.225 mol×64 g/mol=14.4 g.綜合起來可得只有選項B是錯誤的.

4 運用分類討論解答高中化學試題

高中化學中，有的試題存在有一些變量因素，在不同環境或者條件下會發生變化，為找到準確答案，就需對各種情況進行分類討論.這時教師可提示學生運用數學中的分類討論思想，使其按照統一標準進行類別劃分，然后逐個分析和解決，最終確定符合題意的結果[4].

例4 如圖2所示，在這兩個容器里面，確保其他條件一樣時，把2 mol X、2 mol Y分別加入兩個容器里面.剛開始時兩個容器的體積都為

VL，發生的反應是2X+YaZ（g），不過

X、Y的狀態未知.

反應達平衡時I中的X、Y、Z的物質的量比是1∶3∶2，則下述說法中肯定正確的為（" ）.

A．假如X、Y都為氣體，那么平衡時氣體的平均摩爾質量是Ⅱ＞Ⅰ

B．假如X、Y都不為氣體，那么平衡時氣體的平均摩爾質量是Ⅰ＞Ⅱ

C．假如X是固體，Y是氣態，那么Ⅰ、Ⅱ從開

始到平衡所需時間一樣

D．當反應達到平衡時，Ⅰ的體積比V L小

分析 這一題目主要考查化學平衡知識，由于X、Y的狀態是未知的，因此，需要對其進行分類討論，完成問題的思考解答.

詳解 根據題意分析，如果Y參與反應的物質的量是n，列出三行式，根據X、Y、Z的物質的量的比，能夠求出a的值為1.

（1）當X、Y均是氣體時，Ⅰ、Ⅱ相比，Ⅰ屬于加壓平衡正向移動，氣體物質的量會減小，平均摩爾質量會變大，所以Ⅰ＞Ⅱ.

（2）如果X、Y均不是氣體，且z為氣態，則兩個容器的氣體平均摩爾質量相等.

（3）如果X為固體，Y為氣態，反應前后氣體計量數不變，起始Y的量一樣，兩個容器達到等效平衡狀態，從最開始到平衡耗費的時間一樣.

所以，當達到平衡狀態時，容器Ⅰ的體積有等于V L、大于V L、小于V L三種情況，視X、Y狀態而定.因此，正確選項是C.

5 結束語

總的來說，在高中化學解題教學實踐中，教師需積極同新高考政策與命題方向相接軌，注重綜合性題目的設計和訓練，指導學生解答化學試題時根據實際需求靈活使用數學知識，增進化學同數學之間的聯系，使其學會廣泛借助方程、函數、數列以及數形結合、分類討論解答化學試題，開闊他們的解題視野與活躍思路，不斷提高個人解題水平.

參考文獻：

［1］ 張乾豐，劉玉榮，來俊軍.數學極限思想在高中化學教學中的應用[J].化學教學，2021（05）：85-90.

[2] 傅雪青，方向東.可以用數學方法解決的幾個高中化學問題[J].化學教育（中英文），2020，41（07）：101-105.

[3] 沈浩.高中化學解題中數學方法的應用探究[J].數理化解題研究，2020（09）：92-93.

[4] 楊會斌.數學知識在高中化學解題中的應用[J].中學化學教學參考，2020（02）：60-61.

［責任編輯：季春陽］