一道物理習(xí)題解析過程的商榷

摘 要：通過對一道高中物理電容器動態(tài)變化問題的解析進行分析，指出解析中的問題，分析出真正變化的物理量及該變量對其他物理量的影響.提出了定義式邏輯推理、等效為電容器串聯(lián)、將電介質(zhì)進行等效替代三種更合理的解題思路，并進行了比較和總結(jié).以期對學(xué)生的科學(xué)思維水平進行提升，達(dá)到分析和評價的水平.

關(guān)鍵詞：高中物理；電容；思維進階

中圖分類號：G632"" 文獻標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2024）19-0117-03

電容器問題是高中物理教學(xué)中的難點.當(dāng)兩極板間距、正對面積、電介質(zhì)發(fā)生變化時，電容器的電容也會發(fā)生變化，產(chǎn)生電容的充、放電現(xiàn)象.學(xué)生面對電介質(zhì)變化類型的問題時常常感到困惑，不能準(zhǔn)確分析具體是哪個物理量發(fā)生了變化.本文

對練習(xí)冊中經(jīng)常出現(xiàn)的一道題目的物理本質(zhì)進行分析，提出三種思路，對電介質(zhì)變化產(chǎn)生的影響進行定性和定量的分析，同時給出了兩個變式訓(xùn)練，在不同的情景中對相似的問題進行思考.1 原題

工廠在生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料時為了實時監(jiān)控其厚度，通常要在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖1所示的傳感器.其中A、B為平行板電容器的上、下兩個極板，上、下位置均固定，且分別接在恒壓直流電源的兩極上.當(dāng)流水線上通過的產(chǎn)品厚度增大時，下列說法正確的是（" ）.

A.A、B平行板電容器的電容增大

B.A、B兩板間的電場強度增大

C.A、B兩板上的電荷量變小

D.有電流從a向b流過靈敏電流計

答案：AD

2 原題解析

根據(jù)C=εS4πkd可知，當(dāng)產(chǎn)品厚度增大導(dǎo)致ε增大時，電容器的電容C增大，根據(jù)Q=CU可知極板帶電量Q增加，則有電流從a向b流過靈敏電流計，故A、D正確，C錯誤；因為兩極板間的電勢差不變，極板間距不變，所以兩極板間電場強度E=Ud不變，故B錯誤.故選AD.

3 問題及正解

解析中說因為產(chǎn)品的厚度增大，即介電質(zhì)的厚度增加了，所以介電常數(shù)變大了，這句敘述其實是不準(zhǔn)確的.相對介電常數(shù)是由介電質(zhì)的性質(zhì)確定的，與材料的厚度無關(guān)，因此方程中改變的物理量并不是介電常量，正解如下：

3.1 方法一

電容的定義式為CAB=qUAB ，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面之外附近空間的場強E與該處導(dǎo)體表面的電荷密度σe，有如下關(guān)系E=σeε0，根據(jù)電勢差與電場強度的關(guān)系UAB=∫BAEdl=Ed=σedε0=qdε0S，則CAB=ε0Sd.

如圖2所示，在兩極板間插入絕緣介質(zhì)，設(shè)兩極板對應(yīng)表面上的自由電荷面密度分別為±σ0，空氣中的場強與介質(zhì)中的場強分別E0、E.作一側(cè)面垂直于極板、底面平行于極板的柱體，其一個底面ΔS在空氣內(nèi)，另一個底面在極板內(nèi).根據(jù)高斯定理，有E0ΔS=σ0ΔSε0，E0=σ0ε0 .如果柱體的底面ΔS在介質(zhì)板內(nèi)，則按電位移矢量D的高斯定理，有DΔS=σ0ΔS，D=σ0，E=Dεε0=σ0εε0 ，因此，極板間的電壓U=E0（d-l）+El=σ0ε0（d-l）+σ0εε0l=σ0［εd+（1-ε）l］εε0.此電容器的電容C=σ0SU=εε0Sεd+（1-ε）l .由此可見，若產(chǎn)品的厚度增加，則l增大，由于（1-ε）gt;1，電容增大，電壓不變，兩極板間距不變，因此電場強度不變，電荷量增加，電容器充電，產(chǎn)生了從a流向b的電流[1].

以上是利用電容定義式、電勢差定義式和高斯定理求解的方法.該方法可以有效加深學(xué)生對電容定義式、電勢差定義式和高斯定理的理解，學(xué)生能夠更加接近物理本質(zhì).

3.2 方法二

可設(shè)想在介質(zhì)板的上、下表面分別放一塊面積為S的薄金屬片，這樣做既不改變極板上的電荷，也不改變極間的電壓，對于題目所求物理量沒有影響.那么原電容器的上極板與介質(zhì)板上表面的薄金屬片、介質(zhì)板上下表面的金屬片、介質(zhì)板下表面的金屬片與原電容器的下極板相當(dāng)于構(gòu)成了三個串聯(lián)的電容器，設(shè)電介質(zhì)距離下極板長度為x，則三個電容器的電容分別是：C1=ε0Sd-l-x，C2=εε0Sl，C3=ε0Sx，原電容器的電容與上述三個電容器串聯(lián)后的總電容相等，根據(jù)電容器串聯(lián)的電容關(guān)系可以寫出：1C=1C1+1C2+1C3，代入C1，C2，C3整理后可得：C=εε0Sεd+（1-ε）l .

該結(jié)果與方法一的結(jié)果相同，但解題思路相比方法一更加巧妙，主要使用了等效替代的思想.學(xué)習(xí)該方法的好處是引導(dǎo)學(xué)生用電容器串聯(lián)的視角去看待電容器中的電介質(zhì)，更深刻地認(rèn)識到增加電介質(zhì)的厚度是如何對電容器的電容產(chǎn)生影響.

3.3 方法三

可以從平均值的角度出發(fā)，對該問題進行分析.由于電介質(zhì)厚度增加，則兩極板間空氣占比減少，將空氣與絕緣材料等效地看作一個新介質(zhì)，新介質(zhì)中空氣的份額減少了，相對介電常數(shù)更大的材料占比增加了，即新介質(zhì)的“平均介電常數(shù)”變大了，因此電容增大.這種解釋雖然不是非常嚴(yán)謹(jǐn)，但是易于學(xué)生理解.

4 變式

4.1 變式1

如圖萊頓瓶是一個玻璃容器，瓶內(nèi)、外壁各貼著一圈金屬箔，作為里、外兩個極板，穿過橡皮塞的銅棒上端是一個球形電極，下端利用鐵鏈與內(nèi)壁金屬箔連接，外壁金屬箔接地，在其他因素視為不變的情況下，下列說法正確的是（"" ）.

A.金屬箔越厚，萊頓瓶的電容越大

B.金屬箔越厚，萊頓瓶的電容越小

C.瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越小

D.瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越大

解析 根據(jù)電容的定義式C=εrS4πkd，金屬箔的厚度變化對電容器的電容沒有影響，故A、B選項錯誤.瓶壁玻璃變薄時，兩極板間介質(zhì)的屬性并沒有發(fā)生變化，因此εr不變，改變的物理量是兩極板間距.由于兩極板間距減小，故電容器的電容增大，C選項錯誤，D選項正確.

點評 該題目以萊頓瓶為考查背景，考查電容器電容的決定因素.學(xué)生首先要理解題目中描述的情景，將之抽象為電容器，然后分析題目選項給出的兩個變量產(chǎn)生的影響.學(xué)生常會錯誤理解為相對介電常數(shù)變化，實際上相對介電常數(shù)僅由材料本身的性質(zhì)決定，和材料的尺寸是沒有關(guān)系的，這點在教學(xué)中應(yīng)引起注意.

4.2 變式2

（多選）電容式位移傳感器工作原理如圖4所示，當(dāng)被測物體在左、右方向發(fā)生位移時，電介質(zhì)板隨之在電容器兩極板之間移動.若電介質(zhì)板向左移動一微小位移x，下列說法正確的是（" ）.

A.電容器兩極板間電壓變小

B.電容器電容C變大

C.電容器帶電量變少

D.有b→a方向的電流流過電阻

解法1 電容器直接與電源連接，因此電容器兩板之間的電勢差不變，故A選項錯誤.將電容器兩極板間的空氣和電介質(zhì)板這兩種電介質(zhì)進行等效替代，看作一個新的電介質(zhì)，當(dāng)被測物體向左移動時，新電介質(zhì)中電介質(zhì)板的占比增加，空氣的占比減小，因此等效電介質(zhì)的相對介電常數(shù)增大了，電容器的電容也變大了，因此B選項正確.由于電容器兩極板間電壓不變，電容增大，則極板上的電荷量會增加，電源對電容器充電，會有電流從b流向a，故C選項錯誤，D選項正確.

解法2 將電容器分為三個部分：變化前后兩板間都是空氣，變化前后兩板間都是電介質(zhì)板，變化前兩板間是空氣而變化后兩板間為電介質(zhì)板.對于部分1和部分2來說，變化前后是不變的，因此這兩個電容器的電容也不發(fā)生變化.而對于部分3來說，由于兩板間的介質(zhì)變化，導(dǎo)致相對介電常數(shù)增大了，因此該部分的電容增大了.這三部分的電容器在電路中是并聯(lián)的關(guān)系，由于兩個電容不變而一個電容增大，因此總電容也是增大的.

點評 該題目通過電容器兩極板間電介質(zhì)的變化對電容器的動態(tài)變化問題進行考查，要求學(xué)生先判斷出影響電容的某一物理量如何變化，在兩板間電壓U不變的前提下，該物理量對電荷量Q有何影響，進而得到電流的方向.

5 結(jié)束語

在日常的高中物理教學(xué)中，教師應(yīng)該用更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度面對題目的解析，用更嚴(yán)格的過程去分析物理情景.面對學(xué)生的疑問，教師要從多角度引導(dǎo)學(xué)生分析問題，不但要強化學(xué)生對知識點本身的理解，還要改編問題，讓學(xué)生在不同的情景中進行理解和遷移能力的訓(xùn)練，更要追求思維進階，讓學(xué)生的思維水平更上一層樓.

參考文獻：［1］ 趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)[M].3版.北京：高等教育出版社，2011：108-112.

［責(zé)任編輯：李 璟］