素養(yǎng)導向，深度探究
2024-12-31 00:00:00李光博齊靜劉小艷
中學數(shù)學·高中版 2024年7期
向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，在高中數(shù)學中有著舉足輕重的地位，是近年高考的熱點.2023年高考數(shù)學全國乙卷理科第12題，以直線和圓為載體，考查向量數(shù)量積的最值問題.本文中從向量數(shù)量積的定義、坐標表示和圖形的幾何特征等不同方向作為思維的切入點，深度探究了該題的數(shù)學本質與多種解法.
1 原題呈現(xiàn)
（2023全國乙卷理科第12題）
已知⊙O的半徑為1，直線PA與⊙O相切于點A，直線PB與⊙O交于B，C兩點，D為BC的中點.若PO=2，則PA·PD的最大值為（" ）.
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