核心素養下高中數學問題式教學的實踐研究

摘要：中學階段的學生對外界充滿了好奇，學生的心理發展特點符合問題式教學的特征.問題式教學可以很好地把數學教學與問題融合起來，層層問題貫穿于課堂教學中，以學生為主體，在解決問題的過程中為落實核心素養提供了有效途徑.本文中針對問題式教學的內涵以及采取問題式教學的積極意義，探討了在數學課堂中進一步有效落實學生核心素養的問題式教學實踐對策，以幫助提升教學效果及發展學生核心素養.

關鍵詞：問題式教學；核心素養；數學課堂

1 數學問題式教學的內涵

與傳統的以教師為主體的教學模式相比，問題式教學是一種更能體現以學生為主體的課堂教學模式.教師在教學中根據具體的教學內容，合理設計數學問題情境，以問題為主線連接各個教學環節，以生生交流和師生交流的方式來探索發現、發表見解.通過問題的解決，學生獲得了知識，能力得到發展、各項思維得到拓展.數學抽象、邏輯推理等數學核心素養得到了發展，有利于核心素養的落實.

2 核心素養視角下問題式教學的積極意義

“四基”“四能”是發展學生核心素養的有效載體.學生在學習數學和應用數學的過程中，各項數學核心素養能夠得到發展［1］.高中數學課程有一定難度，而問題式教學將層層問題貫穿于課堂教學中調動學生的積極性，強調學生主動思考，從而幫助學生更牢固地掌握知識點、體會其中蘊含的數學思想，促進數學思維的提升，發展“四基”“四能”，進一步發展核心素養.有效的提問，也有助于教師及時了解并解決學生知識點薄弱之處.因此，高中教師可以根據教學內容合理優化教學方案來幫助學生提升核心素養.

3 有效落實核心素養的問題式教學優化對策

3.1 設置問題情境，調動學生的積極性

馬赫穆托夫在其《問題教學》中提出，問題式教學的核心概念是問題情境，關鍵在于創設問題情境，使學生透過情境中的數學來發現與分析問題.問題情境應具有關鍵性，這里的關鍵性既體現在學科知識方面，又體現在學生方面.從學科知識角度來看，設置的問題情境可以揭示知識本質，引發對學科知識的深層挖掘與疑問.從學生的角度來看，既能激活學生頭腦中原有的知識，便于為接下來學習的知識建立起聯系促進學生思考，又能強化學生學習數學的動機與興趣.

案例1 學習等比數列的前n項和時，教師可以先設置以下情境.

問題 有甲和乙兩人，甲向乙借錢，乙卻提出了這樣的要求，在30天內，第一天，乙給甲1萬元，第二天給甲2萬元，第三天給甲3萬元，往后的每一天都比前一天多1萬.但是甲還錢的時候，第1天還乙2元，第2天還乙4元，第3天還乙8元，往后的每一天還乙的錢都是前一天的兩倍，直到第30天結束.那么，請同學們幫甲判斷一下，甲能否答應乙的要求呢？

學生一：可以答應，因為甲還的錢看起來很少.

學生二：可以把甲和乙應付的錢分別加起來對其結果進行比較.甲應付的錢可以表示為1+2+3+……+30=465（萬元），乙應付的錢可表示為2+22+23+……+230=？但這個式子我不會算.

分析：通過情境問題的設置，不僅可以引發學生對運算知識的認知沖突，引出本節課的學習內容，又調動起學生的好奇心，使得不同程度的學生都能參與進來發表自己的見解，引發學生發散思維，為后續教學內容的開展作鋪墊.

3.2 利用問題串明確知識主線，促進思維提升

問題式教學中問題是關鍵，教師可以以設置難度層層遞進、有發展脈絡的問題串為主線串聯起課堂環節，問題的步步深入引發學生深層次的思維活動，進一步發展數學核心素養.教師引導學生不斷探索問題與問題之間的遞進，促使學生溝通知識與知識之間的聯系，有利于避免知識的碎片化.要注意問題式教學不能只重視知識的傳授與問題的解決結果，更要向學生強調問題解決的過程中所蘊含的解決方法與思想的獲得.

案例2 對于圓的標準方程的教學，可以設置以下問題串.

問題1 在直線與方程中，我們研究了哪些內容？

問題2 回顧直線方程的建立過程，你能類比建立直線方程的方法來建立圓的方程嗎？

追問2.1：直線方程是如何建立的？怎么在坐標系中確定一條直線？

追問2.2：在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？

問題3 如果設圓的圓心為A（a，b），半徑為r.如何建立圓的標準方程？

問題4 （x-a）2+（y-b）2=r2

為何是圓的標準方程呢？“標準”二字體現在什么地方？

問題5 圓心在原點，半徑為r的圓的方程是什么？方程x2+y2=m2一定表示圓心在原點的圓嗎？

問題6 點B（2，1）在圓（x-2）2+（y+3）2=25的什么位置？

追問：一般地，如何確定點P（x0，y0）與圓（x-a）2+（y-b）2=r2的位置關系？

分析：從問題1到問題3運用類比的方法與數形結合的思想，循序漸進地引導學生由舊知識過渡到新知識.問題4和問題5深化學生對圓的標準方程形式的認識.問題6及其追問的設置，促使學生的知識能得到及時鞏固，又向學生滲透了從特殊到一般的思想.整個問題串步步深入、環環相扣，深化了學生對數學知識與思想的掌握.

這期間，教師不能一直追問，而是要有恰當的課堂“留白”藝術，給學生適當的思考時間［2］.對于較難的問題，提倡先通過小組的討論或者教師引導的方式提供給學生不同的思路與靈感.對于難度較小的問題，鼓勵學生自主探究.學生親身經歷發現、分析、解決問題的過程，有助于他們感悟知識中蘊含的數學思想，發散思維，觸發創新意識，進一步有效落實核心素養.同時，也能體現出問題式教學課堂的主體性、探索性、創造性.

3.3 根據學生差異優化問題設置

在實際的數學教學中，教師應該考慮到學生的現有水平與最近發展區的限度.首先，根據學生學習情況的差異，設置合理適中的問題梯度.其次，教師要基于情境、教學任務的要求以及要達到的核心素養，有目的、有針對性地提出問題，問題盡量能夠明示或暗示思考的方向.

案例3 均值不等式是高中的重點也是難點內容.在考試時，圍繞此知識通常考查學生的數據運算、邏輯推理等核心素養.但不少學生對公式的變形運用不熟練，因此教師可以設置難度遞進的問題來幫助學生提高.

問題1 已知x為正數，求y=x+2x的最小值，并說明此時x的值.

問題2 已知x為正數，求y=5-x-4x的最大值，并說明此時x的值.

問題3 已知正數a，b滿足2a+1b=1，求2a+b的最小值.

分析：以上三個問題都是對均值不等式的變形應用.利用均值不等式可以很容易解答問題1，此難度適合全部學生的學習需求.問題2在問題1的基礎上，需要將原式變為y=5-x+4x，此時再利用均值不等式求解，此難度適合70％學生的學習需求.問題3涉及到了“1”的代換，比較抽象，由于2a+b無法直接利用均值不等式計算，因此，教師要引導學生觀察題設條件的形式特征想到2a+1b2a+b=5+2ab+2ab，此時再利用均值不等式計算，即可求出2a+b的最小值，此難度適合40%學生的學習需求.問題雖形式變化多樣，但其根本還是圍繞著將題設條件轉化為均值不等式的形式進行解答，難度合理遞增，滿足了不同學生的學習需求.

另外，教師對學生的回答及反應要進行及時、全面、客觀的評價，使得每位學生都能獲得積極的學習感受.這也符合新課標的教育理念，使得人人都能獲得良好的數學教育，有利于落實核心素養的全面性.

綜上，在新課改下的數學學科教育中，問題式教學為落實核心素養提供了有效途徑.在實際的教學中，教師也要根據具體內容以發展學生核心素養為最終目標優化教學活動.問題式教學充分體現了課堂上以學生為主體的優勢，使學生的各項能力真正得到了培養與提升.

參考文獻：

［1］孔凡哲，史寧中.《義務教育數學課程標準（2022年版）》教學活動標準解讀［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（6）：21-25.

［2］黃婷.在變式教學的理念下探究數學課堂提問的藝術［J］.數學大世界（上旬），2020（12）：5.

Z