堅(jiān)持以生為本教學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)模式已被時(shí)代所摒棄，取而代之的是以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的新型課堂教學(xué)模式.在有限的課堂中，引導(dǎo)學(xué)生最大限度地獲得更多知識(shí)與技能是新課標(biāo)給我們提出的要求，也是衡量課堂教學(xué)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一.美國著名的心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“教師作為學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，應(yīng)該關(guān)注的不僅僅是教案的設(shè)計(jì)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化過程.”因此，怎樣組織促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，是我們每個(gè)教師應(yīng)該思考和探索的話題，針對(duì)這個(gè)話題，筆者從多年的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)出發(fā)談幾點(diǎn)想法.

1 因勢利導(dǎo)，因材施教

教師在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮到學(xué)生的差異性，既要讓優(yōu)等生吃飽，又要讓學(xué)困生得到發(fā)展.只有充分研究教材、分析學(xué)情、注重教法，才能因勢利導(dǎo)地促進(jìn)所有學(xué)生獲得成長.進(jìn)入高中階段后，不少學(xué)生被數(shù)學(xué)的抽象性所難倒，缺乏學(xué)好這門學(xué)科的信心，這給教師的教學(xué)也帶來了一定的障礙.針對(duì)此類學(xué)生的心理特征，教師可適當(dāng)降低教學(xué)難度，通過培差的方式引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮其主體地位，也可利用一些朗朗上口、便于學(xué)生記誦的口訣，簡化學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生厘清知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)并沒有想象中的那么難.

案例1 利用“口訣”的教學(xué)

部分學(xué)生覺得高中數(shù)學(xué)要掌握的內(nèi)容多且繁雜，對(duì)學(xué)好這門學(xué)科缺乏信心.教師可在課堂教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上編擬出相應(yīng)的記憶口訣，以更好地理解所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率.如下列口訣：

①圓錐曲線：遇到橢圓看分母，焦點(diǎn)隨著大的走；遇到雙曲觀正負(fù)，焦點(diǎn)跟著正的去.

②函數(shù)單調(diào)性：單次單調(diào)觀斜率，遵循正增負(fù)減的規(guī)律；兩次單調(diào)觀定點(diǎn)，遵循一邊增一邊減的規(guī)律；指對(duì)單調(diào)觀底數(shù)，大增小減兩路走.

③三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限.

學(xué)生在畫圖與口訣的共同參與下，更加強(qiáng)化了對(duì)知識(shí)的理解.這種方式既簡化了知識(shí)的復(fù)雜性，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心.在此環(huán)節(jié)教師要特別注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的形成過程，通過同伴之間的合作交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決相應(yīng)的問題.教師在布置作業(yè)環(huán)節(jié)也可以呈現(xiàn)一些具有一定難度的思考題，以拓展學(xué)有余力學(xué)生的思維，將因材施教的教學(xué)方法真正落到實(shí)處.

2 問題情境，活躍思維

美國著名的哲學(xué)家杜威最早提出“情境”一詞，他認(rèn)為：“思維起源于直接經(jīng)驗(yàn)的情境，教學(xué)必須根據(jù)教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.”這和他所提倡的“從做中學(xué)”的理論不謀而合.有趣的教學(xué)情境，能喚醒學(xué)生的思維，從而積極主動(dòng)地去探索未知的領(lǐng)域而獲得新知.因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)，顯得尤為重要.學(xué)生在寓教于樂的情境中，能充分發(fā)揮自己的主體作用，集中注意力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

案例2 “求函數(shù)定義域”的教學(xué)

問題 求函數(shù)f（x）=3x+2的定義域.

問題呈現(xiàn)后，首先讓學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)解析式，分析函數(shù)的定義域；然后列舉與此式類似的例子，并讓學(xué)生說出所列舉函數(shù)的定義域；最后鼓勵(lì)學(xué)生歸納整個(gè)過程，獲得如下結(jié)論.

結(jié)論1：如果函數(shù)解析式是一個(gè)整式，那么其定義域就是實(shí)數(shù)集.

學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下，既鍛煉了觀察、分析及歸納問題的能力，還根據(jù)問題引發(fā)了相應(yīng)的思考，激活了邏輯思維.解析式是整式的問題解決后，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考解析式是分式的問題.

變式1 求函數(shù)f（x）=13x+2的定義域.

根據(jù)上述方法，讓學(xué)生獲得相應(yīng)的結(jié)論.

結(jié)論2：在函數(shù)解析式為分式的情況下，它的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合.

變式2 求函數(shù)f（x）=3x+2的定義域.

結(jié)論3：在函數(shù)解析式為偶次根式的情況下，它的定義域是使被開方式不小于0的實(shí)數(shù)的集合.

變式3 求函數(shù)f（x）=3x+2+13x+2的定義域.

結(jié)論4：在函數(shù)解析式為多個(gè)式子組成的函數(shù)的情況下，它的定義域是分別讓每個(gè)式子有意義的數(shù)集的交集.

問題情境在由淺入深的創(chuàng)設(shè)中，既關(guān)照到所有學(xué)生的水平，又激發(fā)了學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生的批判性思維得以發(fā)展.學(xué)生在由易到難的問題情境中，逐漸獲得解決問題的真諦，學(xué)生也從被動(dòng)地學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程，在積極的思考與探索中活躍思維、獲得新知.

3 融會(huì)貫通，觸類旁通

“教是為了不教”是新課改一直提倡的教育理念.數(shù)學(xué)課堂不是直接告訴學(xué)生問題的答案，而是要引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中獲得解決問題的思想與方法.教師要在有限的課堂中篩選少而精的經(jīng)典例題，帶領(lǐng)學(xué)生一起感知解題過程與解題思想.教師可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析數(shù)據(jù)與圖形的聯(lián)系，明確問題的條件與結(jié)論的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生在觀察與比較中，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、定義、法則等，進(jìn)行嚴(yán)密的推理，以形成良好的數(shù)學(xué)邏輯思維.在問題解決后，還要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)和反思，實(shí)現(xiàn)從具體的解決問題模式過渡到抽象的思維，達(dá)到融會(huì)貫通、觸類旁通的目的.

例1 函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，它的圖象如圖1所示，則f（x）＜0的解集是________.

有學(xué)生迫不及待地給出結(jié)論：{x|1lt;xlt;7}.

立即有學(xué)生提出反對(duì)意見，理由是題目中有一個(gè)條件y=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征，其圖象應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，由此可補(bǔ)充完整另一半的圖象.學(xué)生只要一疏忽就會(huì)得出{x|-1＜x＜0或1＜x＜7}這樣的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論也是錯(cuò)誤的，因?yàn)楹雎粤水?dāng)x=7的時(shí)候，即f（7）也是小于0的.因此，本題正確的解集應(yīng)該是{x|-1＜x＜0或1＜x≤7}.

因此，學(xué)生在遇到任何問題時(shí)，都要經(jīng)歷觀察與反思，這樣才能提高解題效率.尤其在一些復(fù)習(xí)課中，教師更要注意引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行分類、歸納、整理，以形成知識(shí)脈絡(luò)網(wǎng)，構(gòu)建整體的知識(shí)框架，從而厘清各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，達(dá)到融會(huì)貫通、觸類旁通的目的.

為了將融匯貫通、觸類旁通落到實(shí)處，教師在教學(xué)中還要注意一題多解、一題多變和一題多問的舉一反三教學(xué).

例2 求f（x）=14x-12x+1，x∈［-3，2］的值域.

解：令t=12x，則t∈14，8，于是

f（t）=t2-t+1，t∈14，8.

所以f（t）=t-122+34，當(dāng)t=12時(shí)，

f（t）min=f12=34，

f（x）max=f（8）=82-8+1=57.

故f（x）的值域是34，57.

變式1 已知x滿足不等式9x-10×3x+9≤0，求f（x）=14x-4×12x+2的值域.

變式2 已知f（x）=lg（x2-4x+3）的定義域?yàn)镸，試求x∈M時(shí)，g（x）=2x+2-3×4x的取值范圍.

兩個(gè)變式的難度逐步遞增，值域都因定義域發(fā)生變化而改變.雖然問題發(fā)生了變化，難度也在逐漸加大，但是解題思想和解題方法并沒有發(fā)生改變.學(xué)生通過例題和變式的訓(xùn)練，獲得掌握一題就能解決一類問題的思想，讓學(xué)生的思維更具機(jī)動(dòng)性與靈活性，從而有效地提高解決問題的能力.

總而言之，在現(xiàn)代化的教育背景下，教師應(yīng)充分做好引導(dǎo)者的工作，在以學(xué)生為主體的基礎(chǔ)上根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的個(gè)體差異，制訂合適的教學(xué)目標(biāo)，因地制宜地引導(dǎo)所有學(xué)生獲得成長.通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和知識(shí)點(diǎn)的融匯貫通，利用各種教學(xué)活動(dòng)激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力.

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