堅持以生為本教學，發展數學核心素養

傳統的“填鴨式”教學模式已被時代所摒棄，取而代之的是以學生為主體、教師為主導的新型課堂教學模式.在有限的課堂中，引導學生最大限度地獲得更多知識與技能是新課標給我們提出的要求，也是衡量課堂教學質量的重要指標之一.美國著名的心理學家羅杰斯認為：“教師作為學習的促進者，應該關注的不僅僅是教案的設計，更應關注學生對知識的內化過程.”因此，怎樣組織促進學生自主學習的數學課堂，是我們每個教師應該思考和探索的話題，針對這個話題，筆者從多年的執教經驗出發談幾點想法.

1 因勢利導，因材施教

教師在進行課堂教學設計時要考慮到學生的差異性，既要讓優等生吃飽，又要讓學困生得到發展.只有充分研究教材、分析學情、注重教法，才能因勢利導地促進所有學生獲得成長.進入高中階段后，不少學生被數學的抽象性所難倒，缺乏學好這門學科的信心，這給教師的教學也帶來了一定的障礙.針對此類學生的心理特征，教師可適當降低教學難度，通過培差的方式引導學生充分發揮其主體地位，也可利用一些朗朗上口、便于學生記誦的口訣，簡化學習過程，幫助學生厘清知識的重點與難點，讓學生覺得數學并沒有想象中的那么難.

案例1 利用“口訣”的教學

部分學生覺得高中數學要掌握的內容多且繁雜，對學好這門學科缺乏信心.教師可在課堂教學過程中，引導學生感受知識發生、發展的過程，讓學生在理解的基礎上編擬出相應的記憶口訣，以更好地理解所學知識，提高學習效率.如下列口訣：

①圓錐曲線：遇到橢圓看分母，焦點隨著大的走；遇到雙曲觀正負，焦點跟著正的去.

②函數單調性：單次單調觀斜率，遵循正增負減的規律；兩次單調觀定點，遵循一邊增一邊減的規律；指對單調觀底數，大增小減兩路走.

③三角函數誘導公式：奇變偶不變，符號看象限.

學生在畫圖與口訣的共同參與下，更加強化了對知識的理解.這種方式既簡化了知識的復雜性，又調動了學生的學習興趣，幫助學生樹立學習的信心.在此環節教師要特別注意發揮學生的主體作用，讓學生充分感受知識的形成過程，通過同伴之間的合作交流，及時發現問題并解決相應的問題.教師在布置作業環節也可以呈現一些具有一定難度的思考題，以拓展學有余力學生的思維，將因材施教的教學方法真正落到實處.

2 問題情境，活躍思維

美國著名的哲學家杜威最早提出“情境”一詞，他認為：“思維起源于直接經驗的情境，教學必須根據教學情境激發學生學習的內驅力.”這和他所提倡的“從做中學”的理論不謀而合.有趣的教學情境，能喚醒學生的思維，從而積極主動地去探索未知的領域而獲得新知.因此，問題情境的創設，顯得尤為重要.學生在寓教于樂的情境中，能充分發揮自己的主體作用，集中注意力，發展數學思維.

案例2 “求函數定義域”的教學

問題 求函數f（x）=3x+2的定義域.

問題呈現后，首先讓學生觀察這個函數解析式，分析函數的定義域；然后列舉與此式類似的例子，并讓學生說出所列舉函數的定義域；最后鼓勵學生歸納整個過程，獲得如下結論.

結論1：如果函數解析式是一個整式，那么其定義域就是實數集.

學生在教師的鼓勵下，既鍛煉了觀察、分析及歸納問題的能力，還根據問題引發了相應的思考，激活了邏輯思維.解析式是整式的問題解決后，教師可引導學生思考解析式是分式的問題.

變式1 求函數f（x）=13x+2的定義域.

根據上述方法，讓學生獲得相應的結論.

結論2：在函數解析式為分式的情況下，它的定義域是使分母不為0的實數的集合.

變式2 求函數f（x）=3x+2的定義域.

結論3：在函數解析式為偶次根式的情況下，它的定義域是使被開方式不小于0的實數的集合.

變式3 求函數f（x）=3x+2+13x+2的定義域.

結論4：在函數解析式為多個式子組成的函數的情況下，它的定義域是分別讓每個式子有意義的數集的交集.

問題情境在由淺入深的創設中，既關照到所有學生的水平，又激發了學生參與的積極性，讓學生的批判性思維得以發展.學生在由易到難的問題情境中，逐漸獲得解決問題的真諦，學生也從被動地學習轉化為主動參與整個學習過程，在積極的思考與探索中活躍思維、獲得新知.

3 融會貫通，觸類旁通

“教是為了不教”是新課改一直提倡的教育理念.數學課堂不是直接告訴學生問題的答案，而是要引導學生在自主學習中獲得解決問題的思想與方法.教師要在有限的課堂中篩選少而精的經典例題，帶領學生一起感知解題過程與解題思想.教師可引導學生通過觀察、分析數據與圖形的聯系，明確問題的條件與結論的關系，鼓勵學生在觀察與比較中，運用所學的數學概念、定義、法則等，進行嚴密的推理，以形成良好的數學邏輯思維.在問題解決后，還要及時引導學生對解題方法進行總結和反思，實現從具體的解決問題模式過渡到抽象的思維，達到融會貫通、觸類旁通的目的.

例1 函數y=f（x）是奇函數，它的圖象如圖1所示，則f（x）＜0的解集是________.

有學生迫不及待地給出結論：{x|1lt;xlt;7}.

立即有學生提出反對意見，理由是題目中有一個條件y=f（x）是奇函數，根據奇函數的圖象特征，其圖象應該關于原點成中心對稱，由此可補充完整另一半的圖象.學生只要一疏忽就會得出{x|-1＜x＜0或1＜x＜7}這樣的結論，這個結論也是錯誤的，因為忽略了當x=7的時候，即f（7）也是小于0的.因此，本題正確的解集應該是{x|-1＜x＜0或1＜x≤7}.

因此，學生在遇到任何問題時，都要經歷觀察與反思，這樣才能提高解題效率.尤其在一些復習課中，教師更要注意引導學生將所學過的知識進行分類、歸納、整理，以形成知識脈絡網，構建整體的知識框架，從而厘清各知識點之間的關系，達到融會貫通、觸類旁通的目的.

為了將融匯貫通、觸類旁通落到實處，教師在教學中還要注意一題多解、一題多變和一題多問的舉一反三教學.

例2 求f（x）=14x-12x+1，x∈［-3，2］的值域.

解：令t=12x，則t∈14，8，于是

f（t）=t2-t+1，t∈14，8.

所以f（t）=t-122+34，當t=12時，

f（t）min=f12=34，

f（x）max=f（8）=82-8+1=57.

故f（x）的值域是34，57.

變式1 已知x滿足不等式9x-10×3x+9≤0，求f（x）=14x-4×12x+2的值域.

變式2 已知f（x）=lg（x2-4x+3）的定義域為M，試求x∈M時，g（x）=2x+2-3×4x的取值范圍.

兩個變式的難度逐步遞增，值域都因定義域發生變化而改變.雖然問題發生了變化，難度也在逐漸加大，但是解題思想和解題方法并沒有發生改變.學生通過例題和變式的訓練，獲得掌握一題就能解決一類問題的思想，讓學生的思維更具機動性與靈活性，從而有效地提高解決問題的能力.

總而言之，在現代化的教育背景下，教師應充分做好引導者的工作，在以學生為主體的基礎上根據課堂教學目標和學生的個體差異，制訂合適的教學目標，因地制宜地引導所有學生獲得成長.通過問題情境的創設和知識點的融匯貫通，利用各種教學活動激活學生的思維，引發學生的探索精神和創新能力.

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