指向核心素養的“數列”單元復習

在數學課堂教學中合理滲透與融入數學核心素養，從而培養學生的數學學科核心素養，已成為數學教學活動中的一種新常態.特別是在數學單元復習的教學中，如何確定目標意識與指導精神，如何合理融入數學核心素養，如何結合單元教學加以巧妙實施，從而更加有效地培養并提升學生的數學核心素養，促進學生的全方位發展，更是值得深入探究的課題.下面是筆者在“數列”這一章的單元復習教學中所做的一些嘗試與探索.

1 嘗試與探索

1.1 從數學問題中概括推理加以數學運算

從數學問題中的問題場景、數量關系、遞推關系式等相關信息入手，合理進行歸納概括，巧妙地推理變形等，進而利用數列的定義、特殊數列類型的判定等形式，結合數列中相關公式的應用等，合理借助數學運算來轉化與應用.

點評：以上問題中，合理利用數列的同構思維來分析與處理，是依托數學思維解決數列時比較常用的一種基本思維方式.而其他的數學思維，如特殊化思維等，也是解決一些數列問題中比較常用的思維，要熟練加以理解與掌握，這對全面提升與培養邏輯推理素養有很好的幫助.

1.4 從問題本質中合理轉化加以數學建模

從數學問題中的本質內涵入手，結合數列場景或數列遞推關系式的變形與轉化等，回歸問題的本質，合理配湊與轉化，巧妙通過數學建模來構建一些相應的數列來達到轉化與求解目的，往往是利用特殊數列、常數列等數學建模來實現，合理借助數學建模來轉化與應用.

例4 在數列{an}中，a1=3，且an+1=3an+4n-6，n∈N*，則數列{an}的通項公式為________.

分析：根據題設條件，以an+1=kan+f（n）形式的數列遞推關系式為場景，合理整合題設條件，綜合數列通項公式的求解技巧與策略方法，巧妙數學建模，利用常數列的構造來轉化與應用.

解析：由an+1=3an+4n-6，兩邊同時除以3n+1，可得an+13n+1=an3n+4n-63n+1，即an+13n+1=an3n+2（n-1）3n-2n3n+1，亦即an+13n+1+2n3n+1=an3n+2（n-1）3n.

所以數列an3n+2（n-1）3n是一個常數列，則有an3n+2（n-1）3n=a131+2（1-1）1=1，即an=3n-2n+2.

點評：構造法只是數學建模中一種具體的技巧方法.利用構造法處理數列的遞推關系式時，經常借助關系式的恒等變形，特別是裂項變形、同除變形、累加（或累乘）變形等，進而借助構造常數列等特殊數列來解決問題.構造法往往是基于整體思維并結合新數列的構建與應用，構造比較常見的數列（如常數列、等差數列、等比數列等）.

2 感悟與反思

數學學科核心素養的培養與形成，是人才培養方案的一個重要指標，也是依托于數學學科的教學過程中的一個基本理念.而對于數學學科核心素養的培養與形成，不能脫離課堂教學與學習，要充分扎根于課堂，融入于課堂，依托數學基礎知識的教授與學習，以課堂教學、單元復習等方式，結合問題解決中關聯的核心知識和基本技能，巧妙融入直觀想象、數學抽象、數據分析、數學建模等數學核心素養，就數學核心知識、數學核心素養等方面加以全面展開與應用，巧妙綜合應用，有效合理實施.

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