理性精神指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)案例

1 高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)厚植理性精神的理解

數(shù)學(xué)理性精神是指在數(shù)學(xué)教育活動中依靠思維能力對感性材料進(jìn)行一系列的抽象和概括、分析和綜合，以形成概念、判斷或推理的認(rèn)識過程中反映出的重視理性認(rèn)識活動，并用以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系的精神［1］.

數(shù)學(xué)教育中的理性精神包括：以好奇心作為學(xué)習(xí)動力的來源，不被外界的動力所替代和蒙蔽；以追求真理，追求善和美為學(xué)習(xí)目的，而不是為了“功利”［2］；學(xué)習(xí)過程中為了目標(biāo)不懈追求，樹立質(zhì)疑精神，而不迷信權(quán)威、迷信書本.

2 厚植理性精神的高中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)案例

在數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程中，最能體現(xiàn)學(xué)者能力的就是數(shù)學(xué)文化.如果想提高學(xué)習(xí)者的個人素質(zhì)，自然先從數(shù)學(xué)文化入手.

（1）數(shù)學(xué)與美學(xué)結(jié)合

高中學(xué)生其思想豐富且易變，常因課堂教學(xué)枯燥而失去學(xué)習(xí)興趣［3］.因此，可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性精神，提高學(xué)習(xí)效率.數(shù)學(xué)因其學(xué)科特點(diǎn)和圖形、符號之美，吸引著數(shù)學(xué)人不斷前進(jìn).故在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解、發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)之美.

近年來，第一次進(jìn)入考生視野的是2019年新高考1卷第4題.雖然考生評論一片嘩然，但專家指出：以“斷臂維納斯”為背景的考題，將數(shù)學(xué)融入美學(xué)，體現(xiàn)了邏輯推理的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng).

師：你會怎么解決這個問題呢？

生1：第一，維納斯是美女，排除C，D選項(xiàng).其次，維納斯屬于西方人，而因?yàn)槲鞣饺藗€子較高，因此排除選項(xiàng)A.所以選B.

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)試教育提醒我們，考試中要有考場應(yīng)試的技巧，可以有根據(jù)地猜測.

師：其他同學(xué)還有更細(xì)致的思考嗎？

生2：具體可以計(jì)算.

師：這題目并不難，只是一個簡單的比例問題.很多同學(xué)在黃金分割的概念上浪費(fèi)了時間，忽視了應(yīng)用.應(yīng)該反復(fù)斟酌語意，將數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號完美融合.

設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新過程中，美學(xué)與數(shù)學(xué)有效結(jié)合，教學(xué)中需要提醒學(xué)生不能孤立地學(xué)數(shù)學(xué)知識，要讓高中數(shù)學(xué)處處充滿美.試題像一張網(wǎng)，學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)知識的同時，還要會將語文等知識融入生活，這樣會有意想不到的收獲.根據(jù)新高考題型特點(diǎn)，在教學(xué)中，建議當(dāng)學(xué)生自己提前預(yù)習(xí)完成后，給學(xué)生一個簡單的評價，幫助他們寫下結(jié)論.意在讓學(xué)生應(yīng)用學(xué)到的知識，培養(yǎng)跨學(xué)科思維意識.將知識與審美完美結(jié)合，可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣.

（2）數(shù)學(xué)與地理融合

（2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題山東卷4）如果把地球看成一個球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面，在點(diǎn)A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（" ）.

A.20°

B.40°

C.50°

D.90°

師：第一遍讀題，你會有什么感想呢？

生1：看不懂題，我學(xué)的是生物組合的，地理知識不太會.

師：我們都不是地理專業(yè)的，那要怎么解決呢？不妨請同學(xué)們和我一起畫出簡圖.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，需要理性精神自律.讓學(xué)生體會新高考下的文化背景題型，在不熟悉專業(yè)知識的條件下耐心讀題，也可以解決問題.

師：能否根據(jù)圖1寫出已知和求解目標(biāo)？并解題？

生3：已知：∠AOC=40°，過點(diǎn)A的水平面為AE.晷面為AG.求∠BAE.

解題過程：因?yàn)椤螼AG=∠AOC=40°，

所以∠GAE=90°-∠OAG=50°.

故∠BAE=90°-∠GAE=40°.

設(shè)計(jì)意圖：目前，隨著我國科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，未來對數(shù)學(xué)人才需求增加.數(shù)學(xué)科技人才不但要熟悉數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還要能將數(shù)學(xué)和地理完美融合，從而拓寬理解.本例題通過“日晷”背景，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)文化，學(xué)會新情境視角下數(shù)學(xué)與地理跨學(xué)科的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維.

（3）數(shù)學(xué)與物理綜合

（多選題）（2023蘇州模擬）物理中的聲波函數(shù)f（x）=sin x+0.5sin 2x，下列結(jié)論正確的是（" ）.

A.函數(shù)f（x）的一個周期是2π

B.f（x）在0，π2上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f（x）的最大值為334

D.函數(shù)f（x）在［0，2π］上有3個零點(diǎn)

分析：分析此題的主干，提醒學(xué)生從函數(shù)解析式入手.

設(shè)計(jì)意圖：本題以物理中的聲波為模型，培養(yǎng)學(xué)生理性精神，主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).學(xué)生會花費(fèi)大量時間來理解問題的含義，但本質(zhì)應(yīng)從模型方程開始，也可以從導(dǎo)數(shù)入手確定函數(shù)單調(diào)性，解決問題會更容易.

物理學(xué)中牛頓第二定律，這個概念非常重要而且抽象，對于很多學(xué)生來說很難理解.因此，運(yùn)動學(xué)可以作為規(guī)劃有趣測量活動的教學(xué)起點(diǎn).學(xué)生通過練習(xí)跑步等跳躍活動，充分展示牛頓第二定律的作用.將物理的理論知識與數(shù)學(xué)計(jì)算相結(jié)合，形成完整的理解體系，是對本課程內(nèi)容的更好解讀.

（4）數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)整合

（2020年新高考1卷第6題）考慮指數(shù)模型：I（t）=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與RO，T近似滿足RO=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出RO=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（ln2=0.69）（" ）.

A.1.2天

B.1.8天

C.2.5天

D.3.5天

分析：以生物模型為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，消除學(xué)生恐懼難題心理.因?yàn)閱栴}背景比較多，需要學(xué)生抓住題意才能找到解題的抓手.教學(xué)建議——（1）把需要解決的問題拆分成若干小步，然后可以逐個分析.（2）了解難點(diǎn)和重點(diǎn)，找到整改措施和策略.（3）讓學(xué)生帶著解決問題的決心，堅(jiān)持不懈，才能在考試中取得更好的成績.因?yàn)闄z查大量數(shù)據(jù)，需要嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度、解決問題的勇氣和信心，并有效利用數(shù)學(xué)模型高效、理性地解決問題.通過研究這些問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維，并掌握學(xué)習(xí)方法.只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度.

設(shè)計(jì)意圖：本題以生物學(xué)為背景，涉及指數(shù)型函數(shù)模型，指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算.雖然題中有很多生物知識的專業(yè)術(shù)語和特殊符號，但是題意表達(dá)明確，核心清楚.為體現(xiàn)高考的核心功能，增添了應(yīng)用性和創(chuàng)新性.

3 總結(jié)

首先，對于選取教材，必須遵循兩個基本原則：一是要立足教材，拓展教材.現(xiàn)代化的教學(xué)核心是理性化，平時善于總結(jié)課本中涉及生產(chǎn)生活的跨學(xué)科內(nèi)容，以此尋找跨學(xué)科的入口.二是廣泛學(xué)習(xí)，彌補(bǔ)理性的缺失.比如準(zhǔn)備《數(shù)學(xué)文化》這門課，就需要廣泛學(xué)習(xí)，閱讀數(shù)學(xué)文化、歷史等相關(guān)專著和論文.從數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)科普中，大膽而仔細(xì)地選擇適合自己學(xué)術(shù)需求的教材.

其次，應(yīng)該側(cè)重于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，理解問題與知識應(yīng)用之間的關(guān)系，可以利用經(jīng)濟(jì)、科技等生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題，慢慢滲透數(shù)學(xué)文化并及時闡述.對于有研究價值的學(xué)習(xí)科目，我們要注重專案教學(xué)和分層教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，讓學(xué)生得到跨學(xué)科收獲.缺乏理性精神的人是無法達(dá)到這種教學(xué)境界的.教師要學(xué)會用大腦思考，充滿理性的生活方式和方法，才是有意義并快樂的教學(xué)［4］.

參考文獻(xiàn)：

［1］華志遠(yuǎn).以數(shù)學(xué)為中心的高中跨學(xué)科教學(xué)路徑初探［J］.教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2020（3）：26-30.

［2］黃榮.高中校本課程“數(shù)學(xué)文化”的實(shí)踐與思考［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2020（4）：4-6.

［3］顧元勝.掌握自主學(xué)習(xí)方法 提高自主學(xué)習(xí)能力［J］.名師在線，2020（17）：2-3.

［4］李云麗，楊亞平.核心素養(yǎng)視角下思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（23）：82-83.

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