基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學單元作業(yè)設計

1 核心素養(yǎng)下的數(shù)學單元作業(yè)設計

1.1 內(nèi)涵理解

單元一般指的是教材中同一主題下相對獨立并且自成體系的學習內(nèi)容，在實際教學中常將教材中的一章視作一個單元.數(shù)學單元作業(yè)是基于單元教學設計圍繞數(shù)學的大概念或大的知識團，在以核心素養(yǎng)為導向的單元整體目標的指導之下設計的.單元作業(yè)包含了課時作業(yè)，增強了同一個單元不同課時之間的關聯(lián)性、階段性及結構性，更聚焦有利于培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的綜合性和探究性等作業(yè)，減少一些不必要的低水平作業(yè)，一定程度上減輕了學生的負擔.

1.2 現(xiàn)狀分析

不管是從教材還是從教學進程來看，數(shù)學作業(yè)都是數(shù)學學科學習的基本環(huán)節(jié)和重要領域.與其他學科相比，數(shù)學作業(yè)的數(shù)量大、難度高，學生應付作業(yè)的現(xiàn)象也比較常見，因此合理的數(shù)學單元作業(yè)設計是必要的.在單元教學理念的推動下，許多一線教師已經(jīng)有了單元作業(yè)的初步實踐，但在具體實施過程中，由于大部分教師并沒有接受相關的系統(tǒng)培訓，對于單元教學下概念體系的構建不夠熟練，教師在制定單元作業(yè)目標、選擇單元作業(yè)類型以及把握單元作業(yè)的橫向和縱向結構上都還比較薄弱，存在著較多的困難.

2 數(shù)學單元作業(yè)設計實施路徑及具體分析

2.1 確定單元作業(yè)的目標

制定目標是任務的起點，設置單元目標既要與課程目標相統(tǒng)一，又要與課時目標相適應.設計單元作業(yè)的目標，要以培養(yǎng)學生的高階思維能力為重點.以新人教A版必修第一冊第四章“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”為例，結合課程標準，本單元的作業(yè)目標必須涵蓋三個方面的內(nèi)容，即掌握知識方法、提升技能技巧、發(fā)展核心素養(yǎng).因此，確定了如下的單元作業(yè)目標：

（1）理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相關概念，了解其實際意義，能從具體的情境中抽象出函數(shù)模型，進而解決實際問題，進一步提升數(shù)學抽象素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng).

（2）能利用指數(shù)、對數(shù)的運算公式及法則，快速求得相關變量；嘗試用二分法求方程的近似解，發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng).

（3）能夠借助各類方法畫出具體的函數(shù)圖象，感悟不同函數(shù)曲線的增長變化，體會數(shù)形結合的思想.

（4）能夠總結提煉出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在刻畫實際問題時的不同變化規(guī)律，研究應用函數(shù)解決實際問題的一般方法，并能將其應用于新函數(shù)，培養(yǎng)邏輯推理能力.

（5）知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的形成與發(fā)展歷史，收集資料，挖掘數(shù)學文化，培養(yǎng)數(shù)學能力，發(fā)展核心素養(yǎng).

2.2 規(guī)劃單元作業(yè)類型

數(shù)學作業(yè)一般以選擇題、填空題與解答題等書面作業(yè)的形式出現(xiàn)，作業(yè)類型相對枯燥單一.單元作業(yè)的類型應該靈活多樣，立足于發(fā)展“四基”“四能”，全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).在單元作業(yè)目標的指導下，可以將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單元作業(yè)分為以下類型（如圖1所示）：

2.3 設計單元作業(yè)的內(nèi)容

單元作業(yè)的內(nèi)容要注重思想和方法的引領，要以數(shù)學核心素養(yǎng)為基礎，緊密聯(lián)系教材內(nèi)容與學情.題目的選擇貴在精而不在于多，以此達到減負增效的效果.設計本單元的作業(yè)時，應充分考慮作業(yè)的科學性與合理性.以下節(jié)選了“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”這一單元的部分作業(yè).

（1）分層作業(yè)

基礎類作業(yè)：以基礎性為原則，讓學生對所學知識進行鞏固與內(nèi)化.

①設函數(shù)f（x）=log2（x2－ax+4a）在區(qū)間［2，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

②若不等式4xgt;logax在0，12上有解，求a的取值范圍.

拓展類作業(yè)：以創(chuàng)新性為原則，為學有余力的同學提供一個自主探索、發(fā)現(xiàn)的機會.

①已知函數(shù)f（x）=12x－1+m，m∈R.

（ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在（－∞，0）內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結論.

（ⅱ）是否存在m，使得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

②已知函數(shù)f（x）=ln x，x≥1，ef（|x|+1），xlt;1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求函數(shù)y=f（f（x））－1的零點的個數(shù).

設計意圖：分層作業(yè)主要是考查學生對核心知識與方法的掌握情況，評價學生對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質及函數(shù)零點問題的掌握程度；在這個過程中，能進一步提升運用數(shù)形結合思想進行直觀想象及運用函數(shù)與方程思想的能力.

（2）實踐探究類作業(yè)

①運用現(xiàn)代信息技術動態(tài)演示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象性質，能否概括不同函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系？類似地，繪制冪函數(shù)y=xα的圖象，通過改變α的大小，進一步認識冪函數(shù)的變化規(guī)律.

②在GeoGebra軟件的輔助下，分析數(shù)據(jù)模型，你能發(fā)現(xiàn)同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有多少條公切線嗎？由此可以總結出什么規(guī)律呢？

設計意圖：通過自主實踐與探究，可以提高學生分析問題、解決問題的能力.直觀感受函數(shù)圖象的變化趨勢與圖象性質，有利于培養(yǎng)數(shù)形結合思想，對后續(xù)導數(shù)的學習也起到一定的鋪墊作用.GeoGebra軟件的使用，可以提高學生的信息技術運用能力，培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).

（3）綜合類作業(yè)

數(shù)學建模：描述碳14殘留量與良渚遺址的年代關系.

設計意圖：作業(yè)來源于教材中的數(shù)學史料，對于研究中華五千年文明的起源具有重要的參考價值.綜合實踐活動是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要載體.教師將綜合的數(shù)學建模作業(yè)安排在單元作業(yè)中，有助于培養(yǎng)數(shù)學建模與數(shù)學抽象能力.

（4）個性化作業(yè)

導圖類作業(yè)：請選擇適當?shù)姆绞阶鞒霰締卧闹R結構圖.

設計意圖：通過導圖類的作業(yè)，學生可以全面梳理本單元的知識點.對于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)這一單元，可以從知識和方法兩條主線進行整理，也可以從數(shù)與形的角度整理，達到復習的效果.

專題類作業(yè)：主題——對數(shù)中的數(shù)學文化史.對數(shù)的發(fā)明被恩格斯稱為17世紀數(shù)學的三大成就之一，作為重要的計算工具，請查閱文獻，自選角度，寫一篇數(shù)學小論文.

設計意圖：題目來源于教材的“文獻閱讀與數(shù)學寫作”欄目，將數(shù)學史融入數(shù)學教學有助于提升學生的整體文化素養(yǎng).學生可以深入了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的發(fā)展歷程，體會數(shù)學的人文藝術與文化魅力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

2.4 評價單元作業(yè)的質量

完成單元作業(yè)內(nèi)容的編寫后，還應該對單元作業(yè)進行一個整體的評價.教師應從多個角度、多個維度進行綜合客觀的評價，比如作業(yè)題量是否合適，是否具有綜合性，是否蘊含較多的數(shù)學思想方法，是否能開拓學生的思維、提升學生的能力等.

2.5 規(guī)劃單元作業(yè)的實施

要合理規(guī)劃單元作業(yè)的實施.單元作業(yè)并不是布置下去就結束了，單元作業(yè)要以何種方式完成，在哪個時間段完成，完成之后采用什么方式進行評價，都需要教師有一個明確的規(guī)劃.尤其作業(yè)完成后的批改與評價，作業(yè)完成是否符合預期，學生是否對錯題進行有效反思，都需要教師督促學生進一步落實.

在“減負增效”的背景下，教師應該科學地評估作業(yè)“質”與“量”的關系.數(shù)學單元作業(yè)并不是一個嶄新的概念，在教學實踐中還是需要給予更多的關注.設計一項合格有效的單元作業(yè)并不是一個簡單的任務，而是需要系統(tǒng)的研究與分析.一份優(yōu)秀的單元作業(yè)應該全面貫徹育人的理念，考慮作業(yè)與各學科的融合，關注學生核心素養(yǎng)的形成.同時，單元作業(yè)的設計也給教師提出了更高的要求，教師應該不斷學習、探索，提升自身對知識的整體把握程度，加深對知識的本質把握，進一步加強單元作業(yè)中知識與能力的有效融合，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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