高考概率題型答題思路與方法初探

摘要：“概率與統計”是高中數學學習的重要內容，也是近年來數學高考的常考知識點，分值在5～12分之間，其中綜合類解答題大多包含有2～3道小題，涉及到的知識點多，屬于難度較大的題型.因此，熟悉與概率相關的常見題型，掌握其常用的解題思路與方法，既有助于考生在考場上順利答題，又能讓學生領會概率問題中“動”與“靜”的辯證統一關系，拓寬解題思路，提高解題效率.

關鍵詞：古典概型；隨機事件的概率；分布列與期望；頻率分布直方圖

概率是高中數學（人教A版必修3）中重要的學習內容，也是高考的一個重要考點，近年的全國甲卷、乙卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷均對概率問題進行了考查.本文中以近兩年的高考真題或模擬題為例，就概率問題的常考題型作初步探討，供參考.

1 古典概型的概率

首先要判斷是否為古典概型，然后算出基本事件的總個數n和事件A包含的基本事件的個數m，最后運用公式P（A）=mn即可求出事件A的概率.在高考中，求古典概型的概率問題常以選擇題或填空題的形式出現，分值在5分左右.

思路與方法：（1）首先根據頻率分布直方圖求出成績在［9.9，11.4）的頻率與頻數，再算出抽取的總人數，最后用總人數減去不合格的人數即可.

（2）先根據ξ的取值范圍，分別求出抽取一名成績合格與不合格的概率，再分別求出ξ=0，ξ=1，ξ=2的值，即可得到ξ的分布列.

高考對概率內容的考查大多以實際生活應用為背景，且綜合類題型的分值較高，這既是由這類問題的特點決定的，也符合高考“由考知識向考思維、考能力轉變”的新趨勢［3］.通過上述實例的解析，我們可以看到，解答概率問題的思路是先提出數學模型，然后去研究它的特征和規律.所以在學習概率的過程中，教師應有意識地培養學生判斷、構建模型和合情推理的能力，讓學生在熟悉概率思維方式特點的基礎上，結合高考真題的實戰演練，逐步實現從單純的“解題”到“解決問題”，全面提高綜合素質的轉變.

參考文獻：

［1］趙小強，張海營.理解原理強素養 研究解題提能力——2023年高考“概率與統計”專題解題分析［J］.中國數學教育，2023（Z4）：88-96.

［2］項麗紅.2023年高考數學卷“概率統計”試題分析及教學思考［J］.中學數學教學，2023（4）：63-67.

［3］周遠方，向立政，張偉.深化基礎考查核心素養 落實“雙減”促進教考銜接——2023年高考數學試題命題分析及復習教學建議［J］.中國數學教育，2023（18）：4-14.

Z